第一节 单因素方差分析课件.ppt

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1、第一节 单因素方差分析第1页，此课件共20页哦 一 单因素试验设计与方差分析1.单因素试验模型：只考察一个因素对试验指标的影响。取该因素的若干个水平进行试验。【例1】进行某化学合成反应时，为了解催化剂对收率是否有影响，分别用5种不同的催化剂独立地在相同条件下进行试验，每种催化剂试验4次，得收率如表所示，为判断催化剂对收率是否有影响，试建立其检验模型。第2页，此课件共20页哦催化剂 收 率平均收率12345 0.86 0.89 0.91 0.90 0.80 0.83 0.88 0.84 0.83 0.90 0.94 0.85 0.76 0.81 0.84 0.82 0.96 0.93 0.95

2、0.94 0.8900 0.8375 0.8800 0.8075 0.94505种催化剂的收率 在同一种催化剂下所得收率可视为一个随机变量，5种不同的催化剂对应于5个随机变量，记为 54321X,X,X,X,X 。第3页，此课件共20页哦假设 间相互独立，且有相等的方差。)5 ,4 ,3 ,2 ,1i (),(2iiNXiX现从每个总体 中抽取4个样本记为iX)4 n ;5 ,4 ,3 ,2 1,i (iiinX 543210 :H 若肯定 ，催化剂对收率无影响。若否定 ，催化剂对收率有显著影响。0H0H第4页，此课件共20页哦因素A有r个水平 设 对应的结果为总体rA,A,A21r),2,1

3、,i (iAiX，其样本为)n,2,1,j (iijX试验结果如书中表：即为单因素方差分析问题。建立以下模型：),0 (.n,1,2,j ;r ,1,2,i 2rNijijiijX其中i和2均为常数，且ij相互独立。第5页，此课件共20页哦检验假设为：.,:211210不全相等rrHH其等价模型为：),0 (2,1,2,1 2且相互独立Nij i,n ,r ;j i ijiijX)2,1(r,iii其中：称为因素的效应。riiinN11称为总平均值。第6页，此课件共20页哦检验假设为：.,:0 :211210不全为零rrHH 方差分析原理平方和分解式：分析造成不同的原因。令rixnXinjij

4、ii,2,1,11)n,2,1,j (iijX表示第 i 组的组内平均值。rrinjijnnxNXi2111nN 1其中总平均值 第7页，此课件共20页哦 rinjijTixxSS112)(称为总的离差平方和，它反映了全部数据波动大小。rinjiijEixxSS112)(称为组内离差平方和，它反映了由于随机因素引起的波动的大小。21112)()(xxnxxSSiriirinjiAi称为组间离差平方和，它反映了由不同水平和随机因素共同引起的波动大小。第8页，此课件共20页哦在单因素方差分析模型中，有如下等式成立。AETSSSSSS称为总离差平方和的分解公式。第9页，此课件共20页哦0n)()()

5、(x)(2)()()(2)()()()(i1n1ij1111112ij2ij1122ij112ij112iiiiiinjijjirinjrinjrinjiiiirinjiiiijirinjiirinjijTxnxxnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxSSiiiiiii又AETSSSSSS得第10页，此课件共20页哦0H在 成立的条件下),1(/1/rNrFrNSSrSSFEA )/(,)1/(rNSSMSrSSMSEEAA设分别称为组间均方和组内均方。F值越大，A的影响越显著。当给定检验水平 时，对 进行检验。并列出方差分析表。0H第11页，此课件共20页哦 组 间 ASS r-

6、1 1rSSMSAAEAMSMS 组 内 ESS N-r rNSSMSEE 离差来源 离差平方和 自由度 均方 F值 显著性 方差分析表3.单因素方差分析的计算步骤（1）建立模型，提出假设。（2）计算 利用简化公式（3）假设检验，确定假设是否成立。将结果列于表中。EASSSS,第12页，此课件共20页哦211211i22121ir1i2i11i121ir1i2i1r1i2i2121211 2 -1 12 -1 2 -)2()(rinjijrinjijrinjijinjijiririnjijiriiiiiriiiriiiAiiiiixNxnx NxNxnnxnxnnxxnnxnxnxxnxxxx

7、nxxnSSriinN1其中第13页，此课件共20页哦rinjijirinjijEiixnxSS1211121两两间多重比较的检验方法 通过方差分析，若拒绝 ，即各总体均数不全等，那么，哪些水平间有显著性差异呢？需要对多个总体均数作两两间多重比较。1.T方法：原理：设独立随机变量 服从标准正态分布N(0,1)。记它们的极差为：0HrXXX,21|max,1jirjixxR第14页，此课件共20页哦设随机变量 分布。则：dfZRq/称为t化极差。)(2dfZt化极差是随机变量，当给定检验水平 时，可根据 r和 Z 的自由度 df 查表，得临界值q，使得：)(qqP因素A有r个水平 设 对应的结果

8、为总体rA,A,A21r),2,1,i (iA,r1,2,iNXii ),(2从每个总体中独立地随机地抽取容量均为n的样本，总数N=nr，第15页，此课件共20页哦,n 1,2,j,r;1,2,iNXiij ),(2)1 ,0 (Nnxii.r ,2,1,j ,|max,1inxnxRjjiirji若rH210 :成立。则有：r,1,2,ji,|maxi,1nxxRjrji第16页，此课件共20页哦又：)(22rNSSE，所以：r ,2,1,|max)(,12jinMSxxrNSSRqEjirjiE为t化极差。第17页，此课件共20页哦又：)(22rNSSE，所以：r ,2,1,|max)(,

9、12jinMSxxrNSSRqEjirjiE为t化极差。对给定的检验水平 ，有qnMSxxPEjirji|max,1第18页，此课件共20页哦TnMSxxEjirji/q|max,1因为，对任意的 k,l 恒有：|max,1lkjirjixxxx所以，有事件 max ,1TxxTxxjirjilkTxxPTxxPjirjilk,1max 故只要 nMSxxElk/qT|即可拒绝0H第19页，此课件共20页哦即为 。lk两两多重比较计算步骤如下：1.计算各总体样本均数 nx,x,x 212.对给定的检验水平 及 r 和 df=N-r,查表求得临界值 q并计算T值。3.比较|lkxx和T 的大小，若T|lkxx 则可认为k与l 有显著性差异；反之，则无显著性差异。第20页，此课件共20页哦