探索多边形的外角和讲稿.ppt

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1、关于探索多边形的外角和第一页，讲稿共十八页哦边边顶点顶点内角内角多多(n)(n)边形的内角和边形的内角和:（n-2n-2）1801800 0第二页，讲稿共十八页哦ABDCE21354 多边形的一边与另一边的多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这反向延长线所组成的角叫做这个多边形的个多边形的外角外角。在每个顶点处取这个多边在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的这个多边形的外角和外角和.问题（一）问题（一）1.1.观察图中的观察图中的5 5个角，你能发现它们有什么共同特征？个角，你能发现它们有什么共同特征？2.2.你能给这样的角起个名字并下

2、个定义吗？你能给这样的角起个名字并下个定义吗？3.3.每个顶点处有几个这每个顶点处有几个这样的角？各有什么关系？样的角？各有什么关系？第三页，讲稿共十八页哦小明跑完一圈，身体一共转过多少度？小明跑完一圈，身体一共转过多少度？第四页，讲稿共十八页哦第五页，讲稿共十八页哦ABDCE21354 多边形的一边与另一边的多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个反向延长线所组成的角叫做这个多边形的多边形的外角外角。在每个顶点处取这个多边形在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个的一个外角，它们的和叫做这个多边形的多边形的外角和外角和.问题（一）问题（一）1.1.观察图中的观察图中的5

3、 5个角，你能发现它们有什么共同特征？个角，你能发现它们有什么共同特征？2.2.你能给这样的角起个名字并下个定义吗？你能给这样的角起个名字并下个定义吗？3.3.每个顶点处有几个这每个顶点处有几个这样的角？各有什么关系？样的角？各有什么关系？第六页，讲稿共十八页哦方法二方法二:剪拼法剪拼法方法一方法一:度量法度量法方法三方法三:推理法推理法第七页，讲稿共十八页哦ABDCE21354小实验小实验问题（二）问题（二）1.1.你能利用这个实验来解释五边形的外角和你能利用这个实验来解释五边形的外角和是是3603600 0吗？吗？第八页，讲稿共十八页哦问题问题（二）（二）2.根据实验，你能得到一种验证五边

4、形的外角和是根据实验，你能得到一种验证五边形的外角和是3600的方法吗？的方法吗？ABDCE213548C7B6D9OAE10小明是这样思考的：小明是这样思考的：过平面内一点过平面内一点O O分别作与五边形分别作与五边形ABCDEABCDE各边平行各边平行的射线的射线OA OA 、OB OB 、OC OC 、OD OD 、OE ,OE ,得得到五个角到五个角6 6、7 7、8 8 、9 9 、1010，根据这五个，根据这五个角的和就能求出角的和就能求出1 1、2 2、3 3 、4 4 、5 5的和。你的和。你明白其中的道理吗？明白其中的道理吗？第九页，讲稿共十八页哦第十页，讲稿共十八页哦 想一

5、想：想一想：如果小路围成的是六边形、八边形如果小路围成的是六边形、八边形任意多边形，还有类似的结论吗？任意多边形，还有类似的结论吗？多边形的外角和多边形的外角和都等于都等于3603600 0。第十一页，讲稿共十八页哦 问题（三）问题（三）1.1.多边形同一个顶点处的一个外角与内角有什么关系？多边形同一个顶点处的一个外角与内角有什么关系？2.2.你能利用以上关系以及多（你能利用以上关系以及多（n n）边形的）边形的内角和内角和推理出推理出多（多（n n）边形的）边形的外角和外角和吗？吗？A1A2A3A4A5A6A7An 答答:因为多边形的外角与因为多边形的外角与它相邻的内角之和是它相邻的内角之和

6、是1801800 0，所，所以以n n边形的边形的外角和加内角和外角和加内角和等等于于n n180180，内角和内角和为为(n-n-2)1802)180,因此，因此，外角和外角和为：为：n n180180(n n-2)1802)180=360360.第十二页，讲稿共十八页哦 例例 一个多边形的内角和等于它的外角和的一个多边形的内角和等于它的外角和的3 3倍，它是几边形？倍，它是几边形？解：设这个多边形是解：设这个多边形是n n边形，则它的边形，则它的内内角和角和是（是（n-2n-2）1801800 0，外角和外角和等于等于3603600 0.由题由题意得意得 （n-2n-2）180=3180=

7、3360360 解得解得 n=8n=8答：这个多边形是八边形。答：这个多边形是八边形。第十三页，讲稿共十八页哦14400360072010806240第十四页，讲稿共十八页哦 AA第十五页，讲稿共十八页哦 51 答：存在。理由：假设存在这样的多边形，设它的答：存在。理由：假设存在这样的多边形，设它的一个外角为一个外角为x x0 0,则相邻的内角为则相邻的内角为1801800 0-x-x0 0，由题意得，由题意得 （180 1800 0-x-x0 0）=x,x=30.=x,x=30.这个多边形的边数为这个多边形的边数为3603600 0 30300 0=12=1251第十六页，讲稿共十八页哦1 1.什么叫多边形的外角？什么叫多边形的外角？2 2.什么叫多边形的外角的外角和？什么叫多边形的外角的外角和？3 3.多边形的外角和是多少？多边形的外角和是多少？4 4.这节课你体会到了哪些数学思想方法？这节课你体会到了哪些数学思想方法？数学知识是无穷的。只要如果我们能善于运用数学思想方法去探究数学问题，所获得的数学知识就会越来越多！教师寄语第十七页，讲稿共十八页哦感谢大家观看感谢大家观看第十八页，讲稿共十八页哦