电动力学电磁波的传播.ppt

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1、电动力学课件电磁波的传播现在学习的是第1页，共22页本章重点：本章重点：1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波2、反射和折射定律的导出、振幅的位相关系、偏振、反射和折射定律的导出、振幅的位相关系、偏振3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式本章难点：本章难点：1、振幅的位相关系、振幅的位相关系2、导体内电磁波的运动、导体内电磁波的运动3、波导管中电磁波解的过程、波导管中电磁波解的过程机动 目录 上页 下页 返回 结束 现在学

2、习的是第2页，共22页引引 言言 机动 目录 上页 下页 返回 结束 现在学习的是第3页，共22页1 平面电磁波平面电磁波 电磁波在空间传播有各电磁波在空间传播有各种各样的形式，最简单、种各样的形式，最简单、最基本的波型是平面电磁最基本的波型是平面电磁波。波。一、电磁场波动方程一、电磁场波动方程 1 1自由空间电磁场的自由空间电磁场的 基本方程基本方程 00BEtDHtDB 012222tBcB2 2真空中的波动方程真空中的波动方程012222tEcE机动 目录 上页 下页 返回 结束 能否直接用到介质中？能否直接用到介质中？001c现在学习的是第4页，共22页3 3介质的色散介质的色散 若电

3、磁波仅有一种频率成分若电磁波仅有一种频率成分 ED HB若电磁波具有各种频率成分，则：若电磁波具有各种频率成分，则：txEtxD,txHtxB,实际上具有各种成分的电磁波可以写为：实际上具有各种成分的电磁波可以写为：,i tE x tEed 机动 目录 上页 下页 返回 结束 对均匀介质，的对均匀介质，的现象称为介质的色散。现象称为介质的色散。()电磁波动在介质电磁波动在介质中一般频率成分中一般频率成分不是单一的，可不是单一的，可能含有各种成分能含有各种成分。现在学习的是第5页，共22页由此可知，由于由此可知，由于 以及以及 ，而不能将真空，而不能将真空中的波动方程简单地用中的波动方程简单地用

4、 代代 、代代 转化为介质转化为介质中的波动方程。中的波动方程。EDHB004 4时谐波（又称定态波）及其方程时谐波（又称定态波）及其方程时谐波是指以单一频率时谐波是指以单一频率 做正弦（或余弦）振荡的电做正弦（或余弦）振荡的电磁波（又称为单色波或者定态电磁波）。磁波（又称为单色波或者定态电磁波）。这种波的空间分布与时间这种波的空间分布与时间t t无关，时间部分可以表示无关，时间部分可以表示为为 ，因此有以下关系成立：，因此有以下关系成立：titetisincos,i tE x tE x e tiexBtxB,tiexDtxD,tiexHtxH,机动 目录 上页 下页 返回 结束 现在学习的是

5、第6页，共22页对单一频率对单一频率 、成立。介质中波动方程为成立。介质中波动方程为：EDHB222222221100EBEBvtvtHiBitBEHiBi（或者（或者 ）EiHiBE DitD2E 同同样样EiDiHHiE机动 目录 上页 下页 返回 结束 xBeitexBtBtiti)(现在学习的是第7页，共22页22BEEEEiHt vk令220Ek EiBE 称为时谐波的亥姆霍兹方称为时谐波的亥姆霍兹方程（其中程（其中 称为波矢量）称为波矢量）k同理可以导出磁感应同理可以导出磁感应强度满足的方程强度满足的方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 E2EiDiH220Bk BiEB 现在

6、学习的是第8页，共22页三、平面电磁波三、平面电磁波1平面波解的形式平面波解的形式 txkieEtxE0,txkieBtxB0,证明上面的解满足亥姆霍兹方程：证明上面的解满足亥姆霍兹方程：)()(0002EeeEeEEExk ixk ixk i 亥姆霍兹方程有多种解：平亥姆霍兹方程有多种解：平面波解，球面波解，高斯波解面波解，球面波解，高斯波解等等。其中最简单、最基本的等等。其中最简单、最基本的形式为平面波解。形式为平面波解。)(Eki机动 目录 上页 下页 返回 结束 EkEk ik iEkEki2)(xk ixk ixk iek iexk ie)(k i 研究平面波解的意研究平面波解的意义

7、：简单、直观、义：简单、直观、物理意义明显；一物理意义明显；一般形式的波都可以视般形式的波都可以视为不同频率平面波的为不同频率平面波的线性叠加。线性叠加。现在学习的是第9页，共22页2 2平面电磁波的传播特性平面电磁波的传播特性（1）解为平面波）解为平面波ksRxSotxkieEtxE0,设设 S S 为与为与 垂直的平面。在垂直的平面。在S S 面上相位面上相位skRxkk=常数，因此在同一时刻，常数，因此在同一时刻，S S 平面为等相面，而波沿平面为等相面，而波沿 方方向传播。向传播。k机动 目录 上页 下页 返回 结束 平面波：波前或等平面波：波前或等相面为平面，且波相面为平面，且波沿等

8、相面法线方向沿等相面法线方向传播传播。现在学习的是第10页，共22页（2）波长与周期）波长与周期波长定义：两相位差为波长定义：两相位差为 的等相面间的距离。的等相面间的距离。2kRRss22)(ssRRk两等相面相位差：两等相面相位差：波长、波波长、波速、频率速、频率间的关系间的关系fv2vk2kTv21fT机动 目录 上页 下页 返回 结束 波长波长k2周期周期21fT0BkEk（3）横波特性）横波特性(TEM波）波）证明：证明：0)()(000 xk ixk ixk ieEk iEeeEE0Ek0Bk 同理同理 现在学习的是第11页，共22页（4）与与 的关系的关系 BEEkB证明：证明：

9、EkEeieEiEiBxk ixk i00机动 目录 上页 下页 返回 结束 a)与与 同相位；同相位；几几点点说说明明BEc)c)，振幅比为波速（因为，振幅比为波速（因为 相互垂直且相互垂直且 ）。）。EvBkkBE,EkBBEkBE,0EkEBEb)构成右手螺旋关系构成右手螺旋关系现在学习的是第12页，共22页（5）波形图）波形图假定在某一时刻（假定在某一时刻（），取），取 的实部。的实部。0tt BE,机动 目录 上页 下页 返回 结束 k现在学习的是第13页，共22页3平面电磁波的偏振特平面电磁波的偏振特做为平面波解，做为平面波解，也可以是复函数。也可以是复函数。0E 的方向也会发生变

10、化。当的方向也会发生变化。当 为实数时，的大小为实数时，的大小随随 做周期变化，但方向总在一个方向（直线）上，做周期变化，但方向总在一个方向（直线）上，因此称为线偏振。因此称为线偏振。因为亥姆霍兹方程的解一般可表达为复矢量函数因为亥姆霍兹方程的解一般可表达为复矢量函数，不仅不仅 在大小上是在大小上是 的函数，而且随的变化，的函数，而且随的变化，EtE0EEtt机动 目录 上页 下页 返回 结束 yixieBeeAeE0titeBeeAetxEyixisincos,yiixiietiBetBeetiAetAesincossincos,zekk,0z0kzxk现在学习的是第14页，共22页为实数B

11、A,ttAExsinsincoscosttBEysinsincoscos机动 目录 上页 下页 返回 结束 实部分量为：实部分量为：（1 1）线偏振：）线偏振：，0yxeBeAE0实部分量实部分量)(cos)(cos00BEtBEAEtAEyyxx 与与 轴夹角轴夹角 与与 无关，因此在波动过无关，因此在波动过程中的大小变，而方向不变。程中的大小变，而方向不变。ExABtg1t现在学习的是第15页，共22页机动 目录 上页 下页 返回 结束（2 2）椭圆偏振：）椭圆偏振：tBEtAEyxsincos0212222BEAEyx两 相 位 差 为两 相 位 差 为 、振幅不同、振、振幅不同、振动方

12、向垂直的振动方向垂直的振动的合成。动的合成。2现在学习的是第16页，共22页当当 时，为圆偏振时，为圆偏振BA 11yxEtgtg tg ttE 机动 目录 上页 下页 返回 结束 t2振动为左旋偏振（顺时针）振动为左旋偏振（顺时针）t2振动为右旋偏振（逆时针）振动为右旋偏振（逆时针）4平面电磁波的能量和能流平面电磁波的能量和能流2212121BEBHDEw1 vBE22BEw电场能等电场能等于磁场能于磁场能现在学习的是第17页，共22页机动 目录 上页 下页 返回 结束 nvHES电磁能量传播方向与电磁能量传播方向与电磁波传播方向一致电磁波传播方向一致txkEEw2202cosntxkEvn

13、EvS2202cos2021EwnEHES2021Re21计算公式计算公式001cos2fgf gtieff0itiegg0现在学习的是第18页，共22页例一：有一平面电磁波，其电场强度为例一：有一平面电磁波，其电场强度为)102102(exp100,62tzietxEx（1）判断电场强度的方向和波传播的方向；）判断电场强度的方向和波传播的方向；（2）确定频率、波长和波速；）确定频率、波长和波速；（3）若介质的磁导率）若介质的磁导率 求磁场强度；求磁场强度；（4）求在单位时间内从一个与）求在单位时间内从一个与 平面平行的单位平面平行的单位 面积通过的电磁场能量。面积通过的电磁场能量。)(104

14、7米亨yx波沿波沿 方向传播。方向传播。解：（解：（1）沿沿 轴方向振荡，轴方向振荡，Exkzxk2102kz)(6102Hzf（2）6102)(1022mk)(108smkv机动 目录 上页 下页 返回 结束 现在学习的是第19页，共22页（3），vBEHBvEH5.210104100870H（与与 同相位同频率，与同相位同频率，与 垂直且与垂直且与 垂直，垂直，故它在故它在 轴方向）。轴方向）。)102102(exp5.262tzieHyHEkyE机动 目录 上页 下页 返回 结束（4）：单位时间垂直通过单位横向截面的能量：单位时间垂直通过单位横向截面的能量SvwS 250222HBEw8

15、10250 S现在学习的是第20页，共22页解：设两个电磁波分别为解：设两个电磁波分别为tkzixeeEE01tkziytkziyeeiEeeEE0202tkziyxee ieEEEE021机动 目录 上页 下页 返回 结束 例二、两个频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿例二、两个频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z轴传播，一个波沿轴传播，一个波沿x方向偏振，另一个波方向偏振，另一个波y 沿方向偏沿方向偏振，但其相位比前者超前振，但其相位比前者超前 ，求合成波的偏振。，求合成波的偏振。2 合成波为合成波为 )sin()cos(Re0tkzitkze ieEEyx)sin()cos(0yxetkzetkzE现在学习的是第21页，共22页)sin(cos)0(0yxe te tEzE机动 目录 上页 下页 返回 结束 yxyxeEEteEEteEEteEEt0000,23,2,0同样一个右旋圆偏振波可分解为两个相互垂直的同样一个右旋圆偏振波可分解为两个相互垂直的线偏振波，且沿线偏振波，且沿y轴波比轴波比x轴波相位超前轴波相位超前 。2yxE右旋圆偏振右旋圆偏振现在学习的是第22页，共22页