第九讲时间序列模型课件.ppt

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1、第九讲时间序列模型第1页，此课件共62页哦10.1 时间序列的平稳性及其检验时间序列的平稳性及其检验（一）问题的引出（一）问题的引出 （二）时间序列数据的平稳性（二）时间序列数据的平稳性（三）时间序列模型分类（三）时间序列模型分类（四）平稳性的图示判断（四）平稳性的图示判断第2页，此课件共62页哦常见的数据类型常见的数据类型到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：时间序列数据时间序列数据（time-series data)；截面数据截面数据(cross-sectional data)面板数据面板数据（panel data)混合横截面数据混合横截面

2、数据(pooled cross-section data)时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。（一）问题的引出：（一）问题的引出：第3页，此课件共62页哦 经典回归分析暗含着一个重要假设：经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平数据是平稳的。稳的。数据非平稳数据非平稳，大样本下的统计推断基础，大样本下的统计推断基础“一致性一致性”要求要求被破怀。被破怀。满足统计推断中大样本下的满足统计推断中大样本下的“一致性一致性”特性：特性：)(limnP 如果如果X X是非平稳数据是非平稳数据（如表现出向上的趋势），则上（如表现出向上的趋势），则上式不成立，回

3、归估计量不满足式不成立，回归估计量不满足“一致性一致性”，基于大样，基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。本的统计推断也就遇到麻烦。第4页，此课件共62页哦u数据非平稳，往往导致出现数据非平稳，往往导致出现“虚假回归虚假回归”问题问题表现在表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性却有很高的相关性（有较高的有较高的R2)：时间序列分析时间序列分析模型方法模型方法就是在这样的情况下，就是在这样的情况下，以通过以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论新的计量经济学方法论。第5页，

4、此课件共62页哦 假定某个时间序列是由某一假定某个时间序列是由某一随机过程随机过程生成的，即假定时生成的，即假定时间序列间序列Xt（t=1,2,）的每一个数值都是从一个概率分布中）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：随机得到，如果满足下列条件：1）均值）均值 E(XE(Xt t)=)=是是与时间与时间t 无关的常数；无关的常数；2）方差）方差 Var(XVar(Xt t)=)=2 2 是是与时间与时间t 无关的常数；无关的常数；3）协方差）协方差 Cov(XCov(Xt t,X,X t+kt+k)=)=k k 是是只与时期间隔只与时期间隔k有关，与时间有关，与时间t 无

5、关的常数；无关的常数；则称该随机时间序列是则称该随机时间序列是平稳的平稳的，而该随机过程是一，而该随机过程是一平稳随平稳随机过程机过程。（二）时间序列数据的平稳性（二）时间序列数据的平稳性第6页，此课件共62页哦 例例1一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列：方差的独立分布序列：Xt=t ，tN(0,2)例例2另一个简单的随机时间列序被称为另一个简单的随机时间列序被称为随机游走（随机游走（random walk），该序列由如下随机过程生成：，该序列由如下随机过程生成：Xt=Xt-1+t这里，这里，t是一个白噪声。是一个白噪声。该序列常

6、被称为是一个该序列常被称为是一个白噪声白噪声（white noise）。）。由于由于XtXt具有相同的均值与方差，且协方差为零具有相同的均值与方差，且协方差为零,由定义由定义,一个白噪声序列是平稳的一个白噪声序列是平稳的。或者说。或者说白噪声是平稳的随机过白噪声是平稳的随机过程程 那么，随机游走是不是平稳的？那么，随机游走是不是平稳的？下面介绍两种基本的随机过程：下面介绍两种基本的随机过程：第7页，此课件共62页哦 为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设X Xt t的初值的初值为为X X0 0，则易知，则易知 X X1 1=X=X0 0+1 1 X X

7、2 2=X=X1 1+2 2=X=X0 0+1 1+2 2 X Xt t=X=X0 0+1 1+2 2+t t 由于由于X X0 0为常数，为常数，t t是一个白噪声，因此是一个白噪声，因此 Var(XVar(Xt t)=t)=t 2 2 即即 Xt 的方差与时间的方差与时间t t有关而非常数，它是一非平稳序列。或有关而非常数，它是一非平稳序列。或者说者说随机游走过程是非平稳的随机过程。随机游走过程是非平稳的随机过程。容易知道该序列有相同的容易知道该序列有相同的均值均值：E(XE(Xt t)=E(X)=E(Xt-1t-1)第8页，此课件共62页哦-3-2-1012320406080100120

8、140160180200white noise图图1：由白噪声过程产生的时间序列：由白噪声过程产生的时间序列-4-202420406080100 120 140 160 180 200DJPY图图2：日元对美元汇率的收益率序列：日元对美元汇率的收益率序列-25-20-15-10-50520406080100120140160180200random walk图图3：由随机游走过程产生时间序列：由随机游走过程产生时间序列 8085909510010511050100150200250300JPY图图4：日元对美元汇率（：日元对美元汇率（300天，天，1995年）年）第9页，此课件共62页哦 对随

9、机游走，对对随机游走，对X X取一阶差分取一阶差分:X Xt t=X=Xt t-X-Xt-1t-1=t t由于由于 t t是一个白噪声，则序列是一个白噪声，则序列 X t是平稳的。是平稳的。一般情况下，如果一个时间序列是非平稳的，它常常可一般情况下，如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。通过取差分的方法而形成平稳序列。（三）时间序列模型的分类（三）时间序列模型的分类 (1)自回归模型自回归模型 如果一个线性过程可表达为如果一个线性过程可表达为X t=1xt-1+2 xt-2+p x t-p+u t,其中其中 i,i=1,p 是自回归参数，是自回归参数，u t 是白

10、噪声过程，是白噪声过程，则称则称x t为为p阶自回归过程，用阶自回归过程，用AR(p)表示。表示。X t是由它的是由它的p个滞后变量的加权和以及个滞后变量的加权和以及u t相加而成。相加而成。第10页，此课件共62页哦若用滞后算子表示若用滞后算子表示 (1-1L-2 L2-p L p)x t=L)x t=u t 其中其中 L)=1-1L-2 L2-p L p称为特征多项式或自回归算子。称为特征多项式或自回归算子。AR(p)过程中最常用的是过程中最常用的是AR(1)、AR(2)过程，过程，x t=1 xt-1+u t 与自回归模型常联系在一起的是平稳性问题。与自回归模型常联系在一起的是平稳性问题

11、。对于自回归过程对于自回归过程AR(p)，如果其特征方程，如果其特征方程 z)=1-1 z-2 z2-p z p=(1 G1 z)(1 G2 z).(1 G p z)=0 的所有根的绝对值都大于的所有根的绝对值都大于1，则，则AR(p)是一个平稳的随机过程。是一个平稳的随机过程。第11页，此课件共62页哦保持其平稳性的条件是特征方程保持其平稳性的条件是特征方程 (1-1 L)=0 根的绝对值必须大于根的绝对值必须大于1，满足，满足|1/1|1也就是也就是|1|1,L2 1（在单位圆外）（在单位圆外）或或 1 1,2 1-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.82468101

12、214-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.82468101214 1 0 1 0 可见可见MA(1)过程的自相关函数具有截尾特征。过程的自相关函数具有截尾特征。第20页，此课件共62页哦 相关图相关图K 滞后期k01 0.97 -0.93 25 0.11 相关图是对自相关函数的估计。由于相关图是对自相关函数的估计。由于MA过程和过程和ARMA过程过程中的中的MA分量的自相关函数具有截尾特性，所以通过相关图分量的自相关函数具有截尾特性，所以通过相关图可以估计可以估计MA过程的阶数过程的阶数q。相关图是识别。相关图是识别MA过程阶数和过程阶数和ARMA过程中过程中MA分量阶

13、数的一个重要方法。实际应用中分量阶数的一个重要方法。实际应用中相关图一般取相关图一般取k=15就足够了。就足够了。第21页，此课件共62页哦 给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的时间路时间路径图径图来粗略地判断它是否是平稳的。来粗略地判断它是否是平稳的。一个一个平稳的时间序列平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程；绕其均值不断波动的过程；而而非平稳序列非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。同的均值（如持续上升或持续下降）。（四）平稳性检

14、验的图示判断（四）平稳性检验的图示判断第22页，此课件共62页哦 tX tX t t (a)(b)图图 9 9.1 1 平平稳稳时时间间序序列列与与非非平平稳稳时时间间序序列列图图 图图a 表示平稳时间序列；图表示平稳时间序列；图b 表示非平稳时间序列表示非平稳时间序列第23页，此课件共62页哦 进一步的判断进一步的判断:检验样本自相关函数及其图形检验样本自相关函数及其图形随机时间序列的自相关函数（随机时间序列的自相关函数（autocorrelation function,ACF）k=k/0 自相关函数是关于滞后期自相关函数是关于滞后期 k k的递减函数。的递减函数。易知，随着易知，随着k的增

15、加，样本自相关函数下降且趋于零。但从下的增加，样本自相关函数下降且趋于零。但从下降速度来看，平稳序列要比非平稳序列快得多。降速度来看，平稳序列要比非平稳序列快得多。kr kr 1 1 0 k 0 k (a)(b)图图 9 9.1 1.2 2 平平稳稳时时间间序序列列与与非非平平稳稳时时间间序序列列样样本本相相关关图图 第24页，此课件共62页哦 随机游走序列随机游走序列 Xt=Xt-1+t经差分后等价地变形为经差分后等价地变形为 Xt=t 由于由于 t是一个白噪声，因此是一个白噪声，因此差分后的序列差分后的序列 Xt是平是平稳的。稳的。如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称如果一个时间序

16、列经过一次差分变成平稳的，就称原序列是原序列是一阶单整一阶单整（integrated of 1）序列序列，记为，记为I(1)。单整单整10.2 单位根检验单位根检验第25页，此课件共62页哦 一般地，如果一个时间序列经过一般地，如果一个时间序列经过d次差分后变成平稳序列，则次差分后变成平稳序列，则称原序列是称原序列是d 阶单整阶单整（integrated of d）序列序列，记为，记为I(d)。显然，显然，I(0)代表一平稳时间序列。代表一平稳时间序列。现实经济生活中现实经济生活中:1)只有少数经济指标的时间序列表现为平稳的，只有少数经济指标的时间序列表现为平稳的，如利率等如利率等;2)大多数

17、指标的时间序列是非平稳的，大多数指标的时间序列是非平稳的，如一些价格指数常常是如一些价格指数常常是2阶单整的，以不变价格表示的消费额、收入等常表现为阶单整的，以不变价格表示的消费额、收入等常表现为1阶单整。阶单整。大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多次差分的形式变为平稳大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多次差分的形式变为平稳的。的。但也有一些时间序列，无论经过多少次差分，都不能变为平稳的。这种但也有一些时间序列，无论经过多少次差分，都不能变为平稳的。这种序列被称为序列被称为非单整的（非单整的（non-integrated）。）。第26页，此课件共62页哦 确定性确定性趋势和随机性趋势趋

18、势和随机性趋势一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势，而一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势，而这些序列间本身不一定有直接的关联关系，这时对这些数据这些序列间本身不一定有直接的关联关系，这时对这些数据进行回归，尽管有较高的进行回归，尽管有较高的R2，但其结果是没有任何实际，但其结果是没有任何实际意义的。这种现象我们称之为意义的。这种现象我们称之为虚假回归虚假回归或或伪回归伪回归（spurious regression）。）。如：用中国的劳动力时间序列数据与美国如：用中国的劳动力时间序列数据与美国GDP时间序时间序列作回归，会得到较高的列作回归，会得到较高的R2，但不能认为

19、两者有直接，但不能认为两者有直接的关联关系，而只不过它们有共同的趋势罢了，这种的关联关系，而只不过它们有共同的趋势罢了，这种回归结果我们认为是虚假的。回归结果我们认为是虚假的。第27页，此课件共62页哦为了避免这种虚假回归的产生，通常的做法是引入为了避免这种虚假回归的产生，通常的做法是引入作为趋势变量的时间，这样包含有时间趋势变量的作为趋势变量的时间，这样包含有时间趋势变量的回归，可以消除这种趋势性的影响。回归，可以消除这种趋势性的影响。然而这种做法，只有当趋势性变量是然而这种做法，只有当趋势性变量是确定性的（确定性的（deterministic）而非而非随机性的（随机性的（stochasti

20、c），才，才会是有效的。会是有效的。换言之，换言之，如果一个包含有某种确定性趋势的非平稳如果一个包含有某种确定性趋势的非平稳时间序列，可以通过引入表示这一确定性趋势的趋势时间序列，可以通过引入表示这一确定性趋势的趋势变量，而将确定性趋势分离出来。变量，而将确定性趋势分离出来。那么，什么是确定性趋势？什么是随机性趋势呢？那么，什么是确定性趋势？什么是随机性趋势呢？第28页，此课件共62页哦2)如果如果=0，0，则（，则（*）式成为一带时间趋势的随机）式成为一带时间趋势的随机变化过程：变化过程：Xt=+t+t （*）根据根据 的正负，的正负，Xt表现出明显的上升或下降趋势。这种表现出明显的上升或下

21、降趋势。这种趋势称为趋势称为确定性趋势（确定性趋势（deterministic trend）。考虑如下的含有一阶自回归的随机过程：考虑如下的含有一阶自回归的随机过程：Xt=+t+Xt-1+t （*）其中其中:t是一白噪声，是一白噪声，t为一时间趋势。为一时间趋势。1)如果如果=1，=0，则（，则（*）式成为）式成为一带位移的随机游走过程一带位移的随机游走过程：Xt=+Xt-1+t （*）根据根据 的正负，的正负，Xt 表现出明显的上升或下降趋势，这种趋势表现出明显的上升或下降趋势，这种趋势称为称为随机性趋势（随机性趋势（stochastic trend）第29页，此课件共62页哦 3)如果如果

22、=1，0，则，则XtXt包含有包含有确定性与随机性两种趋确定性与随机性两种趋势。势。判断一个非平稳的时间序列，它的趋势是随机性的还判断一个非平稳的时间序列，它的趋势是随机性的还是确定性的，可通过是确定性的，可通过ADF检验。检验。(1)如果检验结果表明所给时间序列有单位根，且时如果检验结果表明所给时间序列有单位根，且时间变量前的参数显著为零，则该序列显示出随机性间变量前的参数显著为零，则该序列显示出随机性趋势趋势;(2)如果没有单位根，且时间变量前的参数显著地异如果没有单位根，且时间变量前的参数显著地异于零，则该序列显示出确定性趋势。于零，则该序列显示出确定性趋势。第30页，此课件共62页哦3

23、.3.单位根检验（单位根检验（Unit Root Test）1 1、DFDF检验检验我们已知道，随机游走序列我们已知道，随机游走序列 Xt=Xt-1+t是是非平稳的，其中非平稳的，其中 t是白噪声。是白噪声。而该序列可看成是随机模型而该序列可看成是随机模型 Xt=Xt-1+t中参数中参数=1时的情形。时的情形。所建的模型里怎么看出有时间趋势？需要检验。所建的模型里怎么看出有时间趋势？需要检验。单位根检验单位根检验是统计检验中普遍应用的一种检验方法。是统计检验中普遍应用的一种检验方法。第31页，此课件共62页哦也就是说，我们对式也就是说，我们对式 Xt=Xt-1+t （*）做回归，如果确实发现做

24、回归，如果确实发现=1，就说随机变量，就说随机变量XtXt有一个有一个单位根单位根,是非平稳的。是非平稳的。（*）式可变形式成差分形式：）式可变形式成差分形式：Xt=(-1)Xt-1+t =Xt-1+t (*)检验（检验（*）式是否存在单位根）式是否存在单位根=1，也可通过（，也可通过（*）式判断是否有式判断是否有 =0。第32页，此课件共62页哦 一般地一般地:检验一个时间序列检验一个时间序列XtXt的平稳性，可通过检验带有截的平稳性，可通过检验带有截距项的一阶自回归模型距项的一阶自回归模型 X Xt t=+X Xt-1t-1+t t （*）中的参数中的参数 是否小于是否小于1 1。或者：或

25、者：检验其等价变形式检验其等价变形式 X Xt t=+X Xt-1t-1+t t （*）中的参数中的参数 是否小于是否小于0 0。第33页，此课件共62页哦 因此，针对式因此，针对式 X Xt t=+X Xt-1t-1+t t 我们关心的检验为：我们关心的检验为：零假设零假设 H0：=0。备择假设备择假设 H1：0 上述检验可通过上述检验可通过OLS法下的法下的t检验完成。检验完成。然而，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下然而，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下t统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的t 检验无检验无法使用。法使用。Dicky和

26、和Fuller于于1976年提出了这一情形下年提出了这一情形下t统计量服统计量服从的分布（这时的从的分布（这时的t统计量称为统计量称为 统计量统计量），即），即DF分布分布（见表见表9.1.3）。）。由于由于t统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零值的偏态分统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零值的偏态分布。布。第34页，此课件共62页哦 因此，可通过OLS法估计 X Xt t=+X Xt-1t-1+t t 并计算t统计量的值，与DF分布表中给定显著性水平下的临界值比较：如果：如果：t500-2.58-2.23-1.95-1.6125-3.75-3.33-3.00-2.6250-3.58-3.22

27、-2.93-2.60100-3.51-3.17-2.89-2.58250-3.46-3.14-2.88-2.57500-3.44-3.13-2.87-2.57500-3.43-3.12-2.86-2.57253.412.972.612.20503.282.892.562.181003.222.862.542.172503.192.842.532.165003.182.832.522.1625003.182.832.522.1625-4.38-3.95-3.60-3.2450-4.15-3.80-3.50-3.18100-4.04-3.73-3.45-3.15250-3.99-3.69-3.43

28、-3.13500-3.98-3.68-3.42-3.13500-3.96-3.66-3.41-3.12254.053.593.202.77503.873.473.142.751003.783.423.112.732503.743.393.092.735003.723.383.082.725003.713.383.082.72253.743.252.852.39503.603.182.812.381003.533.142.792.382503.493.122.792.385003.483.112.782.3835003.463.112.782.38第39页，此课件共62页哦同时估计出上述三个模型

29、的适当形式，然后通过同时估计出上述三个模型的适当形式，然后通过ADF临临界值表检验界值表检验零假设零假设H0：=0。这里所谓这里所谓模型适当的形式模型适当的形式就是在每个模型中选取适当的滞后就是在每个模型中选取适当的滞后差分项，以使模型的残差项是一个白噪声（主要保证不存在差分项，以使模型的残差项是一个白噪声（主要保证不存在自相关）。自相关）。1）只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可）只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可以认为时间序列是平稳的；以认为时间序列是平稳的；2）当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则）当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认为时间序列是非平稳

30、的。认为时间序列是非平稳的。一个简单的检验过程：一个简单的检验过程：第40页，此课件共62页哦（一）问题的提出（一）问题的提出经典回归模型经典回归模型是建立在稳定数据变量基础上的，对于非稳定变是建立在稳定数据变量基础上的，对于非稳定变量，不能使用经典回归模型，否则会出现量，不能使用经典回归模型，否则会出现虚假回归虚假回归等诸多问题。等诸多问题。由于许多经济变量是非稳定的，这就给经典的回归分析方法带来了很由于许多经济变量是非稳定的，这就给经典的回归分析方法带来了很大限制。大限制。但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是即它们之间是协整协整的（的（C

31、ointegration)，则，则是可以使用经典回归模型方法建立回归是可以使用经典回归模型方法建立回归模型的。模型的。例如，例如，中国居民中国居民人均消费水平人均消费水平与与人均人均GDPGDP变量的例子中：变量的例子中：因果关系回归模型要比因果关系回归模型要比ARMAARMA模型有更好的预测功能，模型有更好的预测功能，其其原因在于原因在于，从经济理论上说，人均，从经济理论上说，人均GDP决定着居民人均消费水决定着居民人均消费水平，而且它们之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整平，而且它们之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的。的。10.3 协整和误差修正模型协整和误差修正模型一、协整一

32、、协整第41页，此课件共62页哦 如果序列如果序列XX1t1t,X,X2t2t,X,Xktkt 都是都是d阶单整阶单整，存在向，存在向量量=(=(1 1,2 2,k k)，使得，使得 Zt=XT I(d-b)其中，其中，b0，X=(X=(X1t1t,X,X2t2t,X,Xktkt)T T，则认为序列，则认为序列XX1t1t,X,X2t2t,X,Xktkt 是是(d,b)阶协整阶协整，记为，记为X t CI(d,b)，为协整向量（为协整向量（C Cointegrated Vector）。）。（二）协整（二）协整由此可见由此可见:如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时如果两个变量都是

33、单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就不可能协整。，才可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就不可能协整。两变量协整概念：两变量协整概念：(0)tttyIx若存在若存在x t，y t都是一阶单整都是一阶单整I(1)，如果存在，如果存在 使使则称则称x t，y t为协整。为协整。第42页，此课件共62页哦（d,d）阶协整是一类非常重要的协整关系，）阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经济意义在于它的经济意义在于：两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但是如果它两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但是如果它们是（们是（d,dd,d）阶协整的，则它们之

34、间存在着一个长期稳定的比）阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。例关系。例如：例如：消费消费C和国内生产总值和国内生产总值GDP，它们各自，它们各自都是都是2阶单整阶单整，并且并且它们是它们是(2,2)(2,2)阶协整阶协整，说明它们之间存在着一个长期稳定的比例，说明它们之间存在着一个长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲，建立如下居民人均消费关系，从计量经济学模型的意义上讲，建立如下居民人均消费函数模型函数模型 从协整的定义可以看出从协整的定义可以看出:01tttCGDP变量选择是合理的，随机误差项一定是变量选择是合理的，随机误差项一定是“白噪声白噪声”（即均值为（即均值

35、为0，方差不变的稳定随机序列），模型参数有合理的经济解释。，方差不变的稳定随机序列），模型参数有合理的经济解释。从从这里，我们已经初步认识到：这里，我们已经初步认识到：检验变量之间的协整关系，在建检验变量之间的协整关系，在建立计量经济学模型中是非常重要的。立计量经济学模型中是非常重要的。第43页，此课件共62页哦 1 1、两变量的、两变量的Engle-GrangerEngle-Granger检验检验第一步，第一步，用用OLS方法估计方程方法估计方程 Yt=0 0+1 1Xt+t t并计算非均衡误差，得到：并计算非均衡误差，得到：tttttYYeXY10称为称为协整回归协整回归(cointegr

36、ating)或静态回归静态回归(static regression)。第第二二步步，检验 et的单整性。如果 et为稳定序列，则认为变量Y Xtt,为(1,1)阶协整；如果 et为 1阶单整，则认为变量Y Xtt,为(2,1)阶协整；。（三）协整检验（三）协整检验为了检验两变量为了检验两变量 Yt,Xt是否为协整，是否为协整，Engle和和Granger于于1987年提出两步检验法，也称为年提出两步检验法，也称为EG检验。检验。第44页，此课件共62页哦 的单整性的检验方法仍然是的单整性的检验方法仍然是DF检验或者检验或者ADF检验。检验。由于协整回归中已含有截距项，则检验模型中无需再用截由于

37、协整回归中已含有截距项，则检验模型中无需再用截距项。距项。如使用模型1 ettpiititteee11进行检验时，进行检验时，拒绝零假设拒绝零假设H0：=0，意味着误差项，意味着误差项et是平稳是平稳序列，从而序列，从而说明说明X与与Y间是协整的间是协整的。需要注意是需要注意是，这里的，这里的DF或或ADF检验是针对协整回归计检验是针对协整回归计算出的误差项算出的误差项 而非真正的非均衡误差而非真正的非均衡误差 t 进行的。而进行的。而OLS法采用了残差最小平方和原理，因此估计量法采用了残差最小平方和原理，因此估计量 是向下偏倚的是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假设的机会比实际情形大。，这样将导

38、致拒绝零假设的机会比实际情形大。于是对于是对 et平稳性检验的平稳性检验的DF与与ADF临界值应该比正常的临界值应该比正常的DF与与ADF临界值还要小。临界值还要小。et第45页，此课件共62页哦 MacKinnon(1991)通过模拟试验给出了协整检验通过模拟试验给出了协整检验的临界值，表的临界值，表9.3.1是双变量情形下不同样本容量是双变量情形下不同样本容量的临界值。的临界值。表表 9.3.1 双双变变量量协协整整 ADF 检检验验临临界界值值 显 著 性 水 平 样本容量 0.01 0.05 0.10 25-4.37-3.59-3.22 50-4.12-3.46-3.13 100-4.

39、01-3.39-3.09 -3.90-3.33-3.05 第46页，此课件共62页哦对于非稳定时间序列，可通过差分的方法将其化为稳定序列，然对于非稳定时间序列，可通过差分的方法将其化为稳定序列，然后才可建立经典的回归分析模型。后才可建立经典的回归分析模型。如：如：建立人均消费水平（建立人均消费水平（Y Y）与人均可支配收入（）与人均可支配收入（X X）之间的）之间的回归模型：回归模型：二二、误差修正模型、误差修正模型tttXY10tttvXY1式中，vt=t-t-1差分差分X,Y成为平稳序列建立差分回归模型建立差分回归模型 如果如果Y与X具有共同的向上或向下的变化趋势第47页，此课件共62页哦

40、 (1)如果如果X与与Y间存在着长期稳定的均衡关系间存在着长期稳定的均衡关系 Yt=0 0+1 1Xt+t t且误差项且误差项 t t不存在序列相关，则差分式不存在序列相关，则差分式 Yt=1 Xt+t中的中的 t是一个一阶移动平均时间序列，因而是一个一阶移动平均时间序列，因而是序列相关的是序列相关的；然而，然而，这种做法会引起两个问题这种做法会引起两个问题：(2)如果采用差分形式进行估计，则关于变量水平值的重要信息将被如果采用差分形式进行估计，则关于变量水平值的重要信息将被忽略，忽略，这时模型只表达了这时模型只表达了X与与Y间的短期关系，而没有揭示它们间的间的短期关系，而没有揭示它们间的长期

41、关系长期关系。因为，从长期均衡的观点看，因为，从长期均衡的观点看，Y在第在第t期的变化不仅取决于期的变化不仅取决于X本身本身的变化，还取决于的变化，还取决于X与与Y在在t-1期末的状态，尤其是期末的状态，尤其是X与与Y在在t-1期的不平衡期的不平衡程度。程度。另外另外，使用差分变量也往往会得出不能令人满意回归方程使用差分变量也往往会得出不能令人满意回归方程。第48页，此课件共62页哦 例如，使用例如，使用 Yt=1 Xt+t回归时，很少出现截距项显著为零的情回归时，很少出现截距项显著为零的情况，即我们常常会得到如下形式的方程：况，即我们常常会得到如下形式的方程：在在X保持不变时，如果模型存在静

42、态均衡（保持不变时，如果模型存在静态均衡（static equilibrium），），Y也会保持它的长期均衡值不变。也会保持它的长期均衡值不变。但如果使用（但如果使用（*）式，即使）式，即使X保持不变，保持不变，Y也会处于长期上升或下也会处于长期上升或下降的过程中，这意味着降的过程中，这意味着X与与Y间不存在静态均衡间不存在静态均衡。这与大多数具有静态均衡的经济理论假说不相符。这与大多数具有静态均衡的经济理论假说不相符。可见，简单差分不一定能解决非平稳时间序列所遇到的全部问可见，简单差分不一定能解决非平稳时间序列所遇到的全部问题，因此，题，因此，误差修正模型误差修正模型便应运而生便应运而生。t

43、ttvXY1000(*)第49页，此课件共62页哦 误差修正模型（误差修正模型（Error Correction Model，简记为，简记为ECM）是一种是一种具有特定形式的计量经济学模型具有特定形式的计量经济学模型，它的主要形式是由，它的主要形式是由Davidson、Hendry、Srba和和Yeo于于1978年提出的，年提出的，称为称为DHSY模型模型。为了便于理解，我们通过一个具体的模型来介绍它的结构。为了便于理解，我们通过一个具体的模型来介绍它的结构。假设两变量假设两变量X X与与Y Y的长期均衡关系为的长期均衡关系为:Yt=0 0+1 1Xt+t t 由于现实经济中由于现实经济中X

44、X与与Y Y很少处在均衡点上，因此实际观测到的只是很少处在均衡点上，因此实际观测到的只是X X与与Y Y间的短期的或非均衡的关系，假设具有如下间的短期的或非均衡的关系，假设具有如下(1,1)1,1)阶分布滞后形式阶分布滞后形式tttttYXXY11210 该模型显示出第该模型显示出第t期的期的Y值，不仅与值，不仅与X的变化有关，而且与的变化有关，而且与t-1期期X与与Y的状态值有关。的状态值有关。第50页，此课件共62页哦 由于变量可能是非平稳的，因此不能直接运用由于变量可能是非平稳的，因此不能直接运用OLS法。对上法。对上述述分布滞后模型适当变形分布滞后模型适当变形得得 tttttttttX

45、YXYXXY12101111211011)1()1()(或或 tttttXYXY)(110111)1(00)1()(211（*）式中式中如果将（如果将（*）中的参数，与）中的参数，与Yt=0 0+1 1Xt+t t中的相应参数视为中的相应参数视为相等，则（相等，则（*）式中括号内的项就是）式中括号内的项就是t-1期的非均衡误差项。期的非均衡误差项。（*）式表明：）式表明：Y Y的变化决定于的变化决定于X X的变化以及前一时期的非的变化以及前一时期的非均衡程度均衡程度。同时，（。同时，（*）式也弥补了简单差分模型）式也弥补了简单差分模型 Yt=1 Xt+t的不足，因为该式含有用的不足，因为该式含

46、有用X、Y水平值表示的前期非水平值表示的前期非均衡程度。因此，均衡程度。因此，Y Y的值已对前期的非均衡程度作出了修正。的值已对前期的非均衡程度作出了修正。第51页，此课件共62页哦 称为称为一阶误差修正模型一阶误差修正模型(first-order error correction model)。tttttXYXY)(11011（*）式可以写成：）式可以写成：（*）tttecmXY1知，一般情况下知，一般情况下|1 ，由关系式，由关系式=1-=1-得得00 11。可以据此分析可以据此分析ecmecm的修正作用：的修正作用：（*）其中其中:ecmecm表示表示误差修正项误差修正项。tttttYX

47、XY11210 (1)(1)若若(t-1)(t-1)时刻时刻Y Y大于其长期均衡解大于其长期均衡解 0 0+1 1X X，ecmecm为正，则为正，则(-(-ecm)ecm)为负，使得为负，使得 Y Yt t减少；减少；(2)(2)若若(t-1)(t-1)时刻时刻Y Y小于其长期均衡解小于其长期均衡解 0 0+1 1X X ，ecmecm为负，则为负，则(-(-ecm)ecm)为正，使得为正，使得 Y Yt t增大。增大。由由分布滞后模型分布滞后模型第52页，此课件共62页哦 其主要原因在于其主要原因在于变量对数的差分近似地等于该变量的变化变量对数的差分近似地等于该变量的变化率，而经济变量的变

48、化率常常是稳定序列，因此适合于包含在率，而经济变量的变化率常常是稳定序列，因此适合于包含在经典回归方程中。经典回归方程中。需要注意的是需要注意的是：在实际分析中，变量常以对数的形在实际分析中，变量常以对数的形式出现。式出现。于是于是:(1)(1)长期均衡模型长期均衡模型 Yt=0 0+1 1Xt+t t中的中的 1 1可视为可视为Y关于关于X的的长期弹性（长期弹性（long-run elasticity）(2)(2)短期非均衡模型短期非均衡模型 Y Yt t=0 0+1 1X Xt t+2 2X Xt-1t-1+Y Yt-1t-1+t t中的中的 1 1可视为可视为Y关于关于X的的短期弹性（短

49、期弹性（short-run elasticity）。第53页，此课件共62页哦 （1）Granger 表述定理表述定理 误差修正模型有许多明显的误差修正模型有许多明显的优点优点：如：如 a）一阶差分项的使用消除了变量可能存在的趋势因素，从而）一阶差分项的使用消除了变量可能存在的趋势因素，从而避免了虚假回归问题；避免了虚假回归问题；b）一阶差分项的使用也消除模型可能存在的多重共线性问题）一阶差分项的使用也消除模型可能存在的多重共线性问题；c）误差修正项的引入保证了变量水平值的信息没有被忽）误差修正项的引入保证了变量水平值的信息没有被忽视；视；d）由于误差修正项本身的平稳性，使得该模型可以用经）由

50、于误差修正项本身的平稳性，使得该模型可以用经典的回归方法进行估计，尤其是模型中差分项可以使用通常典的回归方法进行估计，尤其是模型中差分项可以使用通常的的t检验与检验与F检验来进行选取；等等。检验来进行选取；等等。因此，因此，一个重要的问题就是一个重要的问题就是：是否变量间的关系都可以通过误差是否变量间的关系都可以通过误差修正模型来表述修正模型来表述？1.1.误差修正模型的建立误差修正模型的建立第54页，此课件共62页哦 如果变量如果变量X X与与Y Y是协整的，则它们间的短期非均衡关系总能是协整的，则它们间的短期非均衡关系总能由一个误差修正模型表述：由一个误差修正模型表述：tttXYlagge