矩形的定义和性质课件.ppt

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1、关于矩形的定义和性质现在学习的是第1页，共27页拼一拼拼一拼 请请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形.(1)(1)能摆成多少个不同的平行四边形？能摆成多少个不同的平行四边形？A AC CB BD D (2)(2)在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个 平行四边形呢？平行四边形呢？现在学习的是第2页，共27页平行四边形平行四边形 有一个角是直角有一个角是直角的平行四边形的平行四边形矩形的定义矩形的定义叫做矩形叫做矩形.有一个角是直角有一个角是直角矩形矩形 矩形是特殊的平行四边形.现在学习的是第3页，共27页平行四

2、边形平行四边形有一个角是有一个角是直角直角 矩矩 形形矩形具有平行四边形的一切性质！矩形具有平行四边形的一切性质！矩形是平行四边形的特殊类型矩形是平行四边形的特殊类型矩形与平行四边形矩形与平行四边形有什么关系？有什么关系？由此可以知道由此可以知道矩形有些什么矩形有些什么性质？性质？现在学习的是第4页，共27页矩形的对称性矩形的对称性：O中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形探究探究1现在学习的是第5页，共27页探究探究2 如图，当如图，当ABCD的一个角变为直角，我们知道的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什

3、么样的角呢？是什么样的角呢？矩形的四个角都是直角。矩形的四个角都是直角。猜想：猜想：现在学习的是第6页，共27页探究探究3 如图，当如图，当ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？猜测猜测：矩形的两条对角线相等。矩形的两条对角线相等。现在学习的是第7页，共27页已知：如图已知：如图:四边形四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证：AC=BD ABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中 BC=AD有有ABC=DAB=90 又又AB=BAABC BADAC=BD 2：矩

4、形的对角线相等数学语言：数学语言：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC=BD现在学习的是第8页，共27页边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线互相对角线互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质O现在学习的是第9页，共27页学以致用学以致用学以致用学以致用矩形的定义和性质矩形的定义和性质1.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是矩形具

5、有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A A、对角线相等、对角线相等 B B、对边相等、对边相等 C C、对角相等、对角相等 D D、对角线互相平分、对角线互相平分2 2、矩形的一组邻边长分别是矩形的一组邻边长分别是3cm3cm和和4cm4cm，则它的对角线长是则它的对角线长是 cm.cm.A5现在学习的是第10页，共27页问题问题:体育节中有一投圈游戏体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站在四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为O

6、B=OD=OA=OC生活链接生活链接-投圈游戏投圈游戏现在学习的是第11页，共27页OABCD推论：直角三角形斜边上的中线等于推论：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。斜边的一半。ABCRtOB=AC21现在学习的是第12页，共27页练一练练一练DCBA 1.1.已知已知ABCABC是是RtRt,ABC=90,ABC=900 0,BD,BD是斜边是斜边ACAC上上的中线的中线.(1)(1)若若BD=3BD=3,则则ACAC_ ;(2)(2)若若C=30C=30,AB,AB5 5,则则ACAC_,BD BD_.6 65 51010现在学习的是第13页，共27页2、已知、已知:四边形四边形AB

7、CD是矩形是矩形（1）.若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC_ OB=_（2）.若已知若已知 DOC=120，AC8，则，则AD=_cm AB=_cm510434现在学习的是第14页，共27页矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.矩形的性质矩形的性质1矩形的对角线相等矩形的对角线相等.矩形的性质矩形的性质2 推推 论论 直角三角形斜边上的中直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半线等于斜边的一半.矩形定义矩形定义：有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.现在学习的是第15页，共27页1 1、已知：如图，矩形、已知：如图，矩形ABCDABCD的两条对角线的两条对

8、角线相交于点相交于点O O，AOD=120AOD=120，AC=8cmAC=8cm，求矩，求矩形的边长形的边长.ABOCD解解：在矩形在矩形ABCD中，中，AOD=120 AOB=60OA=OB AOB为等边三角形为等边三角形AB=OA=AC=4cm21在在RtABC中，中，224-84822AB-ACBC=现在学习的是第16页，共27页OEDCAB2、如图：矩形、如图：矩形ABCD的两条对角线的两条对角线相交于点相交于点O，CECEOBOB交交AB的延长线的延长线于点于点E，试证明，试证明AC与与CE的大小关系。的大小关系。现在学习的是第17页，共27页证明：四边形ABCD是矩形,AC=BD

9、,AB/DC,CE/OB,AB/DC,四边形BECD是平行四边形,CE=BD,AC=BD,CE=BD,AC=CE.现在学习的是第18页，共27页新课程新课程P32P32矩形的定义和性质矩形的定义和性质1 1、在矩形、在矩形ABCDABCD中中,对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，下列说法错误的是，下列说法错误的是_A A、ABC=90ABC=90 B B、AC=BDAC=BDC C、OA=OB DOA=OB D、OA=ADOA=ADADCBOD现在学习的是第19页，共27页新课程新课程P32P32矩形的定义和性质矩形的定义和性质2 2、在矩形、在矩形ABCDABCD中中,AC

10、=2AB,AC=2AB,则则 AOBAOB的大小的大小是是_A A、3030 B B、45 45 C C、60 60 D D、9090 ADCBOC现在学习的是第20页，共27页DCBA 3.3.在在RtRtABCABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB的中线，的中线，且且CD=4CD=4，则，则ABAB的长为的长为_A A、4 B4 B、6 C6 C、8 D8 D、1010C C现在学习的是第21页，共27页4、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片ABCD中，中，AB=6cm，BC=8cm，现，现将其沿将其沿AE对折，使得点对折，使得点B落在边落在边AD上的点上的点B1处，折痕与边处，折痕与边B

11、C交于点交于点E，则，则CE的长为（）的长为（）A6cm B4cm C2cm D1cmC C现在学习的是第22页，共27页新课程新课程P32P32矩形的定义和性质矩形的定义和性质5 5、已知矩形的一条对角线为、已知矩形的一条对角线为10,10,两条对角两条对角线的一个夹角为线的一个夹角为120120，则矩形的边长分别，则矩形的边长分别为为 _ _，_，_，_ _，ADCBO553535现在学习的是第23页，共27页6、如图，矩形、如图，矩形ABCD中，中，AC与与BD交于点交于点O，BEAC于于E，CFBD于于F，求证：，求证：BE=CF。证明：证明：四边形四边形ABCD为矩形，为矩形，AC=

12、BD，则，则BO=CO，BEAC于于E，CFBD于于F，BEO=CFO=90，又又BOE=COF，BOE COF（ASA）BE=CF现在学习的是第24页，共27页7、已知：如图，在四边形、已知：如图，在四边形ABCD中，中，ABC=ADC=90，点，点E是是AC的中点，连接的中点，连接BE、BD、DE 求证：求证：1=2证明：在证明：在ABC中，中，ABC=90，点，点E是是AC的中点的中点BE=AC同理：DE=AC2121BE=DE 1=2现在学习的是第25页，共27页矩形的定义和性质矩形的定义和性质3 3、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD的对角线的长为的对角线的长为2 2，BDC=30BDC=300 0,则矩形则矩形ABCDABCD的面积为的面积为_._.3ADCB第第1题题试一试，你能行试一试，你能行试一试，你能行试一试，你能行现在学习的是第26页，共27页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第27页，共27页