用待定系数法求二次函数的解析式讲稿.ppt

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1、关于用待定系数法求二次函数的解析式第一页，讲稿共三十六页哦二次函数解析式有哪几种表达式？1）一般式：y=ax2+bx+c2）顶点式：y=a(x-h)2+k第二页，讲稿共三十六页哦直线x=-11、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状相同，则a=.2、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是 .3、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是 .4、二次函数y=x2-2x+2 当x=时，y的最小值为 .5、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在x轴上，则m=；若它的顶点在y轴上，则m=.2(0,1)1140第三页，讲稿共三十六页

2、哦6.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c，且a0,a-b+c0,则一定有()A.b2-4ac0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D.b2-4ac0A7.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图 像如图所示，则点M（b,)在 ()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限D-1a 0,c 0ca第四页，讲稿共三十六页哦D8.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列a、b、c间的关系判断正确的是()A.ab 0 B.bc 0 D.a-b+c 0的 解为 ()A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b Da 0,b 0,c 0a 0

3、,b 0第五页，讲稿共三十六页哦10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么下列判断不正确的有()A.abc0 B.b2-4ac0 C.2a+b0 D.4a-2b+c0DX=-b/2a1-b2a2a+b0 当x=-2时,y=4a-2b+c0第六页，讲稿共三十六页哦抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定（3）b的符号：由对称轴的位置确定（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定

4、（7）2ab的符号：对称轴与直线x=1 或x=-1的位置确定小结第七页，讲稿共三十六页哦 创境导入。已知一次函数图像上的两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式。问题：已知二次函数图像上的几个点的坐标，可以求出它的解析式？第八页，讲稿共三十六页哦学习目标学习目标(1)理解待定系数法的意义。(2)会用顶点式y=a(x-h)2+k求解析式.(3)会用三点式求函数解析式.（4）会转化成上述两种形式求解析式第九页，讲稿共三十六页哦1 设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。解：点(1,-2)是该抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点(2,3)3=a(2

5、1)2-2解得:a=5抛物线的解析式为:y=5(x1)2-2=5x2-10 x+3y=a(x1)2-21：第十页，讲稿共三十六页哦 2、形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。y=2(x-1)2=2x2-4x+2第十一页，讲稿共三十六页哦解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（1,10）（1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？2：如何解方程组第十二页，讲稿共三十六页哦 已知二

6、次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图 象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1。故顶点坐标为（1，2）所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2 得a=-2故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x3第十三页，讲稿共三十六页哦精讲点拨求二次函数解析式的一般方法：1、已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式。2、已知图象的顶点坐标（或对称轴和最值）,通常选择顶点式。yxo确

7、定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。3、转化为上述两种形式。第十四页，讲稿共三十六页哦有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 设抛物线的解析式为y=ax2bxc，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂。评价1C=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0解得a=-b=c=012558尝试练习第十五页，讲稿共三十六页哦有一个抛物线

8、形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 设抛物线为y=a(x-20)216 解：根据题意可知 点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活。评价 所求抛物线解析式为=400a+16,a=-125抛物线的顶点坐标为（20,16）第十六页，讲稿共三十六页哦解：设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）由条件得：1：已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得 ：a=-1故所求的抛物线为 y=

9、-(x1)(x-1)即：y=x2+1思考：1用一般式怎么解？2用顶点式怎么求解？4第十七页，讲稿共三十六页哦有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知 点(20，16)在抛物线上 选用两交点式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷 评价 16=20a(20 40),a=-125第十八页，讲稿共三十六页哦 已知抛物线过A（1，0），B（0，3），且对称轴为x2，求函数解析式 所求函数的解析式为yx2-4x+3 解法一：设所求的解析式为yax2bxc，图像经过点（1，0），（0，

10、3），代入解析式得c=3,ab-3又对称轴为x2，22ba322abba 解方程组得：14ab 尝试练习2第十九页，讲稿共三十六页哦.)20(3)21(022kaka 已知抛物线过A（1，0），B（0，3），且对称轴为x2，求函数解析式 解法二：对称轴为x2设所求的函数解析式为ya（x2）2k，则代入A，B点坐标后得解得a1，k-1所求函数的解析式为y（x2）2-1，即yx2-4x+3第二十页，讲稿共三十六页哦1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)_),0,(),0,(321可设

11、解析式为轴的交点、已知抛物线与xxx21xxxxay第二十一页，讲稿共三十六页哦根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点 的纵坐标是3。第二十二页，讲稿共三十六页哦一个二次函数，当自变量x=-3时，函数值y=2当自变量x=-1时，函数值y=-1，当自变量x=1时，函数值y=3，求这个二次函数的解析式？已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是与Y轴交点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式？4、5、23,21第二十三页，讲稿共三十六页哦6、请写出如图所示

12、的抛物线的解析式：（0，1）（2，4）xyO第二十四页，讲稿共三十六页哦你学到那些二次函数解析式的求法求二次函数解析式的一般方法：1、已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式。2、已知图象的顶点坐标对称轴和最值,通常选择顶点式。3、已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式 yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。第二十五页，讲稿共三十六页哦7、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。解：由题意得：点(-1,0)是该抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是这段抛

13、物线经过点(-3,2)2=a(-3+1)2因此抛物线的解析式为:y=a(x+1)21a2解得：21(1)2yx第二十六页，讲稿共三十六页哦已知二次函数的图像经过点A(3,-2)和B(1,0)且对称轴是直线x3.求这个二次函数的解析式。（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。第二十七页，讲稿共三十六页哦抛物线y=2x2-4x-1是由抛物线y=2x2-bx+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=，c=。87解:求得抛物线y=2x2-4x-1顶点(1,-3)设原抛物线顶点为(m，n)则m-1=1，n-2=-3，m=2，n=-1原抛

14、物线解析式为y=2(x-2)2-1 即y=2x2-8x+7第二十八页，讲稿共三十六页哦若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得抛物线y=x2-2x+2,则b=，c=,-815解:求得抛物线y=x2-2x+2顶点(1,1)设原抛物线顶点为(m，n)则m-3=1，n+2=1，m=4，n=-1原抛物线解析式为y=(x-4)2-1 即y=x2-8x+15第二十九页，讲稿共三十六页哦 根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式：1、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-2，3）三点。2、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个交点的横坐标是8。3、抛物线经过点（4，-3）

15、，且x=3时y的最大值是4。练习：第三十页，讲稿共三十六页哦四、数形结合一、如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若AOP的面积为6.(1)求二次函数的解析式.ABPOy解;由已知,A(4,0),B(0,4)得直线AB的解析式为y=-x+4,作PEOA于E,则 0.5OAPE=6,可得PE=3当y=3时,3=-x+4,X=1,P(1,3)P在抛物线上,把x=1,y=3代入y=ax2 ,得a=3,y=3x2 E第三十一页，讲稿共三十六页哦ABPOxy（2）如果D为抛物线上一点，使AOD面积是AOP的面积的4倍,求D点坐标。第三十二页，

16、讲稿共三十六页哦 例例2、已知二次函数的图象的顶点坐标为（，），直线、已知二次函数的图象的顶点坐标为（，），直线 y=x+m与该二次函数的图象交于、两点，与该二次函数的图象交于、两点，其中（，其中（，），在），在y轴上，轴上，（）求（）求m的值及这个二次函数的关系式的值及这个二次函数的关系式（）为线段上的一个动点，（与,不重合）过作轴的垂线与这个二次函数图象相交于点，设线段的长为h，点的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式和x的取值范围（3）为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点坐标，不存在说明理由解:1)（，）在直线上，m，m=1

17、y=x 1.顶点（，），设二次函数为y=a(x-1)2 ,（，）在抛物线上，a(3-1)2a=1 y=(x-1)2（）P点的横坐标为，P在直线y=x+1上,则P的纵坐标为（），PEX轴,E的横坐标为x,在抛物线上，的纵坐标为（）,h=PE,（）即（）第三十三页，讲稿共三十六页哦（3）为直线与这个二次函数图象对称轴的交）为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段上是否存在一点，使得四边形点，在线段上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点坐标，不是平行四边形？若存在，求出点坐标，不存在说明理由存在说明理由第三十四页，讲稿共三十六页哦第三十五页，讲稿共三十六页哦感谢大家观看第三十六页，讲稿共三十六页哦