第二讲矩阵的数值运算课件.ppt

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1、第1页，此课件共67页哦第2页，此课件共67页哦第3页，此课件共67页哦 a=3.3；b=4.4；c=1，a，3；4，5，6；b，7，8c=1.0000 3.3000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 4.4000 7.0000 8.0000例例1：第4页，此课件共67页哦 m=1 2 3;4 5 6,n=11 12 13;14 15 16m=1 2 3 4 5 6n=11 12 13 14 15 16 c=m+i*nc=1.0000+11.0000i 2.0000+12.0000i 3.0000+13.0000i 4.0000+14.0000i 5.0000+15.00

2、00i 6.0000+16.0000i例例2：第5页，此课件共67页哦第6页，此课件共67页哦Note：只要是赋过值的变量，不管是否在屏幕上显示过，都存储只要是赋过值的变量，不管是否在屏幕上显示过，都存储在工作空间中，以后可随时显示或调用。变量名尽可能不要重复在工作空间中，以后可随时显示或调用。变量名尽可能不要重复，否则会覆盖，否则会覆盖 。当一个指令或矩阵太长时，可用当一个指令或矩阵太长时，可用续行续行例：例：(1,1)a(2:3,1:2)a369814527a(123,3)(1:3,3)(:,3)aaa第7页，此课件共67页哦第8页，此课件共67页哦第9页，此课件共67页哦还可以用还可以用

3、subs函数修改，函数修改，matlab6.0还还可用可用find函数修改。函数修改。第10页，此课件共67页哦矩阵运算包括：矩阵的四则运算、特征根、奇异解的求矩阵运算包括：矩阵的四则运算、特征根、奇异解的求解等。解等。第11页，此课件共67页哦第12页，此课件共67页哦第13页，此课件共67页哦例：利用例：利用矩阵除法求解线性方程矩阵除法求解线性方程：321550.7227437xyz A=3 2 1;5 0.7 2;7 4 3;b=5;2;7;X=AbX=2.2609 1.7391 -5.2609第14页，此课件共67页哦方阵方阵1的整数的整数P P0 0，结果为与，结果为与a a相同的矩

4、阵，当相同的矩阵，当p0p eig(a)%求矩阵求矩阵a的的特征值特征值ans=16.1168 -1.1168 -0.0000第17页，此课件共67页哦第18页，此课件共67页哦第19页，此课件共67页哦第20页，此课件共67页哦第21页，此课件共67页哦第22页，此课件共67页哦例：例：a=1 4 7 10;2 5 8 11;3 6 9 12a=1 4 7 10 2 5 8 11 3 6 9 12 k=size(a)k=3 4 A=1 2 3 4 8 6;n=length(A)n=6第23页，此课件共67页哦运算符运算符 可进行矩阵的可进行矩阵的共轭转置共轭转置运算，运算符运算，运算符.可进

5、行可进行矩阵的矩阵的转置转置运算，当矩阵元素为实数时，两者结果相同。运算，当矩阵元素为实数时，两者结果相同。例、例、A=1 2 3;4 5 6A=1 2 3 4 5 6 B=AB=1 4 2 5 3 6第24页，此课件共67页哦 7.矩阵的关系运算矩阵的关系运算MATLAB提供了提供了6种关系运算符：种关系运算符：它们的含义不难理解，但要注意其书写方法与数学中的不等它们的含义不难理解，但要注意其书写方法与数学中的不等式符号不尽相同。式符号不尽相同。第25页，此课件共67页哦第26页，此课件共67页哦第27页，此课件共67页哦 c=(a abans=0 0 0 0 0 1 1 1 1 a=1 2

6、 3;4 5 6;7 8 9a=1 2 3 4 5 6 7 8 9 b=10-ab=9 8 7 6 5 4 3 2 1例：例：第28页，此课件共67页哦 8.矩阵的矩阵的逻辑运算逻辑运算v 在逻辑运算中，确认非零元素为真，用在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，表示，零元素为假，用用0表示。表示。v 设参与逻辑运算的是两个标量设参与逻辑运算的是两个标量a和和b，那么，那么，a&b(与与)a,b全为非零时，运算结果为全为非零时，运算结果为1，否则为，否则为0。a|b（或）（或）a,b中只要有一个非零，运算结果为中只要有一个非零，运算结果为1。a（非）（非）当当a是零时，运算结果为

7、是零时，运算结果为1；当；当a非零时，运算结非零时，运算结果为果为0。MATLAB提供了提供了3种逻辑运算符：种逻辑运算符：&(与与)、|(或或)和和(非非)。逻辑运算的运算法则为：逻辑运算的运算法则为：第29页，此课件共67页哦v 在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。逻辑运算优先级最低。第30页，此课件共67页哦 a=-3 0 1;2 4-5;-7-8 9a=-3 0 1 2 4 -5 -7 -8 9 x=a 等价于等价于not(a),元素为元素为0时时，结果为，结果为1，否则为，否则为0 x=0 1 0 0 0 0

8、 0 0 0例：例：x1=(a0)x1=1 1 0 0 0 1 1 1 0 x2=a-2&a a=1 2 3,b=4 5 6,a=1 2 3b=4 5 6 a.2ans=1 4 9 a.bans=1 32 729第35页，此课件共67页哦1、求向量的最大值和最小值求向量的最大值和最小值格式：格式：p y=max(X)：返回向量返回向量X X的最大值存入的最大值存入y，如果，如果X中包含中包含复数元素，则按模取最大值。复数元素，则按模取最大值。p y,I=max(X)：返回向量返回向量X的最大值存入的最大值存入y，最大值的，最大值的序号存入序号存入I，如果，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。

9、中包含复数元素，则按模取最大值。求向量求向量X的最小值的函数是的最小值的函数是min(X)，用法和，用法和max(X)完全完全相同。相同。第36页，此课件共67页哦例例1、求向量求向量x的最大值。的最大值。x=-43,72,9,16,23,47;y=max(x)%求向量求向量x中的最大值中的最大值 y,l=max(x)%求向量求向量x中的最大值及其该元素的位置中的最大值及其该元素的位置2、求矩阵的最大值和最小值求矩阵的最大值和最小值求矩阵求矩阵A的最小值的函数是的最小值的函数是min(X)，用法和，用法和max(X)完全相同完全相同。第37页，此课件共67页哦例：例：A=2 8 16;0-2

10、30;3 61 4A=2 8 16 0 -2 30 3 61 4 max(A)ans=3 61 30y,u=max(A)y=3 61 30u=3 3 2第38页，此课件共67页哦第39页，此课件共67页哦sum(A,dim)：当当dim为为1时，该函数等同于时，该函数等同于sum(A)；当；当 dim为为2时，返回一个时，返回一个列向量列向量，其第，其第i个元个元 素是素是A的第的第i行的各元素之和。行的各元素之和。prod(A,dim)：当当dim为为1时，该函数等同于时，该函数等同于prod(A)；当；当 dim为为2时，返回一个时，返回一个列向量列向量，其第，其第i个元个元 素是素是A的

11、第的第i行的各元素乘积。行的各元素乘积。第40页，此课件共67页哦例：例：A=2 8 16;0-2 30;3 61 4A=2 8 16 0 -2 30 3 61 4 sum(A)ans=5 67 50 prod(A)ans=0 -976 1920第41页，此课件共67页哦第42页，此课件共67页哦M=0.0011 0.0066 0.0009 0.0264 0.0101D=1.0011 1.0036 1.0049 1.0058 1.0061R=1.0000 0.0119 0.0051 -0.0114 -0.0011 0.0119 1.0000 0.0093 -0.0012 0.0071 0.00

12、51 0.0093 1.0000 0.0048 0.0095 -0.0114 -0.0012 0.0048 1.0000 -0.0017 -0.0011 0.0071 0.0095 -0.0017 1.0000运行结果：运行结果：第43页，此课件共67页哦格式：格式：sort(X)函数返回一个对函数返回一个对X中的元素中的元素按升序排列按升序排列的新向量。的新向量。sort函数也可以对矩阵函数也可以对矩阵A的各列或各行重新排序，其调用格的各列或各行重新排序，其调用格式为：式为：Y,I=sort(A,dim)其中其中dim指明对指明对A的列还是行进行排序。的列还是行进行排序。若若dim=1，则按

13、列，则按列排；若排；若dim=2，则按行排。，则按行排。Y是排序后的矩阵，而是排序后的矩阵，而I记录记录Y中中的元素在的元素在A中位置。中位置。第44页，此课件共67页哦1.多项式的多项式的表达方式表达方式Note：多项式中系数为多项式中系数为0的项不能忽略，的项不能忽略，p中相应元素应置为中相应元素应置为0。第45页，此课件共67页哦 p=3,5,1,7 或或 p=3 5 1 7 p1=3,0,2,4 或或 p1=3 0 2 42.多项式多项式因式分解因式分解多项式方程求根多项式方程求根利用利用函数函数roots（）（）求多项式方程的根，从而因式求多项式方程的根，从而因式分解。分解。例：例：

14、求多项式求多项式 的根。的根。32()20.5137297.5P xxxx在在MATLAB中表示为：中表示为：例：例：多项式多项式 ，32()357P xxxx31()324P xxx第46页，此课件共67页哦用用MATLAB语言：语言：p=1,-20.5,137,-297.5;r=roots(p)r=8.5000 7.0000 5.0000多项式因式分解：多项式因式分解：()(8.5)(7)(5)P xxxx第47页，此课件共67页哦例：例：展开多项式展开多项式 。()(20)(7)(5)P xxxx ar=20 7-5;p=poly(ar)p=1 -22 5 700多项式展开：多项式展开：

15、32()225700P xxxx第48页，此课件共67页哦 A=11 12 13;14 15 16;17 18 19;PA=poly(A)A的特征多项式的特征多项式PA=1.0000 -45.0000 -18.0000 0.0000 PB=poly2str(PA,x)以以x作为自变量，返回三次多项式作为自变量，返回三次多项式 PB=x3-45 x2-18 x+1.8303e-014Note：poly2str是一个是一个函数文件函数文件。n阶方阵的特征多项式系数存放为阶方阵的特征多项式系数存放为1(n1)的一维数组。的一维数组。特征多项式系数向量的特征多项式系数向量的第一个元素必是第一个元素必是

16、1。第49页，此课件共67页哦 a=1 2 3;b=4 5 6;c=conv(a,b)%计算两多项式相乘后系数计算两多项式相乘后系数c=4 13 28 27 18 p=poly2str(c,x)p=4 x4+13 x3+28 x2+27 x+18第50页，此课件共67页哦23(2)(4)(1)1sssss 求的商及余式。第51页，此课件共67页哦例：例：第52页，此课件共67页哦利用利用fminbnd函数函数求求fun：单变量函数的函数名，：单变量函数的函数名，x1 x2为给定的计算区为给定的计算区间，间，x,fval为最小值点的位置和最小值。为最小值点的位置和最小值。,min(,1,2)x

17、fvalfbnd fun x x第53页，此课件共67页哦例：求例：求 在区间在区间0，2的最小值的最小值32()25f xxx f=inline(x.3-2*x.2-5,x);采用采用内联函数内联函数表示测试函数表示测试函数 x=0:0.1:2;plot(x,f(x)x,y=fminbnd(f,0,2)x=1.3333y=-6.1852或：或：f=x.3-2*x.2-5第54页，此课件共67页哦 利用利用fminsearch函数求函数求从函数从函数fun的给定点开始搜索附近的最小值点的给定点开始搜索附近的最小值点x，fval为最小值点对应的最小值。为最小值点对应的最小值。,min(,0)x

18、fvalfsearch fun x第55页，此课件共67页哦例：求例：求 在区间在区间x=0.3,y=0.7附近附近的最小值点。的最小值点。22(,)7f x yxy f=inline(p(1).2+p(2).2+7,p);采用内联函数表示测试函数采用内联函数表示测试函数 minpoint,minval=fminsearch(f,0.3,0.7)minpoint=1.0e-004*-0.1766 -0.1636minval=7.0000第56页，此课件共67页哦求非线性方程式的根的求非线性方程式的根的步骤步骤：定义方程式（定义方程式（形式），可用形式），可用inline函数定义；函数定义；代入

19、适当范围的代入适当范围的x及其对应及其对应f(x)值，画出方程函数曲线，了解该值，画出方程函数曲线，了解该方程式根的大致位置；方程式根的大致位置；由图中决定由图中决定f(x)与与x轴相交的大致位置轴相交的大致位置x0，通过，通过fzero函数求出在函数求出在 x0附近的根。附近的根。()0f x 第57页，此课件共67页哦2sin(2)0.50 xex f=inline(2*exp(x).*sin(2*pi*x)-0.5,x)；x=0:0.1:2;y=f(x);plot(x,y)r=fzero(f,0.5)r=0.4752 r=fzero(f,1)r=1.0144 r=fzero(f,1.5)

20、r=1.4910第58页，此课件共67页哦第59页，此课件共67页哦v 数值积分的实现方法数值积分的实现方法 变步长辛普生法变步长辛普生法基于变步长辛普生法，基于变步长辛普生法，MATLAB给出了给出了quad函数来求函数来求定积分。该函数的调用格式为：定积分。该函数的调用格式为：I n=quad(fname,a,b)其中其中fname是被积函数名。是被积函数名。a和和b分别是定积分的下分别是定积分的下限和上限。返回参数限和上限。返回参数I即定积分值。即定积分值。n为被积函数为被积函数的调用次数。的调用次数。第60页，此课件共67页哦第61页，此课件共67页哦 牛顿柯特斯法牛顿柯特斯法 基于牛

21、顿柯特斯法，基于牛顿柯特斯法，MATLAB给出了给出了quad8函函数来求定积分。该函数的调用格式为：数来求定积分。该函数的调用格式为：I n=quad8(fname,a,b)其中参数的含义和其中参数的含义和quad函数相似，该函数可以更函数相似，该函数可以更精确地求出定积分的值，且一般情况下函数调用的精确地求出定积分的值，且一般情况下函数调用的步数明显小于步数明显小于quad函数，从而保证能以更高的效函数，从而保证能以更高的效率求出所需的定积分值。率求出所需的定积分值。第62页，此课件共67页哦第63页，此课件共67页哦第64页，此课件共67页哦v 二重定积分的数值求解二重定积分的数值求解

22、使用使用MATLAB提供的提供的dblquad函数就可以直接求函数就可以直接求出上述二重定积分的数值解。该函数的调用格式为出上述二重定积分的数值解。该函数的调用格式为：I=dblquad(f,a,b,c,d)该函数求该函数求f(x,y)在在a,bc,d区域上的二重定积分。区域上的二重定积分。第65页，此课件共67页哦2112121001yySx dx dySx dx dy 计算和例：例：数值法：数值法：z=inline(x.y,x,y)z=Inline function:z(x,y)=x.y s1=dblquad(z,0,1,1,2)s1=0.4055 s1=dblquad(z,1,2,0,1)s1=1.2293第66页，此课件共67页哦第67页，此课件共67页哦