连续时间系统状态方程的离散化.ppt

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1、关于连续时间系统状态方程的离散化现在学习的是第1页，共17页假设：(1)t=kT,T为采样周期，且很小,k=0,1,2为一正整数 （2）u(t)只在采样时离散化，即在ktt(k+1)T,u(t)=u(kT)=常数，0阶保持一、线性定常系统状态方程的离散化 （按非齐次状态方程解，求出）线性定常系统状态方程的解为：常数取)kT(u)(u,T)k(t,kTtd)(Bu)t()t(x)tt()t(xtt10000现在学习的是第2页，共17页 不改变与离散后时刻，即得连续离散化方程则：相当于）（上限相当于下限设令DCkTDukTCxkTykTtkTuTHkTxTGTkxBdttBdteTHtTkTtkT

2、ddtTktBdeTHeTTGTTATTkkTTkAAT)()()()()()()()1(:)()(0,1,)1()()()(00)1()1(TkkTdkTBuTkktxTTkx)1()()1()()()1(现在学习的是第3页，共17页 归纳：将连续状态方程离散化步骤)()()()()1(4)(3)()()(2)(1011kTuTHkTxTGTkxBdteTHTttTTGASILetTAtAt、求、求、求现在学习的是第4页，共17页，求其离散化方程已知控制对象满足例uxx1020105.2ttTte)e(/)t()T(G)(22012112)kT(U)kT(H)kT(x)kT(x)T(GT)k

3、(xT)k(x)(2121114)e()eT(dte)e(/dte)e(/)T(H)(TTTttTtt2202202212112410121110012113tte)e(/ASIL)t(2211012111）（解：现在学习的是第5页，共17页说明：（1）当T选定后（如T0.5秒）G(t)和 H(t)都是确定的系数矩阵(2)离散化后得状态方程，可按递推法或 Z变换法求出解11)()1()0()()(kjjHujkxkkx现在学习的是第6页，共17页 二、线性时变系统状态方程的离散化 按导数定义近似求出，也称近似计算方法假设T很小T0.1Tmin（最小时间常数），精度要求不高时，可用差商代替微商。

4、TkTxTkxtxTkkTttxttxtxkTtTt)()1(lim)()1(,)()(lim)(00区间的导数求取：现在学习的是第7页，共17页)()()()()()()()()1()()()()()1()()()()()()1()(kTTBkTHkTTAIkTGkTukTHkTxkTGTkxkTukTTBkTXkTTAITkxkTukTBkTxkTATkTxTkxkTx比较:当ATIATATIeTkTGAT2)(!21)()(T的值越小,近似程度越高现在学习的是第8页，共17页又BdtAtAtIBdtekTHTTAT)(!21200）（T很小,t就很小,将包含t的各式略去TBTdtBI0

5、结论：上式为近似计算方法例2.6 已知时变系统ueexeextttt)1(5055)1(50)1(505555试将它离散化，并求出输入和初始条件分别为近似解时，方程在采样时刻的00)0(,10)(xtu现在学习的是第9页，共17页)()(101)()(011)1()1()()()()()1(101)1(50552.0)()(011)1(50)1(502.01001)()(2.02.0)1(212121kTukTueekTxkTxeeTkxTkxkTukTHkTxkTGTkxeeeekTTBkTHeeeekTTAIKTGkkTtTkkkkkkkkkkkk得：离散化方程为代入秒，离散化，取解：现在

6、学习的是第10页，共17页（2）用递推法求离散方程的近似解：取k0，1，2T0.2秒，并代入输入函数和初始条件可得近似解：95.005.210865.00135.0163.037.1135.00865.01)6.0()6.0(63.037.11063.0037.010137.0063.01)4.0()4.0(01100011001001)2.0()2.0(212121xxxxxx递推求下去现在学习的是第11页，共17页三、计算机控制系统的状态空间表达式（一）计算机控制系统的组成 连续部分：保持和被控对象串联 离散部分：数字计算机（二）连续部分离散化，求被控对象离散化状态方程。现在学习的是第12

7、页，共17页（三）系统的离散化状态空间表达式：根据系统结构确定系统的离散状态方程和输出方程。特点u(kT)=r(kT)-y(kT)=r(kT)-Cx(kT),例2.7 求如图所示的计算机控制系统的状态方程现在学习的是第13页，共17页解：对象 的状态方程和输出方程为)1(1ss211212101101010 xxxyuxxxx说明：u(t)是零阶保持器的输出，即u(kT)=常数满足假设，可离散化现在学习的是第14页，共17页方法1、线性定常系统离散化)(11)()(011)()()()()1(1110011)(011)(011)1(210011kTueeTkTxkTxeekTuTHkTxTGT

8、kxdeeTdteeBdteTHceeetGbeeAsILeaTTTTTTTTttATTTATttAt、现在学习的是第15页，共17页（2）由u(kT)=r(kT)-y(kT)=r(kT)-x1(kT),代入，得系统的离散化状态方程。)(11)()(112)(11)()(011)1()1(212121kTreeTkTxkTxeeeeTkTueeTkTxkTxeekxkxTTTTTTTTTT系统输出方程)()(01)()(211kTxkTxkTxkTy令T0.1秒，得系统离散化状态空间表达式)()(01)()(095.0005.0)()(905.0095.0095.0995.0)1()1()()(01)()(212121211kTxkTxkTykTrkTxkTxTkxTkxkTxkTxkTxkTy现在学习的是第16页，共17页9/7/2022感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第17页，共17页