平差模型与最小二乘准则讲稿.ppt

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1、平差模型与最小二乘准则第一页，讲稿共十九页哦4-1 4-1、测量平差的数学模型、测量平差的数学模型模型：对客观事物的高度概括。分类：1)形象模型：航模、建筑模型等；2)抽象模型：地图、等式、不等式、数学模型等。平差中的数学模型数学模型：函数模型函数模型：观测值与观测值之间，或者观测值与未知参数之间的一种数学表达式；随机模型随机模型：观测值之间可能有的随机相关性。是随机性的，即经验上的一种近似关系。第二页，讲稿共十九页哦一、函数模型同一个平差问题，建立不同的函数模型，就有不同同一个平差问题，建立不同的函数模型，就有不同的平差方式的平差方式。经典平差中的四种函数模型经典平差中的四种函数模型：二、随

2、机模型：带约束的间接平差带参数的条件平差、条件平差间接平差000XXFLXLFLFXFL12020PDL第三页，讲稿共十九页哦三、高斯马尔柯夫（三、高斯马尔柯夫（G-MG-M）平差模型）平差模型 Gauss用上述模型证明了最小二乘法将得到参数的最佳估值；Markov用上述模型证明了最小二乘估值的方差最小性。数学模型。）模型，即经典平差的以上为（随机模型：函数模型：MGPQDLDEXALL120200第四页，讲稿共十九页哦4-2 参数估计与测量平差一、数理统计问题数理统计问题总体总体（母体X：所研究的随机变量可能取值的全体。个体个体：组成总体的每一个基本单位。样本样本x：从母体中随机取出的n个个

3、体构成一个样本。子样容量子样容量（大小）：构成子样的个体数目n。抽样抽样：获得子样的过程。统计量统计量：由子样构成的函数，不含未知数。第五页，讲稿共十九页哦1、常用统计量常用统计量：2、常用数理统计方法常用数理统计方法（1）参数估计 （2）统计假设检验（3）回归分析 （4）方差分析2122121)(11)(11xxnxxnSxnxniiniinii子样无偏方差：子样方差：子样均值：无限推断母体构成统计量有限获得子样限个抽样数理统计问题：通过有nnxxxn,21第六页，讲稿共十九页哦3、对抽样的要求对抽样的要求a、代表性代表性：要求子样的各个分量 与母体同分布。即b、独立性独立性：要求 互独立。

4、二、参数估计问题二、参数估计问题参数估计包括：a、点估计（定值估计）按某种准则，求出参数的一个具体估值。b、区间估计以一定的概率，求出参数的某一取值范围。XDxDXExEiiixix第七页，讲稿共十九页哦三、测量平差的实质是参数估计三、测量平差的实质是参数估计（1）求最或是值即是求E(X)的估值。（2）精度评定即是求D(X)的估值。XXEn，时第八页，讲稿共十九页哦4-3 4-3 估计值的最优性质估计值的最优性质点估计的几种方法：矩法、最大似然法、最小二乘法、中位数法、截尾法用不同的点估计方法对同样的母体进行参数估计，用不同的点估计方法对同样的母体进行参数估计，会产生不同的估值。会产生不同的估

5、值。最优估值标准：（1）无偏无偏性性 （2）一致性一致性（3）有效性有效性第九页，讲稿共十九页哦最优估计应具有性质最优估计应具有性质：估计量 能在参数真值 附近摆动，随着子样容量的增大，摆幅越来越小，n为 时，依概率收敛于 。一、无偏性一、无偏性 的无偏估计。是则称的估值，若满足：是参数真值设E 的无偏估计？否是母体方差是估计？子样方差是否是母体均值的无偏问：22xDsx第十页，讲稿共十九页哦结论结论数理统计中 平差中 性质2122121)(11)(11xxnxxnsxnxniiniinii 122nVVnVVsnLx （使用）无偏（不使用）有偏无偏2222EsEaxE第十一页，讲稿共十九页哦

6、二、一致性二、一致性n无限增大时估计量 依概率收敛于 。为子样容量。为概率，或或，有即对任意小的正数nPPPPnnn1lim0lim1lim第十二页，讲稿共十九页哦补充：严格一致性严格一致性满足严格一致性的估值一定满足一致性。满足严格一致性的估值一定满足一致性。例：证明子样均值是母体期望的一致性估值。的严格一致性估计。为真值则称满足：若估值0limlim2EEDEnn第十三页，讲稿共十九页哦三、有效性三、有效性有效。较则认为估值若的无偏估计均为及定义：设212121DD 还应有“有效性”要求故仅满足无偏不够均无偏，不唯一如：中axEaxEaxEi 的方差最小，最有效。可见或而：中xxDnxDx

7、Di22222第十四页，讲稿共十九页哦最小方差性：最小方差性：致性。是最优估值。即满足有效性又满足一小方差），则该估计量（最，使若有一无偏估计量2minD 第十五页，讲稿共十九页哦4-4-最小二乘准则最小二乘准则一、最小二乘法 设有误差方程：在满足约束：下，对参数进行估计。二、最大似然法lxAVmin2222112nniivvvv2,iiiLENL设观测值：第十六页，讲稿共十九页哦有似然函数：设为子样联合分布的密度函数 221222121122111nnnnnLLnnDLELELELLL PVVDLELDLELDGTLLnLLTLLn2exp2121exp21202121212第十七页，讲稿共

8、十九页哦最大似然法基本思想：最大似然法基本思想：最大似然法最大似然法：必须知道母体的分布最小二乘法最小二乘法：可不知母体的分布当观测值服从正态分布时，二者等价。为最或然值。，即此时最接近其真值达到最大时，参数估值数最大，所以，当似然函误差联合出现的概率由偶然误差特性知，小xxxG minminminmax11PVVVDVLELDLELGTLLTLLT或即要求第十八页，讲稿共十九页哦例：不一定是无偏的。并。所以，最大似然估值可近似看成很大时，当不是无偏的，只有估值，而期望及方差的最大似然分别是母体与子样方差从结果看，子样均值解得：的估值。、最大似然法求参数试用抽得互独立子样已知2222222221211,ssnssxaxnsxnxaaxxxaNXiin第十九页，讲稿共十九页哦