2022年2022年六年级奥数工程问题二讲课稿 .pdf

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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑工 程 问 题 二一、考点，难点回顾1. 工作总量 =工作效率工作时间2. 进水问题和排水问题3. 用方程解决工程问题4. 工作总量是 2 的工程问题二、知识点回顾有些工程题中 , 工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显 , 这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路, 如综合转化、整体思考等方法来解题. 三、典型例题及课堂练习题王牌例题 1 修一条路 , 甲队每天修 8 小时,5 天完成; 乙队每天修 10 中时, 6 天完成. 两队合作 , 每天工作 6 小时,几天可以完成 ? 【思路导航】把前两个条件综合为 甲队 40 小时

2、完成 , 后两个条件综合为 乙队 60 小时完成 。则 1 (185 +1106 ) 6=4(天) 或 1(185 +1106 ) 6= 4( 天) 答：4 天可以完成。举一反三 1 1. 修一条路 , 甲队每天修6 小时,4 天可以完成 ;乙队每天修8 小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑时,5 天可以完成 . 现在让甲、乙两队合修 , 要求 2 天完成.

3、每天应修几小时 ? 2. 一项工作 , 甲组 3 人 8 天能完成 , 乙组 4 人 7 天也能完成 . 现在由甲组 2 人和乙组 7 人合作, 多少天可以完成 ? 3. 货场上有一堆沙子 , 如果用 3 辆卡车 4天可以运完 , 用 4 辆马车 5天可以运完 , 用 20 辆小板车 6 天可以运完 . 现在用 2 辆卡车、 3辆马车和 7 辆小板车共同运两天后 , 全改用小板车运 , 必须在两天内运完 . 问后两天需要多少辆小板车? 王牌例题 2 有两个同样的仓库乃和B,搬运一个仓库里的货物 , 甲需要 10 小时,乙需要 12小时, 丙需要 15小时. 甲和丙在乃仓库 , 乙在 B仓库,

4、同时开始搬运 . 中途丙又转向帮助乙搬运. 最后, 两个仓库同时搬完 , 丙帮助甲、乙各多少时间 ? 【思路导航】设搬运一个仓库的货物的工作量为1. 从整体上看 ,相当于三人共同完成工作量2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑 三人同时搬运了2(110 +112 +115 )=8( 时) 丙帮甲搬了(1-1108) 115 =3( 时) 丙帮乙搬了8-3=5

5、( 时) 答:丙帮甲搬了 3 小时,帮乙搬了 5 小时.举一反三 2 1. 师、徒两人加工相同数量的零件, 师傅每小时加工自己任务的110 , 徒弟每小时加工自己任务的一。 师、 徒同时开始加工 .师傅完成任务后立即帮助徒弟加工, 直至完成任务 . 师博帮徒弟加工了几小时？2. , 有两个同样的仓库A 和 B.搬运一个仓库里的货物 , 甲需要18 小时, 乙需要 12 小时, 丙需要 9 小时. 甲、乙在 A仓库, 丙在 B仓库, 同时开始搬运 . 中途甲又转向帮助丙搬 . 最后, 两个仓库同时搬完 . 甲帮助乙、丙各多少时间? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

6、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑3. 甲、乙两人同时加工一批零件, 完成任务时 , 甲做了全部零件的58，乙每小时加工12 个零件 , 甲单独加工这批零件要12小时, 这批零件有多少个 ? 王牌例题 3 一件工作 , 甲独做要 20 天完成 , 乙独做要 12 天完成 . 这件工作先由甲做了若干天 , 然后由乙继续做完 , 从开始到完工共用14 天. 这件工作由甲先做了几天 ? 【思路导航】浮法一 : 根据两人做的工作量

7、的和等于单位1 列方程解答 , 很容易理解 . 设甲做了 天, 则乙做了 (14- )天. 120+112(14- )=1 120+76 -112=1 112-120=76 -1 =5 解法二 : 假设这14 天都由乙来做 , 那么完成的工作量就是11214，比总工作量多了11214-1=16，乙每天的工作量比甲每天的工作名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑量多

8、112 -120 =130，因此甲做了16130 =5( 天) (11214-1) (112 -120 )=5( 天) 答: 这件工作由甲先做了5 天. 举一反三 3 1. 一项工程 , 甲独做 12 天完成, 乙独做 4 天完成. 若甲先做若干天后, 由乙接着做余下的工程, 直至完成全部任务, 这样前后共用了 6 天, 甲先做了几天 ? 2. 一项工程 , 甲队单独做需 30 天完成 ,乙队单独做需 40天完成. 甲队单独做若干天后 , 由乙队接着做 , 共用 35 天完成了任务 . 甲、乙两队各做了多少天 ? 3. 一项工程 , 甲独做要 50 天完成 , 乙独做要 75 天完成, 现在由

9、甲、乙合作, 中间乙休息几天 , 这样共用 40天完成, 求乙休息的天数 . 王牌例题 4 甲、乙两人合作加工一批零件,8 天可以完成 . 中途甲因事停工3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑天, 因此, 两人共用了 10 天才完成 .如果由甲单独加工这批零件, 需要多少天才能完成 ? 【思路导航】解法一 : 先求出乙的工作效率 , 再求出甲的工作效率 ,最后求

10、出甲单独做需要的天数. 甲、乙同时做的工作量为18(10-3)=78 乙单独做的工作量为1-78 =18 乙的工作效率为183=124 甲的工作效率为18 -124 =112 甲单独做需要的天数为1112 =12( 天) 解法二 : 从题中得知, 由于甲停工3 天, 致使甲、乙两人多做(10-8)=2 天. 由此可知 , 甲 3 天的工作量相当于这批零件的28=14。 3(10-8) 8=12( 天) 或 38 (10-8)=12(天) 举一反三 4 1. 甲、 乙两人合作某项工程需要12天.在合作中 , 甲因事请假 5天,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

11、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑因此共用 15天才完工 . 如果全部工程由甲单独去干, 需要多少天才能完成 ? 2. 一匹布 , 可以做 30 件上衣 , 也可做 48 条裤子. 如果先做 20 件上衣后, 还可以做多少条裤子 ? 3. 一项工程 , 甲、乙合作 6 小时可以完成 , 同时开工 , 中途甲停工了2.5 小时, 因此,经过 7.5 小时才完工 . 如果这项工程由甲单独做需要多少小时 ? 4. 一项工程 , 甲先单

12、独做 2天, 然后与乙合作 7天, 这样才完成全工程的一半 . 已知甲、乙工作效率的比是3: 2. 如果这件工作由乙单独做 , 需要多少天才能完成 ? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑王牌例题 5 放满一个水池的水 , 如果同时开放号阀门,15 小时可以放满改日果同时开放号阀门,10 小时可以放满 ; 如果同时开放号阀门 ,12 小时可以放满 ; 如果同时开

13、放号阀门,8 小时可以放满. 问同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？【思路导航】 从整体入手，比较条件中各个阀门出现的次数可知,号阀门各出现3 次,号阀门各出现2 次。 如果115 +110 +112+18再加一个18，则是五个阀门各放3 小时的总水量。 1 (115 +110 +112 +18 ) 3 =1 123 =6( 时) 答: 同时开放这五个阀门6 小时可放满这个水池 . 举一反三 5 1.2. 完成一件工作 , 甲、乙两人合作需 15 小时, 乙、丙两人合作需 12小时, 甲、丙两人合作需 10 小时. 甲、乙、丙三人合作需几小时才能完成 ? 名师资料总结 - - -精品资料

14、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑3.4.5. 一项工程 , 甲干 3 天、乙干 5 天可以完成12 , 甲干 5 天、乙干 3天可完成13。甲、乙合干需几天完成 ? 6.7. 完成一件工作 , 甲、乙两人合作需 20 小时, 乙、丙两人合作需 28小时, 丙、丁两人合作需30 小时. 甲、丁两人合作需几小时? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

15、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑8.9.10.12.13.15. 一项工程 , 由一、二、三小队合干需18 天完成 , 由二、三、四队合干需 15 天完成 , 由一、二、四小队合干需12 天完成, 由一、三、四小队合干需20 天完成. 由第一小队单独干需要多少天完成? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -