统计学假设检验 (2).ppt

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1、关于统计学假设检验(2)现在学习的是第1页，共43页正常人的平均体温是正常人的平均体温是3737o oC C吗？吗？当问起健康的成当问起健康的成年人体温是多少年人体温是多少时，多数人的回时，多数人的回答是答是3737o oC C，这似，这似乎已经成了一种乎已经成了一种共识。右边是一共识。右边是一个研究人员测量个研究人员测量的的5050个健康成年个健康成年人的体温数据人的体温数据 37.137.136.936.936.936.937.137.136.436.436.936.936.636.636.236.236.736.736.936.937.637.636.736.737.337.336.93

2、6.936.436.436.136.137.137.136.636.636.536.536.736.737.137.136.236.236.336.337.537.536.936.937.037.036.736.736.936.937.037.037.137.136.636.637.237.236.436.436.636.637.337.336.136.137.137.137.037.036.636.636.936.936.736.737.237.236.336.337.137.136.736.736.836.837.037.037.037.036.136.137.037.0现在学习的是第2页

3、，共43页正常人的平均体温是正常人的平均体温是3737o oC C吗？吗？根据样本数据计算的平均值是根据样本数据计算的平均值是36.8oC，标准差为，标准差为0.36oC 根据参数估计方法得到的健康成年人平均体温根据参数估计方法得到的健康成年人平均体温的的95%的置信区间为的置信区间为(36.7，36.9)。因此提出因此提出“不应该以不应该以37oC作为衡量人的正常体作为衡量人的正常体温的标准温的标准”我们应该放弃我们应该放弃“正常人的平均体温是正常人的平均体温是37oC”这个共这个共识吗？识吗？现在学习的是第3页，共43页假设检验的基本知识假设检验的基本知识假设检验假设检验：先对总体的参数提

4、出某种假设，然后：先对总体的参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的统计方法。利用样本信息判断假设是否成立的统计方法。现在学习的是第4页，共43页1.1.提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设原假设原假设(H(H0 0)：需要通过样本去推断其正确与否的命题需要通过样本去推断其正确与否的命题000 H H0 0：备择假设备择假设(H(H1 1)：与原假设相对立的假设。：与原假设相对立的假设。原假设和备择假设是互斥的原假设和备择假设是互斥的现在学习的是第5页，共43页假设假设研究的问题研究的问题双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验H H0 0 =0 0 0 0 0 0H

5、H1 1 0 0 0 0现在学习的是第6页，共43页【例例】20102010年某地新生儿的平均体重为年某地新生儿的平均体重为31903190克，现从克，现从20112011年的新生儿中随机抽取年的新生儿中随机抽取100100个，个，测得其平均体重为测得其平均体重为32103210克，问克，问20112011年的新生年的新生儿与儿与20102010年相比，体重有无显著差异。年相比，体重有无显著差异。H H0 0：=3190=3190（克）（克）H H1 1：31903190（克）（克）2011年新生儿的体重年新生儿的体重 与与2010年无显著差异年无显著差异 2011年新生儿的体重年新生儿的体重

6、 与与2010年有显著差异年有显著差异现在学习的是第7页，共43页【例例】某品牌的洗涤剂在其产品说明书中声称：某品牌的洗涤剂在其产品说明书中声称：每瓶的每瓶的“平均净含量不低于平均净含量不低于500克克”。从消费者的。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述原假设和备择假设。述原假设和备择假设。H H0 0：500 500 （净含量符合说明书）（净含量符合说明书）H H1 1：500500 （净含量不符合说明书）净含量不符合说明书）现在学习的是第8页，共4

7、3页【例例】某种大量生产的袋装食品，按规定重量不某种大量生产的袋装食品，按规定重量不得少于得少于250250克。今从一批该种食品中随机抽取克。今从一批该种食品中随机抽取5050袋，发现有袋，发现有6 6袋重量低于袋重量低于250250克。若规定不克。若规定不符合标准的比例超过符合标准的比例超过5%5%，食品就不得出厂，食品就不得出厂，则该批食品能否出厂？则该批食品能否出厂？H H0 0：5%5%（次品率没有超过上限，可以出厂）（次品率没有超过上限，可以出厂）H H1 1：5%5%（次品率超过上限，不可以出厂）次品率超过上限，不可以出厂）现在学习的是第9页，共43页2.检验统计量的确定检验统计量

8、的确定Z Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）t t 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）Z Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）2 2检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）均值均值一个总体参数的检验一个总体参数的检验比例比例方差方差现在学习的是第10页，共43页样本量样本量Z Z统计量统计量总体标准差总体标准差Z Z统计量统计量t t统计量统计量大大Z统计量统计量小小已知已知未知未知总体均值的检验统计量的确定总体均值的检验统计量的确定现在学习的是第11页，共43页3.3.规定显著性水平规定显著性水平 显著性水平显著性水平：当原假设正确而人们却把它拒绝了的：当原假设正确而人们却把它拒绝了

9、的概率或风险。用概率或风险。用表示表示常用的常用的值有值有0.01,0.050.01,0.05假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误 错误（弃真错误）：原假设为真却被拒绝。错误（弃真错误）：原假设为真却被拒绝。错误（取伪错误）：原假设为伪却被接受。错误（取伪错误）：原假设为伪却被接受。现在学习的是第12页，共43页法官审判法官审判裁决裁决实际情况实际情况无罪无罪有罪有罪无罪无罪正确正确错误错误有罪有罪错误错误正确正确H0 检验检验决策决策实际情况实际情况H0为真为真H0为假为假不能拒不能拒绝绝H01-a a（正确决策）（正确决策）b b（取伪错误（取伪错误)拒绝拒绝H0a a(弃真错误弃真错

10、误)1-1-b b(正确决策）正确决策）现在学习的是第13页，共43页小概率原理小概率原理小概率原理小概率原理：发生概率很小的随机事件在一：发生概率很小的随机事件在一次试验中是几乎不会发生的。次试验中是几乎不会发生的。假设检验的基本思想假设检验的基本思想：在一次试验中小概率事件：在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设。一旦发生，我们就有理由拒绝原假设。现在学习的是第14页，共43页4.4.计算检验统计量的计算检验统计量的值值0/xznZ Z统计量：统计量：0/xtsnt t统计量：统计量：点估计量-假设值标准化检验统计量=点估计量的抽样标准差0/xzsn或或现在学习的是第15页

11、，共43页5.5.作出统计决策作出统计决策 根据给定的显著性水平根据给定的显著性水平和统计量的分布，查表和统计量的分布，查表得出相应的临界值。得出相应的临界值。将检验统计量的值与临界值进行比较将检验统计量的值与临界值进行比较 得出接受或拒绝原假设的结论得出接受或拒绝原假设的结论双侧检验：双侧检验：/20,ZZHa拒 绝左侧检验：左侧检验：右侧检验：右侧检验：0,ZZHa 拒 绝0,ZZHa拒 绝现在学习的是第16页，共43页双侧检验的算例双侧检验的算例【例例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为工零件的

12、椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为 0 0=0.081mm=0.081mm，总体标准差为，总体标准差为0.025mm0.025mm。今换一种新。今换一种新机床进行加工，抽取机床进行加工，抽取n n=200=200个零件进行检验，得到个零件进行检验，得到的椭圆度为的椭圆度为0.076mm0.076mm。试问新机床加工零件的椭。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（圆度的均值与以前有无显著差异？（a a0.050.05）现在学习的是第17页，共43页H H0 0:=0.081mm =0.081mm 没有明显差异没有明显差异H H1 1:0.081mm 0.081mm 有显著差异有

13、显著差异已知已知0 0=0.081mm=0.081mm，=0.025mm=0.025mm，n=200n=200，因为是大样本，故选择，因为是大样本，故选择Z Z统计量统计量 =0.05=0.05，z z0.0250.025=1.96=1.96解：解：0.076xmm/2ZZa00.0760.0812.831.960.025200 xZn 因为因为现在学习的是第18页，共43页【例例】根据以往经验根据以往经验,某公司销售人员的销售某公司销售人员的销售额近似服从正态分布，他们的月平均销售额额近似服从正态分布，他们的月平均销售额为为1515万元，标准差为万元，标准差为2 2万元。公司又召进来万元。公

14、司又召进来3636名新销售员名新销售员,随机抽取他们某一个月的平均随机抽取他们某一个月的平均销售额销售额,为为1212万元万元,试问新员工的月平均销售试问新员工的月平均销售额与老员工有无显著差异？（额与老员工有无显著差异？（a a0.050.05）现在学习的是第19页，共43页H H0 0:=15=15万元万元 没有明显差异没有明显差异H H1 1:15 15万元万元 有显著差异有显著差异已知已知0 0=15=15万元，万元，=2=2万元，万元，n=36n=36，因为是大样本，故选择，因为是大样本，故选择Z Z统计量统计量 =0.05=0.05，z z0.0250.025=1.96=1.96解

15、：解：12x万元/2ZZa012 1591.96236xZn 因为因为现在学习的是第20页，共43页【例例】一项对项对200200个家庭的调查显示，每个家个家庭的调查显示，每个家庭每天看电视的平均时间为庭每天看电视的平均时间为7.257.25小时小时,标准差标准差为为2.52.5小时。小时。据统计，去年每天每个家庭据统计，去年每天每个家庭看电视的平均时间为看电视的平均时间为7 7小时小时,取显著性水取显著性水平平=0.01=0.01，试证明今年每个家庭每天看电，试证明今年每个家庭每天看电视的平均时间与去年相比是否有显著差异？视的平均时间与去年相比是否有显著差异？现在学习的是第21页，共43页今

16、年每个家今年每个家庭每天看电视的平均时间与去年相比是无显庭每天看电视的平均时间与去年相比是无显著差异著差异H H0 0:=7=7小时小时 今年与去年无显著差异今年与去年无显著差异H H1 1:7 7小时小时 今年与去年有显著差异今年与去年有显著差异已知已知0 0=7=7小时，小时，s=2.5s=2.5小时，小时，n=200n=200，因为是大样本，故选择，因为是大样本，故选择Z Z统计量统计量 =0.01=0.01，z z0.0050.005=2.58=2.58解：解：7.25x小时/2ZZa07.2571.4142.582.5200 xZsn因为因为现在学习的是第22页，共43页左侧检验的算

17、例左侧检验的算例【例例】某批发商欲从厂家购进一批打印墨盒，根据合某批发商欲从厂家购进一批打印墨盒，根据合同规定用这批墨盒打印的纸张数目平均不能低于同规定用这批墨盒打印的纸张数目平均不能低于1000张。已知其墨盒的打印纸张数量服从正态分张。已知其墨盒的打印纸张数量服从正态分布，标准差为布，标准差为200张。在总体中随机抽取了张。在总体中随机抽取了100件墨盒，试验发现平均打印的纸张数量为件墨盒，试验发现平均打印的纸张数量为960张，当显著性水平张，当显著性水平=0.05时，批发商是否应该购时，批发商是否应该购买这批墨盒？买这批墨盒？现在学习的是第23页，共43页H0:H0:10001000张张

18、应购买墨盒应购买墨盒H1:H1:10001000张张 拒绝购买墨盒拒绝购买墨盒已知已知0 0=1000(=1000(张张)，=200(=200(张张)，n=100n=100，因为是大样本，故选择，因为是大样本，故选择Z Z统计量统计量 =0.05=0.05，本题为左侧检验，因此，本题为左侧检验，因此z z=1.645=1.645解：解：ZZa 0960 100021.645200100 xzn 因为因为960(x张)现在学习的是第24页，共43页右侧检验右侧检验【例例】电视机显像管批量生产的质量标准为电视机显像管批量生产的质量标准为平均使用寿命平均使用寿命12001200小时，标准差为小时，标

19、准差为300300小时。小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了规定标准。为了进行验证，随机抽取了100100件件为样本，测得平均使用寿命为为样本，测得平均使用寿命为12451245小时。能小时。能否说该厂的显像管质量显著高于规定标准？否说该厂的显像管质量显著高于规定标准？(=0.05)=0.05)现在学习的是第25页，共43页解：解：H H0 0：1200 1200 质量没有显著超过标准质量没有显著超过标准H H1 1：1200 1200 质量显著超过标准质量显著超过标准已知已知n=100n=100，=300=3

20、00，故采用，故采用Z Z统计量验证。统计量验证。本题为右侧检验，本题为右侧检验，=0.05=0.05，Z Z=1.645=1.64501245 12001.51.645/300/100 xZn因为因为ZZZZZZ，Z Z值落在拒绝域中，所以拒绝原假设，值落在拒绝域中，所以拒绝原假设，即不能说该批食品不能出厂。即不能说该批食品不能出厂。0现在学习的是第38页，共43页 对消费者的一项调查表明，对消费者的一项调查表明，17%的人早餐饮的人早餐饮料是牛奶。某城市的牛奶生产商认为，该城市的料是牛奶。某城市的牛奶生产商认为，该城市的人早餐饮用牛奶的比例更高。为验证这一说法，人早餐饮用牛奶的比例更高。为

21、验证这一说法，生产商随机抽取由生产商随机抽取由250人组成的一个随机样本，人组成的一个随机样本，其中其中60人早餐饮用牛奶。在人早餐饮用牛奶。在=0.05显著性水平显著性水平下，检验该生产商的说法是否属实？下，检验该生产商的说法是否属实？现在学习的是第39页，共43页方差的卡方差的卡方方(2)检验检验检验一个总体的方差或标准差检验一个总体的方差或标准差假设总体近似服从正态分布假设总体近似服从正态分布检验统计量检验统计量样本方差样本方差假设的总体方差假设的总体方差)1()1(22022nSn现在学习的是第40页，共43页【例例】某厂商生产出一种新型的饮某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要

22、求，该机器料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升装一瓶一升(1000cm3)的饮料误差的饮料误差上下不超过上下不超过1cm3。如果达到设计。如果达到设计要求，表明机器的稳定性非常好要求，表明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的产品中随机。现从该机器装完的产品中随机抽取抽取25瓶，分别进行测定瓶，分别进行测定(用样本用样本减减1000cm3)，得到如下结果。，得到如下结果。检验检验该机器的性能是否达到设计要求该机器的性能是否达到设计要求 (a a=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1现在学习的是第41页，共43页解：解：H0:2=1H1:2 1a a=0.05df=25-1=24临界值临界值(s):统计量统计量:在在 a a=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝H0可以认为该机器的性能达到可以认为该机器的性能达到设计要求。设计要求。决策决策:结论结论:8.201866.0)125()1(2022sn现在学习的是第42页，共43页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第43页，共43页