有效数字课件.ppt

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1、第1页，此课件共22页哦1.1.准确度准确度表示测量值与真实值的符合程度。测量值与真实值表示测量值与真实值的符合程度。测量值与真实值愈接近，测量愈准确。准确度的高低用误差大小表示。愈接近，测量愈准确。准确度的高低用误差大小表示。2.误差 绝对误差(E):表示测量值与真实值之差，简称误差 E=Xi-XT测量值 真实值 相对误差(RE):绝对误差与真实值之比，常用百分 率表示 RE=E/XT100%第2页，此课件共22页哦例：实验测得过氧化氢溶液的含量 w(H2O2)为0.2898，若试样中过氧化氢的实值w(H2O2)为0.2902，则测量结果的绝对误差和相对误差分别是多少？E=0.2898-0.

2、2902=-0.0004RE=(-0.0004)/0.2902100%=-0.14%结论:E和RE都有正负之分。正值表示分析结果偏高,负值表示分析结果偏低。其中RE能反映误差在真实结果中所占的比例，这对于比较在各种情况下测定结果的准确度更为方便，所以分析结果的准确度用RE表示更具实际意义。第3页，此课件共22页哦1.1.精密度精密度表示在相同条件下，同一试样的重复测定值之间的表示在相同条件下，同一试样的重复测定值之间的符合程度。精密度高低用偏差大小表示。符合程度。精密度高低用偏差大小表示。相对偏差(Rd)：是绝对偏差与平均值之比，常用 百分率表示。Rd=d/X100%准确度与精密度是两个不同的

3、概念，精密是准确的前提。2.偏差绝对偏差(d)：是某一测定值Xi与平均值X之差。d=XiX第4页，此课件共22页哦测量仪器 准确度分析天平 托盘天平 10mL量筒 移液管 滴定管 容量瓶 0.0001g0.1g0.1mL非常准确0.01mL非常准确第5页，此课件共22页哦例1：甲、乙、丙三位同学读取滴定管中一定量液体的体积，分别得到23.43mL、23.42mL、23.44mL三个数据。试说明这是为什么？是不是这三位同学读数出现了错误？准确数字：根据刻度直接读出的数字可疑数字：没有刻度估计出来的数字（只能有一位）读数相对误差：123431000RE=0.4讨论：（1）若要求中和滴定测量时的相对

4、误差小于1，对滴定剂的体积有何要求？（2）如何减少滴定误差？措施：增加试剂用量；尽可能在第一次读数时调节液面位置刚好在刻度线上；多次测定，求平均值等。第6页，此课件共22页哦有效数字：指测量中得到的有实际意义的数值。有效数字准确数字+1位可疑数字1.1.有效数字的位数有效数字的位数有效数字的位数，应根据分析方法与仪器的准确度来决定，一般使测得的数值中只有最后一位是可疑的。自然数、分数、倍数等有效数字位数视作无限例：分析天平称得某物质质量为0.5000g，其有效数字位数为4，不能记作0.5g。前者表明称得物质质量为0.5000g，且其称量误差为0.0001g，后者表明称得物质质量为0.5g，且其

5、称量误差为0.1g。第7页，此课件共22页哦2.有效数字的中“0”的意义 “0”在有效数字中有两种意义：一种是作为数字定值，另一种是有效数字。例如在分析天平上称量物质，得到如下质量：物质称量瓶Na2CO3H2C2O42H2O 称量纸质量（g）10.14302.10450.21040.0120有效数字位数 6位 5位 4位 3位 数字中间的“0”和末尾的“0”都是有效数字，而数字前面所有的“0”只起定值作用。以“0”结尾的正整数，有效数字的位数不确定。第8页，此课件共22页哦科学计数法：4.5103 2位有效数字4.50103 3 位有效数字4.500103 4 位有效数字 很大或很小的数，常用

6、10的乘方表示。当有效数字确定后，在书写时一般只保留一位可疑数字，多余数字按数字修约规则处理。第9页，此课件共22页哦3.有效数字位数与相对误差的关系例：设下列三个数的最后一位数字都有1的绝对误差，则它们的相对误差分别为多少？0.0121、25.64、1.0578210008 (3位)11211256410000.4 (4位)110578210000.009 (6位)有效数字位数越多，相对误差越小，准确度越高 测量结果所记录的数字，应与所用仪器测量的精密度相适应第10页，此课件共22页哦这一法则的具体运用如下：4.有效数字修约规则四舍六入五成双，即当尾数4时舍去，尾数6时进位。当尾数为5时，则

7、应视被保留末位数字是奇数还是偶数，5前为偶数应将5舍去，5前为奇数应将5进位。“四舍六入五成双”法则：a.将28.175和28.165处理成4位有效数字，则分别为 28.18和28.16。b.若被舍弃的第一位数字大于5，则其前一位数字加 1，例如28.2645处理成3位有效数字时，其被舍去 的第一位数字为6，大于5，则有效数字应为28.3。若被舍弃的第一位数字小于5，则舍去，例如 1.63499处理成3位有效数字时，其被舍去的第一位 数字为4，小于5，则有效数字应为1.63。第11页，此课件共22页哦c.若被舍弃的第一位数字等于5，而其后数字全部为 零时，则视被保留末位数字为奇数或偶数（零视

8、为偶），而定进或舍，末位数是奇数时进1，末位 数为偶数时舍弃，例如28.350、28.250、28.050处 理成3位有效数字时，分别为28.4、28.2、28.0。若被舍弃的第一位数字为5，而其后的数字并非全 部为零时，则进1，例如28.2501，只取3位有效数 字时，成为28.3。d.若被舍弃的数字包括几位数字时，不得对该数字 进行连续修约，而应根据以上各条作一次处理。如2.154546，只取3位有效数字时，应为2.15，而 不得按下法连续修约为2.16：2.1545462.154552.15462.1552.16第12页，此课件共22页哦5.有效数字运算规则（1）加法和减法在计算几个数字

9、相加或相减时，它们的和或差只能保留一位可疑数字，即有效数字位数的保留，应以小数点后位数最少的数为依据。如将3.0113、41.25及0.357相加，见下式（可疑数以“x”标出）；3.0113 41.25+)0.357 44.618344.62可见，小数点后位数最小的数41.25中的5已是可疑，相加后使得44.6183中的1也可疑，所以，再多保留几位已无意义，也不符合有效数字只保留一位可疑数字的原则，这样相加后，结果应是44.62。3.0113 3.01 41.25 41.25 0.357+)0.36 44.62先取舍再运算第13页，此课件共22页哦练习1：0.0121+25.64+1.0578

10、2?0.01 25.64+)1.06 26.71 0.0121 25.64+)1.05782 26.70992练习2：36+2.51+0.4987?36 3+)0 39 加减法中涉及到的是相同的物理量，计算时以测量精度最差的数据作为标准。第14页，此课件共22页哦（2）乘法和除法乘除法中涉及不同的物理量，计算所得结果的相对误差等于各测量数值的相对误差的总和，因此有效数字的保留，应根据这一原则进行判断。例：0.012125.641.05782?相对极值误差（相对误差的总和）为：8+0.4+0.0098可见相对极值误差由有效数字位数最少(即相对误差最大)的数决定。即在计算几个数相乘或相除时，其积或

11、商的有效数字位数应以有效数字位数最少的为准。如1.211与1.2相乘：1.211 1.2 2422 1211 145321.5 1.2 1.2 24 12 1441.4先取舍再运算乘除法中，计算有效数字位数时，对于第一位的数值大于7的数，则有效数字的总位数可多算一位。例如8.78，虽然只有3位数字，但第一位的数大于7，已接近于10.00，所以运算时可看作4位。第15页，此课件共22页哦练习：0.012125.641.05782?以上3个数的乘积应为：0.012125.61.060.328（3）对数进行对数运算时，对数值的有效数字只由尾数部分的位数决定，首数部分为10的幂数，不是有效数字。例：l

12、g2345=3.3701 四位有效数字，首数3不是有效数字lg2345=3.370 错。只有3位有效数字，与原数不符c(H+)4.910-11molL-1pH10.31正确pH10.31c(H+)4.89810-11molL-1错误第16页，此课件共22页哦大量数据运算中，为使误差不迅速积累，对参加运算的所有数据，可以多保留一位可疑数字（多保留的叫“安全数字”）。此法加减和乘除均适用。在一般的定量分析实验中，要求相对误差不超过1(四位有效数字即达到要求)，如果测量数据多于四位有效数字时，测量结果只须保留四位有效数字，如果测量数据小于4位有效数字，应按有效数字位数最少的位数保留(可能达不到相对误

13、差不超过1的要求)。中和滴定时试剂用量不得少于20.00mL。第17页，此课件共22页哦1正确地记录测量数据例1：万分之一分析天平称得某物重0.2500g，不能 记录为0.250g或0.25g。例2：滴定管上读取溶液的体积为24mL时，应该记 为24.00mL，不能记为24mL或24.0mL。2正确地确定用量和选用适当的仪器一般定量实验要求相对误差不超过1即0.1%。若样品重为23g时，不需要万分之一克的分析天平，用千分之一天平即可。0.002 2.000100%=0.1%第18页，此课件共22页哦3正确地表示分析结果例：分析煤中含硫量时，称取样品3.5g，两次测得结果（S%）：甲为0.042

14、%和0.041%，乙为0.04201%和0.04199%，应采用谁的结果？为什么？分析：0.001/0.042100%2%(甲的准确度)0.00001/0.04201100%0.02%(乙的准确度)0.1/3.5100%3%(称样的准确度)甲的准确度与称样的准确度是一致的，而乙的准确度大大超过了称样的准确度，是没有意义的。第19页，此课件共22页哦练习：1判断有效数字位数：（1）10.030；（2）40.02%；（3）pH4.74；（4）8.710-6。2根据有效数字运算规则和修约规则，判断下列计算过程应如何对数字进行修约？最后结果是多少？应保留几位小数或几位有效数字？（1）7.99360.9

15、9675.02?（2）0.03255.10360.06139.8?（3）0.414(31.30.0530)?（4）1.2764.17+1.71040.00217640.0121?（5）1.20(1121.240)5.4375?(3.00)(0.0712)(0.249)(5.34)(24.5)第20页，此课件共22页哦3有人用分光光度法测定某药物中主要成分的含量，称取此药物0.0250g，最后计算其主要成分的百分含量为96.24%，问此结果合理不合理？应如何表示？4用加热法驱除水份法测定CaSO41/2H2O中结晶水的含量时，称样0.2000g。已知天平称量误差为0.1mg，试问分析结果应以几位有效数字报出？（4位）5用返滴定法测定试样中某组分含量，按下式计算：问分析结果应以几位有效数字报出？0.1000(25.00-1.52)246.47 1.00010000100%X%=96.2%（4位）第21页，此课件共22页哦感谢大家观看第22页，此课件共22页哦