求动点轨迹方程的常用方法讲稿.ppt

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1、关于求动点轨迹方程的常用方法第一页，讲稿共七页哦.,1)1-x(:122的轨迹方程的中点弦求作任一弦过原点的方程为已知圆例MOAOAOyCC(1,0)xyOAM),(),1(yxOMyxCM则0),(),1(yxyxy).M(x,设动点0)1(2yxx(0,0)()-(x412221舍去原点舍去原点所求轨迹方程为：所求轨迹方程为：y412221)-(xy方法一直接法方法一直接法:利用向量性质利用向量性质(主要是利用主要是利用垂直垂直和和平行平行)求曲线方程求曲线方程.OMCM 0OMCM第二页，讲稿共七页哦.,1)1-x(:122的轨迹方程的中点弦求作任一弦过原点的方程为已知圆例MOAOAOy

2、CC(1,0)xyOAM方法二定义法方法二定义法(公式法公式法):):先判断并证明轨迹形先判断并证明轨迹形状状,再根据特殊曲线定义写出方程再根据特殊曲线定义写出方程.OACM:由垂径定理可知为直角三角形OMC.OCM为直径的圆的轨迹为以斜边直角顶点(0,0)()-(x412221舍舍去去原原点点所所求求圆圆的的方方程程为为：y212121|r,0),(OCOC半径的中点圆的圆心为第三页，讲稿共七页哦.,1)1-x(:122的轨迹方程的中点弦求作任一弦过原点的方程为已知圆例MOAOAOyCC(1,0)xyOAM方法三代入法方法三代入法(相关点法相关点法):):先把主动点的坐标用从动先把主动点的坐

3、标用从动点的坐标表示点的坐标表示,再代入主动点轨迹方程得到从动点轨迹方程再代入主动点轨迹方程得到从动点轨迹方程(双动点双动点).).),(y),M(x,00yxA点主动点设从动点上，在圆由于点CA的中点为由于点OAMyyxx22002020:00yyxx则1)2()12(22yx(0,0)()-(x412221舍舍去去原原点点所所求求轨轨迹迹方方程程为为：y412221)(yx1)1(2020yx则第四页，讲稿共七页哦.,1)1-x(:122的轨迹方程的中点弦求作任一弦过原点的方程为已知圆例MOAOAOyCC(1,0)xyOAM设设直直线线kxly:OACMOA 方法四交轨法方法四交轨法:若动

4、点是两动曲线的交点，可联若动点是两动曲线的交点，可联立两曲线方程，消去多余参数立两曲线方程，消去多余参数,得出动点轨迹方得出动点轨迹方程程.KKOA11CMk方方程程和和，的的交交点点，其其坐坐标标满满足足与与是是动动直直线线由由于于动动点点OACMlly)M(x,的的点点斜斜式式为为：则则)1(-y1xlkCMxx)1(kx)-y212xk412221)-(xy(0,0)()-(x412221舍舍去去原原点点所所求求轨轨迹迹方方程程为为：y：消消去去参参数数)(k第五页，讲稿共七页哦.,1)1-x(:122的轨迹方程的中点弦求作任一弦过原点的方程为已知圆例MOAOAOyCC(1,0)xyOAM)2,0sincos11)1-x(:C22AAyxy上上，可可设设由由于于点点在在圆圆方法五参数法方法五参数法:根据曲线性质根据曲线性质,把动点坐标用参数把动点坐标用参数表示表示,然后消去参数然后消去参数,得出方程得出方程.(0,0)()-(x:)-(x1)2()12(cossin2sin12cos),(41222141222122222sin202cos120舍舍去去原原点点即即所所求求轨轨迹迹方方程程为为中中点点，则则为为的的由由于于点点yyyxyxyxOAyxMaAyx第六页，讲稿共七页哦感谢大家观看感谢大家观看第七页，讲稿共七页哦