正余弦函数的图像讲稿.ppt

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1、关于正余弦函数的图像第一页，讲稿共四十二页哦实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值.由这个对应法则所确定的函数y=sinx（或者y=cosx）叫做正弦函数（或者余弦函数），其定义域是R。-1 1 x 11 x 10 x 8 x 7 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 M 5 M 4 M 2 M 1 P 11 P 10 P 9 P 8 P 7 P 5 P 4 P 3 P 2 P 1 P 0 P 6 o x 9 O y x第二页，讲稿共四十二页哦通过简谐运动试验，得到简谐运动的图象，物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”，从而对

2、“正弦曲线”或“余弦曲线”有一个直观的印象。第三页，讲稿共四十二页哦第四页，讲稿共四十二页哦 掌握五点作图法的三个步骤，即：列表、描点、连线；掌握函数图象的变换过程。教学目标 知识与能力第五页，讲稿共四十二页哦 2、根据关系 ，作出 的图象；1、利用单位圆中的三角函数线来作出 的图象，明确图象的形；y=sinx,xRcosx=sin(x+)2y=cosx,xR 3、用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题。知识目标：第六页，讲稿共四十二页哦 能力目标：1、理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；2、理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法。

3、第七页，讲稿共四十二页哦采用不同的方法对函数图象进行变换。1、五点法做函数图象及有关问题；2、函数图象变换问题。教学重难点 重点：难点：第八页，讲稿共四十二页哦 三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正切线ATyx xO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函数线是有向线段！正弦线MP余弦线OM一、复习引入第九页，讲稿共四十二页哦 作出下列各角 的正弦线、余弦线和正切线。35444，第十页，讲稿共四十二页哦xyPOA(1,0)TM34作作的的正正弦弦线线、余余弦弦线线、正正切切线线。正弦线：MP 余弦线：OM 正切线：AT第十一页，讲稿共四十二页哦xyPOA(

4、1,0)T 正弦线：MP 余弦线：OM 正切线：ATM4作作的的正正弦弦线线、余余弦弦线线、正正切切线线。第十二页，讲稿共四十二页哦xyPOA(1,0)T 正弦线：MP 余弦线：OM 正切线：ATM54作作的的正正弦弦线线、余余弦弦线线、正正切切线线。第十三页，讲稿共四十二页哦函数2,0,sinxxy图象的几何作法.利用三角函数线作三角函数图象作三角函数线得三角函数值，描点)sin,(xx,连线作如:3x3的正弦线,MP平移定点),(MPx几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点(x,sinx)。二、正、余弦函数图象 第十四页，讲稿共四十二页哦

5、1、几何法作正弦函数的图象：xyo1-12AB(B)(O1)O1y=sinx,x0,22 32 第十五页，讲稿共四十二页哦几何法作图第十六页，讲稿共四十二页哦(1)列表(2)描点(3)连线（光滑的曲线）2、描点法作正弦函数的图象：y=sinx,x0,203622356764332531162012132120123211203232xsinx第十七页，讲稿共四十二页哦五点法作图第十八页，讲稿共四十二页哦xyo1-1-2-234因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=sinx,xR的图象只要将y=sinx,x0,2的图象向左、向右平行移动即可得到。第十九页，讲稿共四十二页哦2 余弦函数的

6、图像可以通过正弦曲线向左平移 个单位长度而得到)cos(cosxxy)2sin()(2sinxx由于所以余弦函数Rxxy,cos与函数Rxxy),2sin(是同一个函数；3、作余弦函数曲线：y=cosx,x R第二十页，讲稿共四十二页哦余弦曲线y1-12o46246y=cosx,x Ry=sinx,x R第二十一页，讲稿共四十二页哦余弦函数第二十二页，讲稿共四十二页哦xy0yx0-11-1124624624246y=sinx,x Ry=cosx,x R正弦曲线余弦曲线4、正弦函数、余弦函数的图象第二十三页，讲稿共四十二页哦简图作法：(五点作图法)与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最

7、高点图象的最低点)1,(23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,()1,2(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)；(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点).(2)描点(定出五个关键点)；oxy-11-32326567342335611262oxy-11-32326567342335611265、五点作图法的五个关键点第二十四页，讲稿共四十二页哦例1:画出下列函数的简图（1）y=sinx+1,x0,2;列表描点作图xxsin1sinx101010210102232（2）y=-cosx,x0,2.解:（1）2,0,sin1xxy222321

8、1xyo2,0,sinxxy第二十五页，讲稿共四十二页哦（2）列表xxcosxcos02232211yo223x10-101-1010-12,0,cosxxy2,0,cosxxy描点作图第二十六页，讲稿共四十二页哦例2:画出函数y=1sinx,x0,2的简图.列表描点作图xxsin1 sin x101010012102232解法一:（五点法作图）1 sin,0,2 yx x 2,0,sinxxy2223211xyo第二十七页，讲稿共四十二页哦解法二:（变换法作图）先作出函数y=sinx的图像；其次将函数y=sinx的图像关于x轴对称得到y=-sinx的图像；最后将函数y=-sinx的图像整体向

9、上平移1个单位就是y=1-sinx的图像。第二十八页，讲稿共四十二页哦例3：(1)作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图；(2)作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图。解：(1)解：(2)y0 x/23/22-3213-1-2y0 x/23/22-23-1241第二十九页，讲稿共四十二页哦 2、决定正弦函数、余弦函数图像的五个关键点是用五点法作简图的依据；3、作三角函数的图像可以用五点法作简图，也可以通过函数图形的基本变换来实现。1、用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，及通过平移得到余弦函数的图像；课堂小结第三十页，讲稿共四十二页哦l1M1Q2M(1)等分作法：(2)作余弦线(3)竖立

10、、平移(4)连线2Q-1-oxy-1121oA32326567342335611261P1M/1pyoxy-11-1-1o3232656734233561126 正、余弦函数的图象的几何作法：余弦函数2,0,cosxxy的图象第三十一页，讲稿共四十二页哦与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点图象的最低点)1,(23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,()1,2(oxy-11-32326567342335611262oxy-11-3232656734233561126正、余弦函数的图象的五点作图法：第三十二页，讲稿共四十二页哦高考链接

11、1（2009江西）函数f(x)=的最小正周期为（）(13tan)cosxx 2 D.2 A.32 B.C.A第三十三页，讲稿共四十二页哦解析：本题考察了三角函数的化简及对最小正周期的理解。（1+）cosx=cosx+3tan x3sin x132(cossin)222sin()6xxx T=2第三十四页，讲稿共四十二页哦2（2008全国）y=(sinx-cosx)2-1是（）A.最小正周期为2的偶函数B.最小正周期为2的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数D第三十五页，讲稿共四十二页哦解析：y=(sinx-cosx)2-1=-2sinxcosx=-sin2x,所以y是最小正周

12、期为的奇函数第三十六页，讲稿共四十二页哦3（2007福建）函数y=sin(2x+)的图像（）3 A.关于点（，0）对称 B.关于直线x=对称C.关于点（，0）对称 D.关于直线x=对称3 4 4 3 A第三十七页，讲稿共四十二页哦解析：由2x+=K得 x=K-，对称点为（）（KZ），当K=1时为（）3 126 1,026K ,03 第三十八页，讲稿共四十二页哦 x sinx2 23 0 2 10-101 在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x0,2 和 y=cosx，x ,的简图：2 23 x cosx100-102 23 0 2 课堂练习第三十九页，讲稿共四十二页哦o1yx22322-12y=sinx，x0,2y=cosx，x ,2 23 向左平移 个单位长度2第四十页，讲稿共四十二页哦1、可以用单位圆中的三角函数线作出他们的图象，也可以用“五点法”作出它们的图象，还可以用图形计算器或计算机直接作出它们的图象.两条曲线形状相同，位置不同，例如函数y=sinx，x0,2的图象，可以通过将函数cosx，x-/2,3/2图像向右平移/2个单位长度而得到。2、两个函数的图象相同。教材习题答案第四十一页，讲稿共四十二页哦感谢大家观看第四十二页，讲稿共四十二页哦