2022年最新勾股定理知识点与常见题型总结 2.pdf

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1、精品文档精品文档勾股定理分类练习题型一：直接考查勾股定理：直角三角形中，若a,b 分别为直角边，c 为斜边，那么直角三角形三边的关系为 a2+b2=c2注意：直角三角形中，最长的边为斜边，较短的两边为直角边1、如图 1 中,64、400 分别为所在正方形的面积，则图中A 字母所代表的正方形面积是2、如图 4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm,则正方形 A，B，C，D的面积之和为 _cm2。3、在 RtABC 中,斜边 AB2=3,则 AB2+BC2+AC2的值是 _“知二求一”的题，可以直接利用勾股定理！4、在ABC中，90C已知6AC，8B

2、C求AB的长已知17AB，15AC，求BC的长5、已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（）A 25 B 14 C 7 D7 或 25 题型二：应用勾股定理建立方程（“知一求二”的题，应设未知数）1、已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为2、已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则这个三角形的面积为3、已知 ABC，A=90，B=30,AB=5，求 AC,BC 的值.题型三：勾股定理的逆定理：1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A 2，3，4 B10，8，4 C7，25，24 D7，15，12 2、分别有下列几

3、组数据：6、8、10 12、13、5 17、8、15 4、11、9 其中能构成直角三形的有：（）、组、组、组、组3、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()A.钝角三角形;B.锐角三角形;C.直角三角形;D.等腰三角形4、请写出“对顶角相等”和“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”的逆命题题型四、与直角三角形面积相关A B C D 7cm 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -精品文档精品文档直角三角形的面积公式：1.底高212.两短边相乘21（ab21)3.斜边斜边上的高21（每种求面积的方法举例两个）1、直角三角形的两直角边分别为5、12

4、，则斜边为，三角形的面积为，斜边上的高为2、在ABC中，90ACB，5ABcm，3BCcm，CDAB于D，CD3、已知：如图，ABC中，ACB=90，AB=5cm，BC=3 cm，CD AB于 D，求 CD的长及三角形的面积；4、等腰 ABC的腰长 AB10cm，底 BC为 16cm，则底边上的高为，面积为 .题型五、勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用1、如图，在四边形ABCD 中，BAD=90，DBC=90，AD=3，AB=4，BC=12，求 CD；2、已知ABC中，13ABcm，10BCcm，BC边上的中线12ADcm，求证：ABAC题型六、折叠问题1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边

5、AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与AE重合，则 CD等于（）（A）2cm （B）3 cm （C）4 cm （D）5 cm 2、已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点 D落在 BC边的点 F 处，已知AB=8cm，BC=10 cm，求 EC的长3、已知，如图，长方形ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点 D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A6cm2B8cm2 C10cm2D12cm2DABCBCADACBEABCDEF名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4

6、页 -精品文档精品文档题型七：实际问题中应用勾股定理1、如图有两棵树，一棵高8cm，另一棵高2cm，两树相距8cm，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了m2、如图，在高2 米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米3、饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出 4.6，问吸管要做_。4、如图从电线杆离地面3 米处向地面拉一条长为5 米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有米。5、在一棵树的10 米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20 米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴

7、子所经过的距离相等，则这棵树高_米。6、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A8cm B10cm C12cm D14cm 6、一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点A爬到点 B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是()A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定.7、一架梯子AB 的长度为 25 米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端BC为 7 米。（1）这个梯子顶端离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4 米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？8、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -精品文档精品文档检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -