2022年2022年离散数学试卷及答案 10.pdf

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1、离散数学试卷（十）62 一、填空 10%（每小题2 分）1、若 P，Q 为二命题，QP真值为 1，当且仅当。2、对公式),(),(),(yxxRzxzQyxyP中自由变元进行代入的公式为。3、)()(xxGxxF的前束范式为。4、设 x 是谓词合式公式A 的一个客体变元，A 的论域为D，A（x）关于 y 的自由的，则被称为全称量词消去规则，记为US。5、与非门的逻辑网络为。二、选择 30%（每小题3 分）1、下列各符号串，不是合式公式的有（）。A、RQP)(；B、)()(SRQP；C、RQP；D、SRQP)(。2、下列语句是命题的有（）。A、2 是素数；B、x+5 6；C、地球外的星球上也有人

2、；D、这朵花多好看呀！。3、下列公式是重言式的有（）。A、)(QP；B、QQP)(；C、PPQ)(；D、PQP)(4、下列问题成立的有（）。A、若CBCA，则BA；B、若CBCA，则BA；C、若BA，则BA；D、若BA，则BA。5、命题逻辑演绎的CP 规则为（）。A、在推演过程中可随便使用前提；B、在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果；C、如果要演绎出的公式为CB形式，那么将B 作为前提，设法演绎出C；D、设)(A是含公式 A 的命题公式，AB，则可用 B 替换)(A中的 A。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -离散数学试卷（十）63 6、命

3、题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为（）。设 D：全总个体域，F（x）：x 是花，M(x)：x 是人，H(x,y)：x 喜欢 y A、),()()(yxHyFyxMx；B、),()()(yxHyFyxMx；C、),()()(yxHyFyxMx；D、),()()(yxHyFyxMx。7、公式),(),(),(yxxPzyQyxPyx换名（）。A、),(),(),(yxxPzuQuxPux；B、),(),(),(uxxPzuQuxPyx；C、),(),(),(uxxPzyQyxPyx；D、),(),(),(yuuPzyQyuPyu。8、给定公式)()(xxPxxP，当 D=a,b 时，解释（）使

4、该公式真值为0。A、P(a)=0、P(b)=0；B、P(a)=0、P(b)=1；C、P(a)=1、P(b)=0；D、P(a)=1、P(b)=1 9、下面蕴涵关系成立的是（）。A、)()()()(xQxPxxxQxxP；B、)()()()(xQxPxxxQxxP；C、)()()()(xQxPxxxQxxP；D、),(),(yxxAyyxyAx。10、下列推理步骤错在（）。),(yxyFyP),(yzyFUS),(czFES),(cxxFUG),(yxxFyEGA、；B、；C、；D、。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -离散数学试卷（十）64 三、逻辑判断28%

5、1、（8 分）下列命题相容吗？ACBBA),(,2、（10 分）用范式方法判断公式RQPRPQP,)()(是否等价。3、（10 分）下列前提下结论是否有效？今天或者天晴或者下雨。如果天晴，我去看电影；若我去看电影，我就不看书。故我在看书时，说明今天下雨。四、计算 12%1、（5 分）给定 3 个命题：P：北京比天津人口多；Q：2 大于 1；R：15 是素数。求复合命题：)()(RPRQ的真值。2、（7 分）给定解释I：D=2，3，L（x,y）为 L(2,2)=L(3,3)=1,L(2,3)=L(3,2)=0,求谓词合式公式),(yxxLy的真值。五、逻辑推理 20%1、（10 分）所有有理数是

6、实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数。2、（10 分）符号化语句：“有些病人相信所有的医生，但是病人都不相信骗子，所以医生都不是骗子”。并推证其结论。一、填空15%（每小题 3 分）1、P，Q 的真值相同；2、),(),(),(vxxRzuzQyuyP；3、)()(xGxFx；4、)()(yAxxA；5、。二、选择30%（每小题3 分）题目1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -离散数学试卷（十）65 答案B、C A、C B C、D C D A B、C B、D C 三、逻辑判断28%1、（8 分）BAP A P B

7、 TI)(CBP CBTE BTI F TI 所以ACBBA),(,不相容。2、（10 分）110101100110101100)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(MMMRQPRQPRQPRQPRQPRQPQQRPRRQPRPQPRQPRQPMMMRQPRQPRQPQQRPRRQPRPQPRPQP所以两式等价。3、设 P：今天天晴，Q：今天下雨，R：我不看书，S：我看电影符号化为：QRRSSPQP,SPP RSP RPTI PRTI QPP 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -离散数学试卷（十）66

8、 QPTE QRTI 结论有效。四、计算 12%1、（5 分）解：P，Q 是真命题，R 是假命题。010)11()01()()(RPRQ2、（7 分）000)10()01()3,3()3,2()2,3()2,2(),3(),2(),(LLLLyLyLyyxxLy五、逻辑推理 20%1、（10 分）解：设R(x)：x 是实数，Q(x)：x 是有理数，I(x)：x 是整数符号化：前提：)()(xRxQx，)()(xIxQx结论：)()(xIxRx)()(xIxQxP)()(cIcQES)()(xRxQxP)()(cRcQUS)(cQTI)(cRT I)(cITI)()(cIcRT I)()(xIx

9、RxEG2、解：F(x)：x 是病人，G(x)：x 是医生，H(x)：x 是骗子，L(x,y)：x 相信 y 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -离散数学试卷（十）67 符号化：前提：),()()(yxLyGyxFx),()()(yxLyHyxFx结论：)()(xHxGx),()()(yxLyGyxFxP),()()(yaLyGyaFES)(aFTI),()(yaLyGyTI),()()(yxLyHyxFxP),()()(yaLyHyaFUS),()(yaLyHyTI)(),(yHyaLyTE),()(zaLzGUS)(),(zHzaLUS)()(zHzGTI)()(xHxGxUG名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -