2022年最新函数表达式 .pdf

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1、精品文档精品文档函数表达式【教学目标】1.让学生充分掌握求函数解析式的方法2.学生能够独立解题【重点难点】求函数表达式的方法【教学内容】求函数解析式的常用方法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例 1设)(xf是一次函数，且34)(xxff，求)(xf解：设baxxf)()0(a，则babxabbaxabxafxff2)()()(342baba3212baba或32)(12)(xxfxxf或1设)(xf是一元二次函数,)(2)(xfxgx,且212)()1(xxgxgx,求)(xf与)(xg.变式训练设二次函数)(xf满足)2()2(xfxf,且图象在 y 轴上截距为 1

2、,在 x 轴上截得的线段长为22,求)(xf的表达式.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 11 页 -精品文档精品文档二、配凑法：已知复合函数()f g x的表达式，求()fx的解析式，()f g x的表达式容易配成()g x的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x的值域。例 2已知221)1(xxxxf)0(x，求()f x的解析式解：2)1()1(2xxxxf，21xx2)(2xxf)2(x三、换元法：已知复合函数()f g x的表达式时，还可以用换元法求()f x的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义

3、域的变化。例 3已知xxxf2)1(，求)1(xf解：令1xt，则1t，2)1(txxxxf2)1(,1)1(2)1()(22ttttf1)(2xxf)1(xxxxxf21)1()1(22)0(x1已知 f(3x+1)=4x+3,求 f(x)的解析式.变式训练若xxxf1)1(,求)(xf.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 11 页 -精品文档精品文档四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例 4 已知：函数)(2xgyxxy与的图象关于点)3,2(对称，求)(xg的解析式解：设),(yxM为)(xgy上任一点，且),(yxM为),(y

4、xM关于点)3,2(的对称点则3222yyxx，解得：yyxx64，点),(yxM在)(xgy上xxy2把yyxx64代入得：)4()4(62xxy整理得672xxy67)(2xxxg五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例 5设,)1(2)()(xxfxfxf满足求)(xf解xxfxf)1(2)(显然,0 x将x换成x1，得：xxfxf1)(2)1(解联立的方程组，得：xxxf323)(1 设 函 数)(xf是 定 义(,0)(0,+)在 上 的 函 数,且 满 足 关 系 式xxfxf4)1(2)(3,求)(xf的

5、解析式.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 11 页 -精品文档精品文档变式训练若xxxfxf1)1()(,求)(xf.例 6 设)(xf为偶函数，)(xg为奇函数，又,11)()(xxgxf试求)()(xgxf和的解析式解)(xf为偶函数，)(xg为奇函数，)()(),()(xgxgxfxf又11)()(xxgxf，用x替换x得：11)()(xxgxf即11)()(xxgxf解联立的方程组，得11)(2xxf，xxxg21)(六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例 7已

6、知：1)0(f，对于任意实数x、y，等式)12()()(yxyxfyxf恒成立，求)(xf解对于任意实数x、y，等式)12()()(yxyxfyxf恒成立，不妨令0 x，则有1)1(1)1()0()(2yyyyyyfyf再令xy得函数解析式为：1)(2xxxf七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8设)(xf是定 义在N上的函数，满足1)1(f，对任意的自然数ba,都有abafbfaf)()()(，求)(xf解Nbaabbafbfaf,)()()(，不妨令1,bxa，得：xxffxf)1()1()(，名师资料总结

7、-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 11 页 -精品文档精品文档又1)()1(,1)1(xxfxff故分别令式中的1,21xn得：(2)(1)2,(3)(2)3,()(1),fffff nf nn将上述各式相加得：nfnf32)1()(，2)1(321)(nnnnfNxxxxf,2121)(2【过手练习】1.已知函数()f x满足2()()34f xfxx，则()f x=。2.已知()fx是二次函数，且2(1)(1)24f xf xxx，求()f x的解析式。【拓展训练】1.求下列函数的定义域：221533xxyx（2）021(21)4111yxxx2.设函数f x()的定义域为

8、01，则函数f x()2的定义域为；函数fx()2的定义域为。3.若函数(1)f x的定义域为23，则函数(21)fx的定义域是；函数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 11 页 -精品文档精品文档1(2)fx的定义域为。4.知函数fx()的定义域为 1,1，且函数()()()F xfxmf xm的定义域存在，求实数m的取值范围。5.求下列函数的值域：223yxx()xR223yxx1,2x311xyx311xyx(5)x262xyx225941xxyx31yxx2yxx245yxx2445yxx12yxx6.已知函数222()1xaxbf xx的值域为 1，3，求,

9、a b的值。7.已知函数2(1)4f xxx，求函数()fx，(21)fx的解析式。8.设()f x是 R 上的奇函数，且当0,)x时，3()(1)f xxx，则当(,0)x时()f x=；()f x在 R 上的解析式为。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 11 页 -精品文档精品文档9.设()f x与()g x的定义域是|,1x xRx且，()fx是偶函数，()g x是奇函数，且1()()1f xg xx，求()fx与()g x的解析表达式10.求下列函数的单调区间：223yxx223yxx261yxx11.函数()f x在0,)上是单调递减函数，则2(1)fx的单

10、调递增区间是。12.函数236xyx的递减区间是；函数236xyx的递减区间是。【课后作业】1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）3)5)(3(1xxxy，52xy；111xxy，)1)(1(2xxy；xxf)(，2)(xxg；xxf)(，33()g xx；21)52()(xxf，52)(2xxf。A、B、C、D、2.若函数()f x=3442mxmxx的定义域为R,则实数m的取值范围是（）A、(,+)B、(0,43C、(43,+)D、0,43)3.若函数2()1f xmxmx的定义域为R，则实数m的取值范围是（）(A)04m(B)04m(C)4m(D)04m4.对于11a，不等式2(

11、2)10 xaxa恒成立的x的取值范围是（）(A)02x(B)0 x或2x(C)1x或3x(D)11x5.函数22()44fxxx的定义域是（）A、2,2B、(2,2)C、(,2)(2,)D、2,2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 11 页 -精品文档精品文档6.函数1()(0)f xxxx是（）A、奇函数，且在(0，1)上是增函数B、奇函数，且在(0，1)上是减函数C、偶函数，且在(0，1)上是增函数D、偶函数，且在(0，1)上是减函数7.函数22(1)()(12)2(2)xxf xxxx x，若()3fx，则x=8.已知函数fx()的定义域是(01，则g xfx

12、afxaa()()()()120的定义域为。9.已知函数21mxnyx的最大值为4，最小值为1，则m=，n=10.把函数11yx的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则 C 关于原点对称的图象的解析式为11.求函数12)(2axxxf在区间 0,2 上的最值12.若函数2()22,1f xxxxt t当时的最小值为()g t，求函数()g t当t-3,-2时的最值。13.已知aR，讨论关于x的方程2680 xxa的根的情况。14.已知113a，若2()21fxaxx在区间 1，3上的最大值为()M a，最小值为()N a，令()()()g aM aNa。（1）求函数()g a的表达式；（

13、2）判断函数()g a的单调性，并求()g a的最小值。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 11 页 -精品文档精品文档15.定义在R上的函数(),(0)0yfxf且，当0 x时，()1f x，且对任意,a bR，()()()fabfaf b。求(0)f；求证：对任意,()0 xRf x有；求证：()f x在R上是增函数；若2()(2)1fxfxx，求x的取值范围。函 数 练 习 题 答 案一、函数定义域：1、（1）|536x xxx或或（2）|0 x x（3）1|220,12xxxxx且2、1,1；4,93、50,;211(,)324、11m二、函数值域：5、（1）

14、|4y y（2）0,5y（3）|3y y（4）7,3)3y（5）3,2)y（6）1|52y yy且（7）|4y y（8）yR（9）0,3y（10）1,4y（11）1|2y y6、2,2ab三、四、函数解析式：1、2()23f xxx；2(21)44fxx2、2()21f xxx3、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 11 页 -精品文档精品文档4()33f xx4、3()(1)f xxx；33(1)(0)()(1)(0)xxxf xxxx5、21()1f xx2()1xg xx五、六、单调区间：6、（1）增区间：1,)减区间：(,1（2）增区间：1,1减区间：1,3（

15、3）增区间：3,0,3,)减区间：0,3,(,37、0,18、(,2),(2,)(2,2七、综合题：C D B B D B 14、315、(,1aa16、4m3n17、12yx18、解：对称轴为xa（1）0a时，min()(0)1fxf，max()(2)34fxfa（2）01a时，2min()()1fxfaa，max()(2)34fxfa（3）12a时，2min()()1fxfaa，max()(0)1fxf（4）2a时，min()(2)34fxfa，max()(0)1fxf名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 11 页 -精品文档精品文档19、解：221(0)()1(01)22(1)ttg ttttt(,0t时，2()1gtt为减函数在 3,2上，2()1gtt也为减函数min()(2)5g tg，max()(3)10g tg20、21、22、（略）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 11 页 -