第二节平面简谐波的波动方程课件.ppt

《第二节平面简谐波的波动方程课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二节平面简谐波的波动方程课件.ppt（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第二节平面简谐波的波动方程第1页，此课件共29页哦波动的形式是多种多样的，一般可分为：波动的形式是多种多样的，一般可分为：机械波：机械波：机械振动在弹性介质中的传播。机械振动在弹性介质中的传播。电磁波：电磁波：电磁振动在空间的传播。电磁振动在空间的传播。物质波：物质波：运动物体伴随的波动。运动物体伴随的波动。各种类型的波有其特殊性，例如各种类型的波有其特殊性，例如:声波需要介质才能传播声波需要介质才能传播，电磁波却可在真空中传播，至于光波有时可以直接把它看，电磁波却可在真空中传播，至于光波有时可以直接把它看作粒子作粒子光子的运动，但各种类型的波也有普遍的共性光子的运动，但各种类型的波也有普遍的

2、共性 。第2页，此课件共29页哦弹性介质和波源弹性介质和波源（机械波产生的条件）（机械波产生的条件）纵波和横波：纵波和横波：(1)质元并未质元并未“随波逐流随波逐流”波的传播不是媒波的传播不是媒 质质元的传播质质元的传播(2)“上游上游”的质元依次带动的质元依次带动“下游下游”的质元振动的质元振动(3)某时刻某质元的某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻振动状态将在较晚时刻 于于“下游下游”某处出现某处出现-波是振动状态的传播波是振动状态的传播uT第3页，此课件共29页哦数学函数式表示介质中质点的振动状态随时间变化数学函数式表示介质中质点的振动状态随时间变化的关系的关系.()()()r tf r

3、tf x y z t ，平面简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波波面为平面的简谐波.xy 平面简谐波平面简谐波传播时，介质中各质点都作同一频率的简谐振传播时，介质中各质点都作同一频率的简谐振动，在任一时刻，各点的振动相位一般不同，它们的位移也不相动，在任一时刻，各点的振动相位一般不同，它们的位移也不相同。据波阵面的定义可知，任一时刻在同一波阵面上的各点有相同。据波阵面的定义可知，任一时刻在同一波阵面上的各点有相同的相位，它们离开各自的平衡位置有相同的位移。同的相位，它们离开各自的平衡位置有相同的位移。第4页，此课件共29页哦yxxPOtypP0y(t)=y(t)uO点处质点的振动表达式为：点处

4、质点的振动表达式为：00()cos()y tAtxt=t-u()()P0y t=y t P处质点在时刻处质点在时刻t t 的位移为：的位移为：0 xAcos t-+=u0 x=y(t-)u 波动表式波动表式：描述介质中各质点的位移随时间的变：描述介质中各质点的位移随时间的变化关系化关系.第5页，此课件共29页哦P处质点在时刻处质点在时刻t 的位移为的位移为：()P0 xyt=Acos t-+u因此，波线上任一点在任一时刻的位移都能由因此，波线上任一点在任一时刻的位移都能由上式给出。此即所求的上式给出。此即所求的沿沿x x 轴轴正正方向前进方向前进的平的平面简谐波的面简谐波的波函数波函数。波函数

5、波函数沿沿x x轴轴负负方向传播的平面简谐波的方向传播的平面简谐波的波函数：波函数：第6页，此课件共29页哦uu沿沿x轴轴正正方向传播方向传播沿沿x轴轴负负方向传播方向传播P P点点落后落后o o点点xuxu t=t-xuP P点点超前超前o o点点OxyPOxyP t=t+xu时间时间时间时间波函数为：波函数为：0(,)cos()xy x tAtu第7页，此课件共29页哦上述过程给出了一个写出简谐波方程的步骤：上述过程给出了一个写出简谐波方程的步骤：已知某点的振动方程（已知某点的振动方程（不一定是波源不一定是波源）根据波的传播方向，判断各点振动的先后次序根据波的传播方向，判断各点振动的先后次

6、序,找出时间差找出时间差 (0 0)将时间差将时间差 代入已知振动方程，即可得波动方程：代入已知振动方程，即可得波动方程：(P先振先振)(,)cos()xy x tAtu(,)cos()xy x tAtu(P后振后振)第8页，此课件共29页哦波函数其它形式波函数其它形式0cos 2()txyAT0cos 2()xyAt 0cos()yAtkx02cos()xyAt角波数角波数：表示单表示单位长度上位长度上波的相位波的相位变化变化2k 利用关系式利用关系式22TuT，得，得和和0(,)cos()xy x tAtu第9页，此课件共29页哦波动表式的意义：波动表式的意义：上式代表上式代表x1处质点在

7、其平衡位置附近以角频率处质点在其平衡位置附近以角频率 作简谐作简谐运动。运动。12cosxyAt即即x 一定一定：令：令x=x1，则质点位移则质点位移y 仅是时间仅是时间t 的函数。的函数。tyOA第10页，此课件共29页哦12cosxyAt即即 以以y为纵坐标、为纵坐标、x 为横坐标，得到一条余弦曲线，它是为横坐标，得到一条余弦曲线，它是t1时刻波线上各个质点偏离各自平衡位置的位移所构成的波形时刻波线上各个质点偏离各自平衡位置的位移所构成的波形曲线曲线(波形图波形图)。xyAut 一定一定:令令t=t1，则质点位移则质点位移y 仅是仅是x 的函数。的函数。第11页，此课件共29页哦x沿波线方

8、向，任意两点沿波线方向，任意两点x1、x2的简谐运动相位差为：的简谐运动相位差为：xxx221212x、t 都变化都变化:实线：实线：t1 时刻波形时刻波形；虚线虚线：t2 时刻波形时刻波形uxyo1x第12页，此课件共29页哦当当t=t1时时，01cosuxtAy当当t2=t1+t时，时，01cosuxttAy 在在t1和和t1+t时刻时刻，对应的质点平衡位置用对应的质点平衡位置用x1和和x2表示，则表示，则1110()cosxy tAtu2110()cosxy ttAttu xuxyo1x第13页，此课件共29页哦1110()cosxu ty ttAttu 1101cos()xAty tu

9、 令令 ，得得21xxt 在在t 时间内时间内,整个波形向波的传播方向移动整个波形向波的传播方向移动了了 ，波速波速u 是整个波形向前传播是整个波形向前传播的速度。的速度。21xxxu t xuxyo1x2110()cosxy ttAttu 1110()cosxy tAtu第14页，此课件共29页哦例例1 频率为频率为12.5kHz的平面余弦波沿细长的的平面余弦波沿细长的金属棒传播，波速为金属棒传播，波速为35.0 10 m/s.如以棒上某点取为如以棒上某点取为坐标原点，已知原点处质点振动的振幅为坐标原点，已知原点处质点振动的振幅为0.1mmA，试求试求：（：（1）原点处质点的振动表达式；）原

10、点处质点的振动表达式；（2）波函数（向右传播）；波函数（向右传播）；（3）离原点）离原点10cm处质点的振动表达式；处质点的振动表达式；（4）离原点）离原点20cm和和30cm处质点的振动相位差；处质点的振动相位差；（5）在原点振动）在原点振动0.0021s时的波形；时的波形；第15页，此课件共29页哦解：解：由题意由题意0.40mu波长波长周期周期518 10 sT（1）原点处质点的振动表达式）原点处质点的振动表达式330cos0.1 10cos(25 10)myAtt（2）波函数）波函数cos()xyAtu3330.1 10cos 25 10()m5 10 xt第16页，此课件共29页哦（

11、3）原点）原点10cm处质点的振动表达式处质点的振动表达式33410.1 10cos 25 10()m5 10yt330.1 10cos 25 10m2t（4）两点间距离）两点间距离10cm0.10m4x 相位差相位差23330.1 10cos 25 10()m5 10 xty第17页，此课件共29页哦（5）时的波形时的波形0.0021st 3330.1 10cos 25 10(0.0021)m5 10 xy30.1 10 sin5mxxyO30.1 100.43330.1 10cos 25 10()m5 10 xty第18页，此课件共29页哦 例例2一横波沿一弦线传播。设已知一横波沿一弦线传

12、播。设已知t=0时的波形曲线如时的波形曲线如下图中的虚线所示。波速下图中的虚线所示。波速u为为12m/s，求，求(1)振幅；振幅；(2)波波长；长；(3)波的周期；波的周期；(4)弦上任一质点的最大速率；弦上任一质点的最大速率；(5)图中图中a、b两点的相位差；两点的相位差；(6)3T/4时的波形曲线时的波形曲线.（a、b两两点的对应的横坐标分别为点的对应的横坐标分别为15和和35cm）/cmx/cmy4.02.04.05.01M2M5.02.0010203040506070ab t=0第19页，此课件共29页哦解解:由波形曲线图可看出：由波形曲线图可看出：(2)(2)=40cm；(1)(1)

13、A=0.5cm；(3)(3)波的周期波的周期 s301sm12m4.01uT/cmx/cmy4.02.04.05.01M2M5.02.0010203040506070ab t=0第20页，此课件共29页哦(4)(4)质点的最大速率质点的最大速率 m/s94.0m/s3012105.022TAAvm(5)(5)a、b两点相隔半个波长，两点相隔半个波长，b点处质点比点处质点比a点处质点的相位点处质点的相位落后落后。(6)(6)3T/4时的波形如下图中实线所示，波峰时的波形如下图中实线所示，波峰M1和和M2已已分别右移分别右移 而到达而到达 和和 处。处。431M2M/cmx/cmy4.02.04.

14、05.01M2M5.02.0010203040506070ab1M2Mt=3T/4第21页，此课件共29页哦例例3：如图是一平面余弦横波在时刻：如图是一平面余弦横波在时刻t=0的波形。此波形以的波形。此波形以 v=0.08m/s 的速度沿的速度沿ox轴正向传播。轴正向传播。求：求：(1)a、b两点振动方向两点振动方向;(2)O点振动方程点振动方程;(3)波动表式波动表式解：解：由于波沿由于波沿x正向传播，因此任意正向传播，因此任意时刻任意点都将重复其前的点（图中时刻任意点都将重复其前的点（图中左侧点）的振动，由此可知：左侧点）的振动，由此可知：这个问题也可以由下一时刻的这个问题也可以由下一时刻

15、的波形曲线得到，如左图黄线示，而波形曲线得到，如左图黄线示，而且比较直观。且比较直观。此外此外：a点将向下振动；点将向下振动；b点将向上振动。点将向上振动。第22页，此课件共29页哦mmA4.0,2.0 )(508.04.0sVT sT/522 由已知图可得：由已知图可得：至此可写出波动方程为：至此可写出波动方程为：mxttxy2)08.0(52cos2.0),(点有点有由图有：初始时由图有：初始时O0000 Vy2 mtty)252cos(2.0)(0 第23页，此课件共29页哦 例例4：一列沿：一列沿ox正向传播的简谐波，在时刻正向传播的简谐波，在时刻t1=0,t2=0.25s的两个的两个

16、 波形如图所示。求：波形如图所示。求：(1)P的振动表达式，的振动表达式，(2)此波的波动表式，此波的波动表式，(3)画出画出O点的振动曲线。点的振动曲线。解：解：由已知图分析可得：由已知图分析可得：sradsT/21 mmA6.0,2.0 及：及：smTV/6.016.0 波波速速当当t=0时时,对对P点有：点有：0000 ppVy2 pmtyp)22cos(2.0 第24页，此课件共29页哦 任意位置任意位置x与与P点的距离为点的距离为(x-OP)由图可知：由图可知：mop3.02 mxOPx)3.0(mxttxy2)6.03.0(2cos2.0),(当当t=0时，时，O点有：点有：00

17、ooVy2 o（或不判断初相而直接由原图分析）（或不判断初相而直接由原图分析）则有则有O点振动曲线如下点振动曲线如下:)22cos(2.0typ第25页，此课件共29页哦例例5：平面简谐波某时刻波形如图。求：平面简谐波某时刻波形如图。求：OP点距离。设此波向右传播点距离。设此波向右传播解：由图易得：解：由图易得：m40202 波向右传播，则得图示时刻有波向右传播，则得图示时刻有（见（见下图）：下图）：03 ooVmyO:P:0000 ppVy6 o2 p设波表达式设波表达式)22cos(xtAy第26页，此课件共29页哦可知：对同一时刻可知：对同一时刻O、P两点位相差为：两点位相差为：)22()22(popoxtxt)(2opxx 3226 po又又：mxxOPop34031 间间距距离离：)22cos(xtAy6 o2 p第27页，此课件共29页哦2202cosyxAttu 222221yyxut平面波的波动平面波的波动微分方程微分方程22022cosyxAtxuu 0cosxyAtu的二阶偏导数的二阶偏导数,得到得到求求对对x t、第28页，此课件共29页哦第29页，此课件共29页哦