第三抽样与抽样分布课件.ppt

《第三抽样与抽样分布课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三抽样与抽样分布课件.ppt（53页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第三抽样与抽样分布第1页，此课件共53页哦3-2学习目标n了解抽样的概率抽样方法了解抽样的概率抽样方法n理解抽样分布的意义理解抽样分布的意义n了解抽样分布的形成过程了解抽样分布的形成过程n理解中心极限定理理解中心极限定理n理解抽样分布的性质理解抽样分布的性质第2页，此课件共53页哦3-3n3.1 常用的抽样方法常用的抽样方法 n3.2 抽样分布抽样分布n3.3 中心极限定理的应用中心极限定理的应用第3页，此课件共53页哦3-4抽样估计在统计方法中的抽样估计在统计方法中的地位地位n统计方法统计方法描述统计描述统计推断统计推断统计抽样估计抽样估计假设检验假设检验第4页，此课件共53页哦 抽样推断抽

2、样推断:按随机原则从全部研究对象中抽取部分单位按随机原则从全部研究对象中抽取部分单位进行观察，并根据样本的实际数据对总体的数量特进行观察，并根据样本的实际数据对总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和判断。征作出具有一定可靠程度的估计和判断。抽样推断的特点：抽样推断的特点：n它是由部分推断整体的一种认识方法它是由部分推断整体的一种认识方法n抽样推断建立在随机取样的基础上抽样推断建立在随机取样的基础上n抽样推断运用概率估计的方法抽样推断运用概率估计的方法。n抽样推断的误差可以事先计算并加以控制抽样推断的误差可以事先计算并加以控制第5页，此课件共53页哦 参数估计参数估计 参数估计是依据所获得的

3、样参数估计是依据所获得的样本观察资料，对所研究现象总体的水平、结本观察资料，对所研究现象总体的水平、结构、规模等数量特征进行估计。构、规模等数量特征进行估计。假设检验假设检验 假设检验是利用样本的实际假设检验是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信的一种统计分析方法。假设是否可信的一种统计分析方法。抽样推断的内容抽样推断的内容第6页，此课件共53页哦3.1 常用的抽样方法一、简单随机抽样一、简单随机抽样二、分层抽样二、分层抽样三、系统抽样三、系统抽样四、整群抽样四、整群抽样五五、多阶抽样多阶抽样第7页，此课件共53页哦3-8抽样的

4、方式方法简简单单随随机机抽抽样样分分层层抽抽样样整整群群抽抽样样系系统统抽抽样样多多阶阶段段抽抽样样概概率率抽抽样样方方便便抽抽样样判判断断抽抽样样自自愿愿样样本本滚滚雪雪球球抽抽样样配配额额抽抽样样非非概概率率抽抽样样抽抽样样方方式式第8页，此课件共53页哦3-9概率抽样(probability sampling)n根据一个已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样根据一个已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样n特点特点按一定的概率以随机原则抽取样本按一定的概率以随机原则抽取样本 抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中每个单位被抽中的概率是已知的，或是可

5、以计每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的算出来的 当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率每个样本单位被抽中的概率第9页，此课件共53页哦3-10抽样框与抽样单位第10页，此课件共53页哦3-11简单随机抽样(simple random sampling)n从总体从总体N个单位中随机地抽取个单位中随机地抽取n个单位作为样本，个单位作为样本，使得每一使得每一个容量为样本都有相同的机会个容量为样本都有相同的机会(概率概率)被抽中被抽中 n抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样n特点

6、特点简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本取样本用样本统计量对目标量进行估计比较方便用样本统计量对目标量进行估计比较方便n局限性局限性当当N很大时，不易构造抽样框很大时，不易构造抽样框抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难没有利用其他辅助信息以提高估计的效率没有利用其他辅助信息以提高估计的效率第11页，此课件共53页哦3-12分层抽样(stratified sampling)n将总体单位按某种特征或某种规则划分为将总体单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机不同的层，然后从不同的层中

7、独立、随机地抽取样本地抽取样本n优点优点保证样本的结构与总体的结构比较相近，从保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度而提高估计的精度组织实施调查方便组织实施调查方便1.既可以对总体参数进行估计，也可以对各层既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计的目标量进行估计第12页，此课件共53页哦3-13系统抽样(systematic sampling)n将总体中的所有单位将总体中的所有单位(抽样单位抽样单位)按一定顺按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确

8、定其他样本单位规则确定其他样本单位先从数字先从数字1到到k之间随机抽取一个数字之间随机抽取一个数字r作作为初始单位，以后依次取为初始单位，以后依次取r+k，r+2k等单等单位位n优点：操作简便，可提高估计的精度优点：操作简便，可提高估计的精度1.缺点：对估计量方差的估计比较困难缺点：对估计量方差的估计比较困难第13页，此课件共53页哦3-14整群抽样(cluster sampling)n将总体中若干个单位合并为组将总体中若干个单位合并为组(群群),抽样时抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查全部实施调查n特点特点抽样时只需群的抽样框，可简化工

9、作量抽样时只需群的抽样框，可简化工作量调查的地点相对集中，节省调查费用，方调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施便调查的实施1.缺点是估计的精度较差缺点是估计的精度较差第14页，此课件共53页哦3-15二阶抽样与多阶段抽样(two&multi-stage sampling)n将整个抽样过程分为两个或几个阶段，一将整个抽样过程分为两个或几个阶段，一个阶段一个阶段地将一种或多种抽样方式个阶段一个阶段地将一种或多种抽样方式结合起来进行抽样的方式。结合起来进行抽样的方式。n特点特点适用于总体范围大，分布范围广，单位数适用于总体范围大，分布范围广，单位数目多；目多；许多全国性的大规模抽样都采用

10、，便于组织许多全国性的大规模抽样都采用，便于组织抽样方式灵活，有利于提高估计效率抽样方式灵活，有利于提高估计效率1.实际上是多种方式的组合抽样实际上是多种方式的组合抽样第15页，此课件共53页哦3.2 抽样分布一、抽样分布的概念一、抽样分布的概念二、样本均值抽样分布的形式二、样本均值抽样分布的形式三、样本均值抽样分布的特征三、样本均值抽样分布的特征四、样本比率的抽样分布四、样本比率的抽样分布五、样本方差的抽样分布五、样本方差的抽样分布六、两个样本统计量的抽样分布六、两个样本统计量的抽样分布第16页，此课件共53页哦3-17抽样分布的概念n 抽样调查的必要性告诉人抽样调查的必要性告诉人们，在许多

11、情况下不必要或不可们，在许多情况下不必要或不可能进行全面调查，这时，要了解能进行全面调查，这时，要了解总体的情况，只能由样本统计量总体的情况，只能由样本统计量估计总体参数。估计总体参数。第17页，此课件共53页哦3-18抽样分布的形成过程(sampling distribution)第18页，此课件共53页哦统计量与抽样分布统计量与抽样分布抽样分布：抽样分布：某一统计量所有可能的样本的取值形成的分布某一统计量所有可能的样本的取值形成的分布。性性 质质数字特征数字特征0P（Xi）1P（Xi）=1均值均值E（X）方差方差Ex-E(x)2第19页，此课件共53页哦n1、抽样分布：、抽样分布：n 全部

12、可能样本统计量的频率分布叫全部可能样本统计量的频率分布叫做抽样分布。做抽样分布。n2、样本均值的抽样分布：、样本均值的抽样分布：n 全部可能样本的平均数的概率分全部可能样本的平均数的概率分布。布。n3、样本成数（比例）的抽样分布：、样本成数（比例）的抽样分布：n 全部可能样本的成数的概率分布全部可能样本的成数的概率分布。抽样分布(sampling distribution)第20页，此课件共53页哦3-21抽样分布(sampling distribution)n4、抽样分布的特征值抽样分布的特征值nxxi统计量：即统计量：即样本指标样本指标nnPi22)(11xxnSi第21页，此课件共53页

13、哦3-22n 全部可能样本的平均数的概率分布全部可能样本的平均数的概率分布n 注意：注意：n1）在重复选取容量为）在重复选取容量为n的样本时，由样的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分本均值的所有可能取值形成的相对频数分布布n2）一种理论概率分布）一种理论概率分布n3）推断总体均值）推断总体均值 的理论基础的理论基础样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布第22页，此课件共53页哦样本均值的抽样分布（简称均值的分布）样本均值的抽样分布（简称均值的分布）抽样抽样 均值均值均值均值=Xi/NnxXi样本均值是样本的函数，样本均值是样本的函数，故样本均值是一个故样本均值是一个统计量统计量，统

14、计量是一个统计量是一个随机变量随机变量，它的概率分布称为样本均它的概率分布称为样本均值的抽样分布。值的抽样分布。第23页，此课件共53页哦3-24样本均值的抽样分布(例题分析)5.21NxNii25.1)(122NxNii第24页，此课件共53页哦3-25样本均值的抽样分布(例题分析)n3,4n3,3n3,2n3,1n3n2,4n2,3n2,2n2,1n2n4,4n4,3n4,2n4,1n4n1,4n4n1,3n3n2n1n1,2n1,1n1n第二个观察值第二个观察值n第一个第一个n观察值观察值n所有可能的所有可能的n=2 的样本（共的样本（共16个）个）第25页，此课件共53页哦3-26样本

15、均值的抽样分布(例题分析)n3.5n3.0n2.5n2.0n3n3.0n2.5n2.0n1.5n2n4.0n3.5n3.0n2.5n4n2.5n4n2.0n3n2n1n1.5n1.0n1n第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值n16个样本的均值（个样本的均值（x）第26页，此课件共53页哦3-27样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析)5.2x625.02x第27页，此课件共53页哦3-28样本均值抽样分布的形式第28页，此课件共53页哦3-29样本均值的抽样分布(数学期望与方差)nMxnixix222122625.016)5.20.4()5.20.1()(5.2160.45.1

16、0.11Mxniix第29页，此课件共53页哦3-30样本均值的数学期望n1.根据平均数的定义n2、在放回抽样条件下，各样本指标值相互独立，每个中选机会相等，概率均为/N)(.)()().()(21nxExExExxxExEXXXXnxExExEnxEXXXXNxExExEnnn).(1)(.)()(1)().(1)(.)()(212121第30页，此课件共53页哦3-31n样本均值的数学期望n样本均值的方差重复抽样1.不重复抽样样本均值的抽样分布(数学期望与方差)(xEnx22122NnNnx第31页，此课件共53页哦3-32抽样分布与总体分布的关系正态分布正态分布非正态分布非正态分布正态分

17、布正态分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布第32页，此课件共53页哦抽抽 样样 方方 法法 均均 值值 方方 差差 标标 准差准差（1）从无限总体）从无限总体抽抽 样和有限总体样和有限总体放回抽样放回抽样（2）从有限总）从有限总体不放回抽样体不放回抽样 xxE)(xxE)(nx22)1(22NnNnxnx1NnNnx即均值推断的抽样误差和1NnNnnxx抽样误差抽样误差抽样误差抽样误差样本均值抽样分布的特征第33页，此课件共53页哦3-34样本比率的抽样分布样本比率的抽样分布n 当总体中各元素只能以当总体中各元素只能以“成功成功”和和“失败失败”表示时，用表示时，用P表示表示“成功成功”的

18、的比率，（比率，（1-P）表示）表示“失败失败”的比率。的比率。n适用于品质变量适用于品质变量样本比率（即成数）的抽样分布，简称样本比率（即成数）的抽样分布，简称（或成数的分布）。（或成数的分布）。第34页，此课件共53页哦3-35n总体总体(或样本或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之中具有某种属性的单位与全部单位总数之比比不同性别的人与全部人数之比不同性别的人与全部人数之比合格品合格品(或不合格品或不合格品)与全部产品总数之比与全部产品总数之比n总体比率可表示为总体比率可表示为n样本比率可表示为样本比率可表示为n比率（比例）(proportion)NNNN011或nnpnnp011或

19、第35页，此课件共53页哦抽样抽样比率比率比率比率 所有可能的样本的比率（所有可能的样本的比率（）所形成的分布）所形成的分布，称为样本比率（成数）的抽样分布。，称为样本比率（成数）的抽样分布。nnp/1nppp,21样本比率样本比率(成数成数)的抽样分布的形成的抽样分布的形成NN/1第36页，此课件共53页哦3-37n在重复选取容量为的样本时，由样本比例在重复选取容量为的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布的所有可能取值形成的相对频数分布n一种理论概率分布一种理论概率分布n当样本容量很大时，样本比例的抽样分布当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似可用正态分布近似 n

20、推断总体比例推断总体比例 的理论基础的理论基础样本比例的抽样分布第37页，此课件共53页哦3-38n样本比例的数学期望n样本比例的方差重复抽样1.不重复抽样样本比率的抽样分布(数学期望与方差)(pEnp)1(21)1(2NnNnp第38页，此课件共53页哦3-39 某玻璃器皿厂某日生产某玻璃器皿厂某日生产1500015000只印花玻只印花玻璃杯，现按重复抽样方式从中抽取璃杯，现按重复抽样方式从中抽取150150只进只进行质量检验，结果有行质量检验，结果有147147只合格，其余只合格，其余3 3只只为不合格品，试求这批印花玻璃杯的合格为不合格品，试求这批印花玻璃杯的合格率和样本比率的方差。率和

21、样本比率的方差。例题例题第39页，此课件共53页哦3-40样本方差的分布)1()1(222nsn第40页，此课件共53页哦一个样本方差的抽样分布一个样本方差的抽样分布抽样抽样从一个正态总体中抽样所得到的样本方差的分布从一个正态总体中抽样所得到的样本方差的分布),(2NXn,S2则则)1(/)1(222nSn当当 分布趋近于正态分布2,30n第41页，此课件共53页哦3-42卡方(2)分布 选择容量为选择容量为n 的的简单随机样本简单随机样本计算样本方差计算样本方差S2计算卡方值计算卡方值 2=(n-1)S2/2计算出所有的计算出所有的 2值值总体总体第42页，此课件共53页哦3-43T 统计量

22、的分布SXnT)(第43页，此课件共53页哦3.3 中心极限定理的应用第44页，此课件共53页哦3-45中心极限定理(central limit theorem)nxx第45页，此课件共53页哦3-46样本均值的抽样分布与中心极限定理x5x50 x5.2x第46页，此课件共53页哦3-47中心极限定理(central limit theorem)第47页，此课件共53页哦3-48概率论证明：（结论）概率论证明：（结论）n（1）当总体很大时，无论它呈现何种）当总体很大时，无论它呈现何种分布，只要样本容量分布，只要样本容量n足够大，那么样本足够大，那么样本平均数的抽样分布，必定趋近于正态分布；平均

23、数的抽样分布，必定趋近于正态分布；n（2）从正态总体中抽取的全部可能样）从正态总体中抽取的全部可能样本，无论样本容量有多大，样本平均数本，无论样本容量有多大，样本平均数的抽样分布必定遵从于正态分布；即使的抽样分布必定遵从于正态分布；即使是非正态总体，只要是非正态总体，只要n30，其抽样分布，其抽样分布必定趋近于正态分布；必定趋近于正态分布；第48页，此课件共53页哦3-49n（3）抽样分布的平均数等于总体）抽样分布的平均数等于总体平均数：平均数：n（4）抽样分布的标准差比总体标准）抽样分布的标准差比总体标准差小，仅为总体标准差的，且随着差小，仅为总体标准差的，且随着样本容量样本容量n的增加，随

24、之减小。的增加，随之减小。n1x第49页，此课件共53页哦3-50说明n不同样本统计量就有不同的平均数和方差，不同样本统计量就有不同的平均数和方差，不同的正态分布参数也就有不同的正态分布形不同的正态分布参数也就有不同的正态分布形式，而要对各类不同的正态分布求某点或某区式，而要对各类不同的正态分布求某点或某区间的概率是很困难的，为此我们需要将各种正间的概率是很困难的，为此我们需要将各种正态分布标准化，使不同的正态分布变换为具有态分布标准化，使不同的正态分布变换为具有相同参数的标准正态分布。标准正态分布要求：相同参数的标准正态分布。标准正态分布要求：n分布的平均数（数学期望）为分布的平均数（数学期

25、望）为n分布的方差为分布的方差为第50页，此课件共53页哦n 标准正态分布的几何意义是将分布曲线标准正态分布的几何意义是将分布曲线的中心移到原点的中心移到原点,使使 =0,并对离差化为以标并对离差化为以标准差为单位的相对离差准差为单位的相对离差,即即 作为新变量作为新变量z的的计量单位计量单位.n在统计推断中在统计推断中,常常需要求解常常需要求解x z的概率的概率,且考且考虑到正态分布的对称性虑到正态分布的对称性,则所要求的概率积分可则所要求的概率积分可以给出如下形式以给出如下形式n这就是标准正态分布概率分布的标准式这就是标准正态分布概率分布的标准式zdzezzPzFzz2/0222)()(第

26、51页，此课件共53页哦3-52课堂练习题课堂练习题n1、某次年级英语考试，全部考生成绩服从、某次年级英语考试，全部考生成绩服从平均数为平均数为75分，标准差为分，标准差为8分的正态分布。分的正态分布。从中随机抽取从中随机抽取25人，其样本平均数偏离原人，其样本平均数偏离原总体平均数总体平均数4分的可能性有多大？分的可能性有多大？n、据资料记录，二年级的学生中有、据资料记录，二年级的学生中有43%人，阅读某类文章后表示有困难，现随机人，阅读某类文章后表示有困难，现随机抽取抽取100人阅读同类文章，问：感到有困难人阅读同类文章，问：感到有困难的学生占五成以下的概率是多少？的学生占五成以下的概率是多少？第52页，此课件共53页哦3-53本章小结n了解抽样的概率抽样方法了解抽样的概率抽样方法n理解抽样分布的意义理解抽样分布的意义n了解抽样分布的形成过程了解抽样分布的形成过程n理解中心极限定理理解中心极限定理n理解抽样分布的性质理解抽样分布的性质第53页，此课件共53页哦