2022年2022年灰色模型作业 .pdf

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1、基于ARMA模型的全社会水运运输摘要运用时间序列分析方法之一的自回归移动平均模型(ARMA)法，对全社会水运运输量进行时间序列分析。分析显示，ARMA模型可以提供比较准确的短期预测效果，可以为全社会水运运输量的预测提供一定的依据。关键词ARMA;时间序列;全社会水运运输量名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -1.引言水运运输量预测技术是交通领域的研究之一，一般而言，水运运输量预测可分为相关模型预测法和时间模型法，相关模型预测法是找出影响水运运输量的因素，建立水运运输量和各因素之间的函数关系，得出模型进行预测，在相关模型预测法中，由于影响水运运输量的因素很多，

2、包括经济发展水平、人口、旅游业和基础设施状况等，而这些因素之间又有错综复杂的关系，从而在自变量的选取上造成很大的困扰，此外，相关因素本身的未来值不确定，想要进行预测，这样会带来误差1。时间模型预测法是以时间为自变量建立模型进行水运运输量预测，从统计资料来看，无论是全社会还是某一国家的水运运输量都随时间推移而逐步上升，时间变量t是一个综合的自变量，它包含了随时间推移而隐含的经济发展、人口变动、基础设施完善和旅游业发展等综合因素，因而是一个自知的变量，不存在对相关模型影响因素未来值做预测而导致的误差，因此，本文选择时间序列中的ARMA模型进行预测2。2 数据来源与研究方法2.1 数据来源本文的分析

3、数据来自中国统计局官方网站上公布的“全社会客货运输量”月度数据中的水运运输量，包括 2002 年 1 月至 2010 年 12 月共 108 个时点的数据。2.2 研究方法时间序列分析方法是用随机过程理论和数理统计方法研究随机数据序列的规律，从而对实际问题作出预测。社会经济系统中存在大量的时间序列数据需要通过时间序列分析建立合适的模型将其规律找出来，从而对该对象的未来作出预测3。3 建立模型3.1.模型识别首先，分析数据，最直观和常用的方法就是绘制数据图，如图1 所示。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -234567891011.522.533.5图 1

4、水运 2002年 1 月至 2010年 12 月的运输量由图 1 及表 1，数据具有增长趋势和周期性，且周期为12 个月，可见序列为非平稳序列。去除周期性的方法是用本次数据和时间差为周期数的上期数据相减，作为新的数据值。公式为12tttyxx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -2345678910-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81图 2，水运除去周期性影响的运输量从图 2 中分析得到，周期已经去除，由于时间序列具有增长趋势，选择差分运算。公式为1tttzyy。计算程序 1 如下：x=load(D:shujv.txt)s=12;

5、%周期s=12n=4;%预报的数据个数m1=length(x);%原始数据的长度for i=s+1:m1 y(i-s)=x(i)-x(i-s);endplot(linspace(02,10,m1-s),y)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -2345678910-1.5-1-0.500.511.5图 3 差分后转化为平稳序列的运输量数据计算程序 2 如下：x=load(D:shujv.txt)s=12;%周期s=12n=4;%预报的数据个数m1=length(x);%原始数据的长度for i=s+1:m1 y(i-s)=x(i)-x(i-s);endz=d

6、iff(y)plot(linspace(02,10,m1-s-1),z)由于ARMA模型只能分析0-1 均值化得时间序列，而计算出序列的均值为-0.0010417（程序见下面程3），表明对序列的影响很小，忽略不计，认为数据是均值化的，根据ARMA模型的相关和偏相关分析法编写程序，利用AIC准则确定模型的阶数（程序见4），进行模型识别。自相关函数和偏相关函数程序见程序 5 和 6：计算出自相关函数和偏相关函数都是拖尾的。且当R=3,M=5,时,AIC=-24.754914 最小。所以尝试用(3,5)ARMA模型进行拟合4。3.2.模型的参数估计模型的参数估计使用最大似然估计法，用Matlab软件

7、编程（见程序7）分析结果如下：123123450.69600.1699+0.78820.0039-0.7796-0.71630.5111-0.0191tttttttttzzzz20.0 3 6 7名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -3.3.模型的适应性检验为了检验模型的合理性，计算残差tttezz的自相关系数。n=96,取12m,构造统计量1 22212196.()kk则可得1221()0.0514kk则1 22212196.()4.9344kk查2分布表，当12m时，20.0126.217，20.00528.299。因为122212196.()4.934

8、426.217kk则认为残差序列12,ne ee为白噪声序列5，且所拟合的模型是合适的。3.4.水运运输量的预测和分析用所拟合的模型预测水运运输量2011年 1 月到 4 月的运输量（见程序8），结果见表 2。从表 2 中可以看出，模型拟合的比较好，预测值接近真实值。表 2 2011年 1 月到 4 月的运输量预测值和实际值1 月份2 月份3 月份4月份实际值3.12 2.77 3.46 3.56 预测值3.1772 2.8334 3.1823 3.4455 4.结束语本文以全社会水运运输量为研究对象，通过搜集历史数据，利用MATLAB软件对历史数据进行分析，以找出规律，进行预测。首先，通过建

9、立季节性分析消除了序列中的长期趋势，然后利用相关理论对残差进行分析，并对模型进行识别和检验，最终选择了(3,5)ARMA模型对水运运输量进行预测。对水运运输量的准确预测有助于社会交通更好地进行，因此国家可以利用建模对未来的水运运输量进行预测。从短期来看，ARMA模型在全社会水运运输量的预测上具有一定的可信度，政府可以根据预测结果来制定相应得政策，来调控水运的整体运作，使交通更好地为人们服务。从长期来看，ARMA模型还存在先天的缺陷，随着预测期的延长，其预测误差会逐渐增大，但是短期内的预测准确度还是比较高的，因此我们可以用该模型来进行短期的政策指导。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-

10、第 6 页，共 10 页 -参考文献1 魏宁,边宽江,袁志发.基于ARIMA模型的陕西省GDP分析与预测J.安徽农业科学学报,2010,38(10):1-2.2 杨叔子,吴雅.时间序列分析的工程应用M.武汉:华中理工大学出版社，1994.3 王振龙.时间序列分析 M.北京:中国统计出版社,2000:89-103,143-168.4 王 国 峰,王 子 良,王 太 勇 等.Matlab在 时 间 序 列 分 析 中 的 应 用 J.应 用 科技,2003,30(5):36-38.5 何书元.应用时间序列 M.北京:北京大学出版社,1984:55-91.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理

11、-第 7 页，共 10 页 -计算程序 3 如下：x=load(D:shujv.txt)s=12;%周期s=12n=4;%预报的数据个数m1=length(x);%原始数据的长度for i=s+1:m1 y(i-s)=x(i)-x(i-s);endz=diff(y)plot(linspace(02,10,m1-s-1),z)d=mean(z)计算程序 4如下：x=load(D:shujv.txt)s=12;%周期s=12n=4;%预报的数据个数m1=length(x);%原始数据的长度for i=s+1:m1 y(i-s)=x(i)-x(i-s);endz=diff(y)m3=length(z

12、);%计算最终差分后数据的个数for i=0:3 for j=0:s+1 spec=garchset(R,i,M,j,Display,off);%指定模型的结构coeffX,errorsX,LLFX=garchfit(spec,z);%拟合参数num=garchcount(coeffX);%计算拟合参数的个数%compute Akaike and Bayesian Information Critetiaaic,bic=aicbic(LLFX,num,m3);fprintf(R=%d,M=%d,AIC=%f,BIC=%fn,i,j,aic,bic);%计算显示结果endendsave bdat

13、ax y z n m1 m2 s计算程序 5 如下：x=load(D:shujv.txt)s=12;%周期s=12n=4;%预报的数据个数m1=length(x);%原始数据的长度for i=s+1:m1 y(i-s)=x(i)-x(i-s);endz=diff(y)plot(linspace(02,10,m1-s-1),z)zt=(z-mean(z);%把数据中心化u=var(z);%求样本方差名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -for i=1:10 R(i)=zt(i+1:end)*zt(1:end-i)/100%求自协方差函数endrho=R/u 计

14、算程序 6如下：x=load(D:shujv.txt)s=12;%周期s=12n=4;%预报的数据个数m1=length(x);%原始数据的长度for i=s+1:m1 y(i-s)=x(i)-x(i-s);endz=diff(y)plot(linspace(02,10,m1-s-1),z)zt=(z-mean(z);%把数据中心化u=var(z);%求样本方差for i=1:10 R(i)=zt(i+1:end)*zt(1:end-i)/100%求自协方差函数endrho=R/u f(1,1)=rho(1)for k=2:10 s1=rho(k);s2=1;for j=i:k-1 f(k,j

15、)=f(k-1,j)-f(k,k)*f(k-1,k-j);endendf pcorr=diag(f)%提取偏相关函数pcorr2=parcorr(z)计算程序 7 如下：x=load(D:shujv.txt)s=12;%周期s=12n=4;%预报的数据个数m1=length(x);%原始数据的长度for i=s+1:m1 y(i-s)=x(i)-x(i-s);endz=diff(y)spec=garchset(R,3,M,5,Display,off);%指定模型的结构coeffX,errorsX,LLFX=garchfit(spec,z)%拟合参数计算程序 8如下：x=load(D:shujv

16、.txt)s=12;%周期s=12名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -n=4;%预报的数据个数m1=length(x);%原始数据的长度for i=s+1:m1 y(i-s)=x(i)-x(i-s);endz=diff(y)spec2=garchset(R,3,M,5,Display,off);%指定模型的结构coeffX,errorsX,LLFX=garchfit(spec2,z)%拟合参数sigmaForecast,z_Forecast=garchpred(coeffX,z,4)yhant=y(m2)+cumsum(z_Forecast);for j=

17、1:4 x(m1+j)=yhant(j)+x(m1+j-s);endxhant=x(m1+1:end)表 1 全社会水运运输量200201 200202 200203 200204 200205 200206 200207 200208 200209 200210 200211 200212 1.09 1.02 1.01 1.13 1.2 1.17 1.15 1.18 1.15 1.21 1.29 1.25 1.12 1.09 1.13 1.24 1.18 1.24 1.23 1.33 1.33 1.36 1.38 1.59 1.28 1.33 1.37 1.46 1.48 1.51 1.48

18、 1.52 1.53 1.57 1.59 1.82 1.55 1.34 1.58 1.66 1.76 1.85 1.83 1.73 1.75 1.77 1.82 2.15 1.72 1.55 1.77 1.93 2.03 2.09 1.98 2.00 2.09 2.04 2.04 3.12 1.95 1.78 2.06 2.15 2.26 2.32 2.27 2.25 2.29 2.27 2.34 2.69 2.27 2.05 2.33 2.40 2.43 2.48 2.40 2.58 2.66 2.48 2.41 2.45 1.96 1.93 2.32 2.48 2.64 2.53 2.75 2.78 2.71 2.77 2.64 2.94 2.88 2.36 2.94 3.05 3.13 3.12 3.07 3.19 3.23 3.38 3.28 3.09 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -