第一数字逻辑基础.ppt

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1、第一数字逻辑基础第一数字逻辑基础现在学习的是第1页，共96页 课程名称：数字逻辑课程名称：数字逻辑 总学学时：总学学时：4848学时学时课程描述课程描述考核：平时成绩考核：平时成绩+期末成绩（期中考试）期末成绩（期中考试）平时成绩（平时成绩（30%30%）：出勤）：出勤+作业作业+实验；实验；期末成绩（期末成绩（70%70%）：闭卷；）：闭卷；期中考试（期中考试（30%30%）实验时间：实验时间：课程内容概述：课程内容概述：现在学习的是第2页，共96页现在学习的是第3页，共96页现在学习的是第4页，共96页现在学习的是第5页，共96页十 进 制 位 置 记 数 法十 进 制 位 置 记 数 法

2、(Positional notation)；多项式表示法多项式表示法(Polynomial notation)。102、101、100、10-1、10-2表示每位数对应的权值，表示每位数对应的权值，6为系数。为系数。现在学习的是第6页，共96页n是整数位位数是整数位位数m是小数位位数是小数位位数ai是第是第i位系数位系数10i是第是第i位的权，位的权，10是基数。是基数。110i10niimMa现在学习的是第7页，共96页R为基数为基数ai为为0(R1)中任意一中任意一个数字符号个数字符号Ri为第为第i位的权值。位的权值。1niRiimMaR现在学习的是第8页，共96页122niiimMa现在

3、学习的是第9页，共96页现在学习的是第10页，共96页1 1 0 1 1 .0 1 124232221202-12-22-3MSBLSB现在学习的是第11页，共96页现在学习的是第12页，共96页现在学习的是第13页，共96页188niiimMa11616niiimMa现在学习的是第14页，共96页现在学习的是第15页，共96页现在学习的是第16页，共96页现在学习的是第17页，共96页3410012212(22)2nnnnMaaaaa现在学习的是第18页，共96页 2510=110012252623212余余1a00122余余0a1余余0a2余余1a3余余1a4现在学习的是第19页，共96页

4、现在学习的是第20页，共96页现在学习的是第21页，共96页现在学习的是第22页，共96页1.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换现在学习的是第23页，共96页 2748=1011110022 7 4010 111 1001.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换现在学习的是第24页，共96页1.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换现在学习的是第25页，共96页 10101111.00010110112=AF.16C161010 1111.0001 0110 1100 A F .1 6 C1.1.4二进制数和其它进制之

5、间的转换二进制数和其它进制之间的转换现在学习的是第26页，共96页0123456789A十六进制01234567101112八进制0000000001000100001100100001010011000111010000100101010二进制012345678910十进制现在学习的是第27页，共96页BCDEF1011121314十六进制13141516172021222324八进制01011011000110101110011111000010001100101001110100二进制11121314151617181920十进制现在学习的是第28页，共96页现在学习的是第29页，共96

6、页现在学习的是第30页，共96页无权码542124212421无权码8421权0010011001110101010011001101111111101010000000010010001101001000100110101011110000000001001000110100101111001101111011110000000100100011010001010110011111101111001101000101011001111000100110101011110000000001001000110100010101100111100010010123456789余3循环码5421码2

7、421码(B)2421码(A)余3码8421码十进制表表1-1 常用的几种常用的几种BCD码码种类种类现在学习的是第31页，共96页现在学习的是第32页，共96页现在学习的是第33页，共96页0 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 0循 环 码01234567十进制数表表1-2 四位循环码四位循环码1 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0循 环 码89101112131415十进制数例如例如0和和15，1和和14，2和和13等。这称等。这称为反射性。所以

8、又为反射性。所以又称作反射码。而每称作反射码。而每一位代码从上到下一位代码从上到下的排列顺序都是以的排列顺序都是以固定的周期进行循固定的周期进行循环的。环的。右起第一位的循右起第一位的循环周期是环周期是“0110”，第二位的循环周，第二位的循环周期是期是“00111100”，第三位的循环周，第三位的循环周期是期是“0000111111110000”等等。等等。是一种无权码。是一种无权码。现在学习的是第34页，共96页现在学习的是第35页，共96页ASCII码码DELo_O?/USSI1111nN.RSSO1110mM=-GSCR1101|lL,FSFF1100kK;+ESCVT(home)10

9、11zjZJ:*SUBLF(line feed)1010yIYI9)EMHT(tab)1001xhXH8(CANBS1000wgWG7ETBBEL(beep)0111vfVF6&SYNACK0110ueUE5%NAKENQ0101tdTD4$DC4EOT0100scSC3#DC3ETX0011rbRB2”DC2STX0010qaQA1!DC1SOH0001pP0SPDLENUL(null)0000111110101100011010001000b4b3b2b1b7b6b5现在学习的是第36页，共96页现在学习的是第37页，共96页现在学习的是第38页，共96页现在学习的是第39页，共96页现在

10、学习的是第40页，共96页上限值上限值下限值下限值上限值上限值下限值下限值4V3V0.8V0V高电平高电平H低电平低电平L现在学习的是第41页，共96页现在学习的是第42页，共96页逻辑函数逻辑函数在逻辑代数中，变量用字母来表示。在逻辑代数中，变量用字母来表示。取值：逻辑取值：逻辑0 0、逻辑、逻辑1 1。逻辑。逻辑0 0和逻辑和逻辑1 1不代表数值大小，不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态。仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态。和普通代数的区别和普通代数的区别：用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量逻辑变量A

11、A、B B、C C、.连接起来，所得的表达式连接起来，所得的表达式F F=f=f（A A、B B、C C、.）称为逻辑函数。）称为逻辑函数。输出变量输出变量输入变量输入变量字母上有反号的叫反变量，无反号的叫原变量字母上有反号的叫反变量，无反号的叫原变量现在学习的是第43页，共96页现在学习的是第44页，共96页只有决定某一事件的所有条件全部只有决定某一事件的所有条件全部具备，这一事件才能发生，具备，这一事件才能发生，开开A 开开B 灯灯F断断断断合合合合断断合合断断合合灭灭灭灭灭灭亮亮电路图电路图逻辑表达式：逻辑表达式：F=AF=AB=ABB=AB逻辑符号：逻辑符号：ABF&ABF或或与逻辑运

12、算符，也有用与逻辑运算符，也有用“”、“”、“”、“&”表表示示现在学习的是第45页，共96页只要当决定某一事件的条件中有一个或一个以只要当决定某一事件的条件中有一个或一个以上具备，这一事件就能发生上具备，这一事件就能发生或运算真值表或运算真值表ABF001101010111逻辑表达式：逻辑表达式：F=A+B若或门有若或门有N N个输入端时，则：个输入端时，则：F=AF=A0 0+A+A1 1+A+A2 2+.+A+.+An n逻辑符号逻辑符号ABFA AB BF F 1或或或逻辑运算符，也有用或逻辑运算符，也有用“”、“”表示表示现在学习的是第46页，共96页当决定某一事件的条件满足时，事件

13、当决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生。不发生；反之事件发生。非逻辑真值表非逻辑真值表AF0110逻辑表达式逻辑表达式:F=A逻辑符号：逻辑符号：1A AF F或或A AF F现在学习的是第47页，共96页现在学习的是第48页，共96页(1)(1)与非逻辑运算与非逻辑运算F=ABF=AB(2)(2)或非逻辑运算或非逻辑运算F=A+BF=A+B真值表真值表ABF1 01 10 10 00001ABF1 01 10 10 01101逻辑表达式逻辑表达式现在学习的是第49页，共96页(3)(3)与或非逻辑运算与或非逻辑运算F F3 3=AB+CD=AB+CDABF1 01 10 10

14、01101逻辑符号逻辑符号逻辑表达式逻辑表达式真值表真值表现在学习的是第50页，共96页(4)(4)异或运算异或运算ABF1 01 10 10 01100逻辑表达式逻辑表达式F=AF=A B=AB+ABB=AB+AB ABF=1逻辑符号逻辑符号“”异或逻辑异或逻辑运算符运算符ABF1 01 10 10 00011(5)(5)同或运算同或运算逻辑表达式逻辑表达式F=A F=A B=B=A A B B ABF=1逻辑符号逻辑符号“”同或逻同或逻辑运算符辑运算符相同为相同为0 0，不同为，不同为1 1相同为相同为1 1，不同为，不同为0 0现在学习的是第51页，共96页1 基本公式基本公式A 0=0

15、 A+1=1A 1=A A+0=AA A=A A+A=AA B=B A A+B=B+A(A B)C=A (B C）(A+B)+C=A+(B+C)A (B+C)=(A B)+(A C）A+B C=(A+B)(A+C)现在学习的是第52页，共96页A A=A A+A=AA B=B+A A+B=B AA=A A (A+B)=A A+AB=A现在学习的是第53页，共96页例例1 1 证明等式证明等式 A (B+C)=(A B)+(A C）ABCB+C等式左ABAC等式右0000010100111001011101110000011100000011000001010000011101110111从表中

16、可以看出，在变量的所有可能取值中，等式相等。从表中可以看出，在变量的所有可能取值中，等式相等。现在学习的是第54页，共96页 (1)(1)代入规则代入规则 任何一个含有某变量的等式，如果等式中任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立。等式依然成立。例例 A B=A+B得得ABCBCA CBA 由此反演律能推广到由此反演律能推广到n n个变量：个变量：A1 A 2 An A1 AA2 A AnA1+A 2+An A1 A A2 A An用用BCBC代替代替B BA B=现在学习的是第55页，共

17、96页(2)(2)反演规则反演规则 对于任意一个逻辑函数对于任意一个逻辑函数F F，做如下处理：，做如下处理：若把式中的运算符若把式中的运算符“”换成换成“+”，“+”换成换成“”；常量常量0换成换成1，1换成换成0；原变量换成反变量，反变量换成原变量原变量换成反变量，反变量换成原变量；则得到的新函数式称作原函数式则得到的新函数式称作原函数式F的反函数式。的反函数式。注：注：保持原函数的运算次序保持原函数的运算次序-先与后或，必要时适当地加先与后或，必要时适当地加入括号。入括号。两个以上变量的公用非号保持不变。两个以上变量的公用非号保持不变。F(AF(A、B B、C)C)CBAB)C A(BA

18、 其反函数为其反函数为)CBA(BCA)BA(F例：例：现在学习的是第56页，共96页(3)(3)对偶规则对偶规则对于任意一个逻辑函数，做如下处理：对于任意一个逻辑函数，做如下处理：1 1）若把式中的运算符）若把式中的运算符“.”换成换成“+”，“+”换成换成“.”；2 2）常量）常量“0 0”换成换成“1 1”，“1 1”换成换成“0 0”得到新函数式为原函数式得到新函数式为原函数式F F的对偶式的对偶式FF。对偶式对偶式对偶规则对偶规则如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即若也相等。即若F F1 1=F=F2 2 则则F F1 1=F=F2

19、2。求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和常量，其变量是不变的。常量，其变量是不变的。函数式中有函数式中有“”和和“”运算符，求反函数及对运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符偶函数时，要将运算符“”和和“”互换。互换。注意注意例：例：B1CAABF 其对偶式其对偶式)B 0()CA()BA(F现在学习的是第57页，共96页 A B+A B=A A+A B=A A +A B=A+B A B+A B=A B+A B A B+A C=A B+A C现在学习的是第58页，共96页(,.)(1,0,.)xf x xzxfz()()FAABACADAE()

20、()()(1)()FAABACAD AEABA AEADDEABAEADEABAEDABAEA BEnF=A1B+0C+(1+D)(0+E)=A(B+E)变量变量x和含有变量和含有变量x的逻辑函数相乘时，函数的逻辑函数相乘时，函数f中的中的x用用1代替，用代替，用0代替，依据是代替，依据是xx=x=x1；x =0=x0。xx现在学习的是第59页，共96页(,.)(1,0,.)(0,1,.)f x xzxfzxfz()()FABACAD EAH G()()10(1)(0)01(0)(1)()()FABACAD EAH GABCD EH GABCD EH GA BEHGA CDEG 现在学习的是第

21、60页，共96页逻辑函数的表示方法有4种：真值表、表达式、逻辑图和卡诺图。现在学习的是第61页，共96页1.4.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简 逻辑函数可以有多种不同的表达式，而且可以相互转换：F=A B+A B F=A B A B F=(A+B)(A+B)现在学习的是第62页，共96页现在学习的是第63页，共96页()FAA BCABCDBC例例3：化简：化简()()()()()()FAA BCABCDBCAABCABCDBCABCABCABCDABC现在学习的是第64页，共96页现在学习的是第65页，共96页现在学习的是第66页，共96页DCACBAADEDCACBADCADEACBAY

22、)(1现在学习的是第67页，共96页现在学习的是第68页，共96页ABCCABCBACBABCACBACBACBA、现在学习的是第69页，共96页n 最小项的表示方法：最小项的表示方法：3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm76543210、通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为原变量记为1 1，反变量记为，反变量记为0 0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。现在学习的是第70页，共96页ABCBCACBACBACBABCAA

23、BCCBACBACBABCABCAACCBBABCAY)()(现在学习的是第71页，共96页现在学习的是第72页，共96页现在学习的是第73页，共96页 五变量卡诺图五变量卡诺图现在学习的是第74页，共96页现在学习的是第75页，共96页000101110 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1FA B C表表1-16 表决逻辑真值表表决逻辑真值表现在学习的是第76页，共96页现在学习的是第77页，共96页现在学习的是第78页，共96页()()FABBCCA()()FABBCCAABBCCAA BB CCAABBCCA现在学习的是第79页，共96页现在学习

24、的是第80页，共96页1111CDCD0000010111111010ABAB00000101111110101111CDCD0000010111111010ABAB00000101111110101111CDCD0000010111111010ABAB00000101111110101111111111CDCD0000010111111010ABAB0000010111111010现在学习的是第81页，共96页 AB C000111100100110110CBACBAABCBCACBBC现在学习的是第82页，共96页现在学习的是第83页，共96页现在学习的是第84页，共96页现在学习的是第8

25、5页，共96页现在学习的是第86页，共96页FBCDBCACDABC解：解：画出函数的卡诺图画出函数的卡诺图合并最小项合并最小项选择乘积项写出选择乘积项写出最简与或表达式最简与或表达式311451213110BCD=(3，11)BC=(4，5，12，13)ACD=(1，5)ABC=(3，11)FBCABDABC1111111现在学习的是第87页，共96页化简时应注意的几个问题现在学习的是第88页，共96页解：解：画出画出F的卡诺图的卡诺图合并最小项合并最小项14568121315写出最简与或表达式写出最简与或表达式冗余冗余 舍去舍去FACDABDACDABD现在学习的是第89页，共96页现在学习的是第90页，共96页现在学习的是第91页，共96页0ABC 0ABC 0ABC 0ABC 0ABC n或写为：0ABCABCABCABCABC现在学习的是第92页，共96页现在学习的是第93页，共96页n最小项和无关项的表示方法:(*)m(*)dd 最小项之和最小项之和无关项之和无关项之和现在学习的是第94页，共96页现在学习的是第95页，共96页FABDABDABCD例：化简逻辑函数例：化简逻辑函数F(A,B,C,D)=m(15,13,10,6,4)+d(8,7,5,2,1,0)不考虑无关项不考虑无关项考虑无关项考虑无关项FABBDBD现在学习的是第96页，共96页