2022年2022年江西省南昌市届高三第一次模拟考试数学试题 .pdf

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1、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -NCS20190607项目第一次模拟测试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B A C D C A A C B A B A 二、填空题:本大题共4 小题,每小题 5 分，满分 20 分13414.615.7916.9(,16-?三解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第

2、17 题-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22 题、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60 分17【解析】（）由已知3sin2)0(f，又2|，所以3，所以)3sin(2)(xxf 3 分由(2)0f，即2sin(2)03，所以23k，kZ，解得26k，kZ，而02，所以3.6 分（）由（）知，)33sin(2)(xxf，令()3f x，得2333xk或22333xk，Zk，所以6xk或61xk，由图可知，(1,3)B.8 分所以)3,1(),3,2(CBCA，所以2|,7|CBCA，10 分所以1475725|cosCBCACBCAACB.12 分18【解析】（）证

3、明：因为1CC底面ABCD，所以BDCC1.因为底面ABCD是菱形，所以ACBD.2 分又CCCAC1，所以BD平面1ACC.又由四棱台1111DCBAABCD知，11,CCAA四点共面.所以1AABD.6 分（）由已知，得1111111111112121CBACCBABCBAEECABVVVV，又因为334432sin221313121111111AASVCBACBAC，所以332111ECABV.12 分19【解析】（）由图可知，各组中值依次为3700,3500,3300,3100，对应的频率依次为2.0,4.0,3.0,1.0，故B型节能灯的平均使用寿命为34402.037004.035

4、003.033001.03100小时.4 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -（）由图可知，使用寿命不超过3600小时的频率为8.0，将频率视为概率，每支灯管需要更换的概率为8.0，故估计一年内5支B型节能灯需更换的支数为48.05.7 分（）若选择A型节能灯，一年共需花费35 12036005200.7510870元；9 分若选择B型节能灯，一年共需花费5.9671075.0555360025)45(3元.11 分因为967.5820，所以该商家应选择A型节能灯.20【解析】（）椭圆E与圆O：221xy相切，知21b；2 分又椭圆E上动点与圆O上动点间距

5、离最大值为262，即椭圆中心O到椭圆最远距离为62，得椭圆长半轴长62a，即232a；所以轨迹E的方程为22213xy.5 分（）当1l与x轴重合时，2l与圆相切，不合题意.当xl1轴时，)0,1(M，1:1xl，3|AB，此时332233221ABMS.6 分当1l的斜率存在且不为0时，设1:1myxl，0m，则11:2ymxl，设),(),(2211yxByxA，由221,213xmyxy得，22(23)410mymy，所以12122241,2323myyy ymm，8 分所以2222122 3121|1|23mmABmyym.由1,1122yxymx得，02)11(22ymym，解得12

6、2mmyM，9 分所以2212|1|1MMNymm，所以222211 2 31 212|22231ABMmmSABMNmm22222 3 212 32232121mmmm，10 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -因为2211m，所以222212221mm，当且仅当22m时取等号.所以62ABMS.综上，ABM面积的最大值为62，此时直线1l的方程为212xy.12 分21【解析】（）)1(lne)(bxaxxxfx，2 分由已知，有2e)1(,2e)1(ff，即2e)1e(,2eeabb，解得21,1 ba.5 分（）由（）知，)23(lne)(xxxf

7、x，则)211(lne)(xxxxfx令211ln)(xxxxg，则01)(22xxxxg恒成立，7 分所以)(xg在),0(上单调递减，又因为021)1(g，012ln)2(g，所以存在唯一的)2,1(0 x，使得0()0g x，且当),0(0 xx时，0)(xg，即0)(xf，当),(0 xx时，0)(xg，即0)(xf.10 分所以)(xf在),0(0 x上单调递增，在),(0 x上单调递减.又因为当0 x时，0)(xf，02e)1(f，0)212(lne)2(2f，0)e25(e)(eef，所以存在0k或2，使得)(xfy在)1,(kk上有唯一零点.12 分22【解析】（）由参数方程s

8、in23cos24yx，得普通方程22(4)(3)4xy-+-=，所以极坐标方程28 cos6 sin210rrqrq-+=.5 分（）设点,A B对应的参数分别为1t、2t，将tytx31,2代入得22(4)(3)4xy-+-=01)13(2tt，所以121tt，8 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -直线tytxl31,2:（t为参数）可化为)2(231),2(212tytx，所以121 2|2|2|4|4MAMBttt t.10 分23【解析】（）因为22()|23|()(23)|f xxmxmxmxm=+-?-，所以22()|23|(1)22f xmmm.5 分（）由已知，|12|2)2(2mmf，当21m时，(2)16f等价于16322mm，即14)1(2m，解得114114m，所以11421m；7 分当21m时，(2)16f等价于16122mm，解得53m，所以213m.9 分综上，实数m的取值范围是114,3.10 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -