2022年组合图形求面积借鉴 .pdf

《2022年组合图形求面积借鉴 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年组合图形求面积借鉴 .pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、25.ABCD是等腰梯形，AD=24厘米，BC=36厘米，AE=20厘米，三角形CDE的面积是多少？解答：EC=BC-BE=36-(36-24)2=30(厘米)三角形 CDE的面积：30202=300（平方厘米）26.梯形 ABCD 的面积是45 平方米，BC=10米，梯形的高是6 米，三角形AOD 的面积是5 平方米，阴影部分的面积是多少？解答：AD+BC=45 26=15（米）AD=15-BC=15-10=5（米）三角形 AOD 的边 AD上的高：525=2（米）阴影部分的面积：10（6-2）2=20（平方米）27.直角梯形ABCD的面积是 42 平方厘米，三角形ACD的面积是多少？名师资

2、料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 19 页 -解答：BC=42 2（4+10）=6（厘米）三角形 ACD的面积：462=12（平方厘米）28.平行四边形ABCD 中，BC=8厘米，DE=6厘米，梯形ABCE 的面积比三角形CDE的面积大10 平方厘米。平行四边形ABCD 的面积是多少？解答：过 E作 EF平行 AB，交 BC于点 F。BF=8-6=2（厘米）平行四边形ABFE的面积为10 平方厘米。平行四边形ABCD与平行四边形ABFE的高相等，底是它的=4 倍,面积也是他的4 倍,平行四边形 ABCD 的面积是 104=40（平方厘米）。29.梯形 ABCD 中，三角形

3、 AOD 的面积是4 平方厘米，三角形 COD 的面积是7 平方厘米，梯形ABCD 的面积是多少？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 19 页 -解答：三角形 AOD 的面积:三角形 COD 的面积=三角形 COD 的面积:三角形 BCO 的面积=4:7。梯形 ABCD 的面积是4+7+7+7 47=30.25（平方厘米）。30.ABCD是一个等腰梯形，AD=4分米，BC=10分米，高 AE=5分米，阴影部分的面积是多少？解答：梯形 ABCD 的面积：（4+10）52=35（平方分米）BE=（10-4）2=3（分米）三角形 BED的面积：352=7.5(分米)阴影部分

4、的面积：35-7.5=27.5（平方分米）31.ABCD是直角梯形，AB与 EC平行，AD=10厘米，BC=6厘米，三角形ABD的面积比三角形CDE的面积大12 平方厘米，三角形CDE的面积是多少？解答：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 19 页 -ED=AD-AE=AD-BC=10-6=4(厘米)因为三角形ABD的面积比三角形CDE的面积大12 平方厘米,所以四边形ABCE的面积比三角形 BCD的面积大12 平方厘米,三角形 BCD的面积就是12 平方厘米。CD=12 2(10-4)=4(厘米)三角形 CDE的面积：442=8（平方厘米）。32.在平行四边形 AB

5、CD中，OB=OE3，三角形 AOB的面积为 30 平方厘米,平行四边形ABCD的面积是多少？解答：方法：如图，连接EC。三角形 CEO 的面积等于三角形AOB的面积等于30 平方厘米，三角形 BCO 的面积：303=90（平方厘米）三角形 BCE的面积：90+30=120（平方厘米）平行四边形ABCD的面积=1202=240（平方厘米）方法：三角形 AOE的面积:三角形 AOB的面积=三角形 AOB的面积:三角形 OBC的面积=1:3 三角形 AOB的面积等于30 平方厘米，三角形ABC的面积是304 120（平方厘米）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 19 页

6、-四边形 ABCD 的面积三角形ABC的面积 1202=240（平方厘米）。33.阴影部分的面积是54 平方厘米，三角形ABC的面积是平行四边形CDEF面积的 3 倍，三角形 ABC的面积是多少？解答：四边形 CDEF的面积：542=108（平方厘米）三角形 ABC的面积：1083=324（平方厘米）34.长方形 ABCD 中，长是10 厘米，宽是8 厘米，三角形ADF的面积比三角形BEF的面积大20 平方厘米，阴影部分的面积是多少？解答：三角形 ADF的面积比三角形BEF的面积大20 平方厘米，三角形 ABD的面积比三角形BDE的面积大20 平方厘米，三角形 BDE的面积：1082-20=2

7、0（平方厘米）35.已知三角形ABC的面积为56 平方厘米，是平行四边形DEFC的 2 倍。求阴影部分的面积。解答:名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 19 页 -三角形 AED的面积是平行四边形DEFC的面积的，平行四边形DEFC 的面积是三角形阿ABC面积的。阴影部分的面积：56=14（平方厘米）36.四边形 ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，已知三角形AFH的面积为6 平方厘米，求三角形 CDH的面积。解答:通常求三角形的面积，都是先求它的底和高。题目中没有一条线段的长度是已知的，所以我们只能通过创造等积的方法来求。直接找三角形HDC 与三角形 AFH的关

8、系还很难，而且也没有利用“四边形ABCD 和四边形 DEFG是正方形”这一条件。我们不妨将它们都补上梯形DEFH这一块。寻找新得到大三角形CEF和大直角梯形DEFA之间的关系。设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b,大三角形CEF和大直角梯形DEFA 的面积均为(a+b)a，它们的面积是相等的。从而得到三角形CDH与三角形AFH面积相等，也是 6 平方厘米。37.两个等腰直角三角形ABC和 DBF的直角边的长分别是8 厘米和 6 厘米，DE与 AB垂直，阴影部分的面积是多少？解答：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 19 页 -CE=FE-FC=6-（8-6）=4(

9、厘米)GC=CE=4(厘米)阴影部分的面积：（4+6）22=10（平方厘米）38.等腰梯形ABCD,BD垂直于 AC,AD=6厘米，BC=8厘米，阴影部分的面积是多少？解答：如图，过O点作梯形的高EF。OE=BC=4（厘米）OF=AD=3（厘米）阴影部分面积：BC OE+AD OF=84+63=25(平方厘米)39.一个梯形的下底是上底的1.6 倍，如果把上底延长9 厘米，就成为平行四边形，且面积增加 18 平方厘米，原梯形的面积是多少？解答：梯形的上底：9（1.6-1）=15（厘米）下底：151.6=24（厘米）梯形的高：1829=4（厘米）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第

10、7 页，共 19 页 -原梯形的面积：（15+24）42=78（平方厘米）40.一个梯形的上底是下底的1.2 倍，如果上底减少3 分米，就成了平行四边形，且面积减少 6 平方分米，原梯形的面积是多少？解答：梯形的下底：3（1.2-1）=15（分米）梯形的上底：151.2=18（分米）梯形的高：623=4（分米）梯形的面积：（18+15）42=66（平方分米）41一个梯形，如果上底增加3 厘米，下底和高不变，就成了一个平行四边形；如果上底减少 4 厘米，就成了一个三角形，并且面积减少12 平方厘米。原梯形的面积是多少？解答：梯形的上底是4 厘米，下底是4+3=7（厘米）梯形的高：1224=6（厘

11、米）梯形的面积：（4+7）62=33（平方厘米）42.三角形 ABC的面积为10，梯形 BCDE 的面积为30，并且 BC=2DE，三角形 ADE的面积是多少？解答：设三角形ABC的边 BC上的高为,梯形 BCDE 的高为，DE=a,2a=10,a=10；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 19 页 -(a+2a)=30,a=20。a(+)=30,三角形 ADE的面积是:a(+)=15 43.在直角梯形ABCD 中，AD=25厘米，AB=18 厘米，BC=30厘米，DF垂直于 BC且交 BC于E,三角形 CDE的面积是多少？解答：三角形 CEF和三角形CAB是相似三角

12、形，CF:CB=EF:AB，(30-25):30=EF:18 EF=3，DE=18-3=15 三角形 CDE的面积：DE CF=155=37.5(平方厘米)44.正方形 ABCD 的边长为4 厘米，EF平行于 AB,三角形 EHC的面积是6 平方厘米，GF的长是多少？解答：三角形 EHC的面积：6=EG BF+EG FC=EG(BF+FC)=EG BC=EG 4=2EG，EG=3(厘米)GF=EF-EG=4-3=1(厘米)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 19 页 -45.四边形 ABCD 中，M、N、P、Q分别为 AB、BC、CD、DA的中点，若四个小三角形AHQ

13、，BEM，CFN，DGP 的面积和为5 平方米，阴影面积是多少？解答：连接 AC,因为 M、N、P、Q分别为 AB、BC、CD、DA的中点，三角形ADP与 ACP相等，三角形 BCM 与 ACM 相等，四边形APCM 的面积等于四边形ABCD的一半。同理，四边形BNDQ 的面积是四边形ABCD 的一半。四边形 APCM 的面积加上四边形BNDQ 的面积等于四边形ABCD 的面积。四边形 EFGH 的面积等于四个小三角形的面积和。四边形 EFGH 的面积是 5 平方米。46.一个腰长是20 厘米的等腰三角形ABC的面积是 140 平方厘米，在底边BC上任意取一点D,作 DM垂直于 AB，DN垂直

14、于 AC,DM与 DN的长度和是多少？解答：如图，连接AD。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 19 页 -三角形 ABD的面积加上三角形ACD的面积等于三角形ABC的面积，所以AB DM+AC DN=14010(DM+DN)=140,DM+DN=14(厘米)47.直角三角形ABC的三边长分别是AB=1.8,BC=2.4,CA=3。ED垂直于 AC于 D,且 ED=1,正方形 BFEG的边长是多少？解答：如图，连接AE,BE,CE。SABC=S ABE+S BCE+S CAE=AB EF+BC EG+AC DE=1.8 2.4=2.160.9 EF+1.2EG+1.

15、5=2.1边长+1.5=2.16 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 19 页 -边长=48四边形 ABCD 的对角线AC与 BD交于点 E，且 AF CE，BG DE，当四边形 ABCD的面积为25 平方厘米时，三角形EFG的面积是多少？解答:从图中可以看出：三角形EFG的面积等于四边形ABGF的面积与三角形ABE面积之和。只要找到四边形ABGF与三角形AED、CDE、BCE面积之间的关系，问题可望解决。为此可添辅助线 AG与 CG，如图。因为 AFCE，且三角形AFG中 AF边上的高与三角形CEG 中 CE边上的高相等，所以三角形AFG与三角形CEG的面积相等。

16、又因为BG DE，且三角形ABG与三角 ADE的高，三角形BCG与三角形CDE的高分别相等。所以三角形ABG与三角形 ADE的面积，三角形BCG与三角形CDE的面积也分别相等。四边形 ABGF的面积等于三角形AGF的面积加三角形ABG的面积，等于三角形CEG的面积加三角形ADE的面积，等于三角形BCE的面积加三角形CDE的面积加三角形ADE的面积。这样一来三角形EFG的面积与四边形ABCD的面积相同，所以三角形EFG的面积为25平方厘米。49.两个边长均为2 厘米的正方形，其中一个正方形的某一个顶点，正好在另一个正方形的中心位置上。且图中两个阴影三角形面积相等。问这两个正方形不重合部分的面积和

17、是多少？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 19 页 -解答:从图中可以看出，两个正方形的重叠部分是一个四边形，其面积不容易直接求出。但条件告诉我们，图中两个阴影三角形的面积相等，而这两个三角形各有一条边是正方形对角线长度的一半，还有两组角彼此相等，通过叠合演示可以判定这两个三角形是全等三角形，这一来可将两个正方形重叠的那个阴影三角形“割”下来，“补”到另一个阴影三角形所在位置上去。这样一来，重叠部分四边形的面积与一个三角形的面积相等。而这个三角形的面积正好是正方形面积的四分之一。因为正方形边长为2 厘米，所以正方形面积为4 平方厘米。重叠部分的面积为：4=1（平方

18、厘米）两个正方形不重叠部分的面积和为：4212 6（平方厘米）。50.直线 CF与平行四边形ABCD 的 AB边相交于E点，如果三角形BEF的面积为6 平方厘米，求三角形ADE的面积是多少？解答:如图，连AC。因为 AB平行 CD，AE是三角形ADE、ACE的公共底边，所以三角形ADE与三角形ACE的面积相等。又因为 BC平行于 AF，AF是三角形AFC与三角形 ABF的公共底边，所以三角形ACF与三角形ABF的面积相等。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 19 页 -三角形 ACF的面积三角形ACE的面积三角形AEF的面积，三角形ABF的面积三角形BEF的面积三角

19、形AEF的面积。从上面这两个等式可以得到：三角形 ACE的面积三角形BEF的面积、而三角形BEF的面积为 6 平方厘米，所以三角形ACE的面积也为6 平方厘米，再根据三角形ADE与三角形ACE面积相等这一结论，最后可知三角形ADE的面积为 6 平方厘米。51.三角形 ABC中，AE=AC,CD=BC,BF=AB。那么三角形DEF的面积与三角形ABC的面积比是多少?解答:三角形 FBD的面积是三角形ABC的(1-)=;三角形 EDC的面积是三角形ABC的(1-)=;三角形 AFE的面积是三角形ABC的(1-)=;三角形 DEF的面积与三角形ABC的面积比是1-=52.有一大一小的两个正方形（见图

20、a），对应边之间的距离都是1 厘米，如果夹在两个正方形之间部分的面积为12 平方厘米，那么大正方形的面积是多少？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 19 页 -解答：要想求出图a 中大正方形的面积，只要先求出大正方形或小正方形的边长就行。下面设法来求这两个量中的某个量。方法 1：添辅助线将图a 变成图 b，就成了一个“弦图”。图 b 中小正方形外围的四个长方形的形状和面积都一样，这样其中一个的面积为124=3平方厘米，又因为这个长方形的宽为1 厘米，所以长方形的长为31=3 厘米，大正方形的边长为 4 厘米，这一来面积就可求出了。124=3（平方厘米）（一个长方形面

21、积）31=3（厘米）（长方形的长）3+1=4（厘米）（大正方形的边长）44=16（平方厘米）（大正方形的面积）方法 2：添辅助线，将图a 变成图 c。先求图中长方形A的面积，因为大正方形四角都是边长为1 厘米的正方形，而剩下的四个长方形形状和面积都一样，所以A的面积为：（12-14）4=2（平方厘米）又因为长方形A的宽为 1 厘米，所以它的长为：21=2（厘米）大正方形的面积为：12+22=16（平方厘米）方法 3：添辅助线，将图a 变为图 d。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 19 页 -图 d 中 4 个梯形的形状和面积都一样，所以每个梯形的面积为124=3（

22、平方厘米）。梯形面积等于上、下底之和乘以高再除以2，每个梯形上、下底（即大、小正方形的两个边长）之和为 6，而大小正方形边长之差为2厘米，所以大正方形的边长为4 厘米，这一来大正方形面积为44=16（平方厘米）。方法 4：移动小正方形后，再添辅助线，将图a 变为图 e。因图 e 中两个梯形的面积与形状都一样，所以一个梯形的面积为122=6（平方厘米）。和解法 3 类似，可求出梯形上、下底之和与差分别为6 厘米和 2 厘米。故梯形的上底（即大正方形的边长）为4 厘米，大正方形的面积为44=16（平方厘米）。53.用同样大小的22 个小纸片摆成图所示的图形，已知小纸片的长是18 厘米，求图中阴影部

23、分的面积和.解答：图猛一看似乎无从下手，但只要你仔细观察，马上就会发现，该图中间三个图形的形状一样，都是“弦图”。我们知道，“弦图”的特点是，小长方形的长与宽的和，恰好是大正方形的边长，而长方形的长与宽之差，恰好是小正方形的边长。现在要求图中阴影部分的面积和，由于每个小阴影部分都是一个小正方形，所以只要求出它的边长就行了，而小正方形边长等于长方形长与宽之差，由于长方形的长是18 厘米，因此只要求出它的宽，问题便解决了。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 19 页 -为求出长方形的宽，我们再来观察图。从图的第一排和第二排可以看出，小纸片的五个长等于它的三个长加它的三个

24、宽，也就是它的两个长等于它的三个宽。由于两个长等于182=36厘米，所以每个宽为363=12 厘米，这样问题就好解决了。一个阴影部分小正方形的边长等于长方形长与宽的差，即小正方形的边长为18-12=6（厘米）。因此一个阴影小正方形的面积为66=36（平方厘米），3 个阴影部分面积和为：363=108（平方厘米）。54.如图，ABC 的面积为1 平方厘米，DC=2BD，AE=3ED，求 ACE的面积。解答：ABD和ADC是共高三角形，根据“等高的两个三角形面积之比为底之比”，三角形ABC的面积=三角形 ADC的面积三角形 ADC的面积=三角形 ACE的面积三角形 ACE的面积是1=。55.如图，

25、求阴影部分的面积。解答：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 19 页 -由 AECG知 AECG 为平行四边形，又绕正方形中心旋转90可得四边形BFDH，所以，两个四边形AECG，BFDH全等，又有MNPQ 为正方形。于是:=-2SFCD=-2=10 又=DF MN=10所以 MN=+=+=34 所以=从而阴影部分的面积:2-=20-=17。56.如图，正方形ABCD 面积是 30 平方厘米，M为 AD边上的中点，图中的阴影部分面积是多少？解答：如图，连结DG。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 19 页 -=（同底等高），又=（BAG与ADG关于 AC对称）又=（等底同高）因此,=阴影面积是三角形AMG 面积的 4倍，三角形AMG 的面积是正方形的的。304=10（平方厘米）57.将下图（1）中的三角形纸片沿虚线折叠得到的粗实线图形图（2）的面积与原三角形面积之比为23已知图（2）中三个阴影三角形的面积之和为1，那么重叠部分的面积是多少？解答：对折后，面积减少，说明重叠部分中盖在上面的面积是，下面部分的面积也是。阴影部分的面积为：1-=。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 19 页 -