2022年2022年古典概率--经典最全面总结 .pdf

《2022年2022年古典概率--经典最全面总结 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年古典概率--经典最全面总结 .pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 页3.2 古典概率1 概念：1）实验中所有可能出现的基本事件只有有限个.2）每个基本事件出现的可能性相等.2 古典概型的特征1）有限性 2）等可能性3 古典概型的概率公式如果基本事件的总数为n，随机事件A包括的基本事件数为m，由互斥事件的概率加法公式可得：111().mP Annnn，所以在古典概型中，()AP A包含的基本事件的个数基本事件的总数.示例 1：掷一枚质地均匀，且六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的骰子，求向上一面点数大于2 的概率.示例 2：一枚硬币连掷3 次，求出现正面的概率.考点 1：有关基本事件的问题例 1 一个口袋内装有大小相同的5 只球，其中3 只白球

2、，2 只黑球，从中一次摸出2 只球.（1）共有多少个基本事件？（2）2 只都是白球包含几个几本事件？考点 2：利用古典概型的概率公式求概率例 2 有 2 个人在一座7 层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，求 2 个人在不同层离开的概率.1.任意抛掷两颗质地均匀，且六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6的骰子.（1）求点数相同的概率.（2）求点数相差1 的概率.（3）求点数之和为9 的概率.（4）求点数之和为奇数的概率；（5）求点数之和为偶数的概率.2.同时掷四枚质地均匀的硬币.（1）求“恰有2 枚正面向上的”概率；（2）求“至少有2 枚正面向上的”概率.

3、3.（2009 江苏）现有5 根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为（）.4.用三种不同的颜色给如图所示的3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色.（1）求 3个矩形颜色都相同的概率；（2）求 3个矩形颜色都不相同的概率.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -第 2 页5.已知二次函数2()41f xaxbx，设集合 1,1,2,3,4,5P，2,1,1,2,3,4Q.分别从集合P和 Q中随机取一个数作为a 和 b，求函数()yf x在区间1,)上是增

4、函数的概率.6.（2009 浙江）设集合,1Pb，,1,2Qc，PQ，若,2,3,4,5,6,7,8,9b c.（1）求bc的概率.（2）求方程20 xbxc有实根的概率.7.有 2 颗质地均匀，且六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6的骰子，现做投掷2 颗骰子的实验，用(,)x y表示点 P坐标，其中x 表示第一颗骰子出现的点数，y 表示第二颗骰子出现的点数.（1）求点 P在直线2yx上的概率；（2）求点 P不在直线1yx上的概率；（3）求点 P在圆229xy外，且在圆2225xy内的概率.8.将一枚质地均匀，且六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6的骰子先后抛掷两次，观察向上的点数.（

5、1）求两数之积是6 的倍数的概率；（2）设第一次、第二次向上的点数分别为x，y，求log 21xy的概率；（3）求以第一次向上的点数x 为横坐标，第二次向上的点数y 为纵坐标的点(,)x y在直线3xy下方区域的概率.9.任取一个正整数，求它能被5 整除的概率.10.口袋里有 2 个白球和2 个黑球，这4 个球大小、形状完全相同，4 个人按顺序依次从中摸出一球，试求第二个人摸到白球的概率.11.从含有 2 件正品12,a a和一件次品b 的 3 件产品中每次任取1 件，每次取出后不放回，连续取2 次，记“取出的 2 件产品中恰好有1 件次品”为事件A，如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每

6、次取出后放回”，连续取2 次，记“取出的2 件产品中恰好有1 件次品”为事件B，则有（）.A.()()P AP B B.()()P AP B C.()()P AP B D.无法确定名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -第 3 页12.为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C 三个区中抽取7 个工厂进行调查.已知 A,B,C 区中分别有18,27,18个工厂.（1）求从 A,B,C 区中应分别抽取的工厂个数.（2）若从抽得的7 个工厂中随机地抽取2 个进行调查结果的对比，计算这2 个工厂中至少有1 个来自 A区的概率.13.(20

7、09山东)一汽车厂生产A,B,C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表所示（单位：辆）.轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型100 150 Z 标准型300 450 600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆，其中有A类轿车 10 辆.（1）求 z 的值；（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8 辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这 8 辆轿车的得分看成一个

8、总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5 的概率.14.把一个体积为643cm的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积均为13cm的小正方体，从中任取1 个，恰有两面涂红漆的概率是多少？15.某单位组织4 个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3 个景区中任选1 个，假设各部门选择每个景点都是随机的.（1）求三个景区都有部门选择的概率；（2）求恰有 2 个景区有部门选择的概率.16.已知,a b c d e五位同学按任意顺序排成一排，试求下列事件的概率.（1）a在边上.（2）a正好在中间.（3）a和b都在边上.（4）a或b在边上.（5）a和b都不在边上.名

9、师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -第 4 页（高考真题）1.（2010 安徽）甲从正方形的四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形的四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（）.2.（2009 福建）已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率；先由计算器产生0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20 组随机数：907 966 191 925

10、271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）.3.（2009 安徽）从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是（）.4.（2009 浙江）有20 张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中 k=0,1,2，19.从这 20 张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9,10 的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于 14”为 A，则 P(A)=（）

11、.5.（2011 浙江）掷两枚骰子，它们的各面分别刻有1,2,2,3,3,3，则掷得的点数之和为4 的概率为（）.6.（2010 天津）有编号为1210,.,A AA的 10 个零件，测得其直径（单位：cm），得到下面数据：编号1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A直径1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品.（1）从上述 10 个零件中，随机抽取1 个，求这个零件为一等品的概率.（2）从一等品零件中，随机抽取2 个.1）用零件的编号列出所有可能的抽取结果.2）求这 2个零件直径相等的概率.7.（09 福建）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3 次，每次摸取一个球.（1）一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（2）若摸到红球时得2 分，摸到黑球时得1 分，求 3 次摸球所得总分为5 的概率.8.（2010 山东）一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4 的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，再从袋中随机取一个球，该球的的编号为n，求2nm的概率.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -