2022年2022年河南省郑州市届高中毕业年级第一次质量预测 .pdf

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1、学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料河南省郑州市2018 届高中毕业年级第一次质量预测数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间120 分钟，满分150 分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第卷一、选择题：共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 复数3ii（i为虚数单位）等于A13iB13iC13iD1 3i2 设集合12Axx，Bx xa，若ABA，则a的取值范围是A2a aB1a aC1a aD2a a3 设

2、向量(1,)am，(1,2)bm，且ab，若()aba，则实数mA12B13C1 D2 4下列说法正确的是A“若1a，则21a”的否命题是“若1a，则21a”B“若22ambm，则ab”的逆命题为真命题C0(0,)x，使0034xx成立D“若1sin2，则6”是真命题5 我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果nA 5 B4 C3 D2 6 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于A 103cmB203cmC303cmD403cm7 若将函数

3、1()sin(2)23f xx图象上的每一个点都向左平移3个单位，得到()yg x的图象，则函数)(xg的单调递增区间为A3,()44kkkZB,()44kkkZ名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料C2,()36kkkZD5,()1212kkkZ8已知数列na的前n项和为nS，11a，22a，且*2120()nnnaaanN，记*12111.()nnTnNSSS，则2018TA40342018B20172018C40362019D201820199已知函数,0()()2,0 xea xf x

4、aRxa x，若函数()fx在R上有两个零点，则实数a的取值范围是A0 1（，B1,)C(0,1)D(,110已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点和上顶点分别为,A B，左、右焦点分别是12,FF，在线段AB上有且只有一个点P满足12PFPF，则椭圆的离心率的平方为A32B352C152D31211我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7 名学生参加2018 年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140 分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数,a b满足,a G b成等差数列且,x G y成等比数列，则14ab的最

5、小值为A49B2C94D9 12若对于任意的正实数,x y都有mexxyeyxln2成立，则实数m的取值范围为A1,1(eB21(,1eC21(,eeDe1,0第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13 一 21 为必考题，每个试题考生都必须作答，第22 一23 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4 小题，每小题5 分.13设变量,x y满足约束条件1,40,340,xxyxy则目标函数4zxy的最大值为.14如果直线230axya与直线3(1)7xaya平行，则a.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵

6、权，请联系网站删除学习资料15已知数列na满足*212log1log()nnaanN，且12310.1aaaa，则2101102110log(.)aaa.16已知双曲线2222:1xyCab的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若FNMF2，则双曲线的渐近线方程为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，且2 cos2cBab.（1）求角C；（2）若ABC的面积为32Sc，求ab的最小值.18（本小题满分12 分）2017 年 10 月份郑州市进行了高三学生的体育学

7、业水平测试，为了考察高中学生的身体素质情况，现抽取了某校1000 名（男生 800 名，女生 200 名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取 100 名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数5 10 15 47 x女生测试情况抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数2 3 10 y2（1）现从抽取的100 名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误

8、的概率不超过0.010 的前提下认为“是否为体育达人与性别有关？”男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表：20()P Kk0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 附：（22()()()()()n adbcKab cdac bd，其中nabcd）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料19（本小题满分12 分）如图，在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，6AB，2 3BC，2 6AC，D为线段AB上的点，且2A

9、DDB，PDAC.（1）求证：PD平面ABC；（2）若4PAB，求点B到平面PAC的距离.20（本小题满分12 分）已知圆22:2210Cxyxy和抛物线2:2(0)Eypx p，圆心C到抛物线焦点F的距离为17.（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点的动直线l交抛物线于,A B两点，且满足OAOB.设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程.21（本小题满分12 分）已知函数()ln(1)f xxa x，aR在(1,(1)f处的切线与x轴平行.（1）求()f x的单调区间；（2）若存在01x，当0(1,)xx时，恒有21()2(1)22xfxxk x成立，求k的取值

10、范围.请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22（本小题满分10 分）（选修 4 一 4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点(1,0)，倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是28cos=1cos.（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若4，设直线l与曲线C交于,A B两点，求AOB的面积.23（本小题满分10 分）（选修 4 一 5：不等式选讲）设函数()3f xx，()21g xx.（1）解不等式()()f xg x；（2）

11、若2()()4fxg xax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料数学（文科）参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A D C D B B A C A B C D 二、填空题313.6;14.3;15.100;16.3yx三、解答题：17(1).sinsinsinabcABCQ2 分2sincos2sinsin,CBAB由已知可得，2sincos2sin)sin.CBBCB则有（2sincossin0,BCB4 分

12、sin0.BBQ为三角形的内角1cos.2C2.3CCQ又为三角形的内角,6 分（2）131sin,.222SabCccabQ8分222222cos,cababCabab又22223.4a bababab 10分12.ab 11分故ab的最小值为12.12 分18（1）按分层抽样男生应抽取80 名，女生应抽取20 名.80(5 10 1547)3x，20(23 102)3.y抽取的 100 名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A，B，C；两位女生设为a，b.从 5 名任意选 2名，总的基本事件有(A,B)，(A,)C，(A,a)，(A,b)(,)B C，(,a)B，(,b)B，(C,a)

13、，(C,b)，(a,b)，共 10 个.设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A”.则事件包含的基本事件有(A,a)，(A,b)，(,a)B，(,b)B，(C,a)，(C,b)共 6 个.63(A)105P.6 分（2）22列联表如下表：男生女生总计体育达人50 5 55 非体育达人30 15 45 总计80 20 100 则222(adbc)100(5015305)9.091.(ab)(cd)(ac)(bd)80205545nk名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料9.0916.635Q且2

14、(k6.635)0.010P.所以在犯错误的概率不超过0.010 的前提下可以认为“是否为 体育达人 与性别无关”.12分19（1）证明：连接CD，据题知.2,4 BDAD222,90,ACBCABACBoQ2 33cos,63ABCQ8cos322212222ABCCD.22CD222ACADCD,则ABCD,.4 分又因为ABCPAB平面平面，所以,PDCDPABCD平面.6 分因为ACPD，CDAC,都在平面ABC内，所以PD平面ABC；.8 分（2）,4PABQ4,PDAD4 2,PA222 6,Rt PCDPCPDCD在中，PAC是等腰三角形，2PACS可求得=8，.10 分,BPA

15、Cd设点 到平面的距离为B PACPABCVV由，11,33PACABCSdSPD=3.ABCPACSPDdS.BPAC12故点 到平面的距离为 3.分20（1）222:210Cyxxy可化为22(1)(1)1xy，则-1,1C圆心为（）.,02pFQ,22(1)(01)17,6.2pCFp解得抛物线的方程为212.yx.4 分（2）1122(0),(,),(,).lxmyt tA x yB xy设直线 为：212120.ymyt联立可得121212,12,yym yytg5 分1212,0,OAOBx xy yQ6 分2212121)()0.my ymt yyt即（2120tt整理可得，0,

16、12.ttQ8 分12,lxmy直线 的方程为：(12,0).lP故直线 过定9 分(1,1)CNlMCl当时，即动点经过圆心时到动直线 的距离取得最大值.当lCP时，即动点M 经过圆心 C(-1,1)时到动直线l的距离取得最大值.,131,13112101mkkCPMP 11分112,131560.13lxyxy此时直线 的方程为：即为 12分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料21（1）由已知可得()f x的定义域为(0,).1(),fxaxQ(1)10,fa1.a11()1,xfxxx

17、()001,fxx令得()01,fxx令得()01+f x 的单调递增区间为（，），单调递减区间为（1，）.（1）不等式21()2(1)22xf xxk x可化为21ln(1)22xxxk x，21()ln(1),(1),22xg xxxk xx令21(1)1()1,xk xg xxkxx令1,xQ2()(1)1,h xxk x令1(),2kh xx的对称轴为111,2kk当时，即0()1),h xx易知在（，上单调递减()(1)1,h xhk1,()0,kh x若则()0,g x0()1),g xx在（，上单调递减()(1)0g xg，不适合题意.-1,(1)0,kh若 1则001)()0,

18、xxxg x必存在 使得（，时0()1),g xx在（，上单调递增()(1)0g xg恒成立,适合题意.111,2kk当时，即00()1),xh xx易知必存在使得在（，上单调递增()(1)10,h xhk()0,g x0()1),g xx在（，上单调递增()(1)0g xg恒成立,适合题意.综上，k的取值范围是(,1).22.(1)直线l的参数方程为：1cos,(sinxttyt为参数）.2 分28cossinQ，2sin8cos,22sin8cos,28.yx即5 分（2）当4时，直线l的参数方程为：21,2(22xttyt为参数）,6 分代入28yx可得28 2160,tt12,ABt

19、t设、两点对应的参数分别为则118 2,tt1216t t g2121212()48 3.ABttttt t g8分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料21 sin,42OABd又点到直线的距离1128 32 6.222AOBSABd 10 分23.（本小题满分10 分）(1)321,xx由已知，可得22321.xx即1 分21080,xx则有：324.3xx或3 分2(,)(4,).3U故所求不等式的解集为：4 分45,3,1(2)()2()()23217,3,2145,.2xxh xf xg xxxxxx由已知，设6 分3454,49,xxaxaxx当时，只需恒成立 即499304xxaxxQ恒成立.,1,)94(maxaxa7 分1374,302xaxax当时，只需恒成立 即恒成立.61,61,0321033aaaaa只需8分1454,41.2xxaxaxx当时，只需恒成立 即14110,42xxaxxQ恒成立.414x,且无限趋近于4，.4a9 分综上，a的取值范围是(1,4.10 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -