2022年《幂函数、函数与方程》集体备课 .pdf

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1、沂水县第三中学高二数学组集体备课主备人：程秀清记录人：张丽丽第八周2011418 集思广益群策群力第 1 页，共 6 页课题幂函数、函数与方程复习复习课教学目标知识与技能1.理解幂函数的概念，通过具体实例研究幂函数的图像和性质，并初步进行应用；2.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程的关系，；3.掌握零点存在的判定条件，会求简单函数的零点；4.能够用二分法求相应方程的近似解。过程与方法1.通过对幂函数的学习，使学生进步一步熟练掌握研究函数的一般思想方法，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的性质；2.从零点存在性的判定，体会方程的根与函数零点之间的联系；3.掌握函数零点存在性的

2、判断，培养学生自主发现、探究实践的能力情感、态度、价值观1.通过引导学生主动参与作图、分析图像，培养学生的探索精神，并研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点；2.在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。重点1.通过五个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图像变化规律；2.零点的概念及存在性的判定难点1.画五个幂函数的图像并由图像概括幂函数的一般性质；2.零点的确定.教学过程学法指导课标要求1.了解幂函数的概念；会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况；2.结合二次函数图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零

3、点与方程根的联系；3.正确理解函数零点存在的结论,能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数；能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数,并会判断存在零点的区间（可使用计算器）4.根据 具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。考纲分析2011 年山东省高考数学考试大纲（文史类）考试范围是普通高中数学课程标准(实验)中的必修课程内容和选修系列1 的内容，内容如下：数学 1：集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数).数学 2：立体几何初步、平面解析几何初步.数学 3：算法初步、统计、概率.数学 4：基本初等函数(三角函数)、平面上的向量、三角恒

4、等变换.数学 5：解三角形、数列、不等式.选修 11：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用.选修 12：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图.选修系列 4 的内容吃透考 纲，做到心 中有数，有 的放矢，提 高学生 分 析 问题、解 决问题的能力。教材分析1.幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待231,yxyxyxyx，等以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。2.对“方程的根与函数零点”的认

5、识，是从初中一次、二次函数与其相应的方程关系的具体学习，过渡到了高中一般方程与其相应函数关系的抽象研究,其学习平台是学生已经掌握了函数的概念、函数的性质以及基本初等函数等相关知识.对本知识点的研究，不仅为“用二分法求方程的近似解”这一“函数的应用”做好准备，而且揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是中学数学重要的思想方法之一“函数与方程思想”的理论基础，起到了承前起后的作用.考题展示1.（2010福建高考文科7）函数223,0()2ln,0 xxxfxx x的零点个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【命题立意】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度。【思路点拨】

6、作出分段函数的图像，利用数形结合解题。【规范解答】选C，0,ln0,4)1()(22xexxxxf，绘制出图像大致如右图，所以零点个数为2。【方法技巧】本题也可以采用分类讨论的方法进行求解。令 fx0，则（1）当x0时，2x2x30，x3或x1（舍去）；（2）当x0时，2ln x0，2xe综上述：函数fx有两个零点。2（2010 上海文数）若0 x是方程式lg2xx的解，则0 x属于区间 答（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）解析：04147lg)47()75.1(,2lg)(ffxxxf由构造函数02lg)2(f知0 x属于区间（1

7、.75，2）学法指导明确各 部分在高考 中所占的比重.x y e2-4-3 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -沂水县第三中学高二数学组集体备课主备人：程秀清记录人：张丽丽第八周2011418 集思广益群策群力第 2 页，共 6 页3（2010 天津理数）函数 f(x)=23xx的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】B【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。由1(1)30,(0)102ff及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）上。【温馨提示】函数零点附近函数值的符号

8、相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。4.(2009 福建高考)若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2 的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 ()A.f(x)4x1 B.f(x)(x1)2C.f(x)ex1 D.f(x)ln(x12)解析：4 个选项中的零点是确定的.A：x14；B：x1；C：x0；D：x32.又g(0)4020 2 10，g(12)124212210，g(x)4x2x2 的零点介于(0，12)之间.从而选 A.答案：A 5.(2009 山东高考)若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.解析：函数f(x)的零点的个数就是函数

9、yax与函数yxa交点的个数，由函数的图象可知a1 时两函数图象有两个交点，0a 1 时两函数图象有唯一交点，故a1.答案：(1，)6.(2010 苏北三市联考)若方程 lnx2x 100 的解为x0，则不小于x0的小整数是.学法指导高 考 考 什么？高 考 怎 么考？解析：令f(x)lnx2x10，则f(5)ln5 0，f(4)ln4 20 4x05 不小于x0的最小整数是5.答案：5 考情分析1.函数的零点是新课标的新增内容,其实质是相应方程的根,而方程是高考重点考查内容,因而函数的零点亦成为新课标高考命题的热点，常与函数的图象、性质等知识交汇命题，多以选择、填空题的形式考查。2.二分法虽

10、然在近几年新课标高考中从未涉及,但由于二分法是求方程根的近似值的重要方法,其又是新课标新增内容,预计在今后的新课标高考中可能会成为新的亮点，该类问题常与函数的图象、性质交汇命题，考查学生的探究和计算能力。考点预测1.函数零点（方程的根）的确定问题，常见的类型有（1）零点或零点存在区间的确定；（2）零点个数的确定；（3）两函数图象交战的横坐标或有几个交点的确定；解决这类问题的常用方法有：解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解。2 函数零点（方程的根）的应用问题，即已知函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，解决该类问题关键是利用

11、函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解。3.用二分法求函数零点近似值.学情分析学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。以一次函数的具体应用为例，辅以二次方程及相应的二次函数、加上三个具有代表性的函数的验证，进而引入函数零点的概念，说明方程的根与函数零点的关系，学生并不会觉得困难学生学习的难点是准确理解连续函数在某个区间上存在零点的判定方法，并针对具体函数（或方程），求出零点（或根）所在的区间.学生的认知结构参差不齐,思维能力也不尽相同.教学中面向全体,注

12、重个体的差异,努力实现教学目标.教法设计采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考，交流，讨论，解释幂函数的定义和性质，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性。学法指导培养学 生逐步形成“观察 类比猜 想质疑 验证 应用”获 取知识的手 段和方法.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -沂水县第三中学高二数学组集体备课主备人：程秀清记录人：张丽丽第八周2011418 集思广益群策群力第 3 页，共 6 页与学生共同探究，理解零点、体验零点的确定，应用零点,进而掌握方法.通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学

13、生理解动与静的辩证关系，掌握函数零点存在性的判断学法指导通过问题分析，领会方程函数的转化思想,学会用零点存在定理确定零点存在的区间，并且掌握结合函数性质，判断零点个数的方法运用问题性，创造一种思维情境，多动脑、动手、动口，提高能力，增长才干，采用学导式、启发式和观察探索法相结合的方法，体会数学的严谨性、从特殊到一般的认知规律，同时让学生领会“数形结合思想”及“化归思想”.复习检查1.幂函数：幂函数的定义；幂函数的图象与性质；2.函数与方程：(1)函数零点的定义；(2)函数零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标三者的关系；(3)函数零点存在的条件；(4)二分法求方程根的近似值的思想及步骤。基

14、础梳理1幂函数的概念：我们把形如y的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数2幂函数yx的性质：(1)图象都过点；(2)当0 时，在第一象限内，函数的图象随x的增大而，函数在区间(0，)上是单调函数；当0 时，在第一象限内，函数的图象随x的增大而，函数在区间(0，)上是单调函数；3.五个常用幂函数的性质与图像：xy2xy3xy21xy1xy定义域R R R),00|xx值域R),0R),00|yy奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数单调性增函数),0增0,(减增函数),0增)0,(，),0(减公共点（1，1）学法指导从 考 情 分析、考 点预测等方 面进一步把 握高考动向.4.函数零点的概念:

15、定义:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0 的实数x叫做y=f(x)的零点.5.函数零点存在定理:如果函数y=f(x)在区间 a,b 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使f(c)=0.c也是方程f(x)=0 的实根.6.用二分法求函数零点近似值的步骤：（1）确定区间 a,b，验证 f(a)f(b)0,给定精确度；（2）求区间(a,b)的中点1x；（3）计算 f(1x);当 f(1x)=0,则1x就是函数的零点；若 f(a)f(1x)0,则令 b=1x(此时零点01(,)xa x)，若 f(1x)f(

16、b)1,221111aaaaaaaaffff0000或()0()0(-)0(-)0解得a5 或a372.学法指导根据课 堂学生的反 应，控制上 课节奏.教师规 范板书该题.综上所述，实数a的取值范围是 a|a1 或a372.【跟踪练习】已知关于x的二次函数f(x)x2(2t1)x12t.(1)求证：对于任意tR，方程f(x)1 必有实数根；(2)若12t34，求证：方程f(x)0 在区间(1,0)及(0，12)内各有一个实数根.解：(1)证明：由f(1)1 知f(x)1 必有实数根.(2)当12t34时，因为f(1)34t4(34t)0，f(0)12t2(12t)0，f(12)1412(2t1

17、)12t34t0，所以方程f(x)0 在区间(1,0)及(0，12)内各有一个实数根.例 4 已知函数2()23.xfxexx（1）求证函数()fx在区间 0，1 上存在惟一的极值点。（2）用 二 分 尖 求 函 数 取 得 极 值 时 相 应 x 的 近 似 值。（误 差 不 超 过0.2;参 数 数 据0.32.7,1.6,1.3eee）【思路解析】求导数(0)(1)0ff()fx在0,1上单调得出结论取初始区间用二分法逐次计算得到符合误差的近似值.【解答】0(1)()43,(0)320,(1)10,(0)(1)0,()()43,()40,()0,1()0,1()0,1xxxfxexfef

18、effh xfxexhxefxfxfx则:令则在上 单 调 递 增,在上 存 在 惟 一 零 点，在上 存 在 惟 一 的 极 值 点.（2）取区间 0，1 作为起始区间，用二分法逐次计算如下：来源:学科网 区间中点坐标中点对应导数值取值区间,nnabnnab0，1 1 学法指导以 学 生熟悉的 知识为载体，采用类比 的方法，引 导学生对比、思考，调 动他们的积 极性和主动 性，活跃课 堂气氛，拓 展思维宽度，从而使新 课更加顺理 成章的展开。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -沂水县第三中学高二数学组集体备课主备人：程秀清记录人：张丽丽第八周2011418

19、 集思广益群策群力第 5 页，共 6 页0010.52x0()0.60fx0，0.5 0.5 100.50.252x0()0.70fx0.25,0.5 0.25 20.250.50.3752x由上表可知区间0.25,0.5的长度为0.25,所以该区间的中点20.375x,到区间端点距离小于0.2,因此可作为误差不超过0.2 的一个极值点的相应x 的值.函数()yfx取得极值时,相应0.375x当堂反馈、矫正同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容消化时段给同学们5 分钟的整理、消化时间.，请同学们依据板书顺序回顾课堂全程内容。当堂达标一.选择题:1.数23

20、yx的图象是（C ）y y y y O x O x O x O x 2.下列函数中是偶函数的是（C ）A 3yx B 2,(3,3yxx C 23yx D 22(1)1yx3.幂函数35myx，其中 m N，且在（0，+）上是减函数，又()()fxfx，则 m=（B ）A 0 B 1 C 2 D 3 4.若幂函数ayx的图象在 0 x1 时位于直线y=x 的下方，则实数a 的取值范围是A a1 C 0a1 D a0 （B ）学法指导面 向 全体学生（属基本题型），巩固概 念，较全面 地理解 有 关 概念。5.列结论中正确的个数有（A ）（1）幂函数的图象一定过原点（2）当 a0 时，幂函数ay

21、x是增函数（4）函数22yx既是二次函数，又是幂函数A 0 B 1 C 2 D 3 6.若函数 f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确度0.1)为()(A)1.25(B)1.375(C)1.437 5 (D)1.5【解析】选C.根据题意知函数的零点在1.406 25至 1.437 5之间，因为此时|1.437 5-1.406 25|=0.031 250,f(b)0,则函数 f(x)在区间（a,b)内()(A)一定有零点 (B)一定没有零点 (C)可能有两个零点 (D)至多有一个零点【解析】选C.由于

22、 f(a)0,f(b)0，且抛物线开口向上，所以可能有两个零点.8 已知函数210(),(1)(0)xxfxfxx若方程 f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是()(A)（-，0(B)(-,1)(C)0,1 (D)0,+)【解析】选B.在同一坐标系内画出函数y=f(x)和 y=x+a 的图象.由图可知 a1.9若 x1满足 2x+2x=5,x2满足 2x+2log2(x-1)=5,则 x1+x2=()（A）52（B）3 （C）72（D）4【解析】选C.2x+2x=52x=5-2x,2x+2log2(x-1)=52log2(x-1)=5-2x.可抽象出三个函数y=2x

23、,y=2log2(x-1),y=5-2x,在同一坐标系中分别作出它们的图象学法指导体 会 数形 结 合 思想，重 视一题多变，较全面地 理解复数、复平面内的 点、始点为 原点的向量 三者的关系。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -沂水县第三中学高二数学组集体备课主备人：程秀清记录人：张丽丽第八周2011418 集思广益群策群力第 6 页，共 6 页观察知：1212351,2,2234,.xxxxC故 选二 填空题：10、函数1322(1)(4)yxx的定义域是1,4)11、设()fx是定义在R 上的奇函数，当0 x时，23()fxx，则(8)f=-4 12、

24、若1144(1)(22)aa，则实数 a 的取值范围是1,3)13.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为_.答案：(,2)14.关于 x 的方程 cos2x-sinx+a=0在(0,上有解，则a 的取值范围为 _.【解析】原方程可化为a=sin2x+sinx-1，方程有解当且仅当a 属于函数y=sin2x+sinx-1的值域时，而 y=sin2x+sinx-1=(sinx+)2-,x(0,，sinx(0,1 .可求得值域为(-1,1,即 a 的取值范围是(-1,1.答案：(-1,115.若方程 2ax2-x-1=0在

25、(0,1)内恰有一解，则a_.学法指导通过知 识的分层练 习，使学生 明确有关概 念，体会数 形结合思想，加深数与 形的相互转化。【解析】令f(x)=2ax2-x-1,由题意 知：f(0)f(1)0,(-1)(2a-2)1.答案：(1,+)三解答题：16（12 分）比较下列各组中两个值大小（1）0 60 720880 896116115353.(.)(.).与；（）与解：（1）7.06.00),0(116上是增函数且在函数xy1161167.06.0（2）函数),0(35在xy上增函数且89.088.00.)89.0()88.0(,89.088.089.088.0353535353535即17

26、（12分）已知幂函数fxxmZxyymm()()223的 图 象 与轴，轴 都 无 交 点，且 关 于轴对称，试确定fx()的解析式.解：由.3,1,13203222Zmmmmmm得是偶数18.已知函数f(x)=4x+m 2x+1 有且只有一个零点，求实数m的取值范围，并求出零点.【解析】由题 知：方程 4x+m 2x+1=0 只有一个零点.令 2x=t(t0),方程 t2+m t+1=0 只有一个正根，由图象可知，0,2.20mm当 m=-2 时 t=1,x=0.函数的零点为x=0.课堂小结1.(1)函数零点的定义(2)函数零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标三者的关系(3)函数零点存在的条件(4)求函数零点的方法板书设计作业布置新学案第120 页 2,8 教学反思学法指导名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -