鸡兔同笼练习题大全,推荐文档 .pdf

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1、1 鸡兔同笼练习题大全1、鸡兔同笼，头共20 个，足共62 只，求鸡与兔各有多少只？3、鸡兔同笼，头共35 个，脚共94 只，求鸡与兔各有多少个头？4、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32 辆。其中汽车有4 个轮子，摩托车有3 个轮子，这些车一共有 108 个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？5、小华买了2 元和 5 元纪念邮票一共34 张，用去98 元钱。求小华买了2 元和 5 元的纪念邮票各多少张？6、全班 46 人去划船，共乘12 只船，其中大船每只坐5 人，小船每只坐3 人，求大船和小船各有多少只？7、张大妈养鸡兔共200 只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？8、鹤龟同池，鹤比

2、龟多12 只，鹤龟足共72 只，求鹤龟各有多少只？9、小刚买回8分邮票和4 分邮票共100 张，共付出 6.8 元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 35 页 -2 10、东风小学有3 名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10 道题，答对一题得10 分，答错一道不但不得分，还要扣去 3 分，这 3 名同学都回答了所有的题目，小明得74 分，小华得22 分，小红得87 分，他们三人共答对多少题？11、在知识竞赛中，有10 道判断题，评分规定：每答对一题得2 分，答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14

3、分，请问，他答错了几题？12、某运输队为超市运送暖瓶500 箱，每箱装有6 个暖瓶。已知每10 个暖瓶的运费为5 元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10 元，运后结算时，运输队共得1350 元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶？13、蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有6 条腿和 2 对翅膀，蝉有6条腿和 1 对翅膀。现在这三种小虫16 只，共有 110 条腿和 14 对翅膀。问，每种小鸟各几只？14、螃蟹有 10 条腿，螳螂有 6条腿和 1 对翅膀，蜻蜓有6 条腿和 2 对翅膀。现在这三种动物37 只，共有 250条腿和 52 对翅膀。每种动物各有多少只？15、小东妈妈从单位领回奖金400 元，其中有2

4、 元、5 元、10 元人民币共80 张，且 5 元和 10 元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？16、小华有1 分、2 分、5 分的硬币共38 枚，合计9 角 2 分，已知 1 分与 2 分的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多少枚？1.某次数学竞赛共20 道题，评分标准是：每做对一题得5 分，每做错或不做一题扣1 分小华参加了这次竞赛，得了64 分问：小华做对几道题？2.鸡、兔共有脚100 只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86 只问：鸡、兔各有几只？3.一只货船载重260 吨，容积1000 米 3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8 米 3，乙种货物每吨体积2 米 3，要

5、使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？4.自行车越野赛全程220 千米，全程被分为20 个路段，其中一部分路段长14 千米，其余的长 9 千米问：长 9 千米的路段有多少个？5.有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2 倍多 18 只，兔有几只？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 35 页 -3 6.如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120原来两个数相乘的积是多少？7.编一本 695 页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？8.编一本辞典一共用去了6889 个数字，这本

6、辞典共有几页？9.甲乙两人射击，若命中，甲得4 分，乙得 5 分；若不中，甲失2 分，乙失 3 分，每人各射10 发，共命中14 发，结算分数时，甲比乙多10 分，问甲、乙各中几发？10.某次数学测验共20 题，做对一题得5 分，做错一题倒扣1 分，不做得 0 分小华得了76 分，问他做对几题？11177711.有一辆货车运输2000 只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2 角，如有破损，破损1 个瓶子还要倒赔1 元，结果得到运费379.6 元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？12.鸡与兔共有200 只，鸡的脚比兔的脚少56 只，问鸡与兔各多少只？13.今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共3

7、5 个，鸡脚与兔脚共94 只，问鸡兔各几只？14.蜘蛛有 8 条腿，蝴蝶有6 条腿和 2 对翅膀，蝉有6 条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21 只，共 140条腿和23 对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？15.12 张乒乓球台上共有34 人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？16.鸡与兔共有100 只，鸡的脚比兔的脚多80 只，问鸡与兔各多少只？17.班主任张老师带五年级（2）班 50 名同学栽树，张老师一人栽5 棵，男生一人栽3 棵，女生一人栽2 棵，总共栽树 120 棵，问几名男生，几名女生？18.大油瓶一瓶装4 千克，小油瓶2 瓶装 1 千克现有100 千克油装了共60 个瓶子

8、问大、小油瓶各多少个？19.红英小学三年级有3 个班共 135 人，二班比一班多5 人，三班比二班少7 人，三个班各有多少人？20.刘老师带了41 名同学去北海公园划船，共租了10 条船每条大船坐6 人，每条小船坐4 人，问大船、小船各租几条？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 35 页 -4 21.有鸡兔共20 只，脚 44 只，鸡兔各几只？22.小红的储钱罐里有面值2 元和 5 元的人民币共65 张，总钱数为205 元，两种面值的人民币各多少张？23.现有大小油桶50 个，每个大桶可装油4 千克，每个小桶可装油2 千克，大桶比小桶共多装油20 千克，问大小桶各多少

9、个？24.有两桶油共重86 千克，假如从甲桶油倒入乙桶4 千克，则两桶油的重量相同这两桶油各有多少千克？25.瓷器商店委托搬运站运送800 只花瓶，双方商定每只运费是0.35 元，如果打破1 只，不但不计运费，而且要赔偿2.50 元，结果运到目的地后，搬运站共得运费268.6 元，求打破了几只花瓶？26.学校举行运动会，三年级有35 人参加比赛，四年级参加的人数是三年级的3 倍，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多10 人，五年级参加比赛的有多少人？27.蓝墨水和红墨水，以前都是3 角钱一瓶，王营小学每学期都花12 元买若干瓶现在每瓶蓝墨水涨价5分，每瓶红墨水涨价3 分，虽然买的两种墨水

10、瓶数还和各学期相等，但比每学期都多付1.8 元该校每学期买两种墨水各多少瓶？28.大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3 个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛小明数了数，一共9 个脑袋、28 条腿、11 个铃铛，三种动物各有多少只？29.小毛参加数学竞赛，共做20 道题，得 64 分，已知做对一道得5 分，不做得0 分，错一题扣2 分，又知道他做错的题和没做的一样多问小毛做对几道题？30.赵传伦把一张50 元和一张5 元的人民币，兑换成了两元和5 角的人民币共50 张他兑换了两种面额的人民币各多少张？31.幼儿园买来20 张小桌和 30 张小凳共用去1860 元，已知每张小桌比小凳贵8

11、 元，问小桌、小凳的价格各多少？32.动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤该动物园共有这两类动物100 头，每次需喂肉100 斤，问大、小动物各多少？33.小张的存钱盒里有2 角，5 角和 1 元人民币20 张，共 12 元，算一算三种面值的人民币各有多少张？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 35 页 -5 34.鸡、兔共笼，鸡比兔多26 只，足数共274 只，问鸡、兔各几只？35.某电视机厂每天生产电视500 台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5 分，每生产一台不合格电视机

12、扣 18 分如果四天得了9931 分，那么这四天生产了多少台合格电视机？36.六年二班全体同学，植树节那天共栽树180 棵平均每个男生栽5 棵、每个女生栽3 棵；又知女生比男生多 4 人，该班男生和女生各多少人？37.崔文符进山打猎，平均5 枪打死两只兔子，9 枪打死 6 只野鸡他共放了25 枪，获得猎物14 只，两种动物各打死了几只？鸡兔同笼应用题体详解（四个阶段）鸡兔同笼问题(1)基础级1.鸡兔同笼，鸡兔共35 个头，94 条腿，问鸡、兔各多少只？2.鸡兔同笼，头共20 个，足共62 只，求鸡与兔各有多少只？3.在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32 辆。其中汽车有4 个轮子，摩托车有3

13、 个轮子，这些车一共有108 个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？4.小华买了2 元和 5 元纪念邮票一共34 张，用去98 元钱。求小华买了2 元和 5 元的纪念邮票各多少张？5.全班 46 人去划船，共乘12 只船，其中大船每只坐5 人，小船每只坐3 人，求大船和小船各有多少只？6.张大妈养鸡兔共200 只，鸡兔足数共560 只，求鸡兔各有多少只？7.小刚买回8 角分邮票和4 角分邮票共100 张，共付出68 元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？8.在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48 辆，其中每辆汽车有4 个轮子，每辆摩托车有3 个轮子，这些车共有 172 个轮子，停车场内

14、有汽车、摩托车各多少辆？9.体育老师买了运动服上衣和裤子共21 件，共用了439 元，其中上衣每件24 元，裤子每件19 元，问老师买上衣和裤子各多少件？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 35 页 -6 10.松鼠妈妈采松子,晴天每天采20 个,雨天每天可采12 个,它一连采了112个,平均每天采14 个,这几天中有几天是雨天？11.白兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采24 个，雨天每天可采16 个。它一连几天采了168 个蘑菇，平均每天采21 个。求晴天时一共采了多少个蘑菇？12.小王买了甲，乙两种电影票共20 张，两种电影票的平均票价为每张26 元，而甲种电影票实际票价

15、为每张30 元，乙种电影票实际票价为每张20 元，求两种电影票各买了多少张？鸡兔同笼问题(2)提高级1.鸡兔同笼，鸡比兔多15 只，鸡兔共有脚132 只，问鸡兔各多少只？2.鸡兔同笼，鸡兔共40 个头，鸡脚比兔脚共多32 只，问鸡兔各多少只？3.鸡兔同笼，鸡比兔多10 只，但鸡脚却比兔子少60 只，问鸡兔各多少只？4.鸡兔同笼，鸡比兔多10 只，鸡脚比兔脚多10 只，问鸡兔各多少只？5.张大妈家养的鸡比兔多13 只，兔足比鸡足少16 只，求鸡兔各有多少只？6.鹤龟同池，鹤比龟多12 只，鹤龟足共72 只，求鹤龟各有多少只？7.鸡与兔共有110 个头，但鸡的脚比兔的脚少20 只，求鸡兔各有多少头

16、？8.鸡与兔共有110 只脚，但鸡的头数比兔的少20 个，求鸡兔各有多少头？9.东湖小学六年级举行数学竞赛,共 20 道试题.做对一题得5 分,没有做一题或做错一题倒扣3 分.刘刚得了60 分,则他做对了几题?鸡兔同笼问题(3)难题级1.蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有6 条腿和 2 对翅膀，蝉有6 条腿和 1 对翅膀。现在这三种小虫16 只，共有 110 条腿和 14 对翅膀。问，每种昆虫各几只？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 35 页 -7 2.螃蟹有 10 条腿，螳螂有6 条腿和 1 对翅膀，蜻蜓有6 条腿和 2 对翅膀。现在这三种动物37 只，共有 250条腿和

17、52 对翅膀。每种动物各有多少只？3.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18 只,共有腿 118 条,翅膀 20 对(蜘蛛 8 条腿,蜻蜓 6 条腿,2 对翅膀;蝉 6 条腿,1 对翅膀),三种动物各几只?4.小东妈妈从单位领回奖金380 元，其中有2 元、5 元、10 元人民币共80 张，且 5 元和 10 元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？5.甲，乙，丙三种练习本每本价钱分别为7 角，3 角，2 角。三种练习本一共卖了47 本，付了 21 元 2 角，买的乙种练习本的本数是丙种练习本本数的2 倍。就三种练习本各买了多少本？6.某校购买了大，中，小 3 种型号的投影仪共47 台，他们的单价

18、分别是700 元，300 元，200 元，共支出 21200元。已知中型投影仪的台数为小型投影仪台数的2 倍，问购买了多少台大型投影仪？7.有一元，五元和十元的人民币共14 张，共计66 元，其中一元的张数比十元的多2 张。问三种人民币各多少张？8.买一些 4 分和 8 分的邮票，共花6 元 8 角.已知 8 分的邮票比4 分的邮票多40 张，那么两种邮票各买了多少张？9.食品店上午卖出甲，乙，丙三种糖果共100 千克，共收入2570 元。甲种糖：20 元/每千克，乙种糖：25 元/每千克，丙种糖：30 元/每千克，已知卖出的乙种糖和丙种糖共收入1970 元，求丙种糖卖出了多少千克？10.买来

19、 3 角，5 角，7 角的邮票共400 张，共用去192 元，其中7 角的和 5 角的邮票张数相等。求每种邮票各多少张？11.学校组织新年晚会，买了奖品铅笔，圆珠笔和钢笔共232 支，共花 100 元。其中铅笔的支数是圆珠笔支数的 4 倍。已知铅笔每支2 角钱，圆珠笔每支9角，钢笔每支2 元 1 角。问：三种笔各有多少支？12.学校组织新年晚会，买了奖品铅笔，圆珠笔和钢笔共232 支，共花 300 元。其中铅笔的支数是圆珠笔支数的 4 倍。已知铅笔每支6 角钱，圆珠笔每支2元 7 角，钢笔每支6 元 3 角。问：三种笔各有多少支？鸡兔同笼问题(4)超难级名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心

20、整理-第 7 页，共 35 页 -8 1.小华有 1 分、2 分、5 分的硬币共38 枚，合计9角 2 分，已知1 分与 2 分的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多少枚？2.100 个馒头 100 个和尚吃,大和尚每人吃3 个,小和尚 3 人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？3.100 个馒头 100 个和尚吃,大和尚每人吃4 个,小和尚 4 人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？4.大油瓶一瓶装4 千克，小油瓶两瓶装1 千克。现在100 千克油装了60 个瓶。求大，小油瓶各有多少个？5.在很久很久以前，传说有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟。有一次这两种鸟栖息在树林里，一位猎人

21、经过此地数了数，这两种鸟头共268 个，尾 332 个，那么有九头鸟和九尾鸟各多少只？6.某校数学竞赛，共有20 道填空题。评分标准是：每做对1 题得 5 分，做错1 题倒扣 3 分，没做的一题得0分，小英的得分是69 分，那么小英有几题没做？7.某校数学竞赛，共有20 道填空题。评分标准是：每做对1 题得 5 分，做错1 题倒扣 3 分，没做的一题得0分，小英的得分是72 分，那么小英有几题没做？8.某次数学抢答比赛共20 题,做对一题得5 分,做错一题倒扣2 分,不做倒扣1 分.小华得了 74 分,问他做对几题？答错几题？没答的有几题？9.一件工程甲独做12 天完成,乙独做 18 天完成,

22、现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了 16 天,甲先做了多少天?10.一份稿件，甲单独打字需6 小时完成.乙单独打字需10 小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7 小时.甲打字用了多少小时?11.鸡兔共有脚100 只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92 只,则鸡兔各有多少只？12.鸡与兔共有220 只脚，若原来所有的鸡都换成兔，所有的兔都换成鸡后，则脚只有212 只，求原来鸡兔各有多少头？例 3 一份稿件,甲单独打字需6 小时完成.乙单独打字需10 小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了 7 小时.甲打字用了多少小时解:

23、我们把这份稿件平均分成30 份(30 是 6 和 10 的最小公倍数),甲每小时打306=5(份),乙每小时打3010=3(份).名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 35 页 -9 现在把甲打字的时间看成 兔头数,乙打字的时间看成 鸡 头数,总头数是 7.兔 的脚数是 5,鸡 的脚数是 3,总脚数是 30,就把问题转化成鸡兔同笼 问题了.根据前面的公式兔 数=(30-37)(5-3)=4.5,鸡 数=7-4.5=2.5,也就是甲打字用了4.5 小时,乙打字用了2.5 小时.答:甲打字用了4 小时 30 分.例 13 学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共

24、232 支,共花了 300 元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60 元,圆珠笔每支2.7 元,钢笔每支6.3 元.问三种笔各有多少支？解:从条件 铅笔数量是圆珠笔的4 倍,这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作(0.60 4+2.7)5=1.02(元).现在转化成价格为1.02 和 6.3 两种笔.用 鸡兔同笼 公式可算出,钢笔支数是(300-1.02232)(6.3-1.02)=12(支).铅笔和圆珠笔共232-12=220(支).其中圆珠笔220(4+1)=44(支).铅笔220-44=176(支).答:其中钢笔12 支,圆珠笔 44 支,

25、铅笔 176 支.例 14 商店出售大,中,小气球,大球每个 3 元,中球每个 1.5 元,小球每个 1 元.张老师用120 元共买了55 个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个解:因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3 的整数倍.我们设想买中球,小球钱中各出3 元.就可买 2 个中球,3 个小球.因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是(1.5 2+13)(2+3)=1.2(元).从公式可算出,大球个数是(120-1.2 55)(3-1.2)=30(个).买中,小球钱数各是(120-303)2=15(元).名师资料总结-精品资料欢

26、迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 35 页 -10 可买 10 个中球,15 个小球.答:买大球 30 个,中球 10 个,小球 15 个.例 13 是从两种东西的个数之间倍数关系,例 14 是从两种东西的总钱数之间相等关系(倍数关系也可用类似方法),把两种东西合井成一种考虑,实质上都是求两种东西的平均价,就把 三转化成 二 了.典型应用题之鸡兔同笼一,基本问题鸡兔同笼 是一类有名的中国古算题.最早出现在孙子算经中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法-假设法 来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.例 1 有若干只鸡和兔子,它们共有88 个头,244 只脚,鸡和兔

27、各有多少只解:我们设想,每只鸡都是 金鸡独立,一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,也就是2442=122(只).在 122 这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从 122 减去总头数88,剩下的就是兔子头数122-88=34,有 34 只兔子.当然鸡就有54 只.答:有兔子 34 只,鸡 54 只.上面的计算,可以归结为下面算式:总脚数2-总头数=兔子数.上面的解法是孙子算经中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4 和 2,4 又是 2 的 2 倍.可是,当其

28、他问题转化成这类问题时,脚数 就不一定是4 和 2,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法.还说例 1.如果设想 88 只都是兔子,那么就有488 只脚,比 244 只脚多了884-244=108(只).每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡(884-244)(4-2)=54(只).说明我们设想的88 只 兔子 中,有 54 只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=(兔脚数总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数).当然,我们也可以设想88 只都是 鸡,那么共有脚288=176(只),比 244 只脚少了244-176=68(只).每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,682=3

29、4(只).名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 35 页 -11 说明设想中的 鸡,有 34 只是兔子,也可以列出公式兔数=(总脚数-鸡脚数总头数)(兔脚数-鸡脚数).上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数.假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为 假设法.现在,拿一个具体问题来试试上面的公式.例 2 红铅笔每支0.19 元,蓝铅笔每支0.11 元,两种铅笔共买了16 支,花了 2.80 元.问红,蓝铅笔各买几支解:以分 作为钱的单位.我们设想,一种 鸡有 11 只脚,一种 兔子 有 19 只脚,它们共有16 个头

30、,280 只脚.现在已经把买铅笔问题,转化成 鸡兔同笼 问题了.利用上面算兔数公式,就有蓝笔数=(1916-280)(19-11)=248=3(支).红笔数=16-3=13(支).答:买了 13 支红铅笔和3 支蓝铅笔.对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例 2 中的 脚数 19 与 11 之和是 30.我们也可以设想16 只中,8 只是 兔子,8只是 鸡,根据这一设想,脚数是8(11+19)=240.比 280 少 40.40(19-11)=5.就知道设想中的8 只鸡应少 5 只,也就是 鸡(蓝铅笔)数是 3.308比 1916 或 1116 要容易计算些.利用已知数的特殊性,

31、靠心算来完成计算.实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如,设想 16 只中,兔数 为 10,鸡数 为 6,就有脚数1910+116=256.比 280 少 24.24(19-11)=3,就知道设想6 只鸡,要少 3 只.要使设想的数,能给计算带来方便,常常取决于你的心算本领.下面再举四个稍有难度的例子.例 3 一份稿件,甲单独打字需6 小时完成.乙单独打字需10 小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了 7 小时.甲打字用了多少小时解:我们把这份稿件平均分成30 份(30 是 6 和 10 的最小公倍数),甲每小时打306=5(份),乙每小时打3010=3(份).名

32、师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 35 页 -12 现在把甲打字的时间看成 兔头数,乙打字的时间看成 鸡 头数,总头数是 7.兔 的脚数是 5,鸡 的脚数是 3,总脚数是 30,就把问题转化成鸡兔同笼 问题了.根据前面的公式兔 数=(30-37)(5-3)=4.5,鸡 数=7-4.5=2.5,也就是甲打字用了4.5 小时,乙打字用了2.5 小时.答:甲打字用了4 小时 30 分.例 4 今年是 1998 年,父母年龄(整数)和是 78 岁,兄弟的年龄和是17 岁.四年后(2002 年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3 倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3

33、 倍时,是公元哪一年解:4 年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作鸡 头数,弟的年龄看作 兔 头数.25 是 总头数.86 是 总脚数.根据公式,兄的年龄是(254-86)(4-3)=14(岁).1998 年,兄年龄是14-4=10(岁).父年龄是(25-14)4-4=40(岁).因此,当父的年龄是兄的年龄的3 倍时,兄的年龄是(40-10)(3-1)=15(岁).这是 2003 年.答:公元 2003 年时,父年龄是兄年龄的3 倍.例 5 蜘蛛有 8 条腿,蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀,蝉有 6 条腿和 1 对翅膀.

34、现在这三种小虫共18 只,有 118 条腿和 20对翅膀.每种小虫各几只解:因为蜻蜓和蝉都有6 条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成8 条腿 与6 条腿 两种.利用公式就可以算出 8 条腿的蜘蛛数=(118-618)(8-6)=5(只).因此就知道6 条腿的小虫共18-5=13(只).也就是蜻蜓和蝉共有13 只,它们共有 20 对翅膀.再利用一次公式蝉数=(132-20)(2-1)=6(只).名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 35 页 -13 因此蜻蜓数是13-6=7(只).答:有 5 只蜘蛛,7 只蜻蜓,6 只蝉.例 6 某次数学考试考五道题,全班 52

35、人参加,共做对 181 道题,已知每人至少做对1 道题,做对 1 道的有 7 人,5 道全对的有 6 人,做对 2 道和 3 道的人数一样多,那么做对 4 道的人数有多少人解:对 2 道,3 道,4 道题的人共有52-7-6=39(人).他们共做对181-17-56=144(道).由于对 2 道和 3 道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5 道题的人(2+3)2=2.5).这样兔脚数=4,鸡脚数=2.5,总脚数=144,总头数=39.对 4 道题的有(144-2.5 39)(4-1.5)=31(人).答:做对 4 道题的有31 人.习题一1.龟鹤共有100 个头,350 只脚.龟,鹤

36、各多少只2.学校有象棋,跳棋共 26 副,恰好可供 120 个学生同时进行活动.象棋 2 人下一副棋,跳棋 6 人下一副.象棋和跳棋各有几副3.一些 2 分和 5 分的硬币,共值 2.99 元,其中 2 分硬币个数是5 分硬币个数的4 倍,问 5 分硬币有多少个4.某人领得工资240 元,有 2 元,5 元,10 元三种人民币,共 50 张,其中 2 元与 5 元的张数一样多.那么 2 元,5 元,10元各有多少张5.一件工程,甲单独做 12 天完成,乙单独做 18 天完成,现在甲做了若干天后,再由乙接着单独做完余下的部分,这样前后共用了16 天.甲先做了多少天6.摩托车赛全程长281 千米,

37、全程被划分成若干个阶段,每一阶段中,有的是由一段上坡路(3 千米),一段平路(4 千米),一段下坡路(2 千米)和一段平路(4 千米)组成的;有的是由一段上坡路(3 千米),一段下坡路(2 千米)和一段平路(4 千米)组成的.已知摩托车跑完全程后,共跑了 25 段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段7.用 1 元钱买 4 分,8 分,1 角的邮票共15 张,问最多可以买1 角的邮票多少张二,两数之差 的问题鸡兔同笼中的总头数是两数之和,如果把条件换成两数之差,又应该怎样去解呢例 7 买一些 4 分和 8 分的邮票,共花 6 元 8 角.已知 8 分的邮票比4 分的邮票多40 张,那么两种邮票各买

38、了多少张解一:如果拿出40 张 8 分的邮票,余下的邮票中8 分与 4 分的张数就一样多.(680-840)(8+4)=30(张),名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 35 页 -14 这就知道,余下的邮票中,8 分和 4 分的各有 30 张.因此 8 分邮票有40+30=70(张).答:买了 8 分的邮票70 张,4 分的邮票 30 张.也可以用任意假设一个数的办法.解二:譬如,假设有 20 张 4 分,根据条件 8 分比 4 分多 40 张,那么应有 60 张 8 分.以分 作为计算单位,此时邮票总值是420+860=560.比 680 少,因此还要增加邮票.为

39、了保持 差是 40,每增加 1 张 4 分,就要增加1 张 8 分,每种要增加的张数是(680-420-860)(4+8)=10(张).因此 4 分有 20+10=30(张),8分有 60+10=70(张).例 8 一项工程,如果全是晴天,15 天可以完成.倘若下雨,雨天一天工程要多少天才能完成解:类似于例 3,我们设工程的全部工作量是150份,晴天每天完成10份,雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法,晴天有(150-83)(10+8)=7(天).雨天是 7+3=10 天,总共7+10=17(天).答:这项工程17 天完成.请注意,如果把 雨天比晴天多3 天去掉,而换成已知工程是17 天完成

40、,由此又回到上一节的问题.差是 3,与和是17,知道其一,就能推算出另一个.这说明了例7,例 8 与上一节基本问题之间的关系.总脚数是 两数之和,如果把条件换成 两数之差,又应该怎样去解呢例 9 鸡与兔共100 只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只解一:假如再补上28 只鸡脚,也就是再有鸡282=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚42=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2 倍.兔的只数是(100+282)(2+1)=38(只).鸡是100-38=62(只).答:鸡 62 只,兔 38 只.当然也可以去掉兔284=7(只).兔的只数是(100-284)(2+1)+7=38(只)

41、.也可以用任意假设一个数的办法.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 35 页 -15 解二:假设有 50 只鸡,就有兔 100-50=50(只).此时脚数之差是450-250=100,比 28 多了 72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了 4 只兔脚,多了 2只鸡脚,相差为 6 只(千万注意,不是 2).因此要减少的兔数是(100-28)(4+2)=12(只).兔只数是50-12=38(只).另外,还存在下面这样的问题:总头数换成 两数之差,总脚数也换成 两数之差.例 10 古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言

42、绝句是四句诗,每句都是七个字.有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13 首,总字数却反而少了20 个字.问两种诗各多少首.解一:如果去掉13 首五言绝句,两种诗首数就相等,此时字数相差1354+20=280(字).每首字数相差74-54=8(字).因此,七言绝句有28(28-20)=35(首).五言绝句有35+13=48(首).答:五言绝句48 首,七言绝句 35 首.解二:假设五言绝句是23 首,那么根据相差13 首,七言绝句是10 首.字数分别是2023=460(字),28 10=280(字),五言绝句的字数,反而多了460-280=180(字).与题目中 少 20 字相差180+20=2

43、00(字).说明假设诗的首数少了.为了保持相差13首,增加一首五言绝句,也要增一首七言绝句,而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加2008=25(首).五言绝句有23+25=48(首).七言绝句有10+25=35(首).名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 35 页 -16 在写出 鸡兔同笼 公式的时候,我们假设都是兔,或者都是鸡,对于例 7,例 9 和例 10 三个问题,当然也可以这样假设.现在来具体做一下,把列出的计算式子与鸡兔同笼 公式对照一下,就会发现非常有趣的事.例 7,假设都是 8 分邮票,4 分邮票张数是(680-840)(8+4)=30(张)

44、.例 9,假设都是兔,鸡的只数是(1004-28)(4+2)=62(只).10,假设都是五言绝句,七言绝句的首数是(2013+20)(28-20)=35(首).首先,请读者先弄明白上面三个算式的由来,然后与 鸡兔同笼 公式比较,这三个算式只是有一处-成了+.其奥妙何在呢当你进入初中,有了负数的概念,并会列二元一次方程组,就会明白,从数学上说,这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.例 11 有一辆货车运输2000 只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只 2 角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1 元.结果得到运费379.6 元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只解:如果没有破损,运费

45、应是 400 元.但破损一只要减少1+0.2=1.2(元).因此破损只数是(400-379.6)(1+0.2)=17(只).答:这次搬运中破损了17 只玻璃瓶.请你想一想,这是 鸡兔同笼 同一类型的问题吗例 12 有两次自然测验,第一次 24 道题,答对 1 题得 5 分,答错(包含不答)1 题倒扣 1 分;第二次 15 道题,答对 1 题 8分,答错或不答1 题倒扣 2 分,小明两次测验共答对30 道题,但第一次测验得分比第二次测验得分多10 分,问小明两次测验各得多少分解一:如果小明第一次测验24 题全对,得 524=120(分).那么第二次只做对30-24=6(题)得分是86-2(15-

46、6)=30(分).两次相差120-30=90(分).比题目中条件相差10 分,多了 80 分.说明假设的第一次答对题数多了,要减少.第一次答对减少一题,少得5+1=6(分),而第二次答对增加一题不但不倒扣2 分,还可得 8 分,因此增加 8+2=10 分.两者两差数就可减少6+10=16(分).(90-10)(6+10)=5(题).因此,第一次答对题数要比假设(全对)减少 5 题,也就是第一次答对19 题,第二次答对30-19=11(题).第一次得分519-1(24-9)=90.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 35 页 -17 第二次得分811-2(15-11)

47、=80.答:第一次得90 分,第二次得 80 分.解二:答对 30 题,也就是两次共答错24+15-30=9(题).第一次答错一题,要从满分中扣去5+1=6(分),第二次答错一题,要从满分中扣去8+2=10(分).答错题互换一下,两次得分要相差6+10=16(分).如果答错 9 题都是第一次,要从满分中扣去69.但两次满分都是120 分.比题目中条件第一次得分多10 分,要少了 69+10.因此,第二次答错题数是(69+10)(6+10)=4(题)第一次答错 9-4=5(题).第一次得分5(24-5)-15=90(分).第二次得分8(15-4)-24=80(分).习题二1.买语文书30 本,数

48、学书 24 本共花 83.4 元.每本语文书比每本数学书贵0.44 元.每本语文书和数学书的价格各是多少2.甲茶叶每千克132 元,乙茶叶每千克96 元,共买这两种茶叶12 千克.甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花钱少354 元.问每种茶叶各买多少千克3.一辆卡车运矿石,晴天每天可运16 次,雨天每天只能运11 次.一连运了若干天,有晴天,也有雨天.其中雨天比晴天多 3 天,但运的次数却比晴天运的次数少27 次.问一连运了多少天4.某次数学测验共20 道题,做对一题得5 分,做错一题倒扣1 分,不做得 0 分.小华得了76 分.问小华做对了几道题5.甲,乙二人射击,若命中,甲得 4 分,乙得 5 分;

49、若不中,甲失 2分,乙失 3 分.每人各射10 发,共命中 14 发.结算分数时,甲比乙多10 分.问甲,乙各中几发6.甲,乙两地相距12 千米.小张从甲地到乙地,在停留半小时后,又从乙地返回甲地,小王从乙地到甲地,在甲地停留40 分钟后,又从甲地返回乙地.已知两人同时分别从甲,乙两地出发,经过 4 小时后,他们在返回的途中相遇.如果小张速度比小王速度每小时多走1.5 千米,求两人的速度.三,从三 到二 鸡 和 兔是两种东西,实际上还有三种或者更多种东西的类似问题.在第一节例5 和例 6 就都有三种东西.从这两个例子的解法,也可以看出,要把 三种 转化成 二种 来考虑.这一节要通过一些例题,告

50、诉大家两类转化的方法.例 13 学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232 支,共花了 300 元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60 元,圆珠笔每支2.7 元,钢笔每支 6.3 元.问三种笔各有多少支名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 35 页 -18 解:从条件 铅笔数量是圆珠笔的4 倍,这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作(0.60 4+2.7)5=1.02(元).现在转化成价格为1.02 和 6.3 两种笔.用 鸡兔同笼 公式可算出,钢笔支数是(300-1.02232)(6.3-1.02)=