2022年数学基础知识与典型例题 2.pdf

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1、数学基础知识与典型例题三角函数角的概念1.与终边相同的角的集合：_ 第一象限角的集合：_ 2.角度与弧度的互换关系：_ 3.弧长公式：_ 扇形面积公式：_ 例 1.已知为第三象限角，则2所在的象限是()(A)第一或第二象限(B)第二或第三象限(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限三角函数的定义1.三角函数定义:在角终边上任取一点(,)P x y（与原点不重合），记22yxr，则sin_,cos_,tan_2.各象限角的三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦sincostan1.同角三角函数基本关系:_ 2.诱导公式:公式（一）公式（二）)2sin(xk_;)sin(x_;)2cos(xk_;

2、)cos(x_;)2tan(xk_;)tan(x_;公式（三）公式（四）)sin(x_;)sin(x_;)cos(x_;)cos(x_;)tan(x_;)tan(x_;公式（五）公式（六）例2.已 知 角的 终 边 经 过 点)3,4(P,求cossin2的值.例3.若是 第 三 象 限 角,且coscos22,则2是()(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角例 4.若cos0,sin20,且则角的终边所在象限是（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限例 5.化简：440sin12)25sin()4tan()tan()23cos()sin(sin3

3、cos例 6.已知点P(cos,sin)在直线20 xy上，试求下列各三角函数式的值:（1）tan(2)223sin4cos.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -1.三角函数的性质：三角函数公式)23sin(x_:)23sin(x_:)23cos(x_:)23cos(x_:公式（七）公式（八）)2sin(x_:)2sin(x_:)2cos(x_;)2cos(x_;3.两角和与差公式:)sin(_;)cos(_;)tan(_;4.二倍角公式：2sin_;2tan_;2cos_;降幂公式：2sin_2cos_注:变形公式：xxx2sin21cossin；tan(

4、)(1tantan)tantan,三角函数恒等变形的基本策略:常值代换：特别是用“1”的代换，22cossin1=45tan角的配凑:用已知角表示未知角2()()、2()()、22、22、()、30)30(等降次与升次。即倍角公式升次与降幂公式降次。切化弦。辅助角公式：)sin(cossin22xbaxbxa例 7.设)2,0(,若,53sin则)4cos(2（）(A)57(B)51(C)27(D)4 例 8.223sin163sin+313sin253sin()1()2A1()2B3()2C3()2D例9.已 知tan，tan是 方 程23 340 xx两根，且，)2,2(，则等于()(A)

5、32(B)32或3(C)3或32(D)3例 10.求下列各式的值：75tan175tan1tan17+tan28+tan17 tan28例11.已知锐角,满足cos=53,cos(+)=135,求 cos.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -三角函数的图像和性质函数xysinxycosxytan一个周期内的图像定义域值域最小正周期最值当且仅当 x=_ 函数取最大值1；当且仅当 x=_ 函数取最小值-1；当且仅当x=_ 函数取最大值1；当且仅当x=_ 函数取最小值-1；无单调性增区间：减区间：增区间：减区间：增区间：减区间：奇偶性对称轴方程对称中心2.函数Kx

6、Ay)sin(的性质：函数KxAy)sin(），（其中00A的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；3.函数)0,0,0,0()sin(kAkxAy的图象的作法：五点作图法，列表取点如下：x0 2232xy由函数xysin的图像变换得到函数kxAy)sin(（0,0A,）图像：由函数xysin的图像 _ 得函数xysin的图像 _ 得函数)sin(xy的图像 _ 得函数)sin(xAy的图像 _ 得函数kxAy)sin(的图像。由函数xysin的图像 _ 得函数)sin(xy的图像 _ 得函数)sin(xy的图像 _ 得函数)sin(xAy的图像 _ 得三角函数名师资料总结-精品

7、资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -三角函数函数kxAy)sin(的图像。注：以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象.函数sin()yAx的图像和性质以函数sinyx为基础,通过图像变换来把握.如sinyx图像变化为sin()yAx(A 0,0)相应地，函数xysin的单调增区间2,222kk变为2222kxk的解集是函数sin()yAx的增区间.例 12.下列函数中，最小正周期为2的是（）A)32sin(xy B)32tan(xy C)62cos(xyD)64tan(xy例 13.将函数xy4sin的图象向左平移12个单位，得到)4sin(xy的图象，则等于（）A12

8、B3 C3D12例 14.函数22cos()()363yxx的最小值是（）()2A()3B()1C()1D例 15.若函数)sin()(xxf的图象（部分）如图所示，则和的取值是()(A)3,1(B)3,1(C)6,21 (D)6,21例 16.已知函数xxxxxfcossinsin21cos2122求xf的最小正周期；求xf的单调递增区间。平面向量名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -1.向量的有关概念（1）向量:既有 _又有_的量.向量的 _叫向量的模(也就是用来表示向量的有向线段的长度).（2）理解零向量、相等向量、单位向量、共线向量、相反向量的概念。注

9、：向量不能比较大小，向量可以自由平移,平移前后的向量相等.两向量a与b相等,记为ab共线向量又称为平行向量。规定:0与任一向量共线.0与任一向量垂直。2.向量的运算运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法OA+OB=_OBOA=_ 记OA=(x1,y1),OB=(x1,y2)则OA OB=_OB OA=_ OA+AB=_ 实数与向量的乘积AB=a，R 记a=(x,y)，则 a=_ 两个向量的数量积ba_ 记1122(,),(,)ax ybx y则ab=_注：根据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则，正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算，例如(ab)2=222aa

10、 bb，但要注意两个向量的数量积不满足结合律，即)()(cbacba3.运算性质及重要结论：平面向量基本定理:如果12,e e是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这个平面内任一向量a,有且只有一对实数12,使1122aee。其中12,e e叫做表示这一平面内所有向量的_;平面内任一向量都可以沿两个不共线向量12,e e的方向分解为两个向量的和,并且这种分解是唯一的.这说明如果1 122aee且1122aee,那么 _.向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若),(yxA，则OA=_当向量起点不在原点时，若),(11yxA),(22yxB，则AB=_中点坐标公式

11、：已知),(),(2211yxByxA，则AB的中点坐标为 _三角形的重心坐标公式：ABC三个顶点的坐标分别为),(),(),(332211yxCyxByxA,则ABC的重心的坐标是_名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -设非零向量),(),(2211yxbyxa，则ba/_设非零向量1122,abxyxy，则ba_两个向量数量积的重要性质：_ (求线段的长度);_(求角度)。注:_叫做向量b在a方向上的投影。数量积的几何意义是数量积ba等于a的模与b在a方向上的投影的积.若a=(x,y)，则a=_;如果111(,)P xy,222(,)Pxy,则12PP=2

12、121(,)xx yy,_,这就是平面内两点间的距离公式.练习：1.河水的流速为2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s 的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A10m/s B226m/s C 46m/s D12m/s 2.已知AM是ABC的BC边上的中线，若AB=a,AC=b，则AM等于（）A.21(a-b)B.21(b-a)C.21(a+b)D.12(a+b)3.已知平面向量(3,1)a，(,3)bx，且ab，则x（）A3 B1 C1 D34.已知向量a(4,2)，b(x,3)，且ab，则x的值是()A6 B 6 C9 D 125.已知向量)2,3(a,)0,1(b，向量ab

13、与ba2垂直，则实数的值为()A.71 B.71 C.61 D.616.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60,那么|a+3b|=（）A7B10C13D47.已知a=（3，4），b=（5，12），则a与b夹角的余弦值为（）A6563B65 C513D 138.已知向量a，b满足ab，|a|1，|b|2，则|2ab|()A0 B 22 C4 D89.如图，ABC为等腰三角形，30BA，设，AC边上的高为BD若用ba,表示，则表达式为（）ABCD10.以 A(2，5)，B(5，2)，C(10，7)为顶点的三角形的形状是()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -A

14、.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形11.已知12,5|,3|baba且，则向量a在向量b上的投影为（）A512B3 C4 D512.若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)c30，则x()A6 B5 C4 D 313.若平面向量b与向量)2,1(a的夹角是o180，且53|b，则b()A)6,3(B)6,3(C)3,6(D)3,6(14.已知向量)3,2(),2,1(ba，若向量c满足bac/)(，)(bac，则c（）A7 7(,)9 3 B77(,)39 C7 7(,)3 9 D77(,)9315若OA=)8,2(，OB=)2

15、,7(，则31AB=_16已知向量)2,1(,3 ba，且ba，则a的坐标是 _17若3a,2b，且a与b的夹角为060，则ab。18在平面四边形ABCD中，若ABDC，且|AB|BC|，则四 边形ABCD是_19已知4,3ba，且向量a，b不共线，若向量a+k b与向量a-k b互相垂直，则实数k的值为20.已知向量(cos,sin),(cos,cos),(1,0)axx bxxc.若6x，则向量a与c的夹角为；当9,28x时，求函数()21f xa b的最大值为 .21.已知2,8,6,4,abab则a_,b_,a与b的夹角的余弦值是_.22.已知3a，2b，a且b的夹角为60，求baba32的值。23.已知向量AAasin,cos，1,2b，且ba，求Atan的值；若xAxxfsintan2cosRx，求xf的值域。（12 分）24.已知向量a(x23cos,x23sin),b(2cosx,2sinx),且x-3,4.（1）求ba及ba;（2）若babaxf)(,求)(xf的最大值和最小值.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -