2022年最新电大《经济数学基础》形成性考核册及参考答案 .pdf

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1、1 经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1._sinlim0 xxxx.答案：0 2.设0,0,1)(2xkxxxf，在0 x处连续，则_k.答案：1 3.曲线xy在)1,1(的切线方程是.答案：2121xy4.设函数52)1(2xxxf，则_)(xf.答案：x25.设xxxfsin)(，则_)2(f.答案：2（二）单项选择题1.函数212xxxy的连续区间是（）答案：D A),1()1,(B),2()2,(C),1()1,2()2,(D),2()2,(或),1()1,(2.下列极限计算正确的是（）答案：B A.1lim0 xxxB.1lim0 xxxC.11sinlim0

2、 xxxD.1sinlimxxx3.设yxlg2，则dy（）答案：B A12dxxB1dxxln10Cln10 xxdD1dxx4.若函数 f(x)在点 x0处可导，则()是错误的答案：B A函数 f(x)在点 x0处有定义BAxfxx)(lim0，但)(0 xfAC函数 f(x)在点 x0处连续D函数 f(x)在点 x0处可微5.当0 x时，下列变量是无穷小量的是（）.答案：C Ax2BxxsinC)1ln(xDxcos(三)解答题1计算极限（1）21123lim221xxxx（2）218665lim222xxxxx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 13 页 -2

3、（3）2111lim0 xxx（4）3142353lim22xxxxx（5）535sin3sinlim0 xxx（6）4)2sin(4lim22xxx2设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf，问：（1）当ba,为何值时，)(xf在0 x处有极限存在？（2）当ba,为何值时，)(xf在0 x处连续.答案：（1）当1b，a任意时，)(xf在0 x处有极限存在；（2）当1ba时，)(xf在0 x处连续。3计算下列函数的导数或微分：（1）2222log2xxyx，求y答案：2ln12ln22xxyx（2）dcxbaxy，求y答案：2)(dcxcbady（3）531xy，求y答案：3)

4、53(23xy（4）xxxye，求y答案：xxxye)1(21（5）bxyaxsine，求yd答案：dxbxbbxadyax)cossin(e名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 13 页 -3（6）xxyx1e，求yd答案：ydxxxxd)e121(12（7）2ecosxxy，求yd答案：ydxxxxxd)2sine2(2（8）nxxynsinsin，求y答案：)coscos(sin1nxxxnyn（9）)1ln(2xxy，求y答案：211xy（10）xxxyx212321cot，求y答案：652321cot61211sin2ln2xxxxyx4.下列各方程中y是x的

5、隐函数，试求y或yd（1）1322xxyyx，求yd答案：xxyxyyd223d（2）xeyxxy4)sin(，求y答案：)cos(e)cos(e4yxxyxyyxyxy5求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2xy，求y答案：222)1(22xxy名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 13 页 -4（2）xxy1，求y及)1(y答案：23254143xxy，1)1(y作业（二）（一）填空题1.若cxxxfx22d)(，则_)(xf.答案：22ln2x2.xx d)sin(_.答案：cxsin3.若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1(2.答案：cxF)1(2124

6、.设函数_d)1ln(dde12xxx.答案：0 5.若ttxPxd11)(02，则_)(xP.答案：211x（二）单项选择题1.下列函数中，（）是 xsinx2的原函数A21cosx2B 2cosx2C-2cosx2D-21cosx2答案：D 2.下列等式成立的是（）A)d(cosdsinxxxB)1d(dlnxxxC)d(22ln1d2xxxDxxxdd1答案：C 3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）Axxc1)dos(2，Bxxxd12Cxxxd2sinDxxxd12答案：C 4.下列定积分计算正确的是（）A2d211xxB15d161xC0)d(32xxxD0dsinxx答案

7、：D 5.下列无穷积分中收敛的是（）A1d1xxB12d1xxC0dexxD1dsinxx答案：B 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 13 页 -5(三)解答题1.计算下列不定积分（1）xxxde3答案：cxxe3lne3（2）xxxd)1(2答案：cxxx252352342（3）xxxd242答案：cxx2212（4）xxd211答案：cx21ln21（5）xxxd22答案：cx232)2(31（6）xxxdsin答案：cxcos2（7）xxxd2sin答案：cxxx2sin42cos2（8）xx1)dln(答案：cxxx)1ln()1(2.计算下列定积分名师资料

8、总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 13 页 -6（1）xxd121答案：25（2）xxxde2121答案：ee（3）xxxdln113e1答案：2（4）xxxd2cos20答案：21（5）xxxdlne1答案：)1e(412（6）xxxd)e1(40答案：4e55作业三（一）填空题1.设矩阵161223235401A，则A的元素_23a.答案：3 2.设BA,均为 3阶矩阵，且3BA，则TAB2=_.答案：723.设BA,均 为n阶 矩 阵，则 等 式2222)(BABABA成 立 的 充 分 必 要 条 件是.答案：BAAB4.设BA,均为n阶矩阵，)(BI可逆，则矩阵X

9、BXA的解_X.答案：ABI1)(名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 13 页 -7 5.设矩阵300020001A，则_1A.答案：31000210001A（二）单项选择题1.以下结论或等式正确的是（）A若BA,均为零矩阵，则有BAB若ACAB，且OA，则CBC对角矩阵是对称矩阵D若OBOA,，则OAB答案 C2.设A为43矩阵，B为25矩阵，且乘积矩阵TACB有意义，则TC为（）矩阵A42B24C53D35答案 A3.设BA,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）A111)(BABA，B111)(BABACBAABDBAAB答案 C4.下列矩阵可逆的是（）A30

10、0320321B321101101C0011D2211答案 A5.矩阵444333222A的秩是（）A0 B1 C2 D3 答案 B三、解答题1计算（1）01103512=5321名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 13 页 -8（2）001130200000（3）21034521=02计算723016542132341421231221321解72301654274001277197723016542132341421231221321=1423011121553设矩阵110211321B110111132，A，求AB。解 因为BAAB22122)1()1(0102

11、1123211011113232A01101-1-0321110211321B所以002BAAB4设矩阵01112421A，确定的值，使)(Ar最小。答案：当49时，2)(Ar达到最小值。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 13 页 -9 5求矩阵32114024713458512352A的秩。答案：2)(Ar。6求下列矩阵的逆矩阵：（1）111103231A答案9437323111A（2）A=1121243613答案A-1=2101720317设矩阵3221,5321BA，求解矩阵方程BXA答案：X=1101四、证明题1试证：若21,BB都与A可交换，则21BB，2

12、1BB也与A可交换。提示：证明)()(2121BBAABB，2121BABABB2试证：对于任意方阵A，TAA，AAAATT,是对称矩阵。提示：证明TTT)(AAAA，AAAAAAAATTTTTT)(,)(3设BA,均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：BAAB。提示：充分性：证明ABABT)(必要性：证明BAAB名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 13 页 -10 4设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且TBB1，证明ABB1是对称矩阵。提示：证明T1)(ABB=ABB1作业（四）（一）填空题1.函数xxxf1)(在区间_内是单调减少的.答案：)1,0()

13、0,1(2.函数2)1(3 xy的驻点是_，极值点是，它是极值点.答案：1,1 xx，小3.设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则需求弹性pE.答案：p24.行列式_111111111D.答案：4 5.设线性方程组bAX，且010023106111tA，则_t时，方程组有唯一解.答案：1（二）单项选择题1.下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）AsinxBe xCx 2D3 x 答案：B 2.已知需求函数ppq4.02100)(，当10p时，需求弹性为（）A2ln244 pB2ln4C2ln4-D2ln24-4 p答案：C 3.下列积分计算正确的是（）A110d2eexxxB110d2

14、eexxxC0dsin11xxx-D0)d(3112xxx-答案：A 4.设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（）AmArAr)()(BnAr)(CnmDnArAr)()(名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 13 页 -11 答案：D 5.设线性方程组33212321212axxxaxxaxx，则方程组有解的充分必要条件是（）A0321aaaB0321aaaC0321aaaD0321aaa答案：C 三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1)yxye答案：cxyee（2）23eddyxxyx答案：cxyxxee32.求解下列一阶线性微分方程：（1）3

15、)1(12xyxy答案：)21()1(22cxxxy（2）xxxyy2sin2答案：)2cos(cxxy3.求解下列微分方程的初值问题：(1)yxy2e,0)0(y答案：21e21exy(2)0exyyx,0)1(y答案：e)e(1xxy4.求解下列线性方程组的一般解：（1）03520230243214321431xxxxxxxxxxx答案：4324312xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 13 页 -12 000011101201111011101201351223111201A所以，方程的一般解为4324312xxxxx

16、x（其中21,xx是自由未知量）（2）5114724212432143214321xxxxxxxxxxxx答案：535753545651432431xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）5.当为何值时，线性方程组43214321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx有解，并求一般解。答案：3913157432431xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）5ba,为何值时，方程组baxxxxxxxxx3213213213221答案：当3a且3b时，方程组无解；当3a时，方程组有唯一解；当3a且3b时，方程组无穷多解。6求解下列经济应用问题：（1）设

17、生产某种产品q个单位时的成本函数为：qqqC625.0100)(2（万元）,求：当10q时的总成本、平均成本和边际成本；当产量q为多少时，平均成本最小？答案：185)10(C（万元）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 13 页 -13 5.18)10(C（万元/单位）11)10(C（万元/单位）当产量为20 个单位时可使平均成本达到最低。（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201.0420)(qqqC（元），单位销售价格为qp01.014（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少答案：当产量为250 个单位时可使利润达到最大，且最大利润为12

18、30)250(L（元）。（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为402)(qqC(万元/百台)试求产量由 4 百台增至6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：当产量由4 百台增至6 百台时，总成本的增量为答案：C100（万元）当6x（百台）时可使平均成本达到最低.（4）已知某产品的边际成本)(qC=2（元/件），固定成本为0，边际收益qqR02.012)(，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？答案：当产量为500 件时，利润最大.L-25（元）即利润将减少25 元.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 13 页 -