2022年中考冲刺数学专题探究规律问题教学内容 .pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流中考冲刺数学专题7探究规律问题【备考点睛】近年来，探索规律的题目成为数学中考的一个热点，从填空、选择到解答题中都可见到这类探究规律问题,。这类问题题目分为题设和结论两部分，通常题设部分给出一些数量关系或图形变换关系，通过观察分析，要求学生找出这些关系中存在的规律。这种数学题目本身存在一种数学探索的思想，体现了数学思想从特殊到一般的发现规律，是中考的一个难点，往往出现在填空选择的最后一两道题、或解答题的最后几题，应引起考生的重视。规律探索型问题涉及的基础知识非常广泛，题目没有固定的形式，因此没有固定的解题方法。它既能充分地考察学生对基础知

2、识掌握的熟悉程度，又能较好地考察学生的观察、分析、比较、概括及发散思维的能力及创新意识。【经典例题】类型一、借助以归纳为指导的思想方法，得到表示变化规律的代数式例题 1 如图，在ABCRt中，2,1,90ACBCC，把边长分别为321,xxx,，nx的n个正方形依次放入ABC中，请回答下列问题：（1）按要求填表：（2）第n个正方形的边长nx；解答：如图，设0 xBC，则10 x，相当于搞清楚第一项；由11CABRtABCRt,得21111ACBCACCB，而,111xCB11xACAC，,21211xx解得,321x即3201xx；完全类似地可得2123232xx。搞清楚了递推关系。把这些都搞

3、清楚了，本题的解就很容易得到了。n1 2 3 nxA B C 1x2x3xA B C 1x2x3x1B2B3B1C2C3C名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 18 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（1）依次应填94,32；278；（2）n32例题 2（2010 山东济宁）观察下面的变形规律：211112；3211231；4313141；解答下面的问题：（1）若 n 为正整数，请你猜想)1(1nn；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：211321431201020091.解答：（1）111nn（2）证明：n111n)1(1nnn)1(nn

4、n1(1)nnn n)1(1nn.（3）原式 11212313141200912010112009120102010.例题 3 如图，下列几何体是由棱长为1 的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有。解答：我们把上面各图中满足“只有两个面涂色的立方体”用涂色法表示出来：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 18 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流所以第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有48n个.例题 4探索nn的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），

5、连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当2n时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1 与2，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数。则;2S当3n时，钉子板上所连不同线段的长度值只有22,5,2,2,1五种，比2n时增加了3 种，即532S。（1）观察图形，填写下表：钉子数)(nnS值222 332+3 442+3+（）55（）（2）写出)1()1(nn和)(nn的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；（用式子或语言表述均可）。（3）对)(nn的钉子板，写出用n表示S的代数式。解答：当4n时，钉子板上所连不同线段的长度值只有22,5,2,2,1。（这些是3n

6、时已有的），23,13,10,3（新增加的）即左下角的钉子分别和最上一行四个钉子的所连线段的长（第一层归纳）；3n时比2n时多出 3 个种数；4n时比3n时多出 4个种数;)(nn时比)1()1(nn时多出n个种数;-(第二层归纳).有了以上两个层次的归纳概括,三个问题的解都已是水到渠成.(1)两个括号内应分别埴:4;2+3+4+5;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 18 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流(2)(nn的钉子板比)1()1(nn的钉子板中不同长度值的线段种数增加了n种;(3)nS.432.归纳的实质是从若干个特殊中发现共

7、性,因此应从研究特殊和特殊之间的关联入手,这一点,本题体现得比较充分.类型二、借助于函数思想，得到表示变化规律的代数式例题 5一根绳子弯曲成如图（1）所示的形状，当用剪刀像图（2）那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5 段；当用剪刀像图（3）那样沿虚线)/(abb把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9 段。若用剪刀在虚线ba,之间把绳子再剪)2(n次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）A、14nB、24nC、34nD、54n解答：我们先找出图1，2，3，4 中序号和绳子段数的对应情况，有（1，1），（2，5），（3，9），（4，13）。序号每增大1，段数值就增大4，应呈一次函数关

8、系。设为bkny，由（1，1），（2，5）得：即34ny。本 题 要 求 的 是“剪n次”，实 际 上 是 序 号1n所 对 应 的 图，其 中 绳 子 的 段数 应为143)1(4nny。答：应选A。说明：对于本题应特别注意的是，图形序号和剪的次数是不一致的，我们建立的是图形序号与绳子线段的函数，而剪n刀则是第1n个图，二者不应弄混。当然，本题也可一开始就考虑“剪的次数n”与绳子段数y之间的关系，那就有（0，1），（1，5），（2，9），（3，13）仍借助于待定系数法求出函数关系式14ny,最后的结果是一样的.例题 6 观察图，（1）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n

9、个图中小圆圈的个数为m，则m（用含n的代数式表示）。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 18 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流解答：题目提供的图形的序数与小圆圈的个数满足（1，5），（2，8），（3，11），（4，14），序数n（自变量）每增大1，对应的函数值m就增大 3。因此，它们就应当成一次函数关系。这样，我们就可以用待定系数法求其表达式。设bknm，由（1，5），（2，8）满足关系，可知有：23nm答：m23n说明：就本题来说，用“一般归纳”的方法也容易求得结果，而应用“待定系数法”不仅多了一种选择方法，更在于它过程规范，结果肯定

10、，把合情“猜想”转变为程序性的执行。提高了确定感。例题 7将图(1)所示的正六边形进行分割得到图(2),再将图(2)中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图(3),再将(3)中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割,，则第n个图形中，其有个六边形。解答：图形序号n与图形中正六边形的个数m满足（1，1），（2，4），（3，7），n每增大 1，m就增大 3，可知m是n的一次函数，用待定系数法（略）求得23nm类型三、借助于直接计算，得到表示变化规律的代数式例题 8（2010 贵州贵阳）如图，在直角坐标系中，已知点0M的坐标为（1,0），将线段0OM绕原点 O沿逆时针方向旋转45，再将其延

11、长到1M，使得001OMMM，得到线段1OM；又将线段1OM绕原点 O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到2M，使得112OMMM，得到线段2OM，如此下去，得到线段3OM，4OM，nOM（1）写出点M5的坐标；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 18 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（2）求65OMM的周长；（3）我们规定：把点)(nnnyxM，（n0,1,2,3）的横坐标nx，纵坐标ny都取绝对值后得到的新坐标nnyx,称之为点nM的“绝对坐标”根据图中点nM的分布规律，请你猜想点nM的“绝对坐标”，并写出来（4 分）解答：（1）M

12、5（4，4）（2）由规律可知，245OM,2465MM，86OM65OMM的周长是288（3）解法一：由题意知，0OM旋转 8 次之后回到x轴的正半轴，在这8 次旋转中，点nM分别落在坐标象限的分角线上或x轴或y轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点nM的“绝对坐标”可分三类情况：令旋转次数为n当点 M 在 x 轴上时:M0（0,)2(0），M4（0,)2(4），M8（0,)2(8），M12（0,)2(12）,，即：点nM的“绝对坐标”为（0,)2(n）。当点 M 在 y 轴上时:M2)2(,0(2，M6)2(,0(6，M10)2(,0(10，M14)2(,0(14,，即：点

13、nM的“绝对坐标”为)2(,0(n。当点 M 在各象限的分角线上时：M1)2(,)2(00，M3)2(,)2(22，M5)2(,)2(44，M7)2(,)2(66,，即：nM的“绝对坐标”为)2(,)2(11nn。解法二：由题意知，0OM旋转 8 次之后回到x轴的正半轴，在这8 次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或x轴或y轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：当kn2时（其中k=0，1，2，3，），点在x轴上，则nM2（0,2n）当12kn时（其中k=1，2，3，），点在y轴上，点nM2（n2,0）当n=1，2，3，时，点在各象限的分角线上，

14、则点12nM（112,2nn）例题 9如图，已知ABC的面积1ABCS。（1）在图（1）中，若,21111CACCBCBBABAA则41111CBAS；（2）在图（2）中，若31222CACCBCBBABAA，则31222CBAS名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 18 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（3）在图（3）中，若,41333CACCBCBBABAA则167333CBAS；按此规律，若91888CACCBCBBABAA，则888CBAS。（1）（2）（3）解答：其实不用管图（1），（2），（3），可直接计算888CBA的面积即

15、可，实际上(21888hhAASCAA表示88CAA边8AA上的高）ABChhAB为)(98()91(21边 AB 上的高）ABCShAB81881821同理，88ABBS，88BCCS均等于ABCS818，得2719278138181888CBAS。例题 10（2010 广东中山）阅读下列材料：)210321(3121，)321432(3132，)432543(3143，由以上三个等式相加，可得.2054331433221读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1110433221（写出过程）；（2）)1(433221nn=；（3）987543432321=解答：（1）1110433221A

16、B C 2C2A2BA B C 3C3A3BB C A 1A1BA A 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 18 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流=)210321(31+)321432(31+)11109121110(31=12111031=440（2）)2)(1(31nnn（3）987543432321=)32104321(41+)43215432(41+)987610987(41=1098741=1260【技巧提炼】规律探索性问题的特点是问题的结论或条件不直接给出,需要通过观察、分析、综合、归纳、概括、推理、判断等一系列探索活动逐步

17、确定需求的结论和条件,解答这类问题的关键是认真审题,掌握规律,合理推测,认真验证,从而得出问题的正确结论.研究解决这类题目所用到的主要数学思想和思考方法：1、以归纳概括为指导的思考方法；这类问题思考特点是：第一，系统考察所提供的一系列特殊，从每个特殊与其位次的对应关系上找共同的规律，第二，特别注意研究相邻两项之间的相关性。2、以函数思想为指导的方法；这类问题的思考特点是：第一，先根据背景与问题的特点，选定标准并按其分类；第二，将问题按所属类别做出解答。3、以直接计算为指导的方法。这类问题的思考特点：找到由前一项（或前几项）表示该项的规律。这样，只要知道第一项（或前几项），就可以逐个地将随后的项

18、推出。【体验中考】1（2010 山东日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 18 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流他们研究过图1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2 中的 1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）（A）15（B）25（C）55（D）1225 2世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10 行从左边数第3 个位置上的数是（）A、1321B、3601C、4951D、6601仔细分析

19、与研究后可以发现：（1）每一行左数从第一个数为该行的倒数；（2）每行中间及偏左的数，都等于它左上角的数减去它左边的数，如第 3行中，312161，如第 7 行中，,.4213011051依（1）和（2）可知：第 9 行左数第2个数为7217181；第 10 行左数第2 个数为90110191，第 10 行左数第3 个数应为36019017213（2010 安徽中考）下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2 位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2 位。对第 2 位数字再进行如上操作得到第3 位数字 ，后面的每一位数字

20、都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第 1 位数字是3 时，仍按如上操作得到一个多位数，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 18 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流则这个多位数前100 位的所有数字之和是（）（A）495 B）497 C）501 D）503 4（2010 广东茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子A4n 枚B(4n-4)枚C(4n+4)枚D n2枚5（2010 广东深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出20102的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=

21、32，26=64，27=128，28=256，A2 B4 C6 D8 6（2010 江苏淮安）观察下列各式：11 21 230 12312323 412 3313434 52343计算：3(12+23+34+99100)=A97 98 99 B98 99 100 C99 100 101 D100 101 102 7（2010 山东济南）如图所示，两个全等菱形的边长为1 厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010 厘米后停下，则这只蚂蚁停在点8.观察下列等式：,221422，823，1624，3225，6426，,.12827通过观察，用你所发现的规律确定

22、20082的个位数字是。9（2010 江苏连云港）如图，ABC 的面积为1，分别取AC、BC 两边的中点A1、B1，则四边形 A1ABB1的面积为34，再分别取 A1C、B1C 的中点 A2、B2，A2C、B2C 的中点 A3、第 2 个“口”第 1 个“口”第 3 个“口”第 n 个“口”？C A F D E B G 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 18 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流B3，依次取下去 利用这一图形，能直观地计算出3434234334n_10.如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当每边上摆

23、10 根火柴棒时,共需要摆根火柴棒.11（2010 四川成都）已知n是正整数，111222(,),(,),(,),nnnP x yPxyPxyLL是反比例函数kyx图象上的一列点，其中121,2,nxxxnLL记112Ax y，223Ax y，1nnnAx yLL，若1Aa（a是 非 零 常 数），则A1 A2An的 值 是_（用含a和n的代数式表示）12 如图，是用火棍摆成边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S=。（用含n的代数式表示，n为正整数）。13将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）：第一次分割：

24、将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形；然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形。按上述分割方法进行下去（1）请你在图中画出第一次分割的示意图；ABCA1A2A3B1B2B3名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 18 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（2）若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第1 次，第 2 次，第 3 次分割后所得的正六边形的面积填入下表：(3)观察所填表格,并结合操

25、作,请你猜想:分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n有何关系?(S用含a和n的代数式表示,不需要写出推理过程).14.如图，已知),0,1(1A),1,1(2A)1,1(3A，),1,1(4A)1,2(5A，则点2007A和点2008A的坐标分别为；。15.下面是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30 分钟便由1 个分裂成2 个，根据此项规律可得：（1）这样的一个细胞经过第四个30 分钟后分裂成个细胞；（2）这样的一个细胞经过3 个小时后可分裂成个细胞；（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后要分裂成个细胞；16.数字解密：第一个数是123，第二个数是235，第三个是459，第四个数是8

26、917,按此规律观察并猜想第六个数是。17（2010 浙江嘉兴）如图，已知O 的半径为1，PQ 是 O 的直径，n 个相同的正三角4 xy-3-2 O-4 2 1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 18 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流形沿 PQ 排成一列，所有正三角形都关于PQ 对称，其中第一个111CBA的顶点1A 与点P 重合，第二个222CBA的顶点2A 是11CB与 PQ 的交点，最后一个nnnCBA的顶点nB、nC 在圆上（1）如图 1，当1n时，求正三角形的边长1a；（2）如图 2

27、，当2n时，求正三角形的边长2a；全品中考网（3）如题图，求正三角形的边长na（用含 n 的代数式表示）18（2010 广东汕头）阅读下列材料：1 2 31(1 2 30 1 2)，2 3 31(2 3 41 2 3)，3 4 31(3 4 52 3 4)，由以上三个等式相加，可得1 22 33 431 3 4 5 20读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1 22 33 4 10 11（写出过程）；(2)1 22 33 4 n(n1)_；(3)1 2 32 3 43 4 5 7 8 9 _19（2010 浙江宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之

28、间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 18 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有 30 条棱，则这个多面体的面数是；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24 个顶点，每个顶点处都有3 条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x 个，八边形的个数为y 个，求 x+

29、y 的值.参考答案1【答案】D2【答案】B 仔细分析与研究后可以发现：（1）每一行左数从第一个数为该行的倒数；（2）每行中间及偏左的数，都等于它左上角的数减去它左边的数，如第 3行中，312161，如第 7 行中，,.4213011051依（1）和（2）可知：第9 行左数第2 个数为7217181；第10 行左数第2 个数为90110191，第 10 行左数第 3 个数应为3601901721多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体4 4 长方体8 6 12 正八面体8 12 正十二面体20 12 30 四面体长方体正八面体正十二面体名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14

30、页，共 18 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流3【答案】A 4【答案】A5【答案】B6【答案】C7【答案】C8.【答案】将题目提供的一列数字按“个位数”的情况重新分类：个位数字2 的乘方2 512,2归纳概括为142n（n为自然数，下同）4 622,2归纳概括为242n6.2,273归纳概括为342n8.2,284归纳概括为442n而2008250242，个位数字应为6。20082个位数应为6。9【答案】n11410.【答案】本题可以归结为在相应图形中求有多少个涂色的小三角形(所用火柴棒数就等于这样的三角形数再乘以3).为了找到规律,可以将每边4 根火柴棒的情况

31、也画出:名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 18 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流所以应填 165.11【答案】(2)1nan12【答案】这只要直接计算第n个图形（如上图所示）有多少火柴棒即可，竖着摆放的火柴棍有1n列，有n行，共有)1(nn根，而横着摆放的和竖着摆放的一样多。因此)1(2nnS13【答案】显然,这是一个探究递推关系的题目,首先应当完成第一次分割操作:如图(1);其次,由操作和观察容易知道,设原正六边形的面积0Sa,则图(1)中小正六边形(阴影所示)的面 积1S等 于 所 在 菱 形 面 积 的4386,从 而 等 于

32、 整 个 大 正 六 边 形 面 积 的41,即 有 关 系aSS414101.完全相同的道理,aSS212)41(41由此，问题（2）、（3）得解。（1）见图（2）依次应填a41，a161，a641；（3）S（实际上是nS）an41。14.【答案】要求点的坐标，一般分两步考虑：第一步先确定该点在哪一个象限；第二步确定该点到两坐标轴的距离，对本题我们也可以从这两步来研究。第一步，可以看出除了点1A外，其他各点均在象限内。按象限分类：所在象限点nA一.,1062AAA归纳概括为24nA（n为自然数）二.,1173AAA归纳概括为34nA三.,1284AAA归纳概括为nA4四,.,95AA归纳概括

33、为14nA由,35014200750242008，可知2007A在第二象限，2008A在第三象限。第二步，从题目提供的坐标系里的图示看出：（1）第一、二、三、象限内各点横、纵坐标的绝对值是相等的；（2）就坐标的绝对值来说，又是这样对应的：点41 AA85 AA129 AA归纳概括为)1(414nnAA1S名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 18 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流坐标的绝对值1 2 3 1n由,350142007知其坐标的绝对值应为5021501；由50242008，知其坐标的绝对值应为502；将第一步和第二步结合，可得

34、2007A和2008A的坐标。2007A的坐标为)502,502(，2008A的 坐标为)502,502(。15.【答案】如果假设,由 1 个细胞开始,经过m次分裂后细胞数记为mP,且记10P,依题意有10P,2201PP21222PP,32322PP,m次分裂后细胞数为m2，所以本题的结果为：（1）;1624（2）6426；（3）n22本题当中21mmpP，即每经过一次分裂，新的细胞数都是前一次分裂后细胞数的2倍。就是一种“递推”关系，2P可由1P求得，3P可由2P，等等。不少变化规律就是刻画这种递推关系的，对于这类问题的思考和解决，要点有两条：第一条，第一项等于什么？要搞清楚；第二条，由第

35、一项怎样推得第二项的？由第二项怎样推得第三项的？即把“递推关系”搞清楚，有了这两条，整个问题便解决了。16.【答案】本题解法获得的关键是从提供的数据中，借助于归纳得到递推规律：后一个数前一个数+（前一个数1），如第二个数第一个数（第一个数1），而第一个数是3，所以第二个数是523，如此等等。找到这个递推关系，很容易有第五个数331617，第六个数653233。说明：在本题，递推关系是通过观察，由归纳概括得到的，这种形式也应引起我们的重视。17【答案】（1）设 PQ与11CB交于点 D，连结1OB，则123111aOADAOD，在DOB1Rt中，22121ODDBOB，即21212)123()2

36、1(1aa，解得31a（2）设 PQ与22CB交于点 E，连结2OB，则1322121aOAAAOE，在EOB2Rt中22222OEEBOB，即22222)13()21(1aa，解得13382aQ)(1AP1B1C2A2B2COEQ)(1AP1B1COD名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 18 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（3）设 PQ与nnCB交于点 F，连结nOB，则123nnaOF，在FOBnRt中222OFFBOBnn，即222)123()21(1nnnaa，解得13342nnan18【答案】（1）1 2 31(1 2 30 1 2)，2 3 31(2 3 41 2 3)，3 4 31(3 4 52 3 4)，10 11 31(10 11 129 10 11)，1 22 33 4 10 1131 10 11 12440（2）)2)(1(31nnn（3）126019【答案】(1)6，6,2VFE(2)20(3)这个多面体的面数为xy，棱数为243362条，根据2VFE可得24()362xy，14xy.)(1APQ1B1CnAnBnC2B2C2AOF名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 18 页 -