2022年浙江省温州中学高二数学下学期综合练习试卷 .pdf

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1、2014-2015 学年浙江省温州中学高二（下）综合练习数学试卷一、单选题（共10 题）1（5 分）（2015 春?温州校级月考）若A=x|x 1，B=x|x 1，则正确的是（）A A?B B AB=?C（?RA）B=B D（?RA）B=B考点：交集及其运算专题：集合分析：利用补集、并集的运算即可得出解答：解：A=x|x 1，B=x|x 1，?RA=x|x 1，?RAB=B 故选：D点评：本题考查了集合的运算性质，属于基础题2（5 分）（2015?金凤区校级一模）已知条件p：x1 或 x 3，条件 q：xa，且 q 是 p 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（）A a1 Ba1 Ca 3

2、D a 3 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：综合题；简易逻辑分析：把充分性问题，转化为集合的关系求解解答：解：条件p：x1 或 x 3，条件 q：xa，且 q 是 p 的充分而不必要条件集合 q 是集合 p 的真子集，q?P 即 a1故选：A 点评：本题考察了简易逻辑，知识融合较好3（5 分）（2014?博白县模拟）“p或 q 是假命题”是“非p 为真命题”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：常规题型分析：“p或 q 为假命题”p 和 q 都是假命题，而非P是真命题表示P是一个假命题，前

3、者可以推出后者，后者不一定能推出前者解答：解：“p 或 q 为假命题”表示p 和 q 都是假命题，而非 P是真命题表示P是一个假命题，前者可以推出后者，后者不一定能推出前者，前者是后者的充分不必要条件，故选 A点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，本题解题的关键是理解命题真假的判断中真值表的应用，本题是一个基础题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 17 页 -4（5 分）已知集合 A=x|x 1|2，B=x|x m，且 AB=A，则实数 m的取值范围是（）A m 3 Bm 3 Cm 1 D m 1 考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题专题：计算题分

4、析：运用含绝对值不等式的解法化简集合A，根据 AB=A，说明集合A是集合 B的子集，所以集合B的左端点值小于等于集合A的左端点值解答：解：A=x|x 1|2=x|1x3，B=x|x m，又 AB=A，A?B，m 1故选 C点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合关系中的参数取值问题，解答此题的关键是端点值的取舍，是易错题5（5 分）（2015 春?温州校级月考）一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于（）A 4 B 3 C 2 D考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据已知三视图，我们结合棱锥的结构特征易判断出几何体为四棱锥，结合三视图

5、中标识的数据，我们易求出棱锥的底面面积及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解答：解：由已知三视图我们可得：几何体为四棱锥，棱锥以俯视图为底面以侧视图高为高由于侧视图是以2 为边长的等边三角形，故h=结合三视图中标识的其它数据，S底面=（1+2）2=3故 V=S底面h=故选 D点评：本题考查的知识点是根据三视图求几何体的体积，其中根据已知三视图，结合简单几何体的结构特征易判断出几何体的形状，和相关的几何量（底面边长，高）是解答本题的关键6（5 分）（2015?成都模拟）设m、n 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A 若 m，m n，n，则 B若，m?，m，则m 名师

6、资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 17 页 -C 若 m，m?，则 D若，m?，n?，则 m n考点：空间中直线与平面之间的位置关系分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：若 m，m n，n，则由平面与平面垂直的判定定理得，故A正确；若，m?，m，则由直线与平面平行的判定定理得m，故B正确；若 m，m?，则由平面与平面垂直的判定定理得，故C正确；若，m?，n?，则 m与 n 相交、平行或异面，故D错误故选：D点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7（5 分）（2014 秋?海淀区校级期中）直线l 与两直线y=1

7、，xy7=0 分别交于P，Q两点，线段 PQ的中点是（1，1）则 P点的坐标为（）A（6，1）B （2，1）C（4，3）D（4，1）考点：两条直线的交点坐标；中点坐标公式专题：直线与圆分析：设 P（x，1），由于线段PQ的中点坐标为（1，1），可得 Q（2x，3）把 Q代入直线 xy7=0，解得 x 即可得出解答：解：设 P（x，1），线段PQ的中点坐标为（1，1），Q（2x，3）把 Q代入直线xy7=0 可得 2x（3）7=0，解得 x=2P（2，1）故选：B点评：本题考查了直线点斜式、中点坐标公式，属于基础题8（5 分）（2012 秋?工农区校级期中）曲线与直线 l：y=k（x2）+4 有

8、两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（）A B C D考点：直线与圆相交的性质专题：计算题；数形结合分析：要求的实数k 的取值范围即为直线l 斜率的取值范围，主要求出斜率的取值范围，方法为：曲线表示以（0，1）为圆心，2 为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l 与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点：当直线l 与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k 的方程，求出方程的解得到k的值；当直线l 过 B点时，由A和 B的坐标求出此时直线l 的斜率，根据两种情况求出的斜率得出 k 的取值范围解答：解：根据题意画出图形，如图所示：名师资料总结-精品资料欢迎下

9、载-名师精心整理-第 3 页，共 17 页 -由题意可得：直线l 过 A（2，4），B（2，1），又曲线图象为以（0，1）为圆心，2 为半径的半圆，当直线 l 与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l 的距离 d=r，即=2，解得：k=；当直线 l 过 B点时，直线l 的斜率为=，则直线 l 与半圆有两个不同的交点时，实数k 的范围为故答案为：点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键9（5 分）以椭圆的顶点为顶点，离心率e=2 的双曲线方程（）A B C或 D 以上都不对考点

10、：双曲线的标准方程专题：计算题；分类讨论名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 17 页 -分析：根据题意，椭圆的顶点为（4，0）、（4，0）、（0，3）、（0，3）；则双曲线的顶点有两种情况，即在x 轴上，为（4，0）、（4，0）；和在 y 轴上，为（0，3）、（0，3）；分两种情况分别讨论，计算可得a、b 的值，可得答案解答：解：根据题意，椭圆的顶点为（4，0）、（4，0）、（0，3）、（0，3）；故分两种情况讨论，双曲线的顶点为（4，0）、（4，0），焦点在x 轴上；即 a=4，由 e=2，可得 c=8，b2=64 16=48；此时，双曲线的方程为；双曲线的顶点为（

11、0，3）、（0，3），焦点在y 轴上；即 a=3，由 e=2，可得 c=6，b2=36 9=27；此时，双曲线的方程为；综合可得，双曲线的方程为或；故选 C 点评：本题考查双曲线的标准方程，解题时注意分其焦点或顶点在x、y 轴两种情况讨论，其次还要注意两种情况下，方程的形式的不同10（5分）（2015 春?温州校级月考）点P为抛物线：y2=4x 上一动点，定点，则|PA|与 P到 y 轴的距离之和的最小值为（）A 9 B 10 C 8 D 5 考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：如图所示，焦点F（1，0）过点 P作 PN 准线 l 交 y 轴于点 M，P到 y 轴的距离

12、=|PM|1当 A，P，F三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值|FA|，利用两点之间的距离公式即可得出解答：解：如图所示，焦点F（1，0）过点 P作 PN 准线 l 交 y 轴于点 M，则 P到 y 轴的距离=|PN|1当 A，P，F三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值|FA|=9|PA|与 P到 y 轴的距离之和的最小值=9 1=8名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 17 页 -故选：C点评：本题考查了抛物线的定义及其性质、三点共线、两点之间的距离公式，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（共10 题）11（5分）（2015 春?温

13、州校级月考）设U=R，A=x|x 0，B=x|x 1，则 A?UB=x|0 x1考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：直接由补集运算求得?UB，然后利用交集运算得答案解答：解：U=R，B=x|x 1，?UB=x|x 1，又 A=x|x 0，A（?UB）=x|0 x1故答案为：x|0 x1点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题12（5分）命题：p：?xR，sinx 1，则命题p 的否定 p 是?xR，sinx 1 考点：命题的否定专题：规律型；探究型分析：命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题来解决解答：解：根据全称命题的否定是特称命题知：命题 p 的否定 p 是：?

14、xR，sinx 1故答案为：?xR，sinx 1点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题13（5分）（2015 春?温州校级月考）在 ABC 中，“sinA”是“A30”的充分不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 17 页 -分析：利用充要条件的概念即可判断是什么条件，从而得到答案解答：解：在 ABC中，“sinA”?“150 A30”?“A30”充分性成立；反之，“A30不能?“sinA”，如 A=160 时，sin160，即必要性不成立，故答案为：充分不必

15、要条件点评：本题考查充分条件、必要条件与充要条件的定义，正弦函数的值，本题解题的关键是通过举反例来说明某个命题不正确，这是一种简单有效的方法，本题是一个基础题14（5 分）（2014 春?扬州期末）“=0”是“函数f（x）=sin（x+）为奇函数”的充分不必要条件（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：函数的性质及应用分析：根据=0，得函数f（x）=sin（x+）=sinx，运用奇偶性定义判断，再由函数f（x）=sin（x+）为奇函数得出sin=0，即，=k，kz，可以判断答案解答：解：=0，函数f（x）

16、=sin（x+）=sinx，f（x）=sin（x）=sin（x）=f（x）f（x）为奇函数，函数 f（x）=sin（x+）为奇函数，sin（x+）=sin（x+）sin cosxcossinx=sinxcos cosxsin sin cosx=cosxsin，即 sin=0，=k，kz，根据充分必要条件的定义可判断：“=0”是“函数f（x）=sin（x+）为奇函数”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要点评：本题考查了函数的奇偶性的判断，充分必要条件的判断，属于容易题15（5分）（2014?云南模拟）如图，在四棱锥PABCD 中，侧面 PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD 底面A

17、BCD，M为底面 ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC，则点 M在正方形 ABCD 内的轨迹为（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 17 页 -A B C D考点：直线与平面垂直的性质；平面与平面之间的位置关系专题：压轴题；阅读型分析：先找符合条件的特殊位置，然后根据符号条件的轨迹为线段PC的垂直平分面与平面AC的交线得到结论解答：解：根据题意可知PD=DC，则点 D符合“M为底面 ABCD 内的一个动点，且满足 MP=MC”设 AB的中点为N，根据题目条件可知 PAN CBNPN=CN，点 N也符合“M为底面 ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC”故动点

18、M的轨迹肯定过点D和点 N 而到点 P与到点 N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面线段 PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线故选 A 点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及公理二等有关知识，同时考查了空间想象能力，推理能力，属于基础题16（5 分）（2014 秋?临海市校级期中）A是锐二面角 l 的 内一点，AB 于点 B，AB=，A到 l 的距离为2，则二面角 l 的平面角大小为60考点：用空间向量求平面间的夹角专题：计算题；空间角分析：由题意画出图形，说明AOB 是二面角 l 的平面角，或补角，然后求出二面角的大小解答：解：由题意可知A是二面角 l 的面 内一点，AB 平面

19、于点 B，AB=，A到 l 的距离为 2，如图：AO l 于 O，因为 AB 平面 于点 B，连结 OB，所以 AOB是二面角l 的平面角，或补角，所以sin AOB=，AOB=60 或120 l 是锐二面角，二面角 l 的平面角大小为60故答案为：60点评：本题考查空间几何体中点、线、面的关系，正确作出所求距离是解题的关键，考查计算能力名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 17 页 -17（5 分）（2014 春?游仙区校级期末）如图，在棱长为 2 的正方体ABCD A1B1C1D1中，E是 BC1的中点，则直线DE与平面 ABCD所成角的正切值为考点：直线与平面所成

20、的角专题：计算题分析：过 E作 EF BC，交 BC于 F，连接 DF，得到 EDF 是直线 DE与平面 ABCD所成的角，然后再在三角形EDF中求出此角即可解答：解：过 E作 EF BC，交 BC于 F，连接 DFEF BC，CC1BCEF CC1，而 CC1平面 ABCD EF 平面ABCD，EDF是直线 DE与平面 ABCD所成的角（4 分）由题意，得EF=（8 分）EF DF，（10 分）故答案为点评：本题主要考查了直线与平面之间所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题18（5分）（2012 秋?台州期中）若四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底边长为2，高为 4，

21、则异面直线BD1与 AD所成角的正切值是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 17 页 -考点：异面直线及其所成的角专题：计算题；空间角分析：由 AD BC，知D1BC就是异面直线BD1与 AD所成的角，由此能求出异面直线BD1与 AD所成角的正切值解答：解：AD BC，D1BC就是异面直线BD1与 AD所成的角，连接 D1C，正四棱柱ABCD A1B1C1D1的底边长为2，高为 4，BC=2，D1C=2，BC D1C，异面直线BD1与 AD所成角的正切值tan D1BC=故答案为：点评：本题考查异面直线所成角的正切值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，是基础题19（5

22、分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆上点P到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是+=1 考点：椭圆的标准方程专题：计算题分析：由题设条件知2a=12，则 a=6，可设椭圆的标准方程是：，将点 P的坐标代入进而可得b，由此可知所求椭圆方程解答：解：由题设知，2a=12，a=6，可设椭圆的标准方程是：，b2=32，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 17 页 -所求椭圆方程为故答案为：+=1点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，特别是对于椭圆的焦点弦问题常需借助椭圆的定义来解决20（5 分）（2015 春?温州校级月考）过双曲线

23、=1（a0，b0）的左焦点F 作圆 x2+y2=的切线，切点为E，延长 FE交双曲线右支于点P，若 E为 PF的中点，则双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF 的长度及判断出 PF 垂直于PF，通过勾股定理得到a，c 的关系，进而求出双曲线的离心率解答：解：如图，记右焦点为F，则 O为 FF的中点，E 为 PF的中点，OE为FFP 的中位线，PF=2OE=a，E 为切点，OE PF，PF PF，点 P在双曲线上，PF PF=2a，PF=PF+2a=3a，在 RtPFF 中，有：PF2+PF

24、2=FF 2，9a2+a2=4c2，即 10a2=4c2，离心率e=，故答案为：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 17 页 -点评：本题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c 的关系，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题（共4 题）21（12 分）（2014 秋?淮南期末）如图，在四棱锥PABCD 中，PA 底面ABCD，底面 ABCD为正方形，PA=AB=2，M，N分别为 PA，BC的中点（）证明：MN 平面PCD；（）求MN与平面 PAC所成角的正切

25、值考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）取 PD的中点 E，连接 ME，CE，证明边形MNCE 是平行四边形，可得MN CE，利用线面平行的判定定理可得MN 平面 PCD；（）MN与平面 PAC所成角等于EC与平面 PAC所成角，求出E到平面 PAC的距离，即可求MN与平面 PAC所成角的正切值解答：（）证明：取PD的中点 E，连接 ME，CE，则 ME AD，ME=AD，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 17 页 -N 为 BC的中点，BC AD，ME CN，ME=CN，四边形MNCE 是平行四边形，MN CE，

26、MN?平面 PCD，CE?平面 PCD，MN 平面PCD；（）解：过E作平面 PAC的垂线，垂足为O，则由（）知，MN 与平面 PAC所成角等于EC与平面 PAC所成角，D 到平面 PAC的距离为，E 到平面 PAC的距离为，CE=，CO=MN与平面 PAC所成角的正切值为点评：本题考查线面平行，考查线面角，正确运用线面平行的判定定理是关键22（12 分）（2015 春?温州校级月考）如图 1，平面四边形ABCD 关于直线AC对称，A=60，C=90，CD=2，把 ABD沿 BD折起（如图2），使二面角ABD C为直二面角如图2，（）求AD与平面 ABC所成的角的余弦值；（）求二面角BAC D

27、的大小的正弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）以 BD的中点 O为原点，OC所在的直线为x 轴，OD所在的直线为y 轴，OA所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系，求出面ABC的法向量，利用向量的夹角公式求AD与平面ABC所成的角的余弦值；（）求得面ACD的法向量，利用向量的夹角公式求二面角BAC D的大小的正弦值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 17 页 -解答：解：如图所示，以BD的中点 O为原点，OC所在的直线为x 轴，OD所在的直线为y 轴，OA所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系，则O（0，0

28、，0），D（0，0），B（0，0），C（，0，0），A（0，0，）（）设面ABC的法向量为，=（0，），=（，0）由，可得，取 z=1 有=（，1），AD与面 ABC所成角的余弦值是（6 分）（）同理求得面ACD的法向量为，则则二面角BACD的正弦值为（12 分）点评：本题考查二面角、线面角的求法，考查用向量解决立体几何问题的方法能力，考查数形结合、空间想象能力，属于中档题23（13 分）（2015 春?温州校级月考）已知抛物线y=x2，过点 P（0，2）作直功l，交抛物线于 A、B两点，O为坐标原点（）求证：?为定值；（）求三角形AOB面积的最小值考点：直线与圆锥曲线的关系专题：圆锥曲线中的

29、最值与范围问题分析：（1）由抛物线的方程与直线l 的方程 y=kx+2 联立，得出根与系数的关系，再利用数量积?=x1x2+y1y2即可证明；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 17 页 -（2）根据 SOAB=SOAP+SOBP，表示出面积SOAB的解析式，从而求出最小值解答：解：如图所示，（1）证明：抛物线方程可化为x2=4y，焦点为F（0，1），设 A（x1，y1），B（x2，y2），直线 l 的方程为：y=kx+2；，化为 x24kx8=0，x1+x2=4k，x1x2=8；y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=8k2+

30、8k2+4=4，?=x1x2+y1y2=8+4=4；（2）由（1）知，x1+x2=4k，x1x2=8；SOAB=SOAP+SOBP=|OP|?|x1|+|OP|?|x2|=|OP|?|x2x1|=2，当 k=0 时，OAB面积最小，最小值为4点评：本题考查了直线与抛物线的相交问题，解题时应利用方程组联立，结合根与系数的关系式，三角形的面积计算公式等基础知识，进行解答，是难题24（13 分）（2014?黄山三模）已知椭圆（ab0）和直线 l：y=bx+2，椭圆的离心率 e=，坐标原点到直线l 的距离为（1）求椭圆的方程；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 17 页 -

31、（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数 k，使得以 CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用直线l：y=bx+2，椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l 的距离为，建立方程，求出椭圆的几何量，即可求得椭圆的方程；（2）直线 y=kx+2 代入椭圆方程，利用韦达定理及CD为圆心的圆过点E，利用数量积为0，即可求得结论解答：解：（1）直线 l：y=bx+2，坐标原点到直线l 的距离为b=1椭圆的离心率e=，a2=3 所求椭圆的方程

32、是；（2）直线 y=kx+2 代入椭圆方程，消去y 可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0=36k2360，k 1 或 k 1 设 C（x1，y1），D（x2，y2），则有 x1+x2=，x1x2=（x1+1，y1），=（x2+1，y2），且以 CD为圆心的圆过点E，EC ED（x1+1）（x2+1）+y1y2=0（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0（1+k2）+（2k+1）（）+5=0 解得 k=1，当 k=时，以 CD为直径的圆过定点E 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 17 页 -点评：本题考查椭圆的标准方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，解题的关键是联立方程，利用韦达定理求解名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 17 页 -