2022年第十八讲电磁感应与力学规律的综合应用教案 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载第十八讲电磁感应与力学规律的综合应用高考试题回顾：1.（全国卷）18如图，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b 和下边界d 水平。在竖直面内有一矩形金属统一加线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平。线圈从水平面a 开始下落。已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b 之间的距离。若线圈下边刚通过水平面b、c（位于磁场中）和d 时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和 Fd，则AFdFcFbB.Fc Fd Fb FdD.Fc Fb Fd【答案】D【解析】线圈从 a 运动到 b 做自由落体运动，在b 点开始进入磁场受到安培力作用Fb，由

2、于线圈线圈上下边的距离很短，进入磁场的过程时间很短，进入磁场后，由于磁通量不变，无感应电流产生，不受安培力作用，在c 处 Fc=0，但线圈在磁场中受重力作用，做加速运动，出磁场的过程在d 处受到的安培力比b 处必然大。故选项D 正确。2.（上海物理）32如图，宽度为L0.5m 的光滑金属框架MNPQ 固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。将质量m0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab 放置在框架上，并与框架接触良好。以P 为坐标原点，PQ 方向为 x 轴正方向建立坐标。金属棒从x01 m 处以 v02m/s 的初速度，沿x 轴负方向做 a2

3、m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：（1）金属棒ab 运动 0.5 m，框架产生的焦耳热Q；（2）框架中 aNPb 部分的电阻R 随金属棒 ab 的位置 x 变化的函数关系；（3）为求金属棒ab 沿 x 轴负方向运动0.4s 过程中通过ab的电量 q，某同学解法为：先算出经过0.4s 金属棒的运动距离s，以及 0.4s 时回路内的电阻R，然后代入qRBLsR求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。【答案】（1）0.1J（2）R=0.4x（3）错误0.4c【解析】（1）金属棒仅受安培力作用，其大小Fma0.2N，金属棒运动0.5m，框架中间生的焦耳热等于克服

4、安培力做的功，所以QFs0.1J，（2）金属棒所受安培力为FBIL，IERBLvR，FB2L2vRma，由于棒做匀减速运动，vv022a（x0 x），所以 RB2L2mav022a（x0 x）0.4x（SI），（3）错误之处是把0.4s时回路内的电阻R 代入 qBLsR进行计算，正确解法是qIt，因为FBIL ma，qmatBL0.4C。a b c d 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -学习好资料欢迎下载3.（安徽卷）20如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈和，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（为细

5、导线）。两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈、落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2。不计空气阻力，则Av1v2，Q1 Q2Bv1=v2，Q1=Q2Cv1Q2Dv1=v2，Q1 Q2【答案】D【解析】由于从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，切割磁感线产生感应电流同时受到磁场的安培力2 2B l vFR，又4lRS（为材料的电阻率，l为线圈的边长，S 为单匝导线横截面积），所以安培力24B lvSF，此时加速度Fagm，且04mSl(0为材料

6、的密度)，所以加速度2016B vag是定值，线圈和同步运动，落地速度相等v1=v2。由能量守恒可得：21()2Qmg hHmv，(H 是磁场区域的高度)，为细导线m 小，产生的热量小，所以Q1 Q2。正确选项D。4、（江苏卷）13如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L,一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R 的导体棒在距磁场上边界h 处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：（1）磁感应强度的大小B；（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；（

7、3）流经电流表电流的最大值Im【答案】（1）mgIl（2）2I Rmg（3）2mgghIR【解析】（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动BIlmg解得：B=mgIl（2）感应电动势EB l vh 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -学习好资料欢迎下载感应电流EIR由解得2I Rvmg（3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm机械能守恒212mmvmgh感应电动势的最大值mmEBlv感应电流的最大值mmEIR解得：2mmgghIIR应用规律方法：一、电磁感应中的动力学问题这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找

8、过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：例 1、如图所示，AB、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC 端连接一个阻值为R 的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab 棒的最大速度。已知ab 与导轨间的动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻都不计。解析：ab 沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg，支持力FN、摩擦力Ff和安培力F安，如图所示，ab 由静止开始下滑后，将是aFIEv安（为增大符号），

9、所以这是个变加速过程，当加速度减到a=0 时，其速度即增到最大v=vm，此时必将处于平衡状态，以后将以 vm匀速下滑ab 下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律：E=BLv 闭合电路 ACba 中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律：I=E/R 据右手定则可判定感应电流方向为aAC ba，再据左手定则判断它受的安培力F安方向如图示，其大小为：F安=BIL取平行和垂直导轨的两个方向对ab 所受的力进行正交分解，应有：FN=mgcos Ff=mg cos由可得RvLBF22安F=BIL界状态v与a方向关系运动状态的分析a 变化情况F=ma合外力运动导体所受的安培力感应电流确定电源（

10、E，r）rREI名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -学习好资料欢迎下载以 ab 为研究对象，根据牛顿第二定律应有：mgsin mg cos-RvLB22=maab 做加速度减小的变加速运动，当a=0 时速度达最大因此，ab 达到 vm时应有：mgsin mg cos-RvLB22=0由式可解得22cossinLBRmgvm注意：（1）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量方面来解决问题。（2）在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图。例 2、（2008 北京）均匀导线制成的单位正方

11、形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h 处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd 边始终与水平的磁场边界平行。当 cd 边刚进入磁场时，（1）求线框中产生的感应电动势大小;（2）求 cd 两点间的电势差大小;（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h 所应满足的条件。解析：（1）cd 边刚进入磁场时，线框速度v=2gh(2)此时线框中电流I=ERcd 两点间的电势差U=I(34R)=324Blgh(3)安培力F=BIL=222B LghR根据牛顿第二定律mg-F=ma,由 a=0 解得下落高度满足h=2

12、2442m gRB L二、电磁感应中的能量问题无论是使闭合回路的磁通量发生变化，还是使闭合回路的部分导体切割磁感线，都要消耗其它形式的能量，转化为回路中的电能。这个过程不仅体现了能量的转化，而且保持守恒，使我们进一步认识包含电和磁在内的能量的转化和守恒定律的普遍性。分析问题时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其它形式能转化为电能，做正功将电能转化为其它形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。例 3、两根相距d=0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水

13、平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示.不计导轨上的摩擦.（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.（2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中共产生的热量.解析：（1）当两金属杆都以速度v 匀速滑动时，每条金v v 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -学习好资料欢迎下载属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由

14、闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：rEEI221因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。由以上各式并代入数据得22221102.3rvdBFFN（2）设两金属杆之间增加的距离为L，则两金属杆共产生的热量为vLrIQ222，代入数据得Q=1.28 10-2J.例 4、（2004 年全国理综卷）图中a1b1c1d1和 a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与 a2b2段是竖直的，距离为 l1；c1d1段与 c2d2段也是竖直的，距离为 l2。x1 y1与 x2

15、y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为和m1和 m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F 为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。解析：设杆向上的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小vllBE)(12回路中的电流REI电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为IBlf11方向向上，作用于杆x2y2的安培力为IBlf22方向向下，

16、当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有02121ffgmgmF解以上各式得)()(1221llBgmmFIRllBgmmFv212221)()(作用于两杆的重力的功率的大小gvmmP)(21电阻上的热功率RIQ2由式，可得gmmRllBgmmFP)()()(21212221RllBgmmFQ21221)()(能力强化训练1如图甲所示是一种自行车上照明用的车头灯，图乙是这种车头灯发电机的结构示意图，转轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮电枢线圈绕在固定的U形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦交变电流，给车头灯供电已 知 自 行 车 车 轮 半 径名师

17、资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -学习好资料欢迎下载35rcm，摩擦小轮半径00.10rcm，线圈有n=800 匝，线圈横截面积S=20cm2，总电阻R1=40,旋转磁极的磁感应强度B=0.010T，车头灯电阻R2=10.当车轮转动的角速度=8rad/s 时，求：（1）发电机磁极转动的角速度；（2）车头灯中电流的有效值2（16 分）如图所示，平行金属导轨竖直放置，仅在虚线MN 下面的空间存在着磁感应强度随高度变化的磁场（在同一水平线上各处磁感应强度相同），磁场方向垂直纸面向里导轨上端跨接一定值电阻R，质量为m 的金属棒两端各套在导轨上并可在导轨上无摩擦滑动，导

18、轨和金属棒的电阻不计，将导轨从O 处由静止释放，进入磁场后正好做匀减速运动，刚进入磁场时速度为v，到达 P 处时速度为v/2，O 点和 P 点到 MN 的距离相等，求：（1）求金属棒在磁场中所受安培力F1的大小；（2）若已知磁场上边缘（紧靠MN）的磁感应强度为B0，求 P 处磁感应强度BP；（3）在金属棒运动到P处的过程中，电阻上共产生多少热量？3如图所示为检测某传感器的电路图，传感器上标有“3V 0.9W”的字样（传感器可看作一个纯电阻），滑动变阻器R0上标有“10 1A”的字样，电流表的量程为0.6A，电压表的量程为 3V（1）根据传感器上的标注，计算该传感器的电阻和额定电流（2）若电路各

19、元件均完好，检测时，为了确保电路各部分的安全，在a、b 之间所加的电源电压的最大值是多少？（3）根据技术资料可知，如果传感器的电阻变化超过1，则该传感器就失去了作用实际检测时，将一个电压恒定的电压加在图中a、b 之间（该电源电压小于上述所求电压的最大值），闭合开关S，通过调节R0来改变电路中的电流和R0两端的电压检测记录如下：电压表示数U/V 电流表示数I/A 第一次1.48 0.16 第二次0.91 0.22 若不计检测电路对传感器电阻的影响，通过计算分析，你认为这个传感器是否仍可使用？此时a、b 所加的电压是多少？4如图（甲）所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线

20、圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场已知线圈的匝数n=100 匝，电阻 r=10，所围成矩形的面积S=0040m2，小灯泡的电阻R=90，磁场的磁感应强度随按如图（乙）所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -学习好资料欢迎下载tTTSnBem2cos2，其中 Bm为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期不计灯丝电阻随温度的变化，求：（1）线圈中产生感应电动势的最大值（2）小灯泡消耗的电功率（3）在磁感强度变化的04T的时间内，通过小灯泡的电荷量答案：1解析：（1）磁极与摩擦小轮之间转动的角速度相

21、等，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对运动，因此有rr00，（2 分）28000rrrad/s（2 分）（2）摩擦小轮带动磁极转动，线圈产生的感应电动势的最大值为SnBEm0（3分）代入数据得，mE=4.48V（2 分）感应电动势的有效值2.32mEEV（3 分）通过灯炮的电流有效值10402.321RREI=64mA （2 分）2解析：（1）从 OMN 过程中棒做自由落体，ghv22（2 分）从 MN P的过程中做匀减速运动，故F1大小不变，RvLBRLvBLBLIBFMN2200001（4 分）又RvLBRLvBLBLIBFPPPPP22/221（4 分）所以02BBP（2 分）（3）棒从

22、 MN P过程中产生热量22287)2(2121mvvmmvmghQ（4 分）3解析：（1）传感器的电阻9.0/3/22传传传PUR=10（1 分）传感器的额定电流传传传UPI/=0.9/3=0.3A（1 分）（2）要求电路各部分安全，则要求电路的最大电流3.0传IIA（2 分）此时电源电压最大值0UUUm传，传U为传感器的额定电压，U0为 R0调至最大值 R0m=10时 R0两端的电压，即3103.000mRIU传V，（2 分）电源电压最大值6330UUUm传V（2 分）（3）设实际检测时加在a、b 间的电压为U，传感器的实际电阻为传R，根据第一次实验记录数据有：名师资料总结-精品资料欢迎下

23、载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -学习好资料欢迎下载48.116.0传RU（2 分）根据第二次记录数据有91.022.0传RU（2 分）解得，5.9传R，U=3V（1 分）传感器的电阻变化为5.0传传RRR1（1 分）所以此传感器仍可使用（2 分）4解析：（1）因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图象可知，线圈中产生交变电流的周期为T=3.14 102s（2 分）所以线圈中感应电动势的最大值为VTSnBEmm0.8/2（2 分）（2）根据欧姆定律，电路中电流的最大值为ArREImm80.0（2 分）通过小灯泡电流的有效值为AIIm240.02/，（2 分）小灯泡消耗的电功率为P=I2R=2.88W（2 分）（3）在磁感应强度变化的11/4 周期内，线圈中感应电动势的平均值tBnSE（2 分）通过灯泡的平均电流trRBnSrREI)(（2 分）通过灯泡的电荷量.100.43CrRBnStIQ（2 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -