2022年最新初一数学资料培优汇总 2.pdf

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1、精品文档精品文档第一讲数系扩张-有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,nm n互质）。4、性质：顺序性（可比较大小）；四则运算的封闭性（0 不作除数）；稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质：(0)|(0)a aaa a 非负性2(|0,0)aa 非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。二、【典型例题解析】：1、若|0,ababababab则的值等于多少？2 如果m是大于 1 的有理数，那么m一定小于它的（）A.相反数 B.倒数 C

2、.绝对值 D.平方 3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求220062007()()()xabcd xabcd的值。4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|abab化简的结果等于（）A.2a B.2a C.0 D.2b5、已知2(3)|2|0ab，求ba的值是（）A.2 B.3 C.9 D.6 6、有 3 个有理数 a,b,c，两两不等，那么,ab bc cabc ca ab中有几个负数？7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,ab a的形式式，又可表示为0，ba，b的形式，求20062007ab。8、三个有理数,a b c的积为负数，和为正

3、数，且|abcabbcacXabcabbcac则321axbxcx的值是多少？9、若,a b c为整数，且20072007|1abca，试求|caabbc的值。三、课堂备用练习题。1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+2005+2006 2、计算：12+23+34+n(n+1)3、计算：59173365129132481632644、已知,a b为非负整数，且满足|1abab，求,a b的所有可能值。5、若三个有理数,a b c满足|1abcabc，求|abcabc的值。5、（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4 与2，3 与 5，2与6，4与 3.并回答下列各题：（1）你

4、能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_ .（2）若数轴上的点A表示的数为x，点 B 表示的数为 1，则 A与 B两点间的距离可以表示为 _。6、结合数轴求得23xx的最小值为 _，取得最小值时x 的取值范围为 _。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 12 页 -精品文档精品文档第二讲数系扩张-有理数（二）一、【能力训练点】：1、绝对值的几何意义|0|aa表示数a对应的点到原点的距离。|ab表示数a、b对应的两点间的距离。2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、【典型例题解析】：1、（1）若20a，化简|2|2|aa（2）若0 x，化简|2|3|

5、xxxx2、设0a，且|axa，试化简|1|2|xx3、a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）|;abab（2）|;abab（3）|;abba（4）若|ab则ab（5）若|ab，则ab（6）若ab，则|ab4、若|5|2|7xx，求x的取值范围。5、不相等的有理数,a b c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果|abbcac，那么 B点在 A、C的什么位置？6、设abcd，求|xaxbxcxd的最小值。7、abcde是一个五位数，abcde，求|abbccdde的最大值。8、设1232006,a aaa都是有理数，令1232005()Maaaa2342006()aaaa

6、,1232006()Naaaa2342005()aaaa,试比较 M、N的大小。三、【课堂备用练习题】：1、已知()|1|2|3|2002|f xxxxx求()f x的最小值。2、若|1|ab与2(1)ab互为相反数，求321ab的值。3、如果0abc，求|abcabc的值。4、x是什么样的有理数时，下列等式成立？（1）|(2)(4)|2|4|xxxx（2）|(76)(35)|(76)(35)xxxx5、化简下式：|xxx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 12 页 -精品文档精品文档第三讲数系扩张-有理数（三）一、【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数

7、的加、减、乘、除及乘方运算的法则。（1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。（4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。二、【典型例题解析】：1、计算：3510.752(0.125)1244782、计算：（1）、5 60.9.48.1 1（2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25（3）、（-423）

8、+1113623243、计算：2323211.753431111422434、化简：计算：（1）711145438248（2）35123.7540.1258623（3）340 115477（4）235713346（5）-4.035 127.535 12-36（7957618）5、计算：（1）3242311（2）219981110.5333（3）22831210.525521426、计算：3413312100.516447、计算：3323200213471113()0.25()(51.254)(0.45)(2)(1)81634242001名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，

9、共 12 页 -精品文档精品文档第四讲数系扩张-有理数（四）一、【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。3、巧算的一般性技巧：凑整（凑 0）；巧用分配律 去、添括号法则；裂项法4、综合运用有理数的知识解有关问题。二、【典型例题解析】：1、计算：237970.7 16.62.20.73.311731182、1111111111(1)()(1)23199623419972319971111()23419963、计算：2232(2)|3.14|3.14|(1)235324 3(2)(4)(1)74、化简：111()(2)(3)(9)1 22389xyxy

10、xyxy并求当2,x9y时的值。5、计算：2222222221314112131411nnSn6、比较1234248162nnnS与 2 的大小。7、计算：3323200213471113()0.25()(51.254)(0.45)(2)(1)816342420018、已知a、b是有理数，且ab，含23abc，23acx，23cby，请将,a b c x y按从小到大的顺序排列。三、【备用练习题】：1、计算（1）1111142870130208（2）2221 33599 1012、计算：111111200720062005200412323233、计算：1111(1)(1)(1)(1)2342

11、0064、如果2(1)|2|0ab，求代数式220062005()()2()baababab的值。5、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求2221(1 2)abmmcd的值。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 12 页 -精品文档精品文档第五讲代数式（一）一、【能力训练点】：（1）列代数式；（2）代数式的意义；（3）代数式的求值（整体代入法）二、【典型例题解析】：1、用代数式表示：（1）比xy与的和的平方小x的数。（2）比ab与的积的 2 倍大 5 的数。（3）甲乙两数平方的和（差）。（4）甲数与乙数的差的平方。（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方

12、和的商。（6）甲、乙两数和的2 倍与甲乙两数积的一半的差。（7）比a的平方的 2 倍小 1 的数。（8）任意一个偶数（奇数）（9）能被 5 整除的数。（10）任意一个三位数。2、代数式的求值：（1）已知25abab，求代数式2(2)3()2abababab的值。（2）已知225xy的值是 7，求代数式2364xy的值。（3）已知2ab；5ca，求624abcabc的值(0)c（4）已知113ba，求222abababab的值。（5）已知：当1x时，代数式31Pxqx的值为 2007，求当1x时，代数式31Pxqx的值。（6）已知等式(27)(38)810AB xABx对一切x都成立，求A、B

13、的值。（7）已知223(1)(1)xxabxcxdx，求abcd的值。（8）当多项式210mm时，求多项式3222006mm的值。3、找规律：.（1）22(12)14(1 1)；（2）22(22)24(21)（3）22(32)34(31)（4）22(42)44(41)第 N个式子呢？.已知2222233；2333388；244441515；若21010aabb（a、b为正整数），求?ab.32332333211;123;1236;33332123410;猜想：333331234?n三、【备用练习题】：1、若()mn个人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要多少天？2、已知代数式2326

14、yy的值为 8，求代数式2312yy的值。3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3 元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2 元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？4、已知1111nnaa(1,2,3,2006)n求当11a时，122320062007?a aa aaa名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 12 页 -精品文档精品文档第六讲代数式（二）一、【能力训练点】：（1）同类项的合并法则；（2）代数式的整体代入求值。二、【典型例题解析】：1、已知多项式222259337yxxyxnxymy经合并后，不含有y的项，求2mn的值。2、当250

15、(23)ab达到最大值时，求22149ab的值。3、已知多项式3225aaa与多项式 N的 2 倍之和是324224aaa，求 N？4、若,a b c互异，且xyabbcca，求xyZ的值。5、已知210mm，求3222005mm的值。6、已知2215,6mmnmnn，求2232mmnn的值。7、已知,a b均为正整数，且1ab，求11abab的值。8、求证200612006211112222个个等于两个连续自然数的积。9、已知1abc，求111abcababcbacc的值。10、一堆苹果，若干个人分，每人分4 个，剩下 9 个，若每人分6 个，最后一个人分到的少于3 个，问多少人分苹果？三、

16、【备用练习题】：1、已知1ab，比较 M、N的大小。1111Mab，11abNab。2、已知210 xx，求321xx的值。3、已知xyzKyzxzxy，求 K 的值。4、5544333,4,5abc，比较,a b c的大小。5、已知22350aa，求432412910aaa的值。6、若多项式xyxxxmx537852222的值与 x 无关，求mmmm45222的值.7、x=-2 时，代数式635cxbxax的值为 8，求当 x=2 时，代数式635cxbxax的值。8、当代数式532xx的值为 7 时,求代数式2932xx的值.9、已知012aa，求2007223aa的值.10、定义一种对正

17、整数n 的“F”运算：当 n 为奇数时，结果为 3n5；当 n 为偶数时，结果为kn2（其中 k 是使kn2为奇数的正整数），并且运算重复进行例如，取n26，则：若 n449，则第 449 次“F 运算”的结果是 _26 13 44 11 第一次F第二次F第三次F名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 12 页 -精品文档精品文档第七讲发现规律一、【问题引入与归纳】我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一”。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说

18、明。能力训练点：观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。二、【典型例题解析】1、观察算式：(13)2(15)3(17)4(19)513,135,1357,13579,2222按 规 律 填 空：1+3+5+99=？，1+3+5+7+(21)n？2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了多少块石子？第二题第三题3、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第 3 个图案中有白色地面砖多少块？（2）第n个图案中有白色地面砖多少块？4、观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10 个图形中三角形的个数为多少？第n个

19、图形中三角形的个数为多少？第四题第五题5、观察右图，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1 个点，第二层有3 个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n 层有多少个点？（3）某一层上有77 个点，这是第几层？（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4 层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12 层的和是多少？6、读一读：式子“1+2+3+4+5+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+100”表示为1001nn

20、，这里“”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+99”（即从 1 开始的 100以内的连续奇数的和）可表示为501(21);nn又如“333333333312345678910”可表示为1031nn，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；（2）计算：521(1)nn=（填写最后的计算结果）。7、观察下列各式，你会发现什么规律？35=15，而 15=42-1 57=35，而 35=62-1 1113=143，而 143=122-1 将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来。8、请你从右表

21、归纳出计算13+23+33+n3的分式，并算出13+23+33+1003的值。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 12 页 -精品文档精品文档三、【跟踪训练题】1 1、有一列数1234,na aaaa其中：1a=62+1，2a=63+2，3a=64+3，4a=65+4；则第n个数na=，当na=2001时，n=。2、将正偶数按下表排成5 列第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列第一行2 4 6 8 第二行16 14 12 10 第三行18 20 22 24 28 26 根据上面的规律，则2006 应在行列。3、已知一个数列2，5，9，14，20，x，35则

22、x的值应为：（）4、在以下两个数串中：1，3，5，7，1991，1993，1995，1997，1999 和 1，4，7，10，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（）个。A.333 B.334 C.335 D.336 5、学校阅览室有能坐4 人的方桌，如果多于4 人，就把方桌拼成一行，2 张方桌拼成一行能坐 6 人（如右图所示）按照这种规定填写下表的空格：拼成一行的桌子数1 2 3 n 人数4 6 6、给出下列算式：487938572835181322222222观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律：7、通过计算探索规律：152=225

23、 可写成 1001（1+1）+25 252=625 可写成 1002（2+1）+25 352=1225 可写成 1003（3+1）+25 452=2025 可写成 1004（4+1）+25 752=5625 可写成归纳、猜想得：（10n+5）2=；根据猜想计算：19952=8、已知121613212222nnnn，计算：112+122+132+192=；9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当n 是自然数时，代数式n2+n+41 所表示的是质数。请验证一下，当n=40 时，n2+n+41 的值是什么？这位学者结论正确吗？10、观察下列算式：，25621282

24、64232216282422287654321根据上述算式中的规律，你认为202的末位数字是（）11、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1 次，每次一分为二。若这种细菌由1 个分裂到 16 个，那么这个过程要经过()A1.5 小时 B2 小时 C3 小时 D4 小时12、计算：12+34+20012002+2003=.。13、根据规律填上合适的数：(1)9，6，3，_,3；(2)1，8，27，64，_,216；(3)2，5，10，17，_，37 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 12 页 -精品文档精品文档第八讲综合练习（一）1、若5xyxy，求552233xyxy

25、xyxy的值。2、已知|9|xy与2(23)xy互为相反数，求xy。3、已知|2|20 xx，求x的范围。4、判断代数式|xxx的正负。5、若|1abcdabcd，求|abcdabcd的值。6、若2|2|(1)0abb，求111(1)(1)(2)(2)ababab1(2007)(2007)ab7、已知23x，化简|2|3|xx8、已知,a b互为相反数，,c d互为倒数，m的绝对值等于2，P是数轴上的表示原点的数，求10002abPcdmabcd的值。9、问中应填入什么数时，才能使|20062006|200610、,a b c在数轴上的位置如图所示，化简：|1|1|23|abbaccb11、若

26、0,0ab，求使|xaxbab成立的x的取值范围。12、计算：2481632(21)(21)(21)(21)(21)2113、已知200420042004200320032003a，200520052005200420042004b，200620062006200520052005c，求abc。14、已知9999909911,99Pq，求P、q的大小关系。15、有理数,a b c均不为 0，且0abc。设|abcxbccaab，求代数式19992008xx的值。（非负性）已知|ab2|与|a1|互为相互数，试求下式的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 12 页 -精

27、品文档精品文档1111112220072007abababab第九讲一元一次方程（一）一、知识点归纳：1、等式的性质。2、一元一次方程的定义及求解步骤。3、一元一次方程的解的理解与应用。4、一元一次方程解的情况讨论。二、典型例题解析：1、解下列方程：（1）2121136xx（2）3 21222 34xx；（3）0.30.21.550.70.20.5xx2、能否从(2)3axb；得到32bxa，为什么？反之，能否从32bxa得到(2)3axb，为什么？3、若关于x的方程2236kxmxnk，无论 K为何值时，它的解总是1x，求m、n的值。4、若5545410(31)xa xa xa xa。求54

28、3210aaaaaa的值。5、已知1x是方程11322mxx的解，求代数式22007(79)mm的值。6、关于x的方程(21)6kx的解是正整数，求整数K的值。7、若方程732465xxx与方程35512246xxmx同解，求m的值。8、关于x的一元一次方程22(1)(1)80mxmx求代数式200()(2)mxxmm的值。9、解方程20061 2233420062007xxxx10、已知方程2(1)3(1)xx的解为2a，求方程22(3)3()3xxaa的解。11、当a满足什么条件时，关于x的方程|2|5|xxa，有一解；有无数解；无解。12、问当 a、b 满足什么条件时，方程2x+5-a=

29、1-bx：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。13、a、b、c、d 为实数，现规定一种新的运算bcaddcba.（1）则2121的值为；（2）当185)1(42x时，x=.14、解下列方程523x（用分类讨论思想和整体思想两种方法解题）。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 12 页 -精品文档精品文档15、解方程21513x16、解方程121xx17、若关于 x=2x+1 的解为负数，则 x 的值为 _。18、若 m=m+1，则(4m+1)=_。19、已知关于 x,y 的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0，当 a 每取一个值时，就有一个方程

30、，而这些方程有一个公共解，求这个公共解。20、思维拓展：第十讲一元一次方程（2）一、能力训练点：1、列方程应用题的一般步骤。2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题（如经济问题、利润问题、增长率问题）二、典型例题解析。1、要配制浓度为20%的硫酸溶液 100 千克，今有98%的浓硫酸和10%的硫酸，问这两种硫酸分别应各取多少千克？2、一项工程由师傅来做需8 天完成，由徒弟做需16 天完成，现由师徒同时做了4 天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了几天？3、某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24 元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰坏了12 个，剩下的蛋以每个0

31、.28 元售出，结果仍获利 11.2 元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？4、某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？5、一个三位数，十位上的数比个位上的数大4，个位上的数比百位上的数小2，若将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为 7:4，求原来的三位数？6、初一年级三个班，完成甲、乙两项任务，（一）班有45 人，（二）班有50 人，（三）班有43 人，现因任务的需要，需将（三）班人数分配至（一）、（二）两个班，且使得分配后（二）班的总人数是（一）班的总人数的2 倍少 36 人，问：应将（三）班各分配多少名

32、学生到（一）、（二）两班？7、一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的1/3 后，用水加满，第二次倒出它的1/2 后用水加满，这时容器中的酒精浓度为25%，求原来酒精溶液的浓度。8、某中学组织初一同学春游，如果租用45 座的客车，则有15 个人没有座位；如果租用同数量的60 座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满，已知租用45 座的客车日租金为每辆车250元，60 座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？9、1994 年底，张先生的年龄是其祖母的一半，他们出生的年之和是3838，问到 2006 年底张先生多大？10、有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24 部

33、A型抽水机，6 天可抽干池水，若用21 部 A型抽水机 13 天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用多少部A型抽水机抽水？11、狗跑 5 步的时间，马能跑6 步，马跑 4 步的距离，狗要跑7 步，现在狗已跑出55 米，马开始追它，问狗再跑多远马可以追到它？12、一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在A 处遇到逆水而上的快艇和轮船，因雾大而未被发现，1 小时快艇和轮船获悉此事，随即掉头追救，求快艇和轮船从获悉到追及小孩各需多少时间？2013 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 12 页 -精品文档精品文档13、（实际应用）A

34、和 B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200 元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50 元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？14、某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数（千克）不超过 20 千克20 千克以上但不超过40千克40 千克以上每千克价格6 元5 元4 元张强两次共购买香蕉50 千克（第二次多于第一次），共付出 264 元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？15、每份营养餐的标准是质量为300 克，蛋白质含量为8，包括 1 盒牛奶、1 盒饼干和1 个鸡蛋。已知牛奶的蛋白质含量为5，饼干的蛋白质含量为12.5，鸡蛋的蛋白质含量为15，1 个鸡蛋的质量为60 克。（1）1 个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 12 页 -