2022年指数与指数幂的运算一收集 .pdf

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1、指数与指数幂的运算导学案一学习目标：1、通过对平方根、立方根及其运算性质的推广理解n 次方根与 n 次根式的概念;2、理解并掌握根式的性质及其运算性质的运用。基础梳理1、根式及相关概念（1）a的 n 次方根的定义如果，那么 x 叫做 a的 n 次方根，其中n1，且 nN*.(2)a 的 n 次方根的表示a 的 n 次方根用符号表示,n,0nnaa Ra na为奇数，为偶数，(3)根式基本形式是，根指数是，被开方数。2、根式的性质性质=0=-1nnnnaa na annaana aa n Nn为奇数为偶数学习过程一、创设情境：（考古学中的半衰期公式）把指数从整数扩展到分数，引出根式学习的必要性。

2、二、构建数学1、探求 n 次方根的概念问题 1：回顾初中知识,根式是如何定义的？有那些规定？如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a 的平方根.比如22=4:(-2)2=4 2,-2 叫 4 的平方根.如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根.23=8 2 叫 8的立方根.(-2)3=-8-2 叫-8 的立方根24=16(-2)4=16 2,-2 叫 16 的 4 次方根;25=32 2 叫 32 的 5 次方根;通过类比方法，可得n 次方根的定义.2n=a 2叫a的n次方根;xn=a x 叫 a 的 n 次方根.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -方

3、根的定义：那么 x 叫做 a 的 n 次方根(n th root),其中 n1,且nN*.问题 2 概念理解试根据 n 次方根的定义分别求出下列各数的n 次方根.(1)25 的平方根是 _;(2)27 的三次方根是 _;(3)-32 的五次方根是 _;(4)16 的四次方根是 _;(5)a6的三次方根是 _;(6)0 的七次方根是 _.点评:求一个数a 的 n 次方根就是求出哪个数的n 次方等于 a.2、探求 n 次方根的性质23=8 8 的 3 次方根是 2.(-2)3=-8-8 的 3 次方根是-2.(-2)5=-32-32 的 5 次方根是-2.27=128 128 的 7 次方根是 2

4、.奇次方根的性质1.正数的奇次方根是一个正数,2.负数的奇次方根是一个负数.72=49 49 的 2 次方根是 7，-7.(-7)2=49 34=81 81 的 4 次方根是 3，-3.(-3)4=81 64 的 6 次方根是 2，-2.想一想:哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？偶次方根的性质1.正数的偶次方根有两个且互为相反数2.负数的偶次方根没有意义三、根式的概念1、根式的运算性质：公式 1.适用范围:当 n 为大于 1 的奇数时,aR.当 n 为大于 1 的偶数时,a0.公式 2.适用范围:n 为大于 1 的奇数,aR.382.记作：382.记作：5322.记作：71282.记作

5、：的 次方根用符号(奇次表示).nana497记作：4813记作：6642.记作：(正数 的 次方根用符号表示为偶数）nananna.nnaa.nnaa名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -公式 3.适用范围:n 为大于 1 的偶数,aR.三、数学应用例 1.求下列各式的值练一练 1 下列各式中,不正确的序号是().2 求下列各式的值.例 2.填空:(1)在这四 个式子中,没有意义的是_.(2)若则 a 的取值范围是 _.(3)已知 a,b,c 为三角形的三边,则例 3计算|.nnaa33(8);（1）2(2)(10);44(3)(3);2(4)()().ab

6、ab4162552(3)3553(3)31054(3)3445(3)3532;43;（）223;（）52 6.532442164(2),(3)nnaa296131,aaa2)_.（abcbac1212(ee)4(ee)4.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -五、课堂小结1.根式定义2.根式的性质(1)当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数,负数的 n 次方根是一个负数,这时,a 的 n 次方根用符号表示.(2)当 n 为偶数时,正数 a 的 n 次方根有两个,合写为负数没有偶次方根.零的任何次方根都是零.3.三个公式4.若 xn=a,x 怎样用 a 表示？24.(2)(4)(2)2.例求使等式成立的的范围xxxxxna.na(1);nnaa(2);为奇数nnaan(3)|.为偶数nnnaa,0,0,0,0,.为奇数为偶数为偶在数不存nnnnaaanxaa名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -