2022年浙江省高中数学学考试题及答案教学总结 .pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流2015 年 10 月浙江省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共 18 小题，每小题3 分，共 54 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.函数2()3xf x的定义域为A.（，0）B.0，+）C.2，+）D.（，2）2.下列数列中，构成等比数列的是A.2，3，4，5，B.1，2，4，8 C.0，1，2，4 D.16，8，4，2 3.任给 ABC，设角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是A.c2=a2+b2+2abcosC B.c2=a2+b22abcosC

2、 C.c2=a2+b2+2absinC D.c2=a2+b22absinC 4.如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为5.要得到余弦曲线y=cosx，只需将正弦曲线y=sinx 向左平移A.2个单位B.3个单位C.4个单位D.6个单位6.在平面直角坐标系中，过点(0，1)且倾斜角为45 的直线不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知平面向量a=(1，x)，b=(y，1)。若 ab，则实数 x，y 一定满足A.xy 1=0 B.xy+1=0 C.xy=0 D.x+y=0 8.已知 an(n N*)是以 1 为首项，2 为公差的等差数列。设 S

3、n是an的前 n 项和，且 Sn=25，则 n=A.3 B.4 C.5 D.6 9.设抛物线y2=2px(p0)的焦点为 F。若 F 到直线 y=3x 的距离为3，则 p=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流A.2 B.4 C.23D.4310.在空间直角坐标系Oxyz 中，若 y 轴上点 M 到两点 P(1，0，2)，Q(1，3，1)的距离相等，则点M 的坐标为A.(0，1，0)B.(0，1，0)C.(0，0，3)D.(0，0，3)11.若实数 x，y 满足2230,20,(1)1,xyxyxy则

4、y 的最大值为A.3B.1 C.32D.4512.设 a0，且 a1，则“a1”是“loga121”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，M 为棱 D1C1的中点。设 AM 与平面 BB1D1D 的交点为O，则A.三点 D1，O，B 共线，且 OB=2OD1B.三点 D1，O，B 不共线，且OB=2OD1C.三点 D1，O，B 共线，且 OB=OD1D.三点 D1，O，B 不共线，且OB=OD1（第 13 题图）14.设正实数a，b 满足 a+b=2（其中 为正常数）。若 ab的最大值为3，则=A.3

5、B.32C.23D.1315.在空间中，设l，m 为两条不同直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若 l，m 不平行于 l，则 m 不平行于B.若 l，m，且 ，不平行，则l，m 不平行C.若 l，m 不垂直于 l，则 m 不垂直于 D.若 l，m ，l 不垂直于m，则 ，不垂直16.设 a，b，cR，下列命题正确的是A.若|a|b|，则|a+c|b+c|B.若|a|b|，则|ac|bc|C.若|a|bc|，则|a|b|c|D.若|a|bc|，则|a|c|0。若 f(x)与 g(x)的图象有两个不同的交点，则 a 的取值范围是.三、解答题（本大题共3 小题，共 31 分）23.（本题

6、10 分）已知函数f(x)=2sinxcosx，xR.（）求f(4)的值；（）求函数f(x)的最小正周期；（）求函数g(x)=f(x)+f(x+4)的最大值。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流24.（本题 10 分）设 F1，F2分别是椭圆C：2212xy的左、右焦点，过 F1且斜率不为零的动直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点。（）求 AF1F2的周长；（）若存在直线l，使得直线F2A，AB，F2B 与直线 x=12分别交于 P，Q，R 三个不同的点，且满足P，Q，R 到 x 轴的距离依次成等

7、比数列，求该直线l 的方程。25.（本题 11 分）已知函数f(x)=ax1111xx，aR.（）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（）当a2 时，证明：函数f(x)在(0，1)上单调递减；（）若对任意的x(0，1)(1，+)，不等式(x1)f(x)2x 0 恒成立，求a 的取值范围。数学试题参考答案一、选择题（本大题共18 小题，每小题3分，共 54 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D B D A D A C B B 题号11 12 13 14 15 16 17 18 答案B A A D C D B C 二、填空题（本大题共4 小题，每空3 分，共 15 分）1

8、9.1，3 20.4 21.120 22.0a1 三、解答题（本大题共3 小题，共 31 分）23.解：（）由题意得f(4)=2 sin4cos4=1（）f(x)=sin2x 函数 f(x)的最小正周期为T=（）g(x)=sin2x+sin(2x+2)=sin2x+cos2x=2sin(2)4x当,8xkkZ 时，函数 g(x)的最大值为224.解：（）因为椭圆的长轴长2a=22，焦距 2c=2.又由椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=2a 所以AF1F2的周长为|AF1|+|AF2|+|F1F2|=22+2（）由题意得l 不垂直两坐标轴，故设l 的方程为 y=k(x+1)(k 0)于是直线l

9、 与直线 x=12交点 Q 的纵坐标为2Qky名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，显然 x1，x21，所以直线F2A 的方程为11(1)1yyxx故直线 F2A 与直线 x=12交点 P的纵坐标为1132(1)Pyyx同理，点R 的纵坐标为2232(1)Ryyx因为 P，Q，R 到 x 轴的距离依次成等比数列，所以|yP|yR|=|yQ|2 即2121233|2(1)2(1)4yykxx即2212129(1)(1)|(1)(1)kxxkxx整理得12121212

10、9|()1|()1|x xxxx xxx。（*）联立22(1),1,2yk xxy消去 y 得(1+2k2)x2+4k2x+2k22=0 所以 x1+x2=22412kk，x1x2=222212kk代入（*）得222222222242249|1|1|12121212kkkkkkkk化简得|8k21|=9 解得 k=52经检验，直线l 的方程为 y=52(x+1)25.（）解：因为f(x)=ax1111xx=(ax1111xx)=f(x)又因为 f(x)的定义域为 x R|x 1 且 x1所以函数 f(x)为奇函数。（）证明：任取x1，x2(0，1)，设 x1x2，则f(x1)f(x2)=a(x

11、1x2)+21211212(1)(1)(1)(1)xxxxxxxx=12121211()(1)(1)(1)(1)xxaxxxx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流=121222122(1)()(1)(1)x xxxaxx因为 0 x1x22，0(x121)(x221)1 所以1222122(1)2(1)(1)x xaxx所以1222122(1)0(1)(1)x xaxx又因为 x1x2f(x2)所以函数 f(x)在(0，1)上单调递减（）解：因为(x1)f(x)2x=(x 1)ax221xx2x=2222(1)22(1)(1)axxxxx x=22(1)2(1)axxx x所以不等式ax2(x21)+20 对任意的 x(0，1)(1，+)恒成立。令函数 g(t)=at2at+2，其中 t=x2，t0 且 t 1.当 a0 恒成立，所以a=0 符合题意；当 a0 时，因为 g(t)=a(t12)24a+2 所以只需4a+20 即 0a8综上，a 的取值范围是0a8名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -