2022年2022年江苏数学高考试卷含答案和解析 .pdf

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1、2016 数学1 2016 年江苏数学高考试卷一、填空题（共14 小题，每小题5 分，满分70 分）1（5 分）已知集合A=1，2，3，6，B=x|2x3，则 A B=_ 2（5 分）复数z=（1+2i）（3i），其中 i 为虚数单位，则z 的实部是 _3（5 分）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线=1 的焦距是 _4（5 分）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_5（5 分）函数 y=的定义域是 _6（5 分）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 _7（5 分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷2

2、 次，则出现向上的点数之和小于10 的概率是 _8（5 分）已知 an是等差数列，Sn是其前 n 项和，若 a1+a22=3，S5=10，则 a9的值是 _9（5 分）定义在区间 0，3 上的函数y=sin2x 的图象与y=cosx 的图象的交点个数是_10（5 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆+=1（ab0）的右焦点，直线 y=与椭圆交于B，C 两点，且 BFC=90，则该椭圆的离心率是_名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 21 页 -2016 数学2 11（5 分）设 f（x）是定义在R 上且周期为2 的函数，在区间 1，1）上，f（x）=，其中

3、aR，若 f（）=f（），则 f（5a）的值是 _12（5 分）已知实数x，y 满足，则 x2+y2的取值范围是_13（5 分）如图，在 ABC 中，D 是 BC 的中点，E，F 是 AD 上的两个三等分点，?=4，?=1，则?的值是 _14（5 分）在锐角三角形ABC 中，若 sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC 的最小值是 _二、解答题（共6 小题，满分90 分）15（14 分）在 ABC 中，AC=6，cosB=，C=（1）求 AB 的长；（2）求 cos（A）的值16（14 分）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，点F 在侧

4、棱 B1B 上，且 B1DA1F，A1C1A1B1求证：（1）直线 DE平面 A1C1F；（2）平面 B1DE平面 A1C1F17（14 分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O 是正四棱锥的高PO1的 4 倍（1）若 AB=6m，PO1=2m，则仓库的容积是多少？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 21 页 -2016 数学3（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当 PO1为多少时，仓库的容积最大？18（16 分）如图，在平面直角坐标系xOy

5、中，已知以 M 为圆心的圆M：x2+y212x14y+60=0及其上一点A（2，4）（1）设圆 N 与 x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线 x=6 上，求圆N 的标准方程；（2）设平行于OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B、C 两点，且BC=OA，求直线 l 的方程；（3）设点 T（t，0）满足：存在圆M 上的两点P 和 Q，使得+=，求实数t 的取值范围19（16 分）已知函数f（x）=ax+bx（a0，b0，a1，b1）（1）设 a=2，b=求方程 f（x）=2 的根；若对于任意x R，不等式f（2x）mf（x）6 恒成立，求实数m 的最大值；（2）若 0a1，b1，函数 g（x

6、）=f（x）2 有且只有1 个零点，求ab 的值20（16 分）记 U=1，2，100，对数列 an（nN*）和 U 的子集 T，若 T=?，定义ST=0；若 T=t1，t2，tk，定义 ST=+例如：T=1，3，66 时，ST=a1+a3+a66 现设 an（nN*）是公比为3 的等比数列，且当T=2，4 时，ST=30（1）求数列 an 的通项公式；（2）对任意正整数k（1k 100），若 T?1，2，k，求证：STak+1；（3）设 C?U，D?U，SCSD，求证：SC+SC D2SD附加题【选做题】本题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按

7、作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A【选修 41 几何证明选讲】21（10 分）如图，在ABC 中，ABC=90 ，BD AC，D 为垂足，E 为 BC 的中点，求证：EDC=ABD 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 21 页 -2016 数学4 B.【选修 42：矩阵与变换】22（10 分）已知矩阵A=，矩阵 B 的逆矩阵 B1=，求矩阵ABC.【选修 44：坐标系与参数方程】23在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为（t 为参数），椭圆 C 的参数方程为（为参数），设直线l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，求线段AB

8、的长24设 a0，|x1|，|y2|，求证：|2x+y4|a附加题【必做题】25（10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l：xy2=0，抛物线 C：y2=2px（p0）（1）若直线l 过抛物线 C 的焦点，求抛物线C 的方程；（2）已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和 Q 求证：线段PQ 的中点坐标为（2p，p）；求 p 的取值范围26（10 分）（1）求 7C4C的值；（2）设 m，nN*，nm，求证：（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+nC+（n+1）C=（m+1）C名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 21 页 -2016 数学

9、5 2016年江苏数学参考答案与试题解析一、填空题（共14 小题，每小题5 分，满分70 分）1（5 分）已知集合A=1，2，3，6，B=x|2x3，则 A B=1，2【分析】根据已知中集合A=1，2，3，6，B=x|2x3，结合集合交集的定义可得答案【解答】解：集合A=1，2，3，6，B=x|2x3，AB=1，2，故答案为：1，2【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题2（5 分）复数 z=（1+2i）（3i），其中 i 为虚数单位，则z 的实部是5【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：z=（1+2i）（3i）=5+5i，则 z 的实部是 5，故答案为：5【

10、点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5 分）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线=1 的焦距是2【分析】确定双曲线的几何量，即可求出双曲线=1 的焦距【解答】解：双曲线=1 中，a=，b=，c=，双曲线=1 的焦距是2故答案为：2【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础4（5 分）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是0.1【分析】先求出数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5 的平均数，由此能求出该组数据的方差【解答】解：数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5 的平均数为：=（4.7+4.

11、8+5.1+5.4+5.5）=5.1，该组数据的方差：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 21 页 -2016 数学6 S2=（4.75.1）2+（4.85.1）2+（5.15.1）2+（5.45.1）2+（5.55.1）2=0.1故答案为：0.1【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用5（5 分）函数 y=的定义域是 3，1【分析】根据被开方数不小于0，构造不等式，解得答案【解答】解：由 32x x20 得：x2+2x3 0，解得：x 3，1，故答案为：3，1【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大

12、，属于基础题6（5 分）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是9【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当 a=1，b=9 时，不满足ab，故 a=5，b=7，当 a=5，b=7 时，不满足ab，故 a=9，b=5 当 a=9，b=5 时，满足ab，故输出的a值为 9，故答案为：9【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答7（5 分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷2 次，则出现向上的点数之和小于10

13、的概率是【分析】出现向上的点数之和小于10 的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于10 的概率名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 21 页 -2016 数学7【解答】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷2 次，基本事件总数为n=6 6=36，出现向上的点数之和小于10 的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10 包含的基本事件有：（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共 6 个，出现向上的

14、点数之和小于10 的概率：p=1=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用8（5 分）已知 an是等差数列，Sn是其前 n 项和，若 a1+a22=3，S5=10，则 a9的值是20【分析】利用等差数列的通项公式和前n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出 a9的值【解答】解：an是等差数列，Sn是其前 n 项和，a1+a22=3，S5=10，解得 a1=4，d=3，a9=4+83=20故答案为：20【点评】本题考查等差数列的第9 项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用9（5 分）定义在区间 0，

15、3 上的函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是7【分析】画出函数y=sin2x 与 y=cosx 在区间 0，3 上的图象即可得到答案【解答】解：画出函数y=sin2x 与 y=cosx 在区间 0，3 上的图象如下：由图可知，共7 个交点故答案为：7【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象，作出函数y=sin2x 与 y=cosx 在区间 0，3 上的图象是关键，属于中档题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 21 页 -2016 数学8 10（5 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆+=1（ab0）的右焦点，直线 y=与椭圆交于

16、B，C 两点，且 BFC=90，则该椭圆的离心率是【分析】设右焦点F（c，0），将 y=代入椭圆方程求得B，C 的坐标，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，结合离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：设右焦点F（c，0），将 y=代入椭圆方程可得x=a=a，可得 B（a，），C（a，），由 BFC=90 ，可得 kBF?kCF=1，即有?=1，化简为 b2=3a24c2，由 b2=a2c2，即有 3c2=2a2，由 e=，可得 e2=，可得 e=，故答案为：【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，考查化简整理的运算能力，属于中档题11（5 分）设 f（x）

17、是定义在R 上且周期为2 的函数，在区间 1，1）上，f（x）=，其中 aR，若 f（）=f（），则 f（5a）的值是【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（）=f（），可得 a值，进而得到f（5a）的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 21 页 -2016 数学9【解答】解：f（x）是定义在R 上且周期为2 的函数，在区间 1，1）上，f（x）=，f（）=f（）=+a，f（）=f（）=|=，a=，f（5a）=f（3）=f（1）=1+=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a 值，是解答的关键12（5 分）已知实数x，y 满

18、足，则 x2+y2的取值范围是，13【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设 z=x2+y2，则 z 的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，由图象知 A 到原点的距离最大，点 O 到直线 BC：2x+y2=0 的距离最小，由得，即 A（2，3），此时 z=22+32=4+9=13，点 O 到直线 BC：2x+y2=0 的距离 d=，则 z=d2=（）2=，故 z 的取值范围是，13，故答案为：，13 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 21 页 -20

19、16 数学1 0【点评】本题主要考查线性规划的应用，涉及距离的计算，利用数形结合是解决本题的关键13（5 分）如图，在 ABC 中，D 是 BC 的中点，E，F 是 AD 上的两个三等分点，?=4，?=1，则?的值是【分析】由已知可得=+，=+，=+3，=+3，=+2，=+2，结合已知求出2=，2=，可得答案【解答】解：D 是 BC 的中点，E，F 是 AD 上的两个三等分点，=+，=+，=+3，=+3，?=22=1，?=922=4，2=，2=，又=+2，=+2，?=422=，故答案为：【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，难度中档名师资料总结-精品资料欢迎下载-名

20、师精心整理-第 10 页，共 21 页 -2016 数学1 114（5 分）在锐角三角形ABC 中，若 sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC 的最小值是8【分析】结合三角形关系和式子sinA=2sinBsinC 可推出 sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，进而得到 tanB+tanC=2tanBtanC，结合函数特性可求得最小值【解答】解：由 sinA=sin（A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得 sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，由三角形 ABC 为锐角三角形，则cosB

21、0，cosC0，在 式两侧同时除以cosBcosC 可得 tanB+tanC=2tanBtanC，又 tanA=tan（A）=tan（B+C）=，则 tanAtanBtanC=?tanBtanC，由 tanB+tanC=2tanBtanC 可得 tanAtanBtanC=，令 tanBtanC=t，由 A，B，C 为锐角可得tanA0，tanB0，tanC0，由 式得 1tanBtanC0，解得 t 1，tanAtanBtanC=，=（）2，由 t1 得，0，因此 tanAtanBtanC 的最小值为8，当且仅当t=2 时取到等号，此时tanB+tanC=4，tanBtanC=2，解得 tan

22、B=2+，tanC=2，tanA=4，（或 tanB，tanC 互换），此时 A，B，C 均为锐角【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性二、解答题（共6 小题，满分90 分）15（14 分）在 ABC 中，AC=6，cosB=，C=（1）求 AB 的长；（2）求 cos（A）的值【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB 的长；（2）求出 cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A）的值【解答】解：（1）ABC 中，cosB=，sinB=，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 21 页 -2016 数学1 2AB=5；（2）cosA

23、=cos（C+B）=sinBsinC cosBcosC=A 为三角形的内角，sinA=，cos（A）=cosA+sinA=【点评】本题考查正弦定理，考查两角和差的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题16（14 分）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，点F 在侧棱 B1B 上，且 B1DA1F，A1C1A1B1求证：（1）直线 DE平面 A1C1F；（2）平面 B1DE平面 A1C1F【分析】（1）通过证明DEAC，进而 DEA1C1，据此可得直线DE平面 A1C1F1；（2）通过证明A1FDE 结合题目已知条件A1FB1D，进而可得平面B1DE平面

24、A1C1F【解答】解：（1）D，E 分别为 AB，BC 的中点，DE 为 ABC 的中位线，DEAC，ABC A1B1C1为棱柱，AC A1C1，DEA1C1，A1C1?平面 A1C1F，且 DE?平面 A1C1F，DEA1C1F；（2）ABC A1B1C1为直棱柱，AA1平面 A1B1C1，AA1A1C1，又 A1C1A1B1，且 AA1 A1B1=A1，AA1、A1B1?平面 AA1B1B，A1C1平面 AA1B1B，DEA1C1，DE平面 AA1B1B，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 21 页 -2016 数学1 3又 A1F?平面 AA1B1B，DEA1

25、F，又 A1F B1D，DE B1D=D，且 DE、B1D?平面 B1DE，A1F平面 B1DE，又 A1F?平面 A1C1F，平面 B1DE平面 A1C1F【点评】本题考查直线与平面平行的证明，以及平面与平面相互垂直的证明，把握常用方法最关键，难度不大17（14 分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O 是正四棱锥的高PO1的 4 倍（1）若 AB=6m，PO1=2m，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当 PO1为多少时，仓库的容积最大？【分析】

26、（1）由正四棱柱的高O1O 是正四棱锥的高PO1的 4 倍，可得 PO1=2m 时，O1O=8m，进而可得仓库的容积；（2）设 PO1=xm，则 O1O=4xm，A1O1=m，A1B1=?m，代入体积公式，求出容积的表达式，利用导数法，可得最大值【解答】解：（1）PO1=2m，正四棱柱的高O1O 是正四棱锥的高PO1的 4 倍O1O=8m，仓库的容积V=622+62 8=312m3，（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，设 PO1=xm，则 O1O=4xm，A1O1=m，A1B1=?m，则仓库的容积V=（?）2?x+（?）2?4x=x3+312x，（0 x6），V=26x2+312，（0 x6），当

27、 0 x2时，V 0，V（x）单调递增；当 2x6 时，V 0，V（x）单调递减；故当 x=2时，V（x）取最大值；即当 PO1=2m 时，仓库的容积最大【点评】本题考查的知识点是棱锥和棱柱的体积，导数法求函数的最大值，难度中档名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 21 页 -2016 数学1 418（16 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以 M 为圆心的圆M：x2+y212x14y+60=0及其上一点A（2，4）（1）设圆 N 与 x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线 x=6 上，求圆N 的标准方程；（2）设平行于OA 的直线 l 与圆 M 相交于

28、B、C 两点，且BC=OA，求直线 l 的方程；（3）设点 T（t，0）满足：存在圆M 上的两点P 和 Q，使得+=，求实数t 的取值范围【分析】（1）设 N（6，n），则圆 N 为：（x6）2+（yn）2=n2，n0，从而得到|7n|=|n|+5，由此能求出圆N 的标准方程（2）由题意得OA=2，kOA=2，设 l：y=2x+b，则圆心M 到直线 l 的距离：d=，由此能求出直线l 的方程（3）=，即|=，又|10，得 t 22，2+2，对于任意t 22，2+2，欲使，只需要作直线TA 的平行线，使圆心到直线的距离为，由此能求出实数t 的取值范围【解答】解：（1）N 在直线 x=6 上，设

29、N（6，n），圆 N 与 x 轴相切，圆N 为：（x6）2+（yn）2=n2，n0，又圆 N 与圆 M 外切，圆M：x2+y212x14y+60=0，即圆 M：（x6）2+（x7）2=25，|7n|=|n|+5，解得 n=1，圆 N 的标准方程为（x6）2+（y1）2=1（2）由题意得OA=2，kOA=2，设 l：y=2x+b，则圆心 M 到直线 l 的距离：d=，则|BC|=2=2，BC=2，即 2=2，解得 b=5 或 b=15，直线 l 的方程为：y=2x+5 或 y=2x15（3）=，即，即|=|，|=，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 21 页 -201

30、6 数学1 5又|10，即10，解得 t 22，2+2，对于任意t 22，2+2，欲使，此时，|10，只需要作直线TA 的平行线，使圆心到直线的距离为，必然与圆交于P、Q 两点，此时|=|，即，因此实数t 的取值范围为t 22，2+2，【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用19（16 分）已知函数f（x）=ax+bx（a0，b0，a1，b1）（1）设 a=2，b=求方程 f（x）=2 的根；若对于任意x R，不等式f（2x）mf（x）6 恒成立，求实数m 的最大值；（2）若 0a1，b1，函数 g（x

31、）=f（x）2 有且只有1 个零点，求ab 的值【分析】（1）利用方程，直接求解即可 列出不等式，利用二次函数的性质以及函数的最值，转化求解即可（2）求出 g（x）=f（x）2=ax+bx2，求出函数的导数，构造函数h（x）=+，求出 g（x）的最小值为：g（x0）同理 若 g（x0）0，g（x）至少有两个零点，与条件矛盾 若 g（x0）0，利用函数g（x）=f（x）2 有且只有1 个零点，推出g（x0）=0，然后求解ab=1【解答】解：函数f（x）=ax+bx（a0，b0，a1，b1）（1）设 a=2，b=方程 f（x）=2；即：=2，可得 x=0 不等式 f（2x）mf（x）6 恒成立，即

32、m（）6 恒成立令 t=，t2不等式化为：t2mt+40 在 t2 时，恒成立可得：0 或即：m2160 或 m4，m（，4 实数 m 的最大值为：4名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 21 页 -2016 数学1 6（2）g（x）=f（x）2=ax+bx 2，g（x）=axlna+bxlnb=ax+lnb，0a1，b1 可得，令 h（x）=+，则 h（x）是递增函数，而，lna0，lnb0，因此，x0=时，h（x0）=0，因此 x（，x0）时，h（x）0，axlnb0，则 g（x）0 x（x0，+）时，h（x）0，axlnb0，则 g（x）0，则 g（x）在（，x

33、0）递减，（x0，+）递增，因此g（x）的最小值为：g（x0）若 g（x0）0，xloga2 时，ax=2，bx0，则 g（x）0，因此 x1loga2，且 x1x0时，g（x1）0，因此 g（x）在（x1，x0）有零点，则 g（x）至少有两个零点，与条件矛盾 若 g（x0）0，函数 g（x）=f（x）2 有且只有 1 个零点，g（x）的最小值为g（x0），可得 g（x0）=0，由 g（0）=a0+b0 2=0，因此 x0=0，因此=0，=1，即 lna+lnb=0，ln（ab）=0，则 ab=1可得 ab=1【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数的应用，基本不等式的应用，函数恒成立

34、的应用，考查分析问题解决问题的能力20（16 分）记 U=1，2，100，对数列 an（nN*）和 U 的子集 T，若 T=?，定义ST=0；若 T=t1，t2，tk，定义 ST=+例如：T=1，3，66 时，ST=a1+a3+a66 现设 an（nN*）是公比为3 的等比数列，且当T=2，4 时，ST=30（1）求数列 an 的通项公式；（2）对任意正整数k（1k 100），若 T?1，2，k，求证：STak+1；（3）设 C?U，D?U，SCSD，求证：SC+SC D2SD【分析】（1）根据题意，由ST的定义，分析可得ST=a2+a4=a2+9a2=30，计算可得a2=3，进而可得 a1的

35、值，由等比数列通项公式即可得答案；（2）根据题意，由ST的定义，分析可得STa1+a2+ak=1+3+32+3k1，由等比数列的前n 项和公式计算可得证明；（3）设 A=?C（C D），B=?D（C D），则 A B=?，进而分析可以将原命题转化为证明SC2SB，分 2 种情况进行讨论：、若 B=?，、若 B?，可以证明得到SA2SB，即可得证明【解答】解：（1）当 T=2，4 时，ST=a2+a4=a2+9a2=30，因此 a2=3，从而 a1=1，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 21 页 -2016 数学1 7故 an=3n1，（2）STa1+a2+ak=1

36、+3+32+3k1=3k=ak+1，（3）设 A=?C（C D），B=?D（C D），则 A B=?，分析可得SC=SA+SCD，SD=SB+SC D，则 SC+SC D2SD=SA2SB，因此原命题的等价于证明SC2SB，由条件 SCSD，可得 SASB，、若 B=?，则 SB=0，故 SA2SB，、若 B?，由 SASB可得 A?，设 A 中最大元素为l，B 中最大元素为m，若 ml+1，则其与SA ai+1amSB相矛盾，因为 A B=?，所以 lm，则 l m+1，SB a1+a2+am=1+3+32+3m1=，即 SA2SB，综上所述，SA2SB，故 SC+SC D2SD【点评】本题

37、考查数列的应用，涉及新定义的内容，解题的关键是正确理解题目中对于新定义的描述附加题【选做题】本题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A【选修 41 几何证明选讲】21（10 分）如图，在ABC 中，ABC=90 ，BD AC，D 为垂足，E 为 BC 的中点，求证：EDC=ABD【分析】依题意，知 BDC=90 ，EDC=C，利用 C+DBC=ABD+DBC=90 ，可得 ABD=C，从而可证得结论【解答】解：由 BDAC 可得 BDC=90 ，因为 E 为 BC 的中点，所以DE=C

38、E=BC，则：EDC=C，由 BDC=90 ，可得 C+DBC=90 ，由 ABC=90 ，可得 ABD+DBC=90 ，因此 ABD=C，而 EDC=C，所以，EDC=ABD【点评】本题考查三角形的性质应用，利用 C+DBC=ABD+DBC=90 ，证得 ABD=C 是关键，属于中档题B.【选修 42：矩阵与变换】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 21 页 -2016 数学1 822（10 分）已知矩阵A=，矩阵 B 的逆矩阵 B1=，求矩阵AB【分析】依题意，利用矩阵变换求得B=（B1）1=，再利用矩阵乘法的性质可求得答案【解答】解：B1=，B=（B1）1=，

39、又 A=，AB=【点评】本题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵乘法的性质，属于中档题C.【选修 44：坐标系与参数方程】23在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为（t 为参数），椭圆 C 的参数方程为（为参数），设直线l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，求线段AB 的长【分析】分别化直线与椭圆的参数方程为普通方程，然后联立方程组，求出直线与椭圆的交点坐标，代入两点间的距离公式求得答案【解答】解：由，由 得，代入 并整理得，由，得，两式平方相加得名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 21 页 -2016 数学1 9联立，解得或|AB|=【点评】本题考查直线与椭

40、圆的参数方程，考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基础题24设 a0，|x1|，|y2|，求证：|2x+y4|a【分析】运用绝对值不等式的性质：|a+b|a|+|b|，结合不等式的基本性质，即可得证【解答】证明：由a0，|x1|，|y2|，可得|2x+y 4|=|2（x1）+（y 2）|2|x1|+|y2|+=a，则|2x+y4|a 成立【点评】本题考查绝对值不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质，以及不等式的简单性质，考查运算能力，属于基础题附加题【必做题】25（10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l：xy2=0，抛物线 C：y2=2px（p0）（1）

41、若直线l 过抛物线 C 的焦点，求抛物线C 的方程；（2）已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和 Q 求证：线段PQ 的中点坐标为（2p，p）；求 p 的取值范围【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标，然后求解抛物线方程（2）：设点 P（x1，y1），Q（x2，y2），通过抛物线方程，求解kPQ，通过 P，Q 关于直线l 对称，点的kPQ=1，推出，PQ 的中点在直线l 上，推出=2p，即可证明线段PQ 的中点坐标为（2p，p）；利用线段 PQ 中点坐标（2p，p）推出，得到关于y2+2py+4p24p=0，有两个不相等的实数根，列出不等式即可求出p 的范围【解答】解：（1）l：xy

42、 2=0，l 与 x 轴的交点坐标（2，0），名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 21 页 -2016 数学2 0即抛物线的焦点坐标（2，0），抛物线 C：y2=8x（2）证明：设点 P（x1，y1），Q（x2，y2），则：，即：，kPQ=，又 P，Q 关于直线l 对称，kPQ=1，即 y1+y2=2p，又 PQ 的中点在直线l 上，=2p，线段 PQ 的中点坐标为（2 p，p）；因为 Q 中点坐标（2p，p），即，即关于y2+2py+4p2 4p=0，有两个不相等的实数根，0，（2p）24（4p24p）0，p【点评】本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系

43、的应用，考查转化思想以及计算能力26（10 分）（1）求 7C4C的值；（2）设 m，nN*，nm，求证：（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+nC+（n+1）C=（m+1）C【分析】（1）由已知直接利用组合公式能求出7的值（2）对任意mN*，当 n=m 时，验证等式成立；再假设n=k（km）时命题成立，推导出当 n=k+1 时，命题也成立，由此利用数学归纳法能证明（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+nC+（n+1）C=（m+1）C名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 21 页 -2016 数学2 1【解答】解：（1）7=4=7 20435=0证明：（2）对

44、任意 mN*，当 n=m 时，左边=（m+1）=m+1，右边=（m+1）=m+1，等式成立 假设 n=k（km）时命题成立，即（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+k+（k+1）=（m+1），当 n=k+1 时，左边=（m+1）+（m+2）+（m+3）+（k+1）+（k+2）=，右边=（m+1）=（m+1）k+3（km+1）=（k+2）=（k+2），=（m+1），左边=右边，n=k+1 时，命题也成立，m，nN*，nm，（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+nC+（n+1）C=（m+1）C【点评】本题考查组合数的计算与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意组合数公式和数学归纳法的合理运用名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 21 页 -