2022年一元一次不等式的竞赛题巧解举例 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载一元一次不等式(组)的竞赛题巧解举例一元一次不 等式(组)是初中数学竞赛试题中经常出现的重点内容。根据不等式的基本性质和一元一次不等式（组）的解的概念，适当地进行变换，可以巧妙解决一些关于不等式（组）的竞赛题。一、巧用不等式的性质例 1要使 a5a3aa2a4成立，则 a的取值范围是（）A.0a1 B.a1 C.1a0 D.a1 分析：由 a3a到 a2a4，是在 a3a 的两边都乘以 a，且 a0 来实现的；在 a3a 两边都除以 a，得 a21，显然有 a1。故选 D 点评：本题应用不等式的性质，抓住题目给出的一个不等式作为基础进行变形，确定a的取值范围。例 2已知 6a

2、10，2ab a2，bac，则c的取值范围是。分析：在2a b a2 的两边都加上a，可得23aba a3，再由 6a10 可得9ba30，即 9c30 点评：本题应用不等式的基本性质，在2a b a2 的两边都加上a后，直接用关于a的不等式表示c，再根据 6a10 求出c的取值范围。二、由不等式的解集确定不等式中系数的取值范围例 3 若关于x的不等式组mxxx01456的解集为4x，则m的取值范围是。分析：由得205244xx，解之得4x。由得mx。因为原不等式组的解集为4x，所以4m，所以4m。点评：本题直接解两个不等式得到4x且mx。若m4，则其解集为4x，若m4，则其解集为mx，而原不

3、等式的解集为4x，所以4m，即4m。对此理解有困难的学生，可以通过在数轴上表示不等式的解集来帮助理解。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -学习好资料欢迎下载例4若不等式0432baxba)(的解集是49x，则不等式的解集是0324baxba)(。分析：原不等式可化为abxba342)(。因为49x，所以baabba4923402由得ba78，代入得b 0，所以04784bba)(。由abxba234)(得baabx423。把ba78代入baabx423得41x。点评：本题先由不等 式解集的不等号方向 判断ba2 0，从 数值上 判断49234baab，从而确

4、定ba与的关系及 b 的符号。不等式系数的符号决定了不等式解集中的不等号的方向，其数值决定了取值范围的边界，因此，反过来可以通过不等式的解集来确定不等式中系数的符号及参数的取值范围。三、利用不等式求代数式的最大值例5设7321xxxx,均 为 自 然 数，且76321xxxxx，又1 5 9721xxx，则321xxx的最大值是。分析：7321xxxx,均为自然数，且76321xxxxx，所以在7321xxxx,这七个数中，后面的一个数比前面的数至少大1，159=21762111111721xxxxxxxx）（）（）（，75191x，所以1x的最大值为 19。当1x取最大值时，15919732

5、xxx，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -学习好资料欢迎下载1401565212222xxxxx)()()(，65202x，所以2x的最大值为 20。当1x、2x都取最大值时，120=10542133333743xxxxxxxx）（）（）（，所以223x，所以3x的最大值为 22。所以321xxx的最大值是 19+20+22=61。点评：本题根据已知条件先分别确定1x、2x、3x的最大值，再求出321xxx的最大值。其关键在于利用自然数的特征，用放缩法建立关于1x、2x、3x的不等式。例 6在满足32yx，00yx，的条件下，yx2能达到的最大值是。分析：

6、将yx2转化为只含有一个字母的代数式，再根据条件求解。32yx，yx23，yx462。632yyx。，0y03y，663y。即6632yyx故yx2能达到的最大值是 6。点评：由字母的取值范围可以确定含字母的代数式的取值范围，从而可以确定代数式的最大值或最小值。例若整数cba、满足不等式组bcabacbacbac4112535232611试确定cba、的大小关系分析：利用不等式的性质，原不等式组可化为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -学习好资料欢迎下载bcbabacbaaccbac4152738253617，所以cbca32761738,，即ccbcca76,1617。所以acb。点评：本题根据已知不等式组中各不等式的特点，对各不等式进行变形，使它们都含有cba，利用不等式的传递性，得到cba、的大小关系。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -