2022年任意角的三角函数的定义导学案 .pdf

《2022年任意角的三角函数的定义导学案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年任意角的三角函数的定义导学案 .pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.2.1 任意角的三角函数导学案一 教学目标1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；2.理解任意角的三角函数不同的定义方法；3.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值.二 教学重难点：重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义。难点:任意角的三角函数不同的定义方法；已知角终边上一点，会求角的各三角函数值.三 自主学习复习 1：用弧度制写出终边在下列位置的角的集合.（1）坐标轴上；（2）第二、四象限.复习 2：锐角的三角函数如何定义？如图，设锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点(,)P a b，它与原点的距离220rab.过P作x轴的垂线，垂足为

2、M，则线段OM的长度为a，线段MP的长度为b.则sinMPbOPr；cos=；tanMPOM=.认真阅读教材P14-P16对照学习目标，完成导学案，适当总结。1.任意角的三角函数的定义问题 1：将点取在使线段OP的长1r的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为：sinMPOP；cosOMOP；tanMPOM.问题 2：上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么，角的概念推广以后，我们应该如何推广到任意角呢？显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离为，然后就可以类似锐角三角函数求得该角的三角函数值.新知：在直角坐标系中,我们称以原点O为圆

3、心,以单位长度为半径的圆.问题 3：如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)P x y，那么：y P（a，b）r OM名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -（1）叫做的正弦(sine)，记做sin；（2）叫做的余弦(cossine)，记做cos；（3）yx叫做的正切(tangent)，记做tan.即：siny，cosx，tan(0)yxx.试试：角34与单位圆的交点坐标为，则3sin4，3cos4，3tan4.反思：当()2kkZ时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标x都等于，所以无意义.如果知道角终边上一

4、点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(,)x y，它与原点的距离为2222(|0)r rxyxy，则：sinyr；cos=；tan=.【知识拓展】终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(,)x y，它与原点的距离为22rxy，则：（1）xy叫做的余切，记作cot，即cotxy；（2）rx叫做的正割，记作sec，即secrx；（3）ry叫做的余割，记作csc，即cscry四 课堂互动探究（一）三角函数的定义例 1、求43角的正弦、余弦和正切值解：43角的终边落在直线y=x 这条直线上，在此直线上取点（1,

5、1）则2r312sin=422yr312cos=422xr31tan=141yx变式练习名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -1 求56角的正弦、余弦和正切值解：51sin6253cos6253tan63小结：作角终边求角终边与单位圆的交点利用三角函数定义来求.例 2 已知角的终边经过点P(4,3)，求 sin、cos、tan的值；解3,4 yx，5r，于是：3sin=5yr4cos=5xr3tan=4yx变式练习2 已知角的终边经过点P(4a,3a)(a 0)，求 2sin+cos的值；解：ayax3,4，ar5，于是：当0a时，5254532cossin2

6、当0a时，5254532cossin2五 当堂检测1.tan()4（）.A.1 B.1C.22D.222.7sin6（）.A.12B.12C.32D.323.如果角的顶点在原点，始边在 x 轴的正半轴重合，终边在函数5(0)yxx的图象上，那么tan的值为（）.A.5 B.5 C.15D.154.cos(30).5.已知点(3,4)Paa(0)a在角的终边上，则tan=.六 课堂小结：1.单位圆定义任意角的三角函数；2.由终边上任一点求任意角的三角函数.七 课后作业：（一）选择题1、已知角的终边过点P（1,2）,cos的值为（）A55B5 C552D25名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心

7、整理-第 3 页，共 4 页 -答案：A 2、是第二象限角，P（x,5）为其终边上一点，且cos=42x，则 sin的值为（）A410B46C42D410答案：A 二填空题3、角的终边上有一点P（m，5），且)0(,13cosmm，则 sin+cos=_答案：12m时，1317cossin；12m时，137cossin4、已知角的终边在直线y=33x 上，则 sin=；tan=21sin；33tan三 解答题5、已知角终边上一点P 与 x 轴的距离和与y 轴的距离之比为34（且均不为零），求 2sin+cos的值解：若角终边过点3,4P，则254532cossin2；若角终边过点3,4P，则5254532cossin2；若角终边过点3,4P，则254532cossin2；若角终边过点3,4P，则5254532cossin26、若角的终边落在直线yx815上，求sectan解：（1）取)15,8(1P，则17r，17151sectan884；（2）取)15,8(2P，则17r，1715sectan488名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -