《概率论与数理统计》复习大纲及参考答案.docx

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1、概率论与数理统计复习大纲与复习题07-08第一学期一、复习方法与要求学习任何数学课程，要求掌握的都是基本概念、基本定理、基本方法，概率论与数理统计同样. 对这些基本内容，习惯称三基，自己作出罗列与总结是学习的重要一环，希望尝试自己完成.学习数学离不开作题，复习时同样.正因为要求掌握的是基本内容，将课件中提供的练习题作好就 可以了，不必再找其他题目.如开学给出的学习建议中所讲：作为本科的一门课程，在课件中我们讲述了大纲所要求的基本内容.考虑到学员的特点，在学习中可 以有所侧重.各章内容要求与所占分值如下：第一章介绍的随机事件的关系与运算，概率的基本概念与关系.约占30分.第二章介绍的一维随机变量

2、的分布.约占25分.第三章二维随机变量的分布，主要要求掌握二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律以 及随机变量独立的判别.约占10分.第四章介绍的随机变量的数字特征.约占15分.第五、六、七、八章约占20分,内容为第五章的中心极限定理.第六章介绍的总体、样本、统计量等术语；常用统计量的定义式与分布（t分布、2分布）;正态总体样本函数服从分布定理.第七章的矩估计与一个正态总体期望与方差的区间估计.第八章一个正态总体期望与方差的假设检验.对上述内容之外局部，不作要求.二、期终考试方式与题型本学期期终考试采取开卷形式，即允许带教材与参考资料.题目全部为客观题，题型有判断与选择.当然有些题目要通过

3、计算才能得出结果.其中判断题占70 分，每题2分；选择题占30分，每题3分.三、应熟练掌握的主要内容1. 了解概率研究的对象随机现象的特点；了解随机试验的条件.0.08 0.16 0.160.12 024 0.24(1)（012、Y的边缘分布律为J。.4(2) X, Y不独立 X(3)（X, Y）的分布函数在（1,1.6）点的值b（1.6,1）=0 X(4)P X =2, Y =0=0.16 v(5)概率px + y = 1 = 0.12 X(6)Z = X-y的分布律为（京六。.工(7)E(XY) =0.72（8）相关系数p 工0XY设二维随机变量（X, Y）的分布律为0240%6那么（1）

4、的分布律为M = max X, Y16第四章随机变量的数字特征设随机变量X的分布律为那么（1）E(X)= /(2)(3)(2)N = min /E(x2)= ( 1)2 + 02 +(1 / 2)2 + 12 + 22/5= 5/4X的方差D (X) =97/Z720 x 13设随机变量X的概率密度/（# =1 a: 2其它V10 的分布律为2-10阮 4 4(2)= J1 xdx + f2 (2 -x)dx X01(3)e(x2)-e2x)= J(4) X 的方差O(X) w % Xa 一批产品中有一、二、三等品，等外品及废品五种，分别占产品总数的70%, 10%, 10%, 6%,4%o假

5、设单位产品价值分别为6元，5元，4元，2元及0元，那么(1 )单位产品的平均价值为6x 0.7 + 5 x 0.1 + 4 x 0.1 + 2 x 0.06 = 5.22 (元)V(2)单位产品的平均价值为(6+5+4+2+0) /5 = 3.4 (元) X3工厂生产的某各设备的寿命X (以年计)服从指数分布，概率密度为 0/寸4 n I 0工厂规定，出售的设备假设在售出一年之内损坏可予以调换。假设售出一台设备获利100元，调换一台设备 厂方需花费300元，那么厂方出售一台设备平均获利33.64元.4$ 设随机变量X的数学期望为E(X),方差为D(X),称X)知)为x的标准化,那么矶x*)=

6、o,VD(X)Z)(X*) = 1第五章 大数定律与中心极限定理3随机变量与其均值之差的绝对值大于3倍均方差的概率不会大于V93B 独立随机变量xX2，,X1OO都服从参数丸二1的泊松分布，那么X1，X2，产100的和小于120的概 率为12 x -woX j 120 I =尸/=1120|110012 x -woX j 120 I =尸/=1120|1100120- 100 | b (0 .2)100a 袋装茶叶用机器装袋，每袋净重是随机变量，均值是o.i公斤，标准差为0.01公斤，一大盒内装200袋，那么一大盒茶叶净重超过20. 25公斤的概率可以如下计算:设每袋茶叶的重量为x，i = L

7、 2,200 ， 一大盒茶叶重量为汇x ,艺X吧N(20, 0.02) , Vi/ii=1i=1112qo 20 .25 z X工 Xj-2020.25-20J So7 0.020.25，B 1 一(V0.024)一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m,现从这批木柱中随机取出100根，那么其中至少有30根短于3m的概率可以如下计算 设100根木柱中长度不小于3m的根数为X, X Z(100 ,0.8)px 30 二产厂20 z 30 201 =1 _ 化石)V、44 J0 设100根木柱中长度短于3m的根数为X, X *(100 ,0.2)P x 30 二.-20 4 30 201=

8、a)X、44 J第六章抽样分布 _4 设X,X , ,X为简单随机样本，样本方差为S2 = X(X -V)2.X12n.n 1 0 = 0.5. V3由t分布表PQ() %() = a0.050.0251.8331 22622可以查到满足(1)。|(9)|九=0.05的九= 1.8331 X分别是来自X和(2) Pf(9)入 = 0.9 的九二 1.8331 V(3)尸(9)九 =0。5 的九= 1.8331V(4) P(9)(九 =0 025 的九= 2.2622 X12第七章参数估计4设总体X的概率密度函数是工口一斤口 。)，x x是一组样本值，(0其它2 x _ 那么参数。的矩估计量为a

9、 = J1 一 Xfl / _今某电子仪器的使用寿命服从指数分布，概率密度为/(x)/e1 x。， X为样本均值, 0x0的总体中分别抽取容量为2的两独立样本。耳,只分别是两样本的均值，那么对于任意常数a,b(a+b=l),y_a +/,7都是口的无偏估计.V 12第八章假设检验为 人的脉搏可看作服从正态分布.正常人脉搏平均72次/分钟，方差未知，测得样本均值，与样本方差S 2,要检验其脉搏与正常人有无显著差异，那么应作假设检验：H八=72 (次/分钟)，H :口。72 (次/分钟).V01X 72(2)选择的检验统计量应为Z = -X&某机床加工圆形零件，其直径服从正态分布，假设机器工作正常

10、，要求所生产零件的直径均值与20 (mm)无明显差异.某天抽查了 9个零件，测得平均值f=19.8 (mm),样本方差s2=l.P (mm2),要检验这天机器工作是否正常，(a=0.05).给附表 P/()/()= a Ctna0. 050. 02581.85952. 306091.83312. 2622那么(1)假设检验内容应为 H .= 20 (mm ) H : |i 20 (mm ) V013(2)选择的检验统计量应为：，=X 20S /3(3)对给定的显著性水平a=0.05,拒绝域为|t| 2 2.2622 . V某牌香烟生产者自称其尼古丁的含量方差为2.32,现随机抽取9只，得样本标

11、准差为2.4.欲通过检验判断能否同意生产者的自称.(a=0.05,设香烟中尼古丁含量服从正态分布)(1)假设检验内容应为H ： n 2 = 2.32 H ：。202.32 V 018 V2 选择的检验统计量应为：为 2= V026)当“成立，检验统计量为2 =丝% 2 (9) XU2.32(二)选择题.样本空间(1)将一枚硬币掷两次，那么正面出现的次数为(D ).(A) 0(B) 1(C) 2(D) 0、 1 或2.事件关系(1)以下命题错误的选项是(D ).(A) A+B=A B +B(B) A _b = a%(C) AB=，且c u a，那么 BO(D) A+ AB C.概率关系式0,那么

12、(D ).(B) A与B互斥(1) 假设概率P (AB)二(A) AB是不可能事件(C) P (A) = 0 或P (B)= 0(D) P (A) = 0 或P (B)= 0(E) AB不一定是不可能事件(2)假设A、B互为对立事件，且P(A)0,尸(3)0,那么以下各式中错误的选项是(D ).(A) P(3A)=0(B) P(b|a)= 0(C) P ( AB) =0(D) P ( A + B ) = 1.古典概型。 袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3球，那么只有一个红球的概率为(B ).14CiC i C2Ci C2(D)(A) 5-(B) 55-(C) 55-。3C 3P3101

13、010.离散型随机变量分布律与概率计算0 x 0那么以下各式成立的是（1/4 0 x 1(1)随机变量X的分布函数为尸(x)3 /4 1 x 2(B) PX=2 = 1(E) PX2 = 1（2）甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6, 0.7,今各投2次，那么两人投中次数相等的概率为（D ）.(A) 0.62 x 0.72(B) 0.4x0.6x0.3x0.7(D) 0 .6 2X 0 .70 .4 2X 0 .3 2+ 4 x 0 ,4 x 0 ,6 x 0 ,3 x 0 ,71 .连续型随机变量概率密度、分布函数与概率计算（1）随机变量X服从区间（3,（1）随机变量X服从区间（3,5）内

14、的均匀分布,那么概率密度为（A ）.1 /2103 x 5其他(B) y(x)= 2 3x5(C) /(x)=1/23x5（2(D)Ax)/3 x 5其他（2）设随机变量X的概率密度f（x） = j2-0（2）设随机变量X的概率密度f（x） = j2-00 x 11 W2，那么X的分布函数为（B ）.其它f 1(A)2，1F(x)= J-X2+2X-121f 1(A)2，1F(x)= J-X2+2X-1210 x W 1lx20I 2”(B)山) 2-2 +2x-11X 00 x 11 x21(C) F ( x) = x22（3）假设随机变量X的概率密度为/（x）,I1|2x20x 1(D)

15、F(x) = ,I x24-2x- 11 x 2I 2且/（x）=/（x）,尸（x）是X的分布函数，那么对任意实15(A) F (-a)=F (a)(B) F (-a) f(x)dxo(C) F (-a) =1/2-J f(x)dx (D) F (-a) =2F (a) -1 o(4)正态分布性质设随机变量XN(|li,g2),记p = P|i-o 那么(D ). 0 X 0(A)e(x)二1 xe-dx (B) E(x)= i+ edx -co0(C) ( X) = -1(D) e(x)= J+x xe-xdxo(4)设随机变量XN(4,9),那么X的期望、方差分别为(C ).(A) 2,

16、3(B) 4, 3(C) 4, 9(D) 2, 9 随机变量X服从指数分布，概率密度为“X)力e那么x的期望、0x0方差分别为(B ).(O i/e ， i/e(D)i/e ， 1/02(6)随机变量X服从二项分布，且E (X) =2.4, D (X) =1. 44,那么二项分布的参数n, p的值为(B ).(A) n=4, p=0. 6(B) n=6, p=0. 4(C) n=8, p=0. 3(D) n=24, p=0. 1设X服从(0, 4)上的均匀分布，那么(D ).(A) E (X) =2 , D (X)=2(B) E (X)=4 , D (X)=4(C) E (X) =2 , D

17、(X) =4(D) E (X) =2 , D (X) =4/3(8)设随机变量X,x2，x,相互独立，其中飞服从(0, 6)上的均匀分布，XN(0, 22),X 兀(3)，那么 D ( x 2X + 3X)=( B ).3123(A) 3-4x44-9 x 3(B) 34-4x4 + 9x317(C) 3+ 2x4 + 3x 3)32x4+3x3设随机变量X和N的方差DX、DY都不为零，那么D (X+Y) =DX+DY是X与N ( A ) .(A)不相关的充分必要条件;)独立的充分必要条件.9.样本、统计量的分布不相关的充分条件,但不是必要条件;0)独立的充分条件,但不是必要条件;设总体XN(

18、11 2 2),其中未知,G 2,X ,X , X是取自总体火的123一个样本,不能为统计量的是(A)X +|i1X +1/3 X122 X+3X -X1231/ 02(X2 + 1X2+ X2)23设X、X，X是来自正态总体N(p2)的样本,那么样本均值X服从的分布为(A)(A)NQ1)dBPN ( p , G 2 / n) (Q) N(R,O2)()(3)(3),X1 n是来自正态总体N (2 2)的一简单随机样本,X =一工X 。n i=i那么X,1+1那么X,1+1(A)一 X + 1N10,6)(C)n1N(0, o 2)nn - 1(B) N(0,。2)n1 N(0,。2)一 1(

19、4)(4)设X , X是来自正态总体N 2 2)的一简单随机样本,192为样本方差,下面错误的选项是10.10.参数估计a)(A)(o(2)N(0 ,1)%*8) rc;芷为2诩人和G是总体参期的两个估计量, 12e(q)= E(e )=o,/o e1212d(b)d)02说S临更有效,是指(D 12(B) E(e ) 七) 12%2(8)(D)e(b)= e(q )= 0,幺。(012121设正态总体X的方差为b根据来自X的容量为100的简单随机样本,测得样本均值为5,那么X的数学期望的置信度近似等于Q.9的置信区间为(B ?.(1.96)=0.975,(L 65)=0.95 )(k) 5-

20、0. lx 1.96, 5+0. lx 1.96；l = C1| - II-I X 5B某交通路口一个月内发生交通事故的次数X服从参数为3的泊松分布P (3),那么(D 该交通路口一个月内发生3次交通事故的概率尸X =3=1. X(、32 0-3(2)该交通路口一个月内发生2次交通事故的概率尸X =2=. V2 !(3)该交通路口一个月内最多发生1次交通事故的概率P X =1=. X 1!(4)该交通路口一个月内最多发生1次交通事故的概率为 i 3oe-33。3P X = 0 + P X =v =+0!1!袋中有2个红球3个臼球，从中随机取一个球，当取到红球令X =1 ,取到白球令X =0 ,

21、那么 (1)称X为服从0 1分布.(2) X为连续型随机变量.Xn 0、(3) X的分布律为| 3 2 - XI (5 5；门 0、(4) X的分布律为1 2 3I 15 5；f o2)设随机变量X的分布函数为尸(外卜31x 00x 1(1) X的分布律为01 (4) PX 0.5 = 1- V3(7)尸0.5 X 1.5=-3V (2) X 的分布律为101 1 X (3) PX 0.5 = 0 X%为(5) PX = 0.5 =0 V (6) PX = 0.5 = - X3V (8) P0.5 X 1.5 =1 XAx 0 x 12设随机变量X的概率密度f (x) = 0 其它(2)常数

22、A =1 . X(3)由积分-Zxdx =1可以计算常数A. X o(5)由积分ixdx = 1可以计算常数A. V o(4)由积分卜Axdx =1可以计算常数A. X-co0 x 1其它2x2设随机变量X的概率密度f (x) = 4(1) P0 X 1=2xdx V0(3) P0 X 2= 22xdx Xo2设随机变量X的分布函数尸(x) =(2)尸0.5 X 0.5 = +2xdx0.50 x 0x2 0 x 12x 0 x1f(x)=V0 其它f x2 0 x 1(1) f (x)=X0 其它0 x 0(3)/(x) = 2x x e R X(3)/(x) = 2x x e R X(4)

23、 f(x)=仔x 0 x 121公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车通过，乘客随机到车站等车，那么 乘客候车时间不超过5分钟的概率为L； V2 乘客候车时间超过5分钟的概率为20乘客候车时间不超过3分钟的概率为L V10 乘客候车时间超过3分钟的概率为二-X1025随机变量XN (0,1)贝I P X 20 = 1-V2(3) P X 0=P X 0 J(2) P x 0wP x 0 X25 随机变量XN(3,2 2)那么(1) PX 5二(1) +(1/2)P -4 X 10 二2 (3.5) - 1(1)Y =2X的分布律为02、0.40,6 (01、，那么、0.40.6 j(2) Y = 2X + 1的分布律为门 3、 0.40,6 设随机变量X的概率密度为2x= 10X，那么y=,X的概率密度为 其它(1)其它fin