河南省南阳市第一中学校2021-2022学年下学期高二第四次月考文数试题及答案.docx

《河南省南阳市第一中学校2021-2022学年下学期高二第四次月考文数试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省南阳市第一中学校2021-2022学年下学期高二第四次月考文数试题及答案.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、南阳一中2022年春期高二年级第四次月考文数试题（答案在最后）一、选择题1.假设复数z（l +21） = 7（Z为虚数单位），那么复数三对应的点在复平面内位于（）c.第三象限D.第A.第一象限 B.第二象限 四象限2.2.以下有关线性回归分析的四个命题：线性回归直线必过样本数据的中心点（元歹）；回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；当相关性系数一。时，两个变量正相关；如果两个变量的相关性越强，那么相关性系数就越接近于1. 其中真命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.个3.利用反证法证明：“假设V + y2=0, a. x, y都不为o那么=y =。”时，假设为

2、b. %。丁且x, y都不为od. %, y不都为o4.4.在极坐标系中,A.71与点卜制关于极轴所在直线对称的点的极坐标是B.1,一57r5.1,那么x = x。是函数/（弓的极值点，因为函数/（x） = V在x = 0处的导数值八。）=0,所以x = 0是函数%）=A.大前提错误C.推理形式错误丁的极值点.以上推理中（）B.小前提错误D.结论正确6.执行如下图的程序框图，那么输出S的值为（）A. 4B. 2C. 17.观察以下算式：I3 = 123=3 + 533=7 + 9 + 1143 =13 + 15 + 17 + 19D.要使年利润取最大值，预计下一年应投入4千万元的研发费用JT2

3、2:【答案】(1) Z:6 = -(p0), C:x2-y2=4； (2) 4-272.6(1)射线/表示过原点且斜率为正的直线在第一象限的射线(包括原点), 3那么射线/的倾斜角为弓，因此，射线/的极坐标方程为夕2).1X = r + ；( i、2 ( i、2因为G的参数方程为 ，可得丁=f + l _ %=4,v. 1 t) t)y _1L t可得曲线C1的普通方程2 一 丁 = 4 ；(2)曲线Cl的方程为 y2 = 4 ,故曲线G的极坐标方程为22 cos2。= 4 .(乃、 ( 万、设点A、B对应的极坐标分别为P-、 P.-,II 6J0=-(后而联立/与G，得6,解得A .p1 c

4、os 23 = 4e 二工(冗、联立/与。2,得 6,解得3 4,7 .故|明玉闻=4 2万p - 8sin9假设某数/按上述规律展开后，发现等式右边含有“202-这个数，那么几= （ ）A. 42B. 43C. 44D. 45.设4:2是复数，那么以下命题中的假命题是（）A.假设区 一Z2|=。，那么 Z=Z2B.假设 Z=Z2,那么 4 = z2C.假设=,那么Z.Z = z2 - z2D.假设闵=目，那么 z-= z228 .千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度， 厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验 编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋

5、淋”“日落云里走，雨在半夜后” 小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了 A地区的100天日 落和夜晚天气，得到如下2x2列联表.单位：天临界值表：P（K2。）0.050.0100.0013.8416.63510.828日落云里走夜晚天气下雨未下雨出现255未出现2545%（）并计算得到K2119.05,以下小波对A地区天气的判断不正确的选项是 ）A.夜晚下雨的概率约为JB.未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为214C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“日落云里走”是否出现 与夜晚天气有关D.假设出现“日落云里走”，那么有99.9%的把握认为夜晚一定会下雨 10.甲、乙

6、两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军， 乙队需要再赢两局才能得冠军，假设两队胜每局的概率相同，那么甲队获得冠 军的概率为（）D-Ip,那么D-Ip,那么B-1.在矩形A8CQ中，对角线AC分别与AB, 所成的角为a,sinin2a+sin2p=l,在长方体 ABC。-中，对角线 AG 与棱 Ab AD,44/所成的角分别为（XI, 012,（X3,与平面AC,平面A3/,平面AD所成的 角分别为仇，彷，彷，那么以下说法正确的选项是（）(2)sin2ai+sin2a2+sin2a3 = 2(4)sin2pi+sin2p2+sin2p3 1C . sin2a 1+sin2a2+s

7、in2a3 = 1(3)cos2ai +cos2a2+cos2a3 = 1A.B.D.11 .点A B是曲线/+4），=1上两点，且（。为坐标原点）,1 1那么商+研二（）13.B. 1C.D. 54 填空题x = 4cos914 .曲线y = 2sm。上的点到直线1 + 2，-血=。的最大距离为15 .学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说:A作品获得一等奖 乙说：C作品获得一等奖”；丙说：“3,。两项作品未获得一等奖；丁说：“是A或。作品获得一等奖: 假设这四位同学中只有两位说的话是对的，那么获得一等奖的作品是.

8、16 .如下图，有三根针和套在一根针上的个金属片，按以下规那么，把3金属片从一根针上全部移到另一根针上.（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放 在较小的金属片上面.将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记 为f（n）,贝1/（）=三、解答题17 .复数Z1=（a + i）2, Z2=4-3i,其中。是实数.假设Z|=iZ2,求实数的值;Z_、2022假设是纯虚数，。是正实数，求五+五+五+三Z2Z2 Z2 J Z2 J Z2 J18.某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李 每件重量上限为5。kg,每件尺寸限制为40cmx6

9、0cmx 100cm,其中头等 舱乘客免费行李额为40 kg ,经济舱乘客免费行李额为20 kg ,某调研小组 随机抽取了 1。位国内航班旅客进行调查，得到如下数据：携带行李重量（kg）0,20J(20,30(30,40(40,50头等舱乘客人数833122经济舱乘客人数37530合计4538152（1）请完成2x2列联表，并判断是否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关；（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行 李额且不超过1。kg的旅客中随机抽取2人赠送“100元超额行李补助券”，求 这2人中至少有1人是头等舱乘客的概率.托运免费行李

10、托运超额行李合计头等舱乘客人数经济舱乘客人数合计参考公式K2=, 其中九= a+b + c+d.(Q + /?)(c + d)(Q + c)3 + d)参考数据:尸（K次）0.0500.0100.001“03.8416.63510.828x = l + 3cosa,19 .在平面直角坐标系宜为中，曲线C的参数方程为4。. （ay = 3sina为参数），以。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.点A的极 坐标为2,彳,直线/的极坐标方程为夕cos 0- = a （a R）,且点A在 直线/上.（1）求的值及直线/的直角坐标方程；（2）假设直线/与曲线。相交于V, N两点，求|AM| + |A

11、N|的值.20 .数列4的各项均为正数，其前项和为S“，满足 245=d+4（eN）（1）证明：数列S；为等差数列；（2）求满足。“J的最小正整数叫21 .某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用工 （单位：千万元）对年销售量y （单位：千万件）的影响，统计了近io年投入的年研发费用七与年销售量 y （i = 1,2,10）的数据，得到散点图如下图.（1）利用散点图判断y=+反和y = c-xd（其中c, d均为大于。的常数）哪一个更适 合作为年销售量y和年研发费用x的回归方 程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）（2）对数据作出如下处理，令 % =加%匕=/，得到相关统计

12、量的值如下投入的年研发费用七与年销售量 y （i = 1,2,10）的数据，得到散点图如下图.（1）利用散点图判断y=+反和y = c-xd（其中c, d均为大于。的常数）哪一个更适 合作为年销售量y和年研发费用x的回归方 程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）（2）对数据作出如下处理，令 % =加%匕=/，得到相关统计量的值如下t年销倍量WT万件10、8r . S 4卜 L! 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30年研发费用V千万元表：根据第问的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程;10Z匕Z = 110Z匕Z = 110i=l10回（%万 J

13、i=l151528.2556.5 -2 9企业年利润Z （单位：千万元）与X，y的关系为z = 18e 4y-1尤,根据第问的结果判断，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年 应投入多少研发费用？附：对于一组数据（4，/）,（%，%），（,匕J，其回归直线 =应+ /a = v-/3ua = v-/3u_ Z（%-硕匕-工）的斜率和截距的最小二乘估计分别为B=f （%-l）21=122 .平面直角坐标系Oy中，射线/:y = g%（%2 0）,曲线G的参数方程1X t 为 （，为参数）.以原点。为极点，工轴的非负半轴为极轴建立极y = t- t坐标系，曲线。2的极坐标方程为夕= 8sin0

14、.（1）写出射线/的极坐标方程、曲线G的普通方程;（2）射线/与C交于点A,与G交于点B （B异于点。），求 的值.南阳一中2022年春期高二年级第四次月考文数答案IB 2B 3D 4C 5A 6D 7D 8D 9D 10A 11 D 12D13-1-z14 M 15C162n-l;16【详解】设h (n)是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n= 1 时，h (1) = 1 ；n=2时，小盘2柱，大盘一3柱,小柱从2柱一3柱,完成,即h(2)=3=225z,因为,是纯虚数，所以:n=2时，小盘2柱，大盘一3柱,小柱从2柱一3柱,完成,即h(2)=3=225z,因为,是纯虚数，所以

15、: Z2又因为。是正实数，所以。=2.Z 6a 4 + 8ai + 3。勺-3i 16i +12i 3i .当=2时，=-二 二1,z22525PPI -M-j *1 : 2 i ;3 _ ;4 _1*4/2+1 4/2+21囚力 1 =1， 1 =-1， I = -1， I =1，1=1，1=-1，.23*4.9022= i+r +r +i + + 1= i + i2+(i3+i4+i5+i6)+ (i7+i8+i9+F)+ . + (i2S9+i2020 +i202l+i2022)-l； n=3时，小盘一3柱，中盘一2柱，小柱从3柱一2柱，用h (2)种方法 把中、小两盘移到2柱，大盘3柱

16、；再用h (2)种方法把中、小两盘从2 柱3柱，完成,h (3) =h (2) xh (2) +1=3x2+1=7=23-1,h (4) =h (3) xh (3) +1=7x2+1=15=24-1,以此类推,h (n) =h (n-1) xh (n-1) +l=2n-l, 故答案为：2。-1.17：【答案】(1)21 + i(1)4 =(a + i)2, z2 =4 3i, 4 =iz2，( + 犷=/i + 2i = 3 + 4i 21 _ o二，解得斫2,所以实数。的值为2.2a = 4依题意得：一L = 一整e z2 4-3i(4-3i)(4 + 3i)(2 + 2泊 + )(4 +

17、3i) 4a2 + 8i + + 3/i+史 + 变42-(3i)2=16-(-9)从而a-2或。二一二； 2j4+3所以刍+Z2z 2022+ (五 Z2)(4 -6a-4)+(3/ +8q-3)i= i + i2+O + O + - + O=-l + i2 (Z V 所以五+五Z2 Z2 ，“、3( r、2022ZZ=1 + i=1 + i+ + Z2 JZ2 J18:【答案】(1)列联表见解析；在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关；*(1)根据表格中数据，可得头等舱乘客托运免费行李的人数为8 + 33 + 12 = 53人，头等舱乘客托运超额行李的人

18、数为2人，经济舱乘客免 费行李的人数37人，经济舱乘客超额行李的人数5 + 3 = 8人，可得2x2列联表如下：托运免费行李头等舱乘客人数53经济舱乘客人数37合计90托运超额行李合计25584510100国当 “2 100x(53x8 2x37)24900 o O/11因为 K- = = 5.50 3.841 ,90x10x55x45891所以在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位 的等级有关.(2)由题意可知托运行李超出免费行李额且不超过10kg的旅客有7人，其中头等舱乘客有2人，记为A, B,经济舱乘客有5人，记为a, b, c, d, e.从这7人中随机抽取2

19、人的情况有A5, Ab, Ac, Ad, Ae , Ba, Bb , Be, Bd , Be , ab , ac , ad , ae , he bd , be , cd , ce ,也，共 21种，其中符合条件的情况有A3 , Aa , Ab , Ac , Ad , Ae , Ba , Bb , Be,Bd B-共”种，故所求概率夕吟19:【答案】(1)四，x+y-2 = 0； (2) 734.可得q = 2cos - = V2 .(2 4；7171(1)由点A 2,在直线夕cos 0- =4上,II 4j又直线/的方程可化为夕cos6 +夕sin8 = 2, 直线/的直角坐标方程为x+y 2 = 0.(2)由得：曲线。的直角坐标方程为(-1)2 +9=9,曲线C是以 (L。)为圆心，3为半径的圆.由点A的极坐标为门彳,得点A的直角坐标为(。,2),由(0-厅+ 22 2 时，an = Sn -Sn_x = 2山i 一2y1 n-1.令 2/h 2 J几1 , 即 Vn 0；当 x(4,+oo)时，zf(x)0 z(x)在(0,4)上单调递增；在(4,+8)上单调递减当x = 4千万元时，年利润z取得最大值，且最大值为：z(4)= 18千万元。D.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数/（x）,如果/（%）=0,