电路的暂态分析讲稿.ppt

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1、关于电路的暂态分析第一页，讲稿共六十八页哦 稳定状态：稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。第二页，讲稿共六十八页哦 第三页，讲稿共六十八页哦电流电流 i 随电压随电压 u 比例变化。比例变化。合合S后：后：所以电阻电路不存在所以电阻电路不存在过程过程(R耗能元件耗能元件)。图图(a)：合合S前：前：00322 RRRuuuiIO(a)S+-R3R22i+-第四页，讲稿共六十八页哦 CuC(b)+-SR,0 Ci0 CuU暂态暂态稳态稳态otCu第五页，讲稿共六十八页哦 L储能储能：221LLLiW 换路换路:不能突变不能突变Cu不不能能

2、突突变变Li C 储能储能：221CCCuW 由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成若若cu发生突变，发生突变，dtduiCC不可能！不可能！一般电路一般电路则则第六页，讲稿共六十八页哦)0()0(CCuu注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、iL初始值。初始值。设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间(定为计时起点定为计时起点)t=0-表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）)0()0(LL 第七页，讲稿共六十八页哦第八页，讲稿共六十八页哦

3、)0(),0(LCiu0000)(,)(LCiu0)0()0(CCuu0)0()0(LL U+-第九页，讲稿共六十八页哦00)(Cu,00)(L,RUC)()(001 )0)0(C 0)0(2 uUuuL )0()0(1)0)0(LuiC、uL 产生突变产生突变(2)由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值U+-iL(0+)U iC(0+)uC(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R1+_+-t=0+等效电路等效电路第十页，讲稿共六十八页哦解：解：(1)由由t=0-电路求电路求 uC(0)、iL(0)换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于

4、稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路；电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t=0-电路可求得：电路可求得：A144442444)0(3131311 URRRRRURRRiL+_+_t=0-等效电路等效电路+_+_第十一页，讲稿共六十八页哦V414)0()0(3 LCiRu解：解：A1)0()1(Li+_+_t=0-等效电路等效电路由换路定则：由换路定则：V4)0()0(CCuuA1)0()0(LLii+_+_第十二页，讲稿共六十八页哦解：解：(2)由由t=0+电路求电路求 iC(0+)、uL(0+)由图可列出由图可列出)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0(LCiii带

5、入数据带入数据4)0(4)0(28 Cii1)0()0(Cii+_+_t=0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_第十三页，讲稿共六十八页哦t=0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_解：解：解之得解之得 A31)0(Ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311144314 +_+_第十四页，讲稿共六十八页哦电量电量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41103104311LCiu、LCui、+_+_第十五页，讲稿共六十八页哦第十六页，讲稿共六十八页哦1.经典法经典法:根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得

6、出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。2.三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求（三要素）（三要素）第十七页，讲稿共六十八页哦代入上式得代入上式得0dd CCutuRCtuCCCdd RuR 换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 UuC )0(t=0时开关时开关,电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电1S 一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1)列列 KVL方程方程0 CRuu1.电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0)零输入响应零输入响应:无电源激励无电源激励,输输入信号为零入信号为零,仅由电容元件的仅由电容元

7、件的初始储能所产生的电路的响应。初始储能所产生的电路的响应。图示电路图示电路UuC )0(+-SRU21+CiCu0 tRu+c第十八页，讲稿共六十八页哦RCP1 0dd CCutuRC01 RCP特征方程特征方程RCtAuC e可可得得时时，根根据据换换路路定定则则,)0()0(UutC UA RCtUuC e齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：0)0(e tCu tptAuCe:通通解解第十九页，讲稿共六十八页哦电阻电压：电阻电压：RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放电电流放电电流RCtUuC e CuCiRu3.、RuCiCutO第二十页，讲稿共六十八页哦(2)物理

8、意义物理意义RC 令令:(1)量纲量纲sVAs UUuC008.36e1 t当当 时时RCtUtuC e)(008.36 时间常数时间常数等于电压等于电压Cu衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所需的时间。第二十一页，讲稿共六十八页哦0.368U23Cu 1URC tRCtUUuC ee321 t0uc第二十二页，讲稿共六十八页哦当当0Cu t0Cu)53(t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e第二十三页，讲稿共六十八页哦零状态响应零状态响应:储能元件的初储能元件

9、的初始能量为零，始能量为零，仅由电源激励所仅由电源激励所产生的电路的响应。产生的电路的响应。000tUtuuC(0-)=0sRU+_C+_i0 tuCUtu阶跃电压阶跃电压O第二十四页，讲稿共六十八页哦UutuRCCC dd一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程UuuCR CCCuutu)(即即1.uC的变化规律的变化规律(1)列列 KVL方程方程uC(0-)=0sRU+_C+_i0tuc求特解求特解 ：CuUutuRCCC ddUuUKC即即：解解得得：KdtdKRCUKuC ,代代入入方方程程设设：RCtCCCAeUuuu 第二十五页，讲稿共六十八页哦UutuCC)()(

10、Cu tAUuuuCCC e0dd CCutuRC通解即：通解即：的解的解）（令令RC Cu求特解求特解-RCtptAAuC ee其其解解：0)0(Cu根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，UA 则则第二十六页，讲稿共六十八页哦)0()()e1e1(ttRCtUUuC RCtCUUu e 暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-UCu Cu+UCu仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8%UtCuo第二十七页，讲稿共六十八页哦CuCiCiCutCuCi当当 t=时时UeUuC%2.63)1()(1 )e1(RCtUuC 0

11、edd tRUtuCitCC URU第二十八页，讲稿共六十八页哦uC 全响应全响应:电源激励、储能元件的电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响初始能量均不为零时，电路中的响应。应。)0()e1(e 0 tUUuRCtRCtCuC(0-)=U0sRU+_C+_i0tuC第二十九页，讲稿共六十八页哦)0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC)0()e(0 tUUURCt稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量全响应全响应稳态值稳态值初始值初始值第三十页，讲稿共六十八页哦U0.632U1 2 3 321 Cu0Cu 2 6 4 5 3tCuO第三十一页，

12、讲稿共六十八页哦UuC )(稳态解稳态解初始值初始值0)0()0(UuuCC tCUUUu e)(0RCtCCCCuuuu e)()0()(uC(0-)=UosRU+_C+_i0tuc第三十二页，讲稿共六十八页哦)(tf-)(f稳态值稳态值-)0(f-tffftf e)()0()()(利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法)0(f)(f第三十三页，讲稿共六十八页哦)0(ft)(tfO)(f)0(f0)0()a(f0)0()b(f0)()c(ft)(tfOt)(tfO)(f0)()d(ft)(tfO)0(f)(f第三十四页，讲稿共六十八页哦)(f

13、)0(f(1)求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；)0()0()(6320 fff.tf(t)O第三十五页，讲稿共六十八页哦 电容电容 C 视为开路视为开路,电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。流。V555510)(Cu6666)(LimA3(1)稳态值稳态值 的计算的计算)(fuC+-t=0C10V 1 FS例：例：5k+-Lit=03

14、6 6 6mAS第三十六页，讲稿共六十八页哦1)由由t=0-电路求电路求)0()0(LCiu、2)根据换路定则求出根据换路定则求出)0()0()0()0(LLCCiiuu3)由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的)0(i)0(u或或电容元件视为短路。电容元件视为短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0(Cu(1)若若，0)0(0 UuC电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替，0 )0(0 IiL0)0(Li若若其值等于其值等于I0,电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2)若若 ,电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替，注意：注意：)0(f(2)初始值初始值

15、的计算的计算 第三十七页，讲稿共六十八页哦CR0 0RL 注意：注意：若不画若不画 t=(0+)的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t=0+时的方程中应有时的方程中应有 uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。第三十八页，讲稿共六十八页哦R03210)/(RRRR U0+-CR0CR0 R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3第三十九页，讲稿共六十八页哦解：解：teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 、。)0(CuV54106109)0(33 Cu

16、V54)0()0(CCuut=0-等效电路等效电路)0(Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R第四十页，讲稿共六十八页哦)(cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)(cuV18103636109)(33 Cus3630104102103636 CR)(Cut 电路电路9mA+-6k R 3k t=0-等效电路等效电路)0(Cu9mA+-6k R第四十一页，讲稿共六十八页哦V54)0(CuV18)(Cus3104 Ve3618e)1854(182503104ttCu ttuCiCC250e)250(36102dd6 Ae018.0t250 18V54V

17、tCuO第四十二页，讲稿共六十八页哦 tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)(CimAe126250t 32103)()(tutiCmAe18)(250ttiC mA181025418)0(3 Ci54V18V2k)0(Ci+-S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R3k 6k)0(Ci+-54 V9mAt=0+等效电路等效电路第四十三页，讲稿共六十八页哦例例2：由由t=0-时电路时电路解：解：V333216)0(Cu求初始值求初始值)0(CuV3)0()0(CCuu+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1+-)0(Cut=0-等效电路等效电路

18、1 2 6V3)0(i+-第四十四页，讲稿共六十八页哦Ve35107.1t t66103e0 tCCCCUuuutu e)()0()()(s6600161053232 CR 求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 Cu 0 Cu+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1+-Cf 52 Cu3 21+-第四十五页，讲稿共六十八页哦tuCtiCCdd)(A3510712t.eu)t(iC Ciiti 21)(tt5107.15107.1e5.2e A5107.1e5.1t (、关联关联)CCiuAe5.25107.1t +-St=0C F56V1 2 Cu3 2

19、1+-第四十六页，讲稿共六十八页哦p)1(tRC 1uTtU0tpV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_第四十七页，讲稿共六十八页哦21uuuC 很很小小，很很小小时时当当RuuR 2Cuu 1tuRCRiuCCdd2 tuRCdd1 由公式可知由公式可知 输出电压近似与输入电输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。压对时间的微分成正比。1utt1UtpOt2uOV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_第四十八页，讲稿共六十八页哦不同不同时的时的u2波形波形UT2T2utUUT2Tt2u2TTtU2u2TTUtT/21utptCuT2TCR1u2u+_+_iCu+_第四十九

20、页，讲稿共六十八页哦;p)1(tRC RiuuuuRR 21Rui1)(pt 输出电压与输入电输出电压与输入电压近似成积分关系。压近似成积分关系。2.分析分析1uTtU0tptuRCtiCuuCd1d112 V0)0(_ CuCR1u2u+_+_iRu+_第五十页，讲稿共六十八页哦t2Utt12utt2t1U2utt2t1U 用作示波器的扫描锯齿波电压用作示波器的扫描锯齿波电压u1第五十一页，讲稿共六十八页哦Li tLLLLiiii e)()0()()0(LiRUiiLL )0()0(0)(Li 2)确定稳态值确定稳态值)(Li RL tLRtLRLRURUi ee)0(0RuLuU+-SRL

21、21t=0Li+-+-第五十二页，讲稿共六十八页哦tLRUtiLuL eddtLRURiuL eRLiOtRuOutLutLRRUiL eRU-UURU%8.36RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-第五十三页，讲稿共六十八页哦 tiLeuLLddRUiL )0(0)0(LiRUiiLL )0()0(表表表表表表RRURiVL )0()0(RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-V第五十四页，讲稿共六十八页哦R VDRuLuUSRL21t=0Li+-+-R RuLuUSRL21t=0Li+-+-第五十五页，讲稿共六十八页哦 图示电路中图示电路中,

22、RL是发电机的励磁绕组，其电感较大。是发电机的励磁绕组，其电感较大。Rf是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至由是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往往用于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻一个泄放电阻R 与线圈联接。开关接通与线圈联接。开关接通R同时将电源断开同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳到。经过一段时间后，再将开关扳到 3的位置，此时电路完的位置，此时电路完全断开。全断开。(1)R=1000,试求开关试求开关S由由1合合向向2瞬间线圈两端的电压瞬间线圈两端的电压uRL。已知已知 30,

23、80 H,10 ,V220fRRLU电路稳态时电路稳态时S由由1合向合向2。(2)在在(1)中中,若使若使U不超过不超过220V,则泄放电阻则泄放电阻R应选多大？应选多大？ULRF+_RR1S23i第五十六页，讲稿共六十八页哦A23080220F RRUIV20602)100030()()0(F IRRuRL (3)根据根据(2)中所选用的电阻中所选用的电阻R,试求开关接通试求开关接通R后经后经过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出95%？(4)写出写出(3)中中uRL随时间变化的表示式。随时间变化的表示式。2202)30(R即即 80R第五十七页，讲稿共六十

24、八页哦2221)95.01(21LILi 222102105.01021 iA446.0 i求所经过的求所经过的时间时间ttLRRRIei19e2F t19e2446.0 s078.0 t)(FRRiuRL 计计算算若若按按 80)4(RV19220e)8030(tiuRL 第五十八页，讲稿共六十八页哦 tLLLLiiii e)()0()(Li)e1()0(tLRtLRRUeRURUiL RUiL )(0)0()0(LLiiRL )0)0(0(LiULuU+-SRLt=0LiRu+-+-第五十九页，讲稿共六十八页哦tLRtLUUdtdiLu ee)e1(tLRLRURiu RuLiLuRuOu

25、tLuULiOtRU)e1(tLRLRUi 第六十页，讲稿共六十八页哦)0)0(0(LiULi tLLLLiiii e)()0()(A2.16412)0()0(21 RRUiiLL+-R2R14 6 U12V)0(LiLit=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-第六十一页，讲稿共六十八页哦A2 32321)(RRRRRUiL s61 32321RRRRRL 0RL ttLi66e8.02e)22.1(2 )0(t)(Li)(u12V+-R1LSU6 R23 4 R3+-R1L6 R23 4 R31H第六十二页，讲稿共六十八页哦)e8.02(36366tu )0(V

26、e6.146 ttu tuuuu e)()0()(32.1366)0(Ru V4.232.132 )(tu33223RiRRRiRuL )0(u+-R11.2AU6 R23 4 R3t=0+等效电路等效电路+-第六十三页，讲稿共六十八页哦sRL610 V43296 3322)()(RiRRRuL )0(ttu6e)44.2(4 Ve6.146t 21.2tA/LiOLi变化曲线变化曲线Ae8.026tLi uVe6.146tu 42.4t/Vu0)(u+-R1U6 R23 4 R3t=时时等效电路等效电路+-第六十四页，讲稿共六十八页哦A23212)0(LiA2)0()0(LLii用三要素法求

27、解用三要素法求解解解:。和和电电压压LLui例例:t=0等效电路等效电路Li2 1 3AR12 由由t=0等效电路可求得等效电路可求得t=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 Li第六十五页，讲稿共六十八页哦t=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 由由t=0+等效电路可求得等效电路可求得V4)12222()0()0(LLiuA2)0()0(LLii (2)求稳态值求稳态值)()(LLui和和t=0+等效电路等效电路2 1 2AR12 Lu+_R3R2t=等效电路等效电路2 1 2 LiR1R3R2V0)(Li由由t=等效电路可求得等效电路可求得V0)(Lu第六十六页，讲稿共六十八页哦(3)求时间常数求时间常数s5.0210 RL 3210/RRRR t=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 2 1 R12 R3R2LVe4)04(022ettLu Ae2e)02(022ttLi 起始值起始值-4V稳态值稳态值2ALu0Li,t第六十七页，讲稿共六十八页哦感谢大家观看感谢大家观看第六十八页，讲稿共六十八页哦