椭圆的几何性质ppt (2)课件.ppt

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1、关于椭圆的几何性质PPT(2)第1页，此课件共33页哦标准方程标准方程图图 象象范范 围围对对 称称 性性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半半 轴轴 长长焦焦 距距a,b,c关系关系离离 心心 率率22221(0)xyabab22221(0)xyabba关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。轴成轴对称；关于原点成中心对称。长半轴长为长半轴长为a,短半轴长为短半轴长为b.焦距为焦距为2c;a2=b2+c2ceab)(0,)0,(aa)(0,)0,(b)0,(c),0(c bybaxa,ayabxb,）（10 e第2页，此课件共33页哦求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭

2、圆的标准方程(1)(1)a=6,=6,e=,=,焦点在焦点在x x轴上轴上(2)(2)离心率离心率 e=0.8,=0.8,焦距为焦距为8 8(3)(3)长轴是短轴的长轴是短轴的2 2倍倍,且过点且过点P(2,-6)P(2,-6)求椭圆的标准方程时求椭圆的标准方程时,应应:先定位先定位(焦点焦点),再定量（再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！31(4)在在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6第3页，此课件共33页哦例例3 3 求离心率求离心率e(1).若椭圆若椭圆

3、+=1的离心率为的离心率为 0.5，则：，则：k=_82kx92y(2).若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率则其离心率e=_445或53(3)已知椭圆已知椭圆2255mxym的离心率的离心率105e 求实数求实数m的值的值第4页，此课件共33页哦例例4：椭圆椭圆 的左焦点的左焦点 是两个顶点，如果到直线是两个顶点，如果到直线AB的距的距 离为离为 ，则椭圆的离心率，则椭圆的离心率e=.22221(0)xyabab1(,0),Fc(,0),(0,)AaBb7b第5页，此课件共33页哦1.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，

4、椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率是则该椭圆的离心率是 .2.如图如图F2是椭圆的右焦点，是椭圆的右焦点，MF2垂直于垂直于x轴，且轴，且B2A1MO,求其离心率求其离心率.A1MB2OF2yx第6页，此课件共33页哦1.1.基本量基本量:a、b、c、e几何意义：几何意义：a-半长轴、半长轴、b-半短轴、半短轴、c-半焦距，半焦距，e-离心率；离心率；相互关系：相互关系：椭圆中的基本元素椭圆中的基本元素2.2.基本点：基本点：顶点、焦点、中心顶点、焦点、中心3.3.基本线基本线:对称轴对称轴（共两条线）（共两条线）222bacace 焦点总在长轴上焦点总在长轴上!第

5、7页，此课件共33页哦第8页，此课件共33页哦回忆：直线与圆的位置关系回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离位置关系：相交、相切、相离2.判别方法判别方法(代数法代数法)联立直线与圆的方程联立直线与圆的方程 消元得到二元一次方程组消元得到二元一次方程组 (1)0直线与圆相交直线与圆相交有两个公共点；有两个公共点；(2)=0 直线与圆相切直线与圆相切有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；(3)0 直线与圆相离直线与圆相离无公共点无公共点通法通法第9页，此课件共33页哦直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相

6、切(一个交点)相交(二个交点)第10页，此课件共33页哦 一.直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0由方程组：由方程组：0相交相交方程组有两解方程组有两解两个交点两个交点代数法代数法=n2-4mp22221xyab 这是求解直线与二次这是求解直线与二次曲线有关问题的曲线有关问题的通法通法。第11页，此课件共33页哦例例.已知直线已知直线y=x-与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置，判断它们的位置关系。关系。2112yxx2+4y2=2解：联立方程组解：联立方程组消去消去y01452 xx=360，因为因为所以方程（）有两个根，所以方程（）有两个根，变

7、式变式1：交点坐标是什么？：交点坐标是什么？则原方程组有两组解则原方程组有两组解.-(1)所以该直线与椭圆相交所以该直线与椭圆相交.变式变式2：相交所得的弦的弦长是多少？：相交所得的弦的弦长是多少？由韦达定理由韦达定理12124515xxxx 第12页，此课件共33页哦例例1：已知斜率为：已知斜率为1的直线的直线L过椭圆过椭圆 的右焦点，交的右焦点，交椭圆于椭圆于A，B两点，求弦两点，求弦AB之长之长题型二：弦长公式题型二：弦长公式第13页，此课件共33页哦例例 2 2:已已知知点点12FF、分分别别是是椭椭圆圆22121xy 的的左左、右右 题型二：弦长公式题型二：弦长公式第14页，此课件共

8、33页哦练习练习1.k为何值时为何值时,直线直线y=kx+2和曲线和曲线2x2+3y2=6有两个公共有两个公共点点?有一个公共点有一个公共点?没有公共点没有公共点?6k366kk-3366-k33当=时有一个交点当或时有两个交点当时没有交点2、过椭圆、过椭圆 x2+2y2=2 的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为600的直线，的直线，直线与椭圆交于直线与椭圆交于A,B两点，则弦长两点，则弦长|AB|=_.第15页，此课件共33页哦第16页，此课件共33页哦lmm思考：最大距离为多少？思考：最大距离为多少？22|4025|15414145d 1541.41所所以以最最小小距距离离是是654141

9、第17页，此课件共33页哦例例3 ：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.解：解：韦达定理韦达定理斜率斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型三：中点弦问题题型三：中点弦问题第18页，此课件共33页哦例例 3 已知椭圆已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中

10、点坐标和斜率出中点坐标和斜率点点作差作差题型三：中点弦问题题型三：中点弦问题第19页，此课件共33页哦例例3已知椭圆已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.所以所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得，整理得x+2y-4=0从而从而A,B在直线在直线x+2y-4=0上上而过而过A,B两点的直线有且只有一条两点的直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点中点”这一这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，条件，灵活运用中点坐标公式及韦

11、达定理，题型三：中点弦问题题型三：中点弦问题第20页，此课件共33页哦例例4、如图，已知椭圆、如图，已知椭圆 与直线与直线x+y-1=0交交于于A、B两点，两点，AB的中点的中点M与椭圆中心连线的与椭圆中心连线的斜率是斜率是 ，试求，试求a、b的值。的值。221axby2 2,AB 22oxyABM22110axbyxy 解:2)210yab xbxb 消 得:(2)(1)0bab b=4-4(abab1122(,),(,)A x yB xy设121221,bbxxx xabab(,)baABMab ab中点22121 21()4ABkxxx x又MOakb222ba 2212 22()4bb

12、abab12,33ab 第21页，此课件共33页哦练习练习：1、如果椭圆被、如果椭圆被 的弦被（的弦被（4，2）平分，那）平分，那 么这弦所在直线方程为（么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0 B、x+2y-4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆与椭圆 恰有公共点，则恰有公共点，则m的范围（的范围（）A、（、（0，1）B、（、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（、（1，+）3、过椭圆、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为300的直线，的直线，则弦长则弦长|AB|=_ ,DC193622yx1522myx165第22页，此课件共

13、33页哦练习：练习：已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.22:(1)195xy解椭圆(2,0)F2lyx直线：2225945yxxy由2143690 xx得：1212189,714xxxx2212126 111()47kxxxx弦长第23页，此课件共33页哦练习：练习：已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(

14、1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.22:(2)5 19 145 解(1,1)A在椭圆内。1122(,),(,)AMNM x yN x y设以 为中点的弦为且12122,2xxyy22115945xy22225945xy22221212590 xxyy两式相减得：（）（）1212121259MNyyxxkxxyy 59 51(1)9AMNyx 以 为中点的弦为方程为:59140 xy第24页，此课件共33页哦3、弦

15、中点问题弦中点问题的两种处理方法：的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：、弦长的计算方法：弦长公式：弦长公式：|AB|=（适用于任何曲线）（适用于任何曲线）21212411yyyyk ）（21221241xxxxk ）（小小 结结解方程组消去其中一元得一元二次型方程解方程组消去其中一元得一元二次型方程 0 相交相交第25页，此课件

16、共33页哦第26页，此课件共33页哦122yxbyxm 分析：存在直线与椭圆交与两点，且两交点的中点在直线上。12AByxb 则两点的直线可设为：:2,yxmA B解 假设椭圆上存在关于直线对称的两点第27页，此课件共33页哦1122(,),(,)A x yB xy设两对称点121213()222yyxxbb 3,)224bbAByxm中点(在直线上3242bbm4bm 242m 1122m2212143yxbxy 由22:30yxbxb消 得2224(3)3120bbb 22b 12xxb第28页，此课件共33页哦2212 143.xyPFF已知 为椭圆上的点，为左右焦点的的最最大大值值与与

17、最最小小值值；求求1)1(PF.)2(21的最大值与最小值的最大值与最小值求求PFPF 例例第29页，此课件共33页哦例例5 如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点上，片门位于另一个焦点F2上上,由椭圆一个焦由椭圆一个焦点点F1出发的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点出发的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦

18、点F2.所在椭圆的方程。求截口已知BACcmFFcmBFFFBC,5.4,8.2,21121解：建立如图所示的直角坐标系，解：建立如图所示的直角坐标系，设所求椭圆方程为设所求椭圆方程为.12222byax22221212215.48.2FFBFBFFBFRt中，在所以由椭圆的性质知，,221aBFBF1.4)5.48.28.2(21)(212221BFBFayF2F1xoBC4.325.21.42222cab14.31.42222yx为所以，所求的椭圆方程A第30页，此课件共33页哦的轨迹。，求点的距离的比是常数的距离和它到直线与定点点例MxlFyxM54425:)0,4(),(6,54425

19、:dMFMPMxlMd的轨迹就是集合点的距离，根据题意，到直线是点解：设.54425)4(2xyx由此得,22525922yx简，得将上式两边平方，并化192522yx即所以，点所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。的椭圆。FlxoyMHd第31页，此课件共33页哦变式变式、点、点M（x,y)与定点与定点F（c,0)的距离和它到定直线的距离和它到定直线l:x=a2/c 的的距离的比是常数距离的比是常数c/a（ac0),求点求点M 的轨迹。的轨迹。yFFlIxoP=M|acdMF由此得由此得acxcaycx222将上式两边平方，并化简，得将上式两边平方，并化简，得22222222caayaxca设设 a2-c2=b2,就可化成就可化成)0(12222babyax这是椭圆的标准方程，所以点这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴的轨迹是长轴、短轴分别为分别为2a,2b 的椭圆的椭圆M解：设解：设 d是是M到直线到直线l 的距离，根据的距离，根据题意，所求轨迹就是集合题意，所求轨迹就是集合第32页，此课件共33页哦感谢大家观看感谢大家观看第33页，此课件共33页哦