椭圆的几何性质 (2)课件.ppt

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1、关于椭圆的几何性质(2)第1页，此课件共25页哦复习练习P为椭圆 +=1上一点,F1、F2是其左、右焦点（1）若|PF1|=3,则|PF2|=_252x162y（2）过左焦点F1任作一条弦AB，则ABF2的周长为_（3）若点P在椭圆上运动,则|PF1|PF2|的最大值为_yx0F2F1PBAP72025第2页，此课件共25页哦二、椭圆 简单的几何性质12222byax1、范围：,122 ax得得：122 by -axa,-byb 椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab第3页，此课件共25页哦2、椭圆的顶点、椭圆的顶点22221(0)，xyabab在中令 x=0，

2、得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（），令 y=0，得 x=？,说明椭圆与 x轴的交点（）。*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0,ba,0*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。焦点总在长轴上!第4页，此课件共25页哦3.椭圆的对称性椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）第5页，此课件共25页哦F2F1Oxy椭圆关于y轴对称。第6页，此课件共25页哦F2F1Oxy椭圆关于x轴对称。第7页，此课件共25页哦A2A1A2F2F1Oxy椭圆关

3、于原点对称。第8页，此课件共25页哦2、椭圆的对称性椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。)0(12222babyax椭圆上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点是1P同理椭圆关于x轴对称 关于原点对称即 在椭圆上,则椭圆 关于y轴对称2222xyab1P(-x,y)2,P xy22221xyab第9页，此课件共25页哦3、椭圆的对称性、椭圆的对称性22221(0)，xyabab在之中 把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(X)换成(-X),(Y)换成(-Y

4、),方程还是不变,说明椭圆关于()对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。oxy 所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。Y X 原点 第10页，此课件共25页哦123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第11页，此课件共25页哦4、椭圆的离心率椭圆的离心率ace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：1）e 越接近 1，c 就越接近 a

5、，从而 b就越小，椭圆就越扁因为 a c 0，所以0e bceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x|b,|y|a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前第13页，此课件共25页哦第14页，此课件共25页哦例例1 1、已知椭圆方程为、已知椭圆方程为16x16x2 2+25y+25y2 2=400=400，则，则它的长轴长是：；短轴长是：；焦距是：；离心率等于：；焦点坐标是：；顶点坐标是：；外切矩形的面积等于：；108635(3,0)(5,0)(0,4)80解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：1162522yx2、确定焦点

6、的位置和长轴的位置.第15页，此课件共25页哦求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=6,e=,焦点在x轴上(2)离心率 e=0.8,焦距为8(3)长轴是短轴的2倍,且过点P(2,-6)求椭圆的标准方程时,应:先定位(焦点),再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！31(4)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为61323622yx192519252222xyyx或11352y137y1482222xx或191822yx第16页，此课件共25页哦 练习2：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点 、；（2）长轴长等于 ,离心率等于 (3,0)P(0,2)Q

7、2035解:（1）由题意，,又长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为 3a 2b x22194xy（2）由已知，所以椭圆的标准方程为 或 220a 35cea10a 6c 22210664b 22110064xy22110064yx第17页，此课件共25页哦例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。1981192222xyyx或第18页，此课件共25页哦 例4 如图.一种电影放映灯泡的放射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F1上,片门位于另一个焦点F2上

8、.由椭圆一个焦点F1发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2,已知 求截口BAC所在椭圆的方程.121122.8,4.5,BCFFFBCM FFCM，xyoF1F2ABC第19页，此课件共25页哦例题3离心率 e(1).若椭圆 +=1的离心率为 0.5，则：k=_82kx92y(2).若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=_445或53第20页，此课件共25页哦例5 点M（x,y)与定点F（4，0）的距离和它到定直线l:的距离的比为 ，求点M的轨迹.254x 45第21页，此课件共25页哦变变式：式：解：如图，设d是点M到直线L的距离，根据题意，所求轨迹的集合是

9、：由此得：222,xcycaaxc22222222()().ac xa ya ac22221(0).xyabab 这是一个椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。点M（x,y）与定点F（c,0）的距离 和它到定直线的距离比是常数2:al xc(0).caca求M点的轨迹。|M FcPMda平方，化简得：222,:acb令可化得第22页，此课件共25页哦椭圆的准线与离心率椭圆的准线与离心率离心率：椭圆的准线：2axc 2222:1(0)yxabab思考又如何呢?ceaoxyMLLFF离心率的范围：01e相对应焦点F（c,0），准线是：相对应焦点F（-c,0），准线是：2axc2axc第23页，此课件共25页哦F为椭圆 的右焦点,P为椭圆上一动点,求|PF|的最大值和最小值12222byax第24页，此课件共25页哦感谢大家观看第25页，此课件共25页哦