第十讲非参数检验卡方检验课件.ppt

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1、第十讲非参数检验卡方检验1第1页，此课件共43页哦 本讲主要内容本讲主要内容第一节第一节 卡方检验的基本思想卡方检验的基本思想第二节第二节 独立四格表资料的独立四格表资料的2 2检验检验*第三节第三节 配对四格表资料的配对四格表资料的22检验检验*第四节第四节 行行列表资料的列表资料的2 2检验检验*第五节第五节 多个样本率间的多重比较多个样本率间的多重比较第六节第六节 卡方检验总结卡方检验总结22第2页，此课件共43页哦目的目的：推断两个总体率或构成比之间有无差别推断两个总体率或构成比之间有无差别 多个总体率或构成比之间有无差别多个总体率或构成比之间有无差别 多个样本率间的多重比较多个样本率

2、间的多重比较 两个分类变量之间有无关联性两个分类变量之间有无关联性 频数分布拟合优度的检验。频数分布拟合优度的检验。检验统计量检验统计量：资料类型资料类型：计数资料：计数资料理论基础：理论基础：卡方分布卡方分布23第3页，此课件共43页哦第一节第一节 检验的基本思想检验的基本思想24第4页，此课件共43页哦 1.2 分布分布222212vuuu 1875 1875年年 F.HelmetF.Helmet提出提出 2统计量统计量,设设X Xi i为来自正态总体的连续型变量为来自正态总体的连续型变量。222()iiixu2分布是一个连续型变量的分布分布是一个连续型变量的分布,分布的参数为自由度分布的

3、参数为自由度()。2/)12/(2222)2/(21)(ef5第5页，此课件共43页哦2/)12/(2222)2/(21)(ef3.847.8112.59P P0.050.05的临界值的临界值 2分布的概率密度函数曲线分布的概率密度函数曲线6第6页，此课件共43页哦附表附表 8 8 2 2界值表界值表 概率，概率，P P 自由度自由度 0.9950.995 0.9900.990 0.1000.100 0.0500.050 0.0250.025 0.0050.005 1 1 2.712.71 3.843.84 5.025.02 7.887.88 2 2 0.010.01 0.020.02 4.6

4、14.61 5.995.99 7.387.38 10.6010.60 3 3 0.070.07 0.110.11 6.256.25 7.817.81 9.359.35 12.8412.84 4 4 0.210.21 0.300.30 7.787.78 9.499.49 11.1411.14 14.8614.86 5 5 0.410.41 0.550.55 9.249.24 11.0711.07 12.8312.83 16.7516.75 6 6 0.680.68 0.870.87 10.6410.64 12.5912.59 14.4514.45 18.5518.55 7 7 0.990.99

5、1.241.24 12.0212.02 14.0714.07 16.0116.01 20.2820.28 8 8 1.341.34 1.651.65 13.3613.36 15.5115.51 17.5317.53 21.9521.95 2分布的界值分布的界值在在=1,卡方分布卡方分布界值为标准正态分布界值的平方。2220.05,10.05/21.96u7第7页，此课件共43页哦K.Pearson的的2统计量统计量1900年年K.Pearson提出下述公式，在提出下述公式，在n40时下式值与时下式值与2分布分布近似，在理论频数近似，在理论频数5，近似程度较好。，近似程度较好。理论频数理论频数实

6、际频数222)()(TTAA：实际频数，表中实际发生的阳性或阴性频数；：实际频数，表中实际发生的阳性或阴性频数；T：理论频数，按某：理论频数，按某H0假设计算理论上的阳性或阴性频数假设计算理论上的阳性或阴性频数nnnTCRRCTRC,第第R行第行第C列的理论频数列的理论频数；nR,相应行的合计，相应行的合计，nC,相应列的合计，相应列的合计，n，总例数，总例数8第8页，此课件共43页哦表表7-1两组疗法降低颅内压有效率两组疗法降低颅内压有效率(%)疗法疗法 有效人数有效人数 无效人数无效人数 合计合计 有效率有效率试验组试验组 99(90.48)5(13.52)104 95.2对照组对照组 7

7、5(83.52)21(12.48)96 78.1合计合计 174 26 200 87.0注注：括号内为理论频数（：括号内为理论频数（T）T11=174*104/200=90.48假设：假设：H0：1=2=c=87.00（两组总体两组总体有效有效率相等率相等）H1：1 2 （两组总体两组总体有效有效率不等率不等)假定两组有效率均为假定两组有效率均为87%9第9页，此课件共43页哦22222(99 90.48)(5 13.52)(75 83.52)(21 12.48)12.8690.4813.5283.5212.4822()A TT RCRCn nTNClass n Hypothesized Ob

8、served Expected=T试验组试验组 104 有效概率有效概率=0.87 99 90.48 无效概率无效概率1=0.13 5 13.52对照组对照组 96 有效概率有效概率=0.87 75 83.52 无效概率无效概率1=0.13 21 12.4811104 17490.48200T 2检验是考察实际频数与假设理论频数是否一致的统计量。检验是考察实际频数与假设理论频数是否一致的统计量。10第10页，此课件共43页哦Pearson 检验计算与步骤检验计算与步骤1.建立假设：建立假设：H0：1=2=c（两组总体率相等）两组总体率相等）H1：1 2 （两组总体率不等）两组总体率不等）2.=

9、0.053.计算计算 统计量统计量4.确定概率（确定概率（P）和自由度（）和自由度（）自由度自由度()=（行数（行数1）（列数（列数1）本例本例=（2-1）（2-1）=122TTA22)(11第11页，此课件共43页哦 与与 比较比较,得到得到p值值5.结论：在结论：在=0.05水准上，水准上，p0.01，拒绝，拒绝H0，两样本两样本率差别有统计意义，可认为试验组对降低颅内压有效率差别有统计意义，可认为试验组对降低颅内压有效率高于对照组率高于对照组。2,05.02220.05,1220.01,112.863.84,0.0512.866.63,0.01PP本例本例12第12页，此课件共43页哦第

10、二节第二节 独立四格表资料独立四格表资料 检验检验(两组样本率间差别两组样本率间差别 检验检验)2213第13页，此课件共43页哦两组（不配对）样本率的比较两组（不配对）样本率的比较1）四格表形式）四格表形式组别组别 阳性数阳性数 阴性数阴性数 合计合计 率率%甲组甲组 a b a+b=n1 a/n1乙组乙组 c d c+d=n2 c/n2合计合计 a+c b+d n2）四格表不配对资料检验的专用公式）四格表不配对资料检验的专用公式)()()()(22dbdccabanbcadTTA22)(二者结果等价二者结果等价各组样本例数是固定的各组样本例数是固定的省去求理论频数省去求理论频数14第14页

11、，此课件共43页哦表表7-1两组降低颅内压有效率比较两组降低颅内压有效率比较疗法疗法 有效人数有效人数 无效数无效数 合计合计 试验组试验组 99（a）5（b）104（a+b）对照组对照组 75（c）21（d）96（c+d）合计合计 174（a+c）26（b+d）200 （N）86.122617496104200)7552199(22)()()()(22dbdccabanbcad15第15页，此课件共43页哦3)四格表资料检验的校正公式四格表资料检验的校正公式 计数资料中的实际频数是分类资料，计算的计数资料中的实际频数是分类资料，计算的 统计量是统计量是离散型分布，一般近似于连续型分布。在自由

12、度大于离散型分布，一般近似于连续型分布。在自由度大于1 1，各格的理论频数均大于，各格的理论频数均大于5 5时，这种近似很好；当自由时，这种近似很好；当自由度为度为1 1，有任何格子理论频数小于，有任何格子理论频数小于5 5而大于而大于1 1，且，且n40n40时时，这种近似较差。而，这种近似较差。而 分布是一连续型分布。因此需分布是一连续型分布。因此需要进行连续性校正。美国统计学家要进行连续性校正。美国统计学家F.YatesF.Yates提出了用提出了用|A-|A-T|-0.5T|-0.5计算计算 连续性校正法。连续性校正法。22(0.5)cA TT2222()2()()()()cn|ad-

13、bc|-n=a+b c+d a+c b+d216第16页，此课件共43页哦四格表资料 检验公式选择条件：40,5nT2，不校正的理论或专用公式；，校正公式；，用Fisher确切概率法40,15nT401nT或 连续性校正仅用于连续性校正仅用于 的四格表资料，当的四格表资料，当 时，一般不作校正。时，一般不作校正。21217第17页，此课件共43页哦表表7-2 两药物治疗脑血管病有效率比较两药物治疗脑血管病有效率比较组别组别 有效数有效数 无效数无效数 合计合计 有效率有效率%甲药甲药 46 6 52 88.46乙药乙药 18 8 26 69.23合计合计 64 14 78 82.05校正公式校

14、正公式不校正不校正2=4.35 0.025 p0.0584.314.3)14()64()26()52(78)2/78618846(220.05P0.1结果不同结果不同18第18页，此课件共43页哦SPSS输入格式组别Freq2效果甲药46阳性甲药6阴性乙药18阳性乙药8阴性19第19页，此课件共43页哦SPSS过程DataWeight CasesWeight Cases by录入的数据是经过整理后的频数表数据，分析前需要告诉系统录入的数据是经过整理后的频数表数据，分析前需要告诉系统freq变量代表的是频数，否则得不到预期的变量代表的是频数，否则得不到预期的结果。结果。将频数变量将频数变量fre

15、q2送入送入Frequency Variableok20第20页，此课件共43页哦AnalyzeCrosstabsDescriptive StatisticsSPSS过程过程21第21页，此课件共43页哦Rows：group1 Colums：效果：效果列变量列变量行变量行变量Statistics22第22页，此课件共43页哦Chi-squareokNominal无序分类变量无序分类变量Ordinal有序分类变量有序分类变量2*2配对卡方检验配对卡方检验只适合方表，吻合程度检验只适合方表，吻合程度检验2*2表，计算相对危险度表，计算相对危险度OR估计值估计值卡方检验，产生多种结果卡方检验，产生多

16、种结果计算相关系数计算相关系数23第23页，此课件共43页哦组别*效果 CrosstabulationCount4665218826641478甲药乙药组别Total阳性阴性效果TotalSPSS 输出结果24第24页，此课件共43页哦Chi-Square Tests4.353b1.0373.1451.0764.1261.042.058.04178Pearson Chi-SquareContinuity CorrectionaLikelihood RatioFishers Exact TestN of Valid CasesValuedfAsymp.Sig.(2-sided)Exact Sig

17、.(2-sided)Exact Sig.(1-sided)Computed only for a 2x2 tablea.1 cells(25.0%)have expected count less than 5.The minimum expected countis 4.67.b.SPSS 输出结果输出结果不校正不校正校正校正a说明对说明对2*2表格计算了连续性校正卡方表格计算了连续性校正卡方b说明说明1个单元格的理论频数小于个单元格的理论频数小于5，最小理论频数为，最小理论频数为4.67皮尔逊卡方检验结果：皮尔逊卡方检验结果：x2=4.353，p=0.037Fisher卡方检验结果：卡方检

18、验结果：p=0.058n=78，T0.05,超标率无统计学意义。超标率无统计学意义。26第26页，此课件共43页哦排放口*超标状况 CrosstabulationCount426304121683846甲 排 放 口乙 排 放 口排 放口Total超 标未 超 标超 标 状 况Total练习结果练习结果Chi-Square Tests.989b1.320.3431.558.9521.329.421.27446Pearson Chi-SquareContinuity CorrectionaLikelihood RatioFishers Exact TestN of Valid CasesValu

19、edfAsymp.Sig.(2-sided)Exact Sig.(2-sided)Exact Sig.(1-sided)Computed only for a 2x2 tablea.1 cells(25.0%)have expected count less than 5.The minimum expected countis 2.78.b.27第27页，此课件共43页哦第三节第三节 配对设计两个样本率的配对设计两个样本率的2检验检验 （McNemer检验检验）用途用途常用于比较常用于比较两种检验方法两种检验方法或或两种培养基两种培养基的的阳性率是否有差别。阳性率是否有差别。特点：特点：对同

20、一观察对象分别用两种方法处理，对同一观察对象分别用两种方法处理，观察其阳性与阴性结果。观察其阳性与阴性结果。资料整理为配对四格表形式资料整理为配对四格表形式.28第28页，此课件共43页哦配对设计资料的四格表及公式配对设计资料的四格表及公式例例 表表7-3 两种方法的检测结果两种方法的检测结果免疫免疫 乳胶法乳胶法荧光法荧光法 合计合计 11(a)12(b)23 (a+b)2(c)33(d)35（c+d)合计合计 13(a+c)45(b+d)58(N)例例7-3：某实验室采用两种方法对：某实验室采用两种方法对58名可疑红斑狼疮患者的血清抗体进行测定，问：两方法名可疑红斑狼疮患者的血清抗体进行测

21、定，问：两方法测定结果阳性检出率是否有差别？测定结果阳性检出率是否有差别？各观察单位分别用两种方法处理，然后观察两种处理方法的某两分类变量的计数结各观察单位分别用两种方法处理，然后观察两种处理方法的某两分类变量的计数结果果29第29页，此课件共43页哦例：配对计数资料的比较例：配对计数资料的比较1.建立检验的假设建立检验的假设H0：b=c （两法总体两法总体阳性阳性率相等）率相等）H1：b c （两法总体两法总体阳性阳性率不等）率不等）2.=0.053.计算计算 2 统计量统计量(McNemer检验检验)1,79.5212)1212()1(222cbcb条件：条件：（b+c）401,)(22c

22、bcb条件：条件：（b+c）4030第30页，此课件共43页哦4.确定自由度（确定自由度（）和）和 2值值 的概率的概率P=（行数（行数1）（列数）（列数1）本例：本例：=1本例本例2=5.793.84，P0.055.结论：在结论：在=0.05水准，拒绝水准，拒绝H0，P0.05认为两方法的检测率不同，乳胶法的阳性检测认为两方法的检测率不同，乳胶法的阳性检测率率22.41%低于免疫检测率低于免疫检测率39.66%。84.321,05.0当当n很大，很大，a与与d数值很大，统计意义不大数值很大，统计意义不大31第31页，此课件共43页哦荧光法乳胶法频数2阳性阳性11阳性阴性12阴性阳性2阴性阴性

23、33SPSSSPSS数据要求数据要求32第32页，此课件共43页哦SPSS过程DataWeight CasesWeight Cases by将将频数频数2变量送入变量送入Frequency VariableokAnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabsRows：荧光法：荧光法 Colums：乳胶法：乳胶法StatisticsMcMemarok33第33页，此课件共43页哦荧光法*乳胶法 CrosstabulationCount11122323335134558阳 性阴 性荧 光法Total阳 性阴 性乳 胶 法TotalChi-Square Tests.013

24、a58McNemar TestN of Valid CasesValueExact Sig.(2-sided)Binomial distribution used.a.McNemar检验结果检验结果McNemar利用二项分布原理计算双侧精确概率，利用二项分布原理计算双侧精确概率，p=0.013，差异具有统计学意义。，差异具有统计学意义。34第34页，此课件共43页哦第四节第四节 行行列表的列表的2检验检验当比较组当比较组行或列分类数行或列分类数2 2，称为行，称为行列表。列表。其基本数据有以下三种情况其基本数据有以下三种情况:1.1.多组多组(独立样本独立样本)样本率样本率差别有无统计意义差别

25、有无统计意义?2.2.两组两组(独立样本独立样本)的的构成比构成比(分布分布)有无统计意义有无统计意义?3.3.两个分类变量分布是否独立两个分类变量分布是否独立(有关联有关联)?)?35第35页，此课件共43页哦行行列表的列表的2检验公式检验公式)1(22CRnnAn自由度自由度=（行数（行数-1）（列数（列数-1）等价等价TTA22)(36第36页，此课件共43页哦表表7-8 三组疗法有效率的比较三组疗法有效率的比较疗法疗法 有效有效 无效无效 合计合计 有效率有效率%物理组物理组 199 7 206 96.6药物组药物组 164 18 182 90.1外用组外用组 118 26 144 8

26、1.9 合计合计 481 51 532 90.4一、多组样本率的比较一、多组样本率的比较H0：1=2=3=90.4（三（三组总体组总体有效有效率相等）率相等）H1：三：三组总体率不全等组总体率不全等37第37页，此课件共43页哦表表7-8 三组疗法有效率的计算三组疗法有效率的计算2222199726532(.1)21.04206 481206 51144 51)1(22CRnnANA为表中的实际频数为表中的实际频数自由度自由度=（行数（行数-1）（列数）（列数-1）=(3-1)(2-1)=222220.05,20.01,221.045.99,21.049.2138第38页，此课件共43页哦SP

27、SS过程DataWeight CasesWeight Cases by将频数变量送入将频数变量送入Frequency VariableokAnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabsRows：group1 Colums：效果：效果 StatisticsChi-squareok39第39页，此课件共43页哦G ROUP1*效果 CrosstabulationCount1182614419972061641818248151532外用组物理组药物组GROUP1Total阳性阴性效果TotalGroup1效果频数物理组阳性199物理组阴性7药物组阳性164药物组阴性1

28、8外用组阳性118外用组阴性26SPSS 输入和输出输入和输出Chi-Square Tests21.038a2.00021.5592.000532Pearson Chi-SquareLikelihood RatioN of Valid CasesValuedfAsymp.Sig.(2-sided)0 cells(.0%)have expected count less than 5.Theminimum expected count is 13.80.a.注意注意weigt cases结论结论:在在=0.05水准，拒绝水准，拒绝H0，P0.01,认为三组疗法有效率不等或不全等认为三组疗法有效率

29、不等或不全等.注意注意:此结果不能得到各两两组比较此结果不能得到各两两组比较的结论的结论.40第40页，此课件共43页哦二、两组和多组构成比的比较二、两组和多组构成比的比较表表7-9 两组两组型糖尿病患者型糖尿病患者ACE基因分布比较基因分布比较 ACE基因类型基因类型糖尿病糖尿病 DD ID I I 合计合计有肾病有肾病 42(37.8)48(43.3)21(18.9)111无肾病无肾病 30(21.7)75(52.2)36(26.1)141合计合计 72(28.9)123(48.2)57(22.9)252括号内为行的构成比括号内为行的构成比问问:两组糖尿病人在两组糖尿病人在ACE基因类型分

30、布上有无差别基因类型分布上有无差别?H0：两组两组总体总体各基因构成各基因构成相等相等,均等于合计构成比均等于合计构成比H1：两两组总体组总体构成分布不构成分布不相等相等41第41页，此课件共43页哦输入格式和过程肾病有无基因类型构成比有肾病DD 42有肾病ID 48有肾病二21无肾病DD 30无肾病ID 75无肾病二36操作过程同前42第42页，此课件共43页哦SPSS输出结果肾病有无*基因类型 Crosstabulation30753614121.3%53.2%25.5%100.0%42482111137.8%43.2%18.9%100.0%721235725228.6%48.8%22.6

31、%100.0%Count%within 肾病有无Count%within 肾病有无Count%within 肾病有无无肾病有肾病肾病有无TotalDDID二基因类型TotalChi-Square Tests8.422a2.0158.3992.015252Pearson Chi-SquareLikelihood RatioN of Valid CasesValuedfAsymp.Sig.(2-sided)0 cells(.0%)have expected count less than 5.Theminimum expected count is 25.11.a.结论结论:在在=0.05水准，拒绝水准，拒绝H0，P=0.015,认为两组糖尿病病人在认为两组糖尿病病人在ACE基因类型分布上有差别基因类型分布上有差别,有肾病糖尿病者有肾病糖尿病者DD基因比例多于无肾病基因比例多于无肾病.43第43页，此课件共43页哦