2022年浙江省衢州市中考数学试题及答案解析.docx

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1、2022年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D. 2. 计算结果等于2的是()A. |2|B. |2|C. 21D. (2)03. 在平面直角坐标系中，点A(1,2)落在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为()A. S号B. M号C. L号D. XL号5. 线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a=1，b=3，则c的长度可以是()A. 3B. 4C.

2、 5D. 66. 某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为()5号电池(节)7号电池(节)总质量(克)第一天2272第二天3296A. 12B. 16C. 24D. 267. 不等式组3x21的解集是()A. x3B. 无解C. 2x4D. 3x0)的图象恰好经过点C，与边BC交于点D.若AE=CE，CD=2BD，SABC=6，则k=_16. 希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，A，B是两侧山脚的入口，从B出发任作线段BC，过C作CDBC，然后依次作垂线段

3、DE，EF，FG，GH，直到接近A点，作AJGH于点J.每条线段可测量，长度如图所示分别在BC，AJ上任选点M，N，作MQBC，NPAJ，使得PNAN=QMBM=k，此时点P，A，B，Q共线挖隧道时始终能看见P，Q处的标志即可(1)CDEFGJ=_km(2)k=_三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (1)因式分解：a21(2)化简：a1a21+1a+118. 已知：如图，1=2，3=4.求证：AB=AD19. 如图，在44的方格纸中，点A，B在格点上请按要求画出格点线段(线段的端点在格点上)，并写出结论(1)在图1中画一条线段垂直AB(2)

4、在图2中画一条线段平分AB20. 如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，CAB=DBA，连结BC，CD(1)求证：CD/AB(2)若AB=4，ACD=30，求阴影部分的面积21. 【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22比较来判断：衢州市2021年5月5日5月14日的两种平均气温统计表(单位：)2021年5月5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日x(日平均气温)20212221242625242527y(五天滑动平均气温)21.622.823.62424.825.4注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如：y5月8日=15(x5月6日+

5、x5月7日+x5月8日+x5月9日+x5月10日)=15(21+22+21+24+26)=22.8()已知2021年的y从5月8日起首次连续五天大于或等于22，而y5月8日对应着y5月6日y5月10日，其中第一个大于或等于22的是x5月7日，则5月7日即为我市2021年的“入夏日”【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为图中的某一天，请根据信息解决问题：(1)求2022年的y5月27日(2)写出从哪天开始，图中的y连续五天都大于或等于22.并判断今年的“入夏日”(3)某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长”你认为这样的说法正确吗？为什么？(我市2021年和2022年的入春

6、时间分别是2月1日和2月27日)22. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：a千米每千米行驶费用：409a元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米每千米行驶费用：_元(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元分别求出这两款车的每千米行驶费用若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)23. 如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图取水平

7、线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系运动员以速度v(m/s)从D点滑出，运动轨迹近似抛物线y=ax2+2x+20(a0).某运动员7次试跳的轨迹如图2.在着陆坡CE上设置点K(与DO相距32m)作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标(1)求线段CE的函数表达式(写出x的取值范围)(2)当a=19时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标(3)在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与v2的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3猜想a关于v2的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标(精确到1m/s

8、)？(参考数据：31.73，52.24)24. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD为对角线点E是边AB延长线上的任意一点，连结DE交BC于点F，BG平分CBE交DE于点G(1)求证：DBG=90(2)若BD=6，DG=2GE求菱形ABCD的面积求tanBDE的值(3)若BE=AB，当DAB的大小发生变化时(0DAB180)，在AE上找一点T，使GT为定值，说明理由并求出ET的值答案和解析1.【答案】B【解析】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中

9、心对称图形故选：B根据中心对称图形的概念判断把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合2.【答案】A【解析】解：A.根据绝对值的定义，|2|=2，那么A符合题意B.根据绝对值的定义，|2|=2，那么B不符合题意C.根据负整数指数幂，21=12，那么C不符合题意D.根据零指数幂，(2)0=1，那么D不符合题意故选：A根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂解决此题本题主要考查绝对值、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握绝对值、负整数指数幂、零指数幂是解决本题的关键3.【答

10、案】C【解析】解：10，226%24%18%，厂家应生产最多的型号为M号故选：B利用四个型号的数量所占百分比解答即可本题考查了扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题5.【答案】A【解析】解：线段a=1，b=3，31c3+1，即2c4观察选项，只有选项A符合题意，故选：A根据三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边直接列式计算即可本题考查的是三角形的三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边是解题的关键6.【答案】C【解析】解：由题意得：2x+2y=723x+2y=96，解得x=24y=12

11、，故选：C根据题意可得2x+2y=72，3x+27=96，联立成二元一次方程组求解即可此题考查二元一次方程组的实际运用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组7.【答案】D【解析】解：3x21，解不等式得x3，不等式组的解集为3x0时，在1x4，函数有最小值a，y的最小值为4，a=4，a=4；当a0时，a=4，解得a=4；当a0.06x+7500，解得x5000，答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低【解析】(1)根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；(2)根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后

12、求解即可，注意分式方程要检验；根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式23.【答案】解：(1)由图2可知：C(8,16)，E(40,0)，设CE：y=kx+b(k0)，将C(8,16)，E(40,0)代入得：16=8k+b,0=40k+b，解得k=12b=20.，线段CE的函数表达式为y=12x+20(8x40)(2)当a=19时，y=19x2+2x+20，由题意得19x2+2x+20=12x+20，解得x1=0(舍去)，x2=22.5P的横坐标为22.522.50，v=8518当v

13、18m/s时，运动员的成绩恰能达标【解析】(1)由图2可知：C(8,16)，E(40,0)，利用待定系数法可得出结论；(2)当a=19时，y=19x2+2x+20，联立19x2+2x+20=12x+20，可得出点P的横坐标，比较jke得出结论；(3)猜想a与v2成反比例函数关系将(100,0.250)代入表达式，求出m的值即可将(150,0.167)代入a=25v2进行验证即可得出结论；由K在线段y=12x+20上，得K(32,4)，代入得y=ax2+2x+20，得a=564.由a=25v2得v2=320，比较即可本题属于函数综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，反比例函数的应用及二次函数综合

14、应用，熟知待定系数法求函数解析式是解题关键24.【答案】(1)证明：如图1，四边形ABCD是菱形， CB=AB，CD=AD，BD=BD，ABDCBD，CBD=ABD=12ABC，CBG=EBG=12EBC，DBG=CBD+CBG=12(ABC+EBC)=12180=90(2)解：如图2，连结AC交BD于点K，交DE于点L，ACBD，AKB=90，AB=5，BD=6，BK=DK=12BD=3，AK=AB2BK2=5232=4，CK=AK=4，AC=8，S菱形ABCD=12ACBD=1286=24 DKL=DBG=90，AC/BG，DLGL=DKBK=1，DL=GL=12DG，DG=2GE，GE=

15、12DG，DL=GL=GE，CD/AB，CLAL=DLEL=12，CL=13AC=138=83，KL=483=43，tanBDE=KLDK=433=49(3)解：如图3，过点G作GT/BC，交AE于点T，则GT为定值，理由：连结AC交BD于点K，交DE于点L，DKL=DBG=90，当DAB的大小发生变化时，始终都有BG/AC，BGEALE， BE=AB，EGLG=BEAB=1，EG=LG，KL/BG，DLLG=DKBK=1，DL=LG=EG=13ED，AD/BC，GT/AD，ETGEAD，GTDA=ETEA=EGED=13，BE=AB=DA=5，GT=13DA=135=53，GT为定值；EA=

16、BE+AB=10，ET=13EA=1310=103【解析】(1)由菱形的性质得CB=AB，CD=AD，可证明ABDCBD，得CBD=12ABC，而CBG=12EBC，所以DBG=12(ABC+EBC)=90；(2)连结AC交BD于点K，交DE于点L，由AKB=90，AB=5，DK=BK=12BD=3，根据勾股定理可求得AK=4，则AC=8，即可由S菱形ABCD=12ACBD求出菱形ABCD的面积；先由DKL=DBG=90证明AC/BG，则DLGL=DKBK=1，所以DL=GL=12DG，再由DG=2GE得GE=12DG，则DL=GL=GE，即可由CD/AB，得CLAL=DLEL=12，可求得CL=13AC=83，所以KL=483=43，再求出tanBDE的值即可；(3)过点G作GT/BC，交AE于点T，由DKL=DBG=90可知，当DAB的大小发生变化时，始终都有BG/AC，由BGEALE得EGLG=BEAB=1，所以EG=LG，同理可得DL=LG，再证明ETGEAD，得GTDA=ETEA=EGED=13，即可求得GT=53，说明GT为定值，再求出ET的值即可此题重点考查菱形的性质、平行线的判定、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题第21页，共22页