2022年辽宁省朝阳市中考数学试题及答案解析.docx

《2022年辽宁省朝阳市中考数学试题及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省朝阳市中考数学试题及答案解析.docx（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 2022的倒数是()A. 2022B. 2022C. 12022D. 120222. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是()A. B. C. D. 3. 如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是()A. 38B. 12C. 58D. 14. 下列运算正确的是()A. a8a4=a2B. 4a53a5=1C. a3a4=a7D. (a2)4=a65. 将一个三角尺按如图所示的方式放置在

2、一张平行四边形的纸片上，EFG=90，EGF=60，AEF=50，则EGC的度数为()A. 100B. 80C. 70D. 606. 新冠肺炎疫情期间，学校要求学生每天早晨入校前在家测量体温，七年三班第二学习小组6名同学某天的体温(单位：)记录如下：36.1，36.2，36.0，36.0，36.1，36.1.则这组数据的中位数和众数分别是()A. 36.0，36.1B. 36.1，36.0C. 36.2，36.1D. 36.1，36.17. 如图，在O中，点A是BC的中点，ADC=24，则AOB的度数是()A. 24B. 26C. 48D. 668. 如图，正比例函数y=ax(a为常数，且a0

3、)和反比例函数y=kx(k为常数，且k0)的图象相交于A(2,m)和B两点，则不等式axkx的解集为()A. x2B. 2x2C. 2x2D. x2或0x29. 八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是()A. 60x601.5x=3060B. 601.5x60x=3060C. 60x601.5x=30D. 601.5x60x=3010. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a为常数，且a0)的图象

4、过点(1,0)，对称轴为直线x=1，且2c0B. 3a+c0C. a2m2+abma2+ab(m为任意实数)D. 1a23二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 光在真空中1s传播299792km.数据299792用科学记数法表示为_12. 甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是s甲2=0.55，s乙2=0.56，s丙2=0.52，s丁2=0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是_13. 计算：637|4|=_14. 如图，在RtABC中，ACB=90，AB=13，BC=12，分别以点B和点C为圆心、大于12BC的长为半径作弧，两

5、弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则ACD的周长是_15. 如图，在矩形ABCD中，AD=23，DC=43，将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，当点C的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是_16. 等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD=2CD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE.若CE=2，则等边三角形ABC的边长为_三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 先化简，简求值：x24x24x+4x+3x22x+xx+3，其中x=(12)218. 某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球

6、，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；(2)该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？19. 为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x(单位：h)的一组数据，将所得数据分为四组(A：x8；B：8x9；C：9xkx的解集为x2或0x2，故选：D根据关于原点对称的点的坐标特征求得B(2,m)，然后根据函数的图象的交点坐标即可得到结论此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用9.【答案】A【解析】解：设

7、慢车每小时行驶xkm，则快车每小时行驶1.5xkm，根据题意可得：60x601.5x=3060故选：A设慢车每小时行驶xkm，则快车每小时行驶1.5xkm，根据基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达，列方程即可本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程10.【答案】D【解析】解：A.抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab0，故abc0，不正确，不符合题意；B.函数的对称轴为直线x=b2a=1，则b=2a，从图象看，当x=1时，y=ab+c=3a+c=0，故不正确，不符合题意；C.当x=1时，函数有

8、最大值为y=a+b+c，am2+bm+ca+b+c(m为任意实数)，am2+bma+b，a0，a2m2+abma2+ab(m为任意实数) 故不正确，不符合题意；D.b2a=1，故b=2a，x=1，y=0，故ab+c=0，c=3a，2c3，23a3，1a23，故正确，符合题意；故选：D根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型11.【答案】2.99792105【解析】解：数据299792用科学记数法表示为2.99792105故答案为：2.99792105科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为

9、整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12.【答案】丁【解析】解：s甲2=0.55，s乙2=0.56，s丙2=0.52，s丁2=0.48，s丁2s丙2s甲2s乙2，这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁，故答案为：丁利用方差的意义可得答案本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均

10、值的离散程度越小，稳定性越好13.【答案】1【解析】解：原式=6374 =34 =1故答案为：1先算除法，去绝对值，再合并即可本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则14.【答案】18【解析】解：由题可知，EF为线段BC的垂直平分线，CD=BD，ACB=90，AB=13，BC=12，AC=AB2BC2=5，ACD的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=5+13=18故答案为：18由题可知，EF为线段BC的垂直平分线，则CD=BD，由勾股定理可得AC=AB2BC2=5，则ACD的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB，即可得出答案本题考查尺规作

11、图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质及勾股定理是解答本题的关键15.【答案】24634【解析】解：将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，DE=DC=43，cosADE=ADDE=2343=12，ADE=60，EDC=30，S扇形EDC=3048360=4，AE=DE2AD2=4812=6，BE=ABAE=436，S四边形DCBE=(436+43)232=2463，阴影部分的面积=24634，故答案为：24634由旋转的性质可得DE=DC=43，由锐角三角函数可求ADE=60，由勾股定理可求AE的长，分别求出扇形EDC和四边形DCBE的面积，即可求解本题考查了旋转的性质，

12、锐角三角函数，矩形的性质，扇形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键16.【答案】3【解析】解：如图， ADE与ABC都是等边三角形，AC=AB，AE=AD，DAE=BAC=60，DAECAD=BACCAD，即CAE=BAD在CAE和BAD中，AC=ABCAE=BADAE=AD，CAEBAD(SAS)，CE=BD=2，BD=2CD，CD=1，BC=BD+CD=2+1=3，等边三角形ABC的边长为3，故答案为：3先证明CAEBAD(SAS)，再根据全等三角形的性质即可得出答案本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质，证明CAEBAD是解题的关键17.【答案】解：

13、原式=(x+2)(x2)(x2)2x(x2)x+3+xx+3 =x2+2xx+3+xx+3 =x2+3xx+3 =x(x+3)x+3 =x，x=(12)2=4，原式=4【解析】把除化为乘，再算同分母的分式相加，化简后求出x的值，代入即可本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简18.【答案】解：(1)设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据题意得：3x+2y=5602x+4y=640，解得x=120y=100，每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元；(2)设购买m个篮球，根据题意得：120m+100(10m)1100，解得m5，答：最多可以购买

14、5个篮球【解析】(1)设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，可得：3x+2y=5602x+4y=640，即可解得每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元；(2)设购买m个篮球，可得：120m+100(10m)1100，即可解得最多可以购买5个篮球本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式19.【答案】50【解析】解：(1)本次调查的学生人数为1632%=50(名)，故答案为：50；(2)表示D组的扇形圆心角的度数为360250=14.4；(3)A组人数为50(16+28+2)=4(名)，补全图形如下： (4)120028+250=7

15、20(名)答：估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h(1)由B组人数及其所占百分比求出总人数；(2)用360乘以D组人数所占比例即可；(3)根据总人数求出A组人数，从而补全图形；(4)用总人数乘以睡眠时长大于或等于9h人数所占比例即可本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提20.【答案】14【解析】解：(1)王明被安排到A小区进行服务的概率是14，故答案为：14；(2)列表如下： ABCDA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D(A,D)(B,D

16、)(C,D)(D,D)由表知，共有16种等可能结果，其中王明和李丽被安排到同一个小区工作的有4种结果，所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为416=14(1)根据概率公式求解即可；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21.【答案】解：延长DF交AB于点G， 由题意得：DF=CE=8m，DC=EF=BG=1.2m，AGF=90，设AG=xm，在RtAFG中，AFG=4

17、5，FG=AGtan45=x(m)，DG=DF+FG=(x+8)m，在RtADG中，ADG=30，tan30=AGDG=xx+8=33，x=43+4，经检验：x=43+4是原方程的根，AB=AG+BG12(m)，旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度约为12m【解析】延长DF交AB于点G，根据题意可得：DF=CE=8m，DC=EF=BG=1.2m，AGF=90，然后设AG=xm，在RtAFG中，利用锐角三角函数的定义求出FG的长，从而求出DG的长，再在RtADG中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当

18、的辅助线是解题的关键22.【答案】(1)证明：AC是直径，ADC=90，ACD+DAC=90，ACD=B，B=DAF，DAF+DAC=90，OAAF，OA是直径，AF是O的切线；(2)解：作DHAC于点H， O的半径为5，AC=10，AHD=ADC，DAH=CAD，ADHACD，ADAC=AHAD，AD2=AHAC，AH=3610=185，AD是AEF的中线，EAF=90，AD=ED，AE=2AH=365【解析】(1)由圆周角定理得ADC=90，则ACD+DAC=90，从而说明OAAF，即可证明结论；(2)作DHAC于点H，利用ADHACD，得ADAC=AHAD，求出AH的长，再利用直角三角形

19、斜边上中线的性质得出AD=DE，利用等腰三角形的性质可得答案本题主要考查了圆周角定理，切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，根据相似三角形的判定与性质求出AH的长是解题的关键23.【答案】解：(1)设每天的销售量y(件)与每件售价x(元)函数关系式为：y=kx+b，由题意可知：9k+b=10511k+b=95，解得：k=5b=150，y与x之间的函数关系式为：y=5x+150；(2)(5x+150)(x8)=425，解得：x1=13，x2=25(舍去)，若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；(3)w=y(x8)，=(5x+150

20、)(x8)，=5x2+190x1200，=5(x19)2+2130，8x15，且x为整数，当x19时，w随x的增大而增大，当x=15时，w有最大值，最大值为2050答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是2050元【解析】(1)根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；(2)根据每件的销售利润每天的销售量=425，解一元二次方程即可；(3)利用销售该消毒用品每天的销售利润=每件的销售利润每天的销售量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是找准题目的等量关系

21、24.【答案】(1)证明：如图1中，延长CD到点E，使DE=BC，连接AE BAD+BCD=180，B+ADC=180，ADE+ADC=180 B=ADE，在ADE和ABC中，DA=BAADE=BDE=BC，ADEABC(SAS)，DAE=BAC，AE=AC，CAE=BAD=60，ACE的等边三角形，CE=AC，CE=DE+CD，AC=BC+CD；(2)解：结论：CB+CD=2AC理由：如图2中，过点A作AMCD于点M，ANCB交CB的延长线于点N DAB=DCB=90，CDA+CBA=180，ABN+ABC=180，D=ABN，AMD=N=90，AD=AB，AMDANB(AAS)，DM=BN

22、，AM=AN，AMCD，ANCN，ACD=ACB=45，AC=2CM，AC=AC.AM=AN，RtACMRtACN(HL)，CM=CN，CB+CD=CNBN+CM+DM=2CM=2AC；(3)解：如图31中，当CDA=75时，过点O作OPCB于点P，CQCD于点Q CDA=75，ADB=45，CDB=30，DCB=90，CD=3CB，DCO=BCO=45，OPCB，OQCD，OP=OQ，SOBCSCDO=12CDOQ12BCOP=CDCB，ODOB=CDCB=3，AB=AD=6，DAB=90，BD=2AD=23，OD=31+323=333如图32中，当CBD=75时，同法可证ODOB=13，O

23、D=11+323=33， 综上所述，满足条件的OD的长为333或33【解析】(1)如图1中，延长CD到点E，使DE=BC，连接AE.证明ADEABC(SAS)，推出DAE=BAC，AE=AC，推出ACE的等边三角形，可得结论；(2)结论：CB+CD=2AC.如图2中，过点A作AMCD于点M，ANCB交CB的延长线于点N.证明AMDANB(AAS)，推出DM=BN，AM=AN，证明RtACMRtACN(HL)，推出CM=CN，可得结论；(3)分两种情形：如图31中，当CDA=75时，过点O作OPCB于点P，CQCD于点Q.如图32中，当CBD=75时，分别求解即可本题属于四边形综合题，考查了全等

24、三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题25.【答案】解：(1)由题意得，c=3a+21+c=0，c=3a=1，y=x2+2x3，当y=0时，x2+2x3=0，x1=1，x2=3，B(3,0)；(2)设直线BC的解析式为：y=kx+b，b=33k+b=0，k=1b=3，y=x3，设点P(m,m+3)，Q(m,m2+2m3)，PQ=(m3)(m2+2m3)=m23m=(m+32)2+94，当m=32时，PQ最大=94；(3)如图1， B(-3，0)，C(0,3)，OB=OC=3，OC

25、B=OBC=45，作PDy轴于D，CD=PD=PCsinOCB=2t22=t，当BM=PM时，MPB=OBC=45，PMO=PDO=MOD=90，四边形OMPD时矩形，OM=PD=t，由BM+OM=OB得，2t=3，t=32，P(32,32)，N(3,32)，如图2， 当PM=PB时，作PDy轴于D，作PEx轴于E，BM=2BE，可得四边形PDOE是矩形，OE=OD=t，BE=3t，t=2(3t)，t=2，P(2,1)，N(2,1)，如图3， 当PB=MB时，322t=t，t=632，P(326,332)，N(0,332)，综上所述：N(3,32)或(2,1)或(0,332).【解析】(1)将A，C两点坐标代入抛物线的解析式求得a，c的值，进而得出解析式，当y=0时，求出方程的解，进而求得B点坐标；(2)由B，C两点求出BC的解析式，进而设出点P和点Q坐标，表示出PQ的长，进一步得出结果；(3)要使以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形，只需PMB是等腰三角形，所以分为PM=BM，PM=PB和BP=BM，结合图象，进一步得出结果本题考查了二次函数及其图象的性质，用待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的分类和等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出符合条件的图形第23页，共24页