2022年电磁场与电磁波课后习题 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 静 电 场 作 业 2022 年 10 月 26 日1 已 知 一 根 长 直 导 线 的 长 度 为 1km ,半 径 为 ,当 两 端 外加 电 压 6V 时 , 线 中 产 生 的 电 流 为 A , 试 求 ： 导 线的 电 导 率 ； 导 线 中 的 电 场 强 度 ； 导 线 中 的 损 耗 功率 ；解 1 由VIR, 求 得R1636/6由RS, 求 得 导 线 的 电 导 率 为RS363 1010323 . 547 10Sm0 . 5（ 2）导 线 中 的 电 场 强 度 为EV636103Vm10（ 3）单 位 体 积 中

2、的 损 耗 功 率PlE2,那 么 ,导 线的 损 耗 功 率 为4-2 PE2r2L1W设 同 轴 线 内 导 体 半 径 为 a, 外 导 体 的 内 半 径 为 b,填 充 媒 质 的 电 导 率 为； 根 据 恒 定 电 流 场 方 程 , 计 算 单位 长 度 内 同 轴 线 的 漏 电 导 ；解设ra时,V;rb时,0；建 立 圆 柱 坐 标 系 ,就 电位 应 满 足 的 拉 普 拉 斯 方 程 为求 得 同 轴 线 中 的 电 位21drdr01Vrerdrd及 电 场 强 度 E 分 别 为Vlnrlna bEbr lnab1Vre就JEr lnab1 名师归纳总结 - -

3、- - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 单 位 长 度 内 通 过 内 半 径 的 圆 柱 面 流 进 同 轴 线 的 电 流为IsJd s2Vlnab那 么 , 单 位 长 度 内 同 轴 线 的 漏 电 导 为G 1 I 2 S mR V alnb4-3 设 双 导 线 的 半 径 a, 轴 线 间 距 为 D, 导 线 之 间 的 媒质 电 导 率 为, 根 据 电 流 场 方 程 , 计 算 单 位 长 度 内 双 导线 之 间 的 漏 电 导 ；解设 双 导 线 的 两 根 导 线 上 线 电 荷 密 度 分 别 为 +和,利 用

4、叠 加 原 理 和 高 斯 定 理 可 求 得 两 导 线 之 间 垂 直 连 线 上任 一 点 的 电 场 强 度 大 小 为E21D1rr那 么 , 两 导 线 之 间 的 电 位 差 为VdaEd rlnDaaa单 位 长 度 内 两 导 线 之 间 的 电 流 大 小 为IsJdssEdsDDa就 单 位 长 度 内 两 导 线 之 间 的 漏 电 导 为假 设4-4G1IDalnDDaaSmRVDa就 单 位 长 度 内 双 导 线 之 间 的 漏 电 导 为GlnDSma已 知 圆 柱 电 容 器 的 长 度 为 L ,内 外 电 极 半 径 分 别 为2 名师归纳总结 - - -

5、 - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - a 及 b,填 充 的 介 质 分 为 两 层 ,界 面 半 径 为 c；在arc区 域 中 , 填 充 媒 质 的 参 数 为； 在 c r b 区 域 中 , 媒质 参 数 为 2 2；假 设 接 上 电 动 势 为 的 电 源 ,试 求 ： 各区 域 中 的 电 流 密 度 ； 的 驻 立 电 荷 密 度 ；内 外 导 体 外 表 上 以 及 介 质 外 表 上解 1 建 立 圆 柱 坐 标 系 ,就 电 位 应 满 足 的 拉 普 拉 斯 方 程 为21drdr01和rdrd忽 略 边 缘 效 应

6、 , 设 媒 质 和 媒 质 内 的 电 位 分 别 为2, 那 么drd101C 1lnrrC2drdrdrd202C 3lnC 4drdr根 据 边 界 条 件 , 得 知1ace2C1lnaC2；2b0C3lnbC4C1lnCC3lncC41d1rcd2rcdr2dr联 立 上 式 , 求 得C1lnce1lnb；C2elnclnalnbe1acac22C3lnbe2lnc；C4elnblnblnce2c1ac1a代 入 上 式 , 得3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1lnclnr1lnbeelncln

7、alnbe122acac2 2lnblnrlncelnblnblnce22c1ac1aJ1J21E12lnc12ebre1lnrLacr = a 外 表 上 面 电 荷 密 度 为2ebaLsa1E n2lnc11lnacr = b 外 表 上 面 电 荷 密 度 为sb2E n2lnc21ebbL1lnacr = c 外 表 上 面 电 荷 密 度 为4-5sc121E n212121e2lnc alnbcLc恒 定 电 流 通 过 无 限 大 的 非 均 匀 电 媒 质 时 ,试 证 任 意一 点 的 电 荷 密 度 可 以 表 示 为E提 示已 知 恒 定 电 流 场 是 无 散 的 ,

8、 即0J0, 那 么EEE4-6 同 轴 圆 柱 电 容 器 的 内 导 体 半 径 为 a,外 导 体 半 径 为 b,内 一 半 填 充 介 电 常 数 为1的 介 质 , 另 一 半 填 充 介 质 的 介电 常 数 为 2, 当 外 加 电 压 为 V 时 , 试 求 ： 电 容 器 中 的4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 电 场 强 度 ； 各 边 界 上 的 电 荷 密 度 ； 电 容 及 储 能 ；解 设 内 导 体 的 外 外 表 上 单 位 长 度 的 电 量 为 q ,外 导 体的 内 外

9、表 上 单 位 长 度 的 电 量 为q ；取 内 外 导 体 之 间 一 个同 轴 的 单 位 长 度 圆 柱 面 作 为 高 斯 面 , 由 高 斯 定 理s D d s q a r b求 得 r D 1 D 2 q已 知 D 1 1 E 1 , D 2 2 E 2,在 两 种 介 质 的 分 界 面 上 电 场强 度 的 切 向 分 量 必 须 连 续 , 即 E 1 E 2, 求 得qE 1 E 2 Er 1 2内 外 导 体 之 间 的 电 位 差 为b q bV a E d r1 2 lna即 单 位 长 度 内 的 电 荷 量 为 q 1 2 V 1ln ba故 同 轴 电 容

10、器 中 的 电 场 强 度 为 E V rebr lna 由 于 电 场 强 度 在 两 种 介 质 的 分 界 面 上 无 法 向 分量 , 故 此 边 界 上 的 电 荷 密 度 为 零 ；内 导 体 的 外 外 表 上 的 电 荷 面 密 度 为s 11 erEa1 V；s 22erEa2 Vlnb alnb a外 导 体 的 内 外 表 上 的 电 荷 面 密 度 为s 11 erEb1 V；s 22erEb2Vlnb alnb a5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 单 位 长 度 的 电 容 为Cq1b

11、2Vlna电 容 器 中 的 储 能 密 度 为21 2 1 2 1 Vw eV 1 2 1 E d v 1V 2 2 2 E d v 22 ln b 1 2a4-7 一 平 板 电 容 器 的 结 构 如 下 图 , 间 距 为 d, 极 板 面积 为 l l； 试 求 ： 接 上 电 压 V 时 , 移 去 介 质 前 后 电 容 器 中 的 电 场 强 度 、电 通 密 度 、 各 边 界 上 的 电 荷 密 度 、 电 容 及 储 能 ； 断 开 电 源 后 , 再 计 算 介 质 移 去 前 后 以 上 各 个 参 数 ；l/ 2 l/ 2 K d V 习 题 图解 接 上 电 源

12、,介 质 存 在 时 ,介 质 边 界 上 电 场 强 度 切 向分 量 必 须 连 续 ,因 此 ,介 质 内 外 的 电 场 强 度 E 是 相 等 的 ,即 电 场 强 度 为EV d；但 是 介 质 内 外 的 电 通 密 度 不 等 ,介质 内DEV, 介 质 外D00E0V；dd两 部 分 极 板 外 表 自 由 电 荷 面 密 度 分 别 为V,qls0s0Vs 0l20l2 Vsdd电 容 器 的 电 量222 d电 容 量 为Cq0V2d6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 电 容 器 储 能 为

13、W1qV0l2 V224 d假 设 接 上 电 压 时 , 移 去 介 质 , 那 么 电 容 器 中 的 电 场强 度 为EVd电 通 密 度 为极 板 外 表 自 由 电 荷 面 密 度 为0sl0E20Vd电 容 器 的 电 量 为ql2s02 Vd电 容 量 为Cql20l2VVd电 容 器 的 储 能 为W1qV22d 断 开 电 源 后 , 移 去 介 质 前 , 各 个 参 数 不 变 ； 但 是假 设 移 去 介 质 , 由 于 极 板 上 的 电 量 q 不 变 , 电 场 强 度 为E q2 V 00 l 2d 0电 通 密 度 为 D 0 E V 02 d极 板 外 表

14、自 由 电 荷 面 密 度 为 s V 02 d两 极 板 之 间 的 电 位 差 为 V Ed V 02 04-8 假 设 平 板 电 容 器 的 结 构 如 下 图 , 尺 寸 同 上 题 , 计 算上 题 中 各 种 情 况 下 的 参 数 ；d/ 2d/ 2l 7 习 题 图名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解 接 上 电 压 , 介 质 存 在 时 , 介 质 内 外 的 电 通 密 度 均为Dq, 因 此 , 介 质 内 外 的 电 场 强 度 分 别 为；2lElq；E0lq022两 极 板 之 间

15、的 电 位 差 为VdEE0qdl20022就q2 l2 V00E2 V0d,E02 V0dd0就 电 位 移 矢 量 为DE2 V00d；D00E02 V00d极 板 外 表 自 由 电 荷 面 密 度 为s介 电 常 数 为2 V00d；s02 V00d的 介 质 在 靠 近 极 板 一 侧 外 表 上 束 缚 电 荷 面密 度 为s0Es02 V00d介 电 常 数 为与 介 电 常 数 为0的 两 种 介 质 边 界 上 的 束 缚电 荷 面 密 度 为s0EE0l2s00l2s2 V020000d此 电 容 器 的 电 量q2 Vld就 电 容 量 为Cq2 l20dV8 名师归纳总

16、结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 电 容 器 的 储 能 为W1qV2 V2l2002d2接 上 电 压 时 , 移 去 介 质 后 ：电 场 强 度 为EVls20Vd电 位 移 矢 量 为D0E0Vd极 板 外 表 自 由 电 荷 面 密 度 为d电 容 器 的 电 量ql2s0l2Vd电 容 量 为Cq0l2Vd2 V电 容 器 的 储 能 为W1qV022 d2 断 开 电 源 后 , 介 质 存 在 时 , 各 个 参 数 与 接 上 电 源 时完 全 相 同 ；但 是 ,移 去 介 质 后 ,由 于 极 板 上

17、的 电 量 q 不 变 ,电 容 器 中 电 场 强 度 为Eq22 V0d, 电 通 密 度 为0lD0E2 V00dA2-32 假 设 平 板 空 气 电 容 器 的电 压 为 V, 极 板 面 积 为 A,间 距 为 d, 如 习 题 图 2-32 所d t V 示 ； 假 设 将 一 块 厚 度 为ttd习 题 图 2-32 的 导 体 板 平 行 地 插 入 该 平 板电 容 器 中 , 试 求 外 力 必 须 作的 功 ；解未 插 入 导 体 板 之 前 ,电 容 量C0A；插 入 导 体 板 后 ,d9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料

18、 - - - - - - - - - 可 看 作 两 个 电 容 串 联 , 其 中 一 个 电 容 器 的 电 容C 10A,x另 一 个 电 容 器 的 电 容 C 2 0 A, 那 么 总 电 容 量 为d t xC C 1 C 2 0 A 根 据 能 量 守 恒 原 理 , 电 源 作 的 功 和 外 力C 1 C 2 d t作 的 功 均 转 变 为 电 场 能 的 增 量 ,即 W 电源 W 外 W e W 2 W 1式 中 W电源 qV C V CV V 0 At V 2d d t1 2 1d We W 2 W 1 C C V W 电源2 2就 W外 1 0 AtV 22 d d t10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页