2022年电大《微积分初步》复习题及答案 .docx

《2022年电大《微积分初步》复习题及答案 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年电大《微积分初步》复习题及答案 .docx（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 微积分初步模拟试卷一、填空题（每道题 4 分,此题共 20 分）函数 f x 14 x 的定义域是ln x 2 如 lim x 0 sinkx 4 x 2,就 k曲线 y e 在点 x 0 , 1 处的切线方程是d dx 1 eln x 21 d x微分方程 y y , y 0 1 的特解为二、单项挑选题（每道题 4 分,此题共 20 分）设函数 y x sin x,就该函数是（）A偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数2当 k（）时,函数 f x x ,2 x 0,在 x 0 处连续 . k , x 0A0 B1C 2D 3以下结论

2、中（）正确Af x 在 x x 0 处连续,就肯定在 x 处可微 . 0B函数的极值点肯定发生在其驻点上 . Cf x 在 x x 0 处不连续,就肯定在 x 处不行导 . 0D函数的极值点肯定发生在不行导点上 . 以下等式中正确选项（）A . sin x d x d cos x B. ln x d x d 1xx x 1C. a d x d a D. d x d2 x x微分方程 y 34 x y y 5sin x 的阶数为（）A.2；B.3；C.4；D.5 三、运算题（此题共 44 分,每道题 11 分）2运算极限 lim x 2 xx 2 63 x x 823设 y ln x cos x

3、,求 d . 10运算不定积分 2 x 1 d x1 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 运算定积分e 2lnxd x1四、应用题（此题 16 分）欲做一个底为正方形,容积为 省？108 立方 M 的长方体开口容器,怎样做法用料最参考答案一、填空题（每道题4 分,此题共 20 分）ex2,1 ,142yx10y二、单项挑选题（每道题4 分,此题共 20 分）ACCDB 三、（此题共 44 分,每道题 11 分）解：原式lim x 2x4x2lim x 2x4211cx2 x1 x1解：y13cos2xsin

4、xxdy13sinxcos2x d xx解：2x1 10dx= 12x1 10d2xe1e12x12222 exd x解：e 2lnxd xe 22212 e1h108,h108xlnx2111x四、应用题（此题16 分）解：设底边的边长为x ,高为 h ,用材料为 y ,由已知x2x2yx24xhx24x108x2432x2x3时用料最省；令y2x4320,解得x6是唯独驻点,x2且y22432x60,3 x说明x6是函数的微小值点,所以当x6,h108362 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、填空

5、题（每道题 4 分,此题共 20 分）函数fx2x24 x2,就fx）当 x时,fxxsin1为无穷小量 . x如 y = x x 1x 2x 3,就 y 1 = 1 53 x3x1d x1微分方程yy, y01的特解为 . 二、单项挑选题（每道题4 分,此题共 20 分）函数fxln11 的定义域是（）xA ,1B0 1, ,1C,12 2 ,D,02 ,2曲线ye2x1 在x2处切线的斜率是（A 2 B2 e C4 e D2e4以下结论正确的有（）A如 f x0 = 0,就 x0 必是 f x的极值点Bx0 是 f x的极值点,且f x0存在,就必有f x0 = 0Cx0是 f x的极值点

6、,就 x0 必是 f x的驻点D使fx 不存在的点 x0,肯定是 f x的极值点）以下无穷积分收敛的是（）A0e2 d xB11dxxC11 x xD0s inx d x微分方程y3y4cosxy2lnx的阶数为（A.1；B.2；C. 3； D. 4 三、运算题（此题共44 分,每道题 11 分）运算极限x lim2x22x46x设ysin5x3 cosx,求d . 运算不定积分3x3xxsinxd x3 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 运算定积分0xsinxd x2四、应用题（此题 16 分）用钢板焊

7、接一个容积为 4 m 的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方 3 M10元,焊接费 40 元,问水箱的尺寸如何挑选,可使总费最低？最低总费是多少？试卷答案（供参考）一、填空题（每道题 4 分,此题共 20 分） x 2 6 0 2 2 y e x二、单项挑选题（每道题 4 分,此题共 20 分）C D B A D三、（此题共 44 分,每道题 11 分）解：x lim2x22x46x lim2x3x2 x lim2x35x2xx2x2 x24解：y5cos 5 x3cos 2x sinx5cos5x3sinxcos2xd y5 cos 5x3sinx2 cosx d x解：3x3xxsinxd

8、 x= 3lnx2x3cosxc234解：0xsinxdx1xcosx010cosx d x21sin222204四、应用题（此题16 分）解：设水箱的底边长为x ,高为 h,表面积为 S,且有hx2所以S xx24xhx216,xSx2x16x24 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 令Sx0,得x2,由于本问题存在最小值,且函数的驻点唯独,所以,当x2 h1时水箱的表面积最小 . 此时的费用为S 21040160（元）一、填空题（每道题4 分,此题共 20 分）函数 f x 1 x 2 2 x,就 f

9、x lim x x sin 1x曲线 y x 在点 ,1 1 处的切线方程是如 f x d x sin 2 x c,就 f x 3 5 7微分方程 y 4 xy y cos x 的阶数为二、单项挑选题（每道题 4 分,此题共 20 分）设函数 y x 2sin x,就该函数是（）A非奇非偶函数 B既奇又偶函数 C偶函数 D奇函数当 x 0 时,以下变量中为无穷小量的是（）. A1 Bsin xCln 1 x Dx2x x x以下函数在指定区间 , 上单调削减的是（）Acos B5 x Cx D 22 x设 f x d x ln x c,就 f x （）xA. ln ln x B. ln x C

10、. 1 ln2 x D. ln 2xx x以下微分方程中,（）是线性微分方程x 2 x Ay sin x y e y ln x By y xy ey 2 Cy x y e Dyx ln y y三、运算题（此题共 44 分,每道题 11 分）5 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 运算极限lim x 2x23x2x2x6设ycosx2x,求d . 运算不定积分2x1 10dx运算定积分2xsinx dx0四、应用题（此题16 分）欲做一个底为正方形,容积为 最省？108 立方 M 的长方体开口容器,怎样做法用

11、料参考答案（供参考）一、填空题（每道题 4 分,此题共 20 分） x 2 1 1 y 1 x 1 4s in2x 52 2二、单项挑选题（每道题 4 分,此题共 20 分）D CB CA 三、（此题共 44 分,每道题 11 分）解：原式lim x 2x1 x2 lim x 2x1x112x1 11cx2x3x35解：ysinx21x2xln2d y2xln2sinx d x2x解：2x1 10dx= 12x1 10d2x12224解：2xsinx dxxcosx2 02cosx dsinx2 0100四、应用题（此题16 分）6 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页

12、,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：设长方体底边的边长为xx ,高为 h ,用材料为 y ,由已知x2h108,h108x2yx24xh24x108x2432x2x令y2x4320,解得x6是唯独驻点,x2由于问题存在最小值,且驻点唯独,所以x6是函数的微小值点,即当x6,h1083时用料最省 . 36一、填空题（每道题4 分,此题共 20 分）函数 f x 2 x 24 x 7,就 f x 2如函数 f x x 2 , x 0, 在 x 0 处连续,就 kk , x 0函数 y 2 x 1 2 的单调增加区间是0 2 x e dx微分方程 y 34 xy 4

13、y 5sin x 的阶数为二、单项挑选题（每道题 4 分,此题共 20 分）设函数 y x sin x,就该函数是（）A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数当 x 时,以下变量为无穷小量的是（）. Asin x Bln 1 x Cx sin 1 Dxx x 1 x如函数 f x在点 x0处可导,就 是错误的 A函数 f x在点 x0 处有定义 B函数 f x在点 x0处连续fx 0 C函数 f x在点 x0 处可微 Dx lim x0fx A,但A如fxxxx0 ,就fxd x（）. 7 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - -

14、 - - - - - - - A.x23x3c B.x2xcc22 C.xc D.1 2x223xx23以下微分方程中为可分别变量方程的是（）A.dylnxy；B. d yeyx；dxd xC. dyexey；D. dylnxy dxdx三、运算题（此题共44 分,每道题 11 分）运算极限lim x 2x2x2342x设y2xcosx,求d . 运算不定积分x exd x运算定积分e3x11lnxd x1四、应用题（此题16 分）某制罐厂要生产一种体积为 少时可使用料最省？V 的有盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多参考答案一、填空题（每道题 4 分,此题共 20 分） x 2 3 2 1

15、 . 1 4 2 二、单项挑选题（每道题 4 分,此题共 20 分）BA DC B 三、运算题（此题共 44 分,每道题 11 分）解：原式 lim x 2 x x 2 2 x x 2 1 lim x 2 x x 2 1 48 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：y2xln2sinx21xd y2xln2sinx d x2x解：xe xd = xe xe xd x xe xe xc4解：1 e 3x 1 1ln x d x 1 e 31 1ln x d 1 ln x 2 1 ln x 1 e 32四、应用题（此题 16 分）解：设容器的底半径为 r ,高为 h,就其表面积为 S ,由已知 V r 2 h,于是h V2,就其表面积为rS 2 r 22 rh 2 r 2 2 VrS 4 r 2 V2r令 S 0,解得唯独驻点 r 3 V,由实际问题可知,当 r 3 V 时可使用料2 2 最省,此时 h 3 4V,即当容器的底半径与高分别为 3 V 与3 4V 时,用料最 2 省9 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页