2022年综合物理实验设计方案 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用姓名：汤其刚学号： 202202050122 班级： 08 物理 其中, g 为重力加速度,L 为摆长, T 为单摆周期；M 尺测量摆长,用秒表测量即使测量方法正确,直接用 1式运算测量结果,在测量精度要求较高时,运算结果也 会偏离真值,这是试验误差所致；假如在做这个试验时,把重点放在误差分析上,并正确 分析试验数据,从而获得正确的试验结果；下面我们就从试验误差的两个主要方面动身,来争论如何运用误差理论指导试验；并分析试验结果,对偏离真值的结果做出正确的分 析；一. 随机误差的运算和分析我们用两种运算误差的方法分别运算

2、,即运算g 的单次观测值 测量列 的误差和用对g 的观测值运算其测量列和测量结果 平均值 的误差；1. 通过直接测量的误差,运算 g 的单次观测值的误差采纳平均误差和标准误差两种方式运算,表 1 是我们设计的以摆长 L=000 mm,角 =5 的 一组测量数据表,T 是 100 次全振动的时间 t = 100T；表中 d 为摆球直径.L为摆线原长；序表 1 用单摆法在L =1000mm,= 5 时 g 的有关的数据的直接测量误差4 dmm L mm Ts d10 LT号1 29.40 0 0 1014.7 0 0 2.0086 -2 2 29.40 0.05 2.5 1014.7 0 0 2.

3、0086 -2 4 3 29.35 -0.05 2.5 1014.8 0.1 1 2.0084 -4 16 4 29.40 0 0 1014.7 0 0 2.0096 8 64 5 29.40 0 0 1014.7 0 0 2.0086 -2 4 平29.40 - - 1014.7 - .- 2.0088 - - 均绝- 0.02 - - 0.02 - - 3.6 - 对平名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用均值和- - 5.0 - - 1 - - 92 （1）取平均误差1和表1 中和 d的量

4、值由 L=L-,依据间接测量中误差的传递公式及公式得 :, 又, 由 误 差 传 递 公 式 可 推 出 ：,就 g 的平均误差：（2）取标准误差,代人误差传递中标准误差的一般公式；由1）式得： 2 ）得： 3）又有 L=L-d/2 和2）式有： 式,得：,而,带入 /mm/s 在这个运算过程中同学能够体会到什么是测量列的平均误差及标准误差； 2.通过 g 的观测值运算其测量列的误差和测量结果的误差名师归纳总结 在摆长和摆角为表2 中取值时测量g,每种情形下重复测量五次,各单次测量误差可第 2 页,共 8 页只选一种来运算,表2 给出了每种情形下g 的观测值及与平均值的误差；- - - - -

5、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用l 侧量列 单次观测值 误差2测量结果 平均值 的误差依据算术平均值的标准误差公式可得： 的误差所反映的是测量结果重复性的好坏,即测量的精密度；由标准误差的定义知 5 式表示在同样条件下进行重复测量,重力加速度 g 的观测值落在9756.7 一-9785. 1 mm/ 范畴内的几率为 4/6=83% ；在我们试验的六组观测值中,有五组数据是落在上述范畴内的,其几率的统计值为 统计规律；4/6=83 %,说明测量结果符合误差理论的在没有系统误差或者排除了系统误差的情形下,测量结果 平均值 的误差就表示平均值偏离真

6、值的程度,即测量的精确度；测量的重力加速度的真实值落在 范畴内的几率为 68%,落在 范畴内的几率为 99.7 %；要使测量的结果及误差分析后的结论的正确性得到证明,最好是用测量精度高的仪器 比如肯定重力测量仪 测量一个当地的 g值,比较一下用单摆法测重力加速度的误差大小；在试验中,除了随机误差仍有系统误差；因此,需要从试验方法上找到系统误差的来源,运算系统误差,并从理论上排除系统误差,从而得到正确结论；二系统误差分析公式 1实际上是一个近似公式,由于由于空气浮力、空气阻力、悬线的质量、摆球的质量分布、摆角、秒表和 M 尺等都会给测量带来系统误差；假如将上述因素都考虑进去,1式可修改为： 7

7、）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用 式中摆角的修正系数为,当摆角不太大时,从表 3 及上面的随机误差的量值范畴可以看出,当摆角3；时,对重力加速度测量结果已经产生了不行忽视的恒负系统误差；为了排除摆角对测量结果所产生的影响,可使 3 ,或者在测量结果予以修正；2.悬线质量 u 的影响悬线质量的修正系数为,在我们的测量中,摆球的质量 M = 111. 510 g, d 是摆球的直径,是悬线单位长度的质量,就 E,c=L =dl2T ；悬线质量修正量值如表 4 所示；此项修正低于测量精度一个数

8、量级,可以略去,也可以在测量结果中予以修正；4.空气浮力的影响空 气 浮 力 的 修 正 为, 空 气 密 度= , 摆 球 的 密 度=8.431,代入修正公式得此项修正亦正好低于测量精度一个数量级,可以略去,也可以在测量结果中予以修正；5.空气阻力的影响名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用空气阻力的修正系数为,只要测得空气的阻尼系数月,就可以算出这项修正系数；如取空气的阻尼系数为: T = 2. 0088s 为例,将阻尼系数代人修以表 1 中的数据来运算,即=5 时的周期正公式得 : 此项

9、修正比测量精度小四个数量级,可略去不计；6.仪器的系统误差分别为秒表和 M 尺的系差修正,试验采集数据所用的秒表经校准其系统误差小于仪器的精密度,而 M 尺的精确度也高于它的精密度；因此仪器的系统误差修正均可略去不计；综合以上分析,除略去的因子外,表6 是需要考虑的各项修正的量值；经过以上的系统误并分析,我们可得到g 的单次观测值的误差及结论: 取平均误差 : 取标准误差：把表 2 中的各次观侧值,先经过系统误差修正再运算误差,得到表 7 的结果；从而可通过 g 的诸观测值运算出其测量列的误差和测量结果的误差；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - -

10、- - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用测量列误差及结果：视 l 量结果误差及结果：由以上的计算结果可得出实验测量的完整结论为,该结论与g 的标准值比较可看出试验测量的结论完全正确；三随机误差得统计名师归纳总结 2.07 2.12 2.12 2.16 2.16 2.03 2.06 2.03 2.23 1.84 第 6 页,共 8 页2.00 2.22 2.11 2.01 2.31 1.94 2.12 2.19 2.06 2.13 2.43 2.12 2.22 2.22 2.13 1.81 1.99 2.03 2.12 2.17 1.91 2.18 2.03 2.19 2.28 2

11、.06 2.06 2.16 2.00 2.00 2.06 2.28 2.16 2.12 2.00 2.09 2.12 1.97 2.11 2.22 2.10 2.03 2.09 1.94 1.93 2.06 2.11 2.13 2.09 2.06 1.94 1.90 1.99 1.91 2.12 2.16 2.13 2.13 2.18 1.91 2.00 1.98 2.00 2.04 2.12 2.05 2.06 2.12 2.03 2.23 2.06 2.25 2.16 2.10 2.11 2.07 2.04 2.09 2.19 2.35 1.99 2.04 2.13 2.22 2.09 2

12、.07 2.10 2.00 2.12 2.07 小区间小区间中点值频数 Mm 相对频数 M/n1.811 1.872 1.841 2 0.02 1.872 1.934 1.093 5 0.05 1.934 1.996 1.965 8 0.08 1.996 2.058 2.027 18 0.18 2.058 2.120 2.089 34 0.34 2.120 2.182 2.151 19 0.19 2.182 2.244 2.213 8 0.08 2.244 2.306 2.275 3 0.03 2.306 2.368 2.337 2 0.02 2.368 2.430 2.399 1 0.01

13、m m - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用画出柱形图如下：周期统计图率1.8110.42. 430系列 10.350.30.250.2频0.150.10.0501.872 1.934 1.996 2.058 2.120 2.182 2.244 2.306 2. 3681.872 1.934 1.996 2. 058 2. 120 2. 182 2. 244 2. 306 2. 368周期 T/s20 s s s s s名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - -

14、 个人资料整理 仅限学习使用假如测量次数愈多,区间愈分愈小,就统计直方图将逐步接近一条光滑的曲线,当 n趋向于无穷大时的分布称为正态分布,分布曲线为正态分布曲线；【参考文献 】【1】林抒 .龚镇雄 .一般物理试验 M. 北京 :高等训练出版社,1981. 【2】刘益智 .误差和数据处理 M. 原子能出版社【3】杨述武等 .普物试验 力热部分 M. 高教出版社, 1992,【4】张世箕 .测量误差及数据处理M. 北京 :科学出版社, 1979. 【5】贾予东等 .一般物理试验 .河南训练出版社 . 【6】刘凤祥 .单摆周期的近似解.高校物理, 1999, 1811:5 一 7. 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页