数学：3.5 《分式的加法与减法》学案1（青岛版八年级上）.doc

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1、数学：3.5 分式的加法与减法学案1（青岛版八年级上）【要点预习】1. 同分母分式相加减的法则:同分母的分式相加减,把 相加减, 不变.【课前热身】1. 计算: .答案: a2. 计算: .答案: 3. 计算: .答案: 4.计算 答案: 1【讲练互动】【例1】下列计算正确吗?如不对,请改正.(1) (2) (3) (4) 解析: (1)中分母不应相加; (2)中不应把两个分式的分子与分母分别相乘; (3)中的“-”号应放到分子上; (4)正确.解: (1)错误, 应为 (2)错误, 应为 (3)错误, 应为 (4)正确.【变式训练】1.下列计算正确的是 ( )A. B. C. D. 答案:

2、C【例2】计算:(1) (2) 解: (1)原式=(2)原式=.【变式训练】2.先化简,再求值: ,其中解: 原式=.当m=-4时, 原式=.【同步测控】基础自测1.下列运算:(1) (2) (3) (4) 正确的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3答案: B2化简的结果是 ( )A. B. C. D. 答案: A3. 计算: ;.(2007宁波中考)= 答案: 1 14.若,则 .解析: x=2y, 原式=答案: 5.计算:（1）；（2）；（3）；（4）答案: (1) (2) (3) (4)6.先化简后求值：，其中答案: 原式=x+2=.能力提升7.一份工作,甲独做需天完成,乙独做

3、需天完成,则甲乙两人合作一天的工作量是 ( )A. B. C. D. 答案: D8. 若x+ = 3,则 x2+ =_.解析: , , 即.答案: 79. 已知,则的值为 .解析: 解方程组得.因此, 原式=.答案: 910.计算:(1) (2)答案: (1)n-3m (2)11.摩托车的速度是自行车速度的3倍,自行车的速度是每小时m千米,那么行驶60千米自行车比摩托车多用几小时?如果m=18,那么行驶60千米自行车比摩托车多用几小时?解: (小时)当m=18时, 原式=小时.创新应用12.已知， P=，Q=. 小敏、小聪两人在的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P

4、大，请你判断谁的结论正确，并说明理由.解: 当x=2, y=-1时,P=x+y=1; Q=x2-2xy+y2-2xy-2y2=x2-4xy-y2=11.PQ.7.3 分式的加减(2)【要点预习】1. 通分的概念:把分母不相同的几个分式化成分母 的分式,叫做通分.通分时一般取各分母的系数的 与各分母所有字母的 的积作为公分母.【课前热身】1. 计算: .答案: 2. 分式与的最简分分母是 .答案: 12x23. 计算: .答案: 4.计算：答案:【讲练互动】【例1】计算:(1) (2) (3)解: (1)原式=.(2)原式=.(3)原式=.【绿色通道】异分母加减法的一般步骤: 先找公分母, 即取

5、系数的最小公倍数和各分母中所有字母的最高次幂的积; 再在分式的分子与分母同乘以一个整式, 使分母都转化为公分母; 最后运用同分母加减法进行计算.【变式训练】1. 计算: 解: 原式=.【例2】先化简再求值，其中，解: 原式=.当x=3时, 原式=.【黑色陷阱】注意分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同, 先算括号内, 再乘除, 最后加减. 同时, 注意运算时的灵活性, 如对多项式的因式分解等环节可与运算同时进行.【变式训练】2.有一道题：“先化简再求值：，其中”，小明做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？解: 原式=显然无论或, 原式=2009, 即

6、抄错符号也不影响结果.【同步测控】基础自测1.分式的最简公分母是 ( )A. B. C. D. 答案: C2.若，则分式（ ）A. B. C.1 D.1答案: C3.计算的结果为（）ABCD答案: A4.计算：答案: 5.某工程队要修路米,原计划平均每天修米,实际每天平均多修了米,结果提前 天完成了计划.解析: .答案: 6.计算:(1) (2) (3) (2008宁波中考)答案: (1) (2) (3)7.先化简，再求值：解: 原式=当a=时, 原式=.能力提升8.计算的结果为（ ）ABCD解析: 原式=.答案: A9.已知两个分式：，其中，则A与B 的关系是（）A.相等B.互为倒数C.互为

7、相反数D.A大于B解析: .答案: C10.已知是恒等式，则A ，B .解析: , 由于是恒等式, 故, 解得A=2, B=-2.答案: 2 -211.阅读下列题目的计算过程: =x-3-2(x-1) =x-3-2x+2 =-x-1 (1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:_. (2)错误的原因是_. (3)本题目的正确结论是_.解: (1) (2)不能去分母 (3)12.已知x为整数,且为整数,求所有符合条件的x值的和.解: 原式=为整数.x-3为2的约数, 即x-3=1,2,-1,-2,解得x=4,5,2,1和为4+5+2+1=12.创新应用13.建筑上有这样的规定:民用建筑的采光度等于窗户面积与地面面积之比,但窗户面积必须小于地面面积,采光度越大,说明采光条件越好.如果设原窗户的面积为,地面面积为时,那么窗户面积和地面面积都增大时,采光条件是变好了,还是变差了?解: x0.采光条件变好了.8